廣東省湛江市金沙灣學(xué)校2022--2023學(xué)年九年級(jí)中考模擬（一）數(shù)學(xué)考試卷　

第=PAGE4*2-17頁（/共4頁）第=PAGE4*28頁/（共=NUMPAGES5*210頁）知人善教培養(yǎng)品質(zhì)引發(fā)成長動(dòng)力第=PAGE4*2-17頁/（共=NUMPAGES10*220頁）第=PAGE4*28頁/（共=NUMPAGES10*220頁）湛江市金沙灣學(xué)校2022-2023中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）（滿分為120分，考試時(shí)間為90分鐘）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．2．截至2022年3月24日，攜帶“祝融號(hào)”火星車的“天問一號(hào)”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，距離地球277000000千米；277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．277×106 B．2.77×107 C．2.8×108 D．2.77×1083．已知y與x成反比例函數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，4）和點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（3，4） D．（4，﹣3）4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（2a3）2＝4a65．已知2xn+1y3與x4y3是同類項(xiàng)，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±27．如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為3，7，則第三邊的長可以是（）A．3 B．4 C．7 D．108．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（﹣8，4） B．（8，﹣4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）9．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AC＝8，BC＝6，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，則劣弧AD的長為（）A．π B．π C．2π D．π10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．點(diǎn)（4，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是．13．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延長線于F點(diǎn)，則CF＝．14．已知，，則a2﹣b2的值為．15．正方形ABCD中，點(diǎn)⊙O為對(duì)角線的交點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，以點(diǎn)D為圓心，以AD為半徑作弧，交BD于點(diǎn)E，若AB＝1，則陰影部分的面積為．三．解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．解不等式組，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．17．先化簡，再求值：÷，其中x＝﹣2．18．已知方程x2﹣（k﹣1）x﹣6＝0是關(guān)于x的一元二次方程，若方程的一個(gè)根是﹣3，求k的值及方程的另一個(gè)根．四．解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．除夕夜中央電視臺(tái)舉辦的“2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”受到廣泛的關(guān)注．某組織就“2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”節(jié)目的喜愛程度，在三峽廣場(chǎng)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B、C、D；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成）和條形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有人；被調(diào)查者“不太喜歡”有人；（2）將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在“非常喜歡”調(diào)查結(jié)果里有5人為80后，其中3男2女，在這5人中，該組織打算隨機(jī)選2位進(jìn)行采訪，請(qǐng)你用列表法或樹狀圖法求出所選2位恰好都為男性的概率．20．某工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價(jià)比B種零件的單價(jià)多30元，而用900元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等．（1）求A、B兩種零件的單價(jià)；（2）根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費(fèi)用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝BD；（2）若CF＝2，tan∠BDE＝2，求⊙O的半徑．五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，正比例函數(shù)y1＝2x與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，連接PA，PB，若S△PAB＝20，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．23．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．（1）填空：拋物線的解析式為；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC與M，當(dāng)t為何值時(shí)，線段PM的長最大，并求其最大值；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

湛江市金沙灣學(xué)校2022-2023中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）（滿分為120分，考試時(shí)間為90分鐘）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選：D．2．截至2022年3月24日，攜帶“祝融號(hào)”火星車的“天問一號(hào)”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，距離地球277000000千米；277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．277×106 B．2.77×107 C．2.8×108 D．2.77×108【解答】解：277000000＝2.77×108．故選：D．3．已知y與x成反比例函數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，4）和點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（3，4） D．（4，﹣3）【解答】解：（1）∵y與x成反比例，∴設(shè)y＝（k≠0），把點(diǎn)A（﹣3，4）代入得，k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；（2）∵4×（﹣3）＝﹣12，故點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是（4，﹣3），故選：D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（2a3）2＝4a6【解答】解：A．2a﹣a＝a，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．a(chǎn)6÷a3＝a3，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．（2a3）2＝4a6，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．5．已知2xn+1y3與x4y3是同類項(xiàng)，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵2xn+1y3與是同類項(xiàng)，∴n+1＝4，解得，n＝3，故選：B．6．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2【解答】解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故選：C．7．如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為3，7，則第三邊的長可以是（）A．3 B．4 C．7 D．10【解答】解：設(shè)第三邊為x，則4＜x＜10，所以符合條件的整數(shù)為7，故選：C．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（﹣8，4） B．（8，﹣4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【解答】解：∵△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，2），以原點(diǎn)O為位似中心相似比為1：2將△ABC縮小得到它的位似圖形△A′B′C′，∴若A′與A在原點(diǎn)同側(cè)，則將A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均乘以，得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（﹣×4，×2），即（﹣2，1），若A′與A在原點(diǎn)異側(cè)，則將A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均乘以﹣，得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：[﹣×（﹣4），﹣×2]，即（2，﹣1），綜上所述：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣2，1）或（2，﹣1）．故選：D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AC＝8，BC＝6，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，則劣弧AD的長為（）A．π B．π C．2π D．π【解答】解：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得AB＝10，∴AO＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝45°，由圓周角定理得∠AOD＝2∠ACD＝90°，∴劣弧AD的長為＝π．故選：D．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣＞0，∴b＞0，∵與y軸的負(fù)半軸相交，∴c＜0，∴y＝bx+c的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝圖象在第二四象限，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選：D．二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．點(diǎn)（4，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，5）．【解答】解：點(diǎn)（4，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣4，5）．故答案為：（﹣4，5）．12．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥3．【解答】解：二次根式有意義，故x﹣3≥0，則x的取值范圍是：x≥3．故答案為：x≥3．13．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延長線于F點(diǎn)，則CF＝2．【解答】解：如圖，∵AE平分∠DAB，∴∠1＝∠2，平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠2＝∠3，∠1＝∠F，又∵∠3＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠3，∠4＝∠F，∴AD＝DE，CE＝CF，∵AB＝5，AD＝3，∴CE＝DC﹣DE＝AB﹣AD＝5﹣3＝2，∴CF＝2．故答案為：2．14．已知，，則a2﹣b2的值為．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝＝＝．15．正方形ABCD中，點(diǎn)⊙O為對(duì)角線的交點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，以點(diǎn)D為圓心，以AD為半徑作弧，交BD于點(diǎn)E，若AB＝1，則陰影部分的面積為+．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝1，∴AB＝AD＝CD＝1，AC＝BD＝＝＝，∠ADB＝∠ACD＝45°，AC⊥BD，∴OD＝OC＝AC＝，∴陰影部分的面積＝S扇形ADE+S△DOC﹣S扇形OCG＝+××﹣＝+﹣＝+，故答案為：+．三．解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．解不等式組，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．【解答】解：，由①得：x≥．由②得：x＜3．∴不等式組的解集為：≤x＜3，由于x是非負(fù)整數(shù)，故x＝0，1，2．17．先化簡，再求值：÷，其中x＝﹣2．【解答】解：÷＝﹣?＝﹣＝，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝﹣2．18．已知方程x2﹣（k﹣1）x﹣6＝0是關(guān)于x的一元二次方程，若方程的一個(gè)根是﹣3，求k的值及方程的另一個(gè)根．【解答】解：設(shè)方程x2﹣（k﹣1）x﹣6＝0另一個(gè)根是α，∴，解得，∴k的值為0，方程的另一個(gè)根為2．四．解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．除夕夜中央電視臺(tái)舉辦的“2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”受到廣泛的關(guān)注．某組織就“2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”節(jié)目的喜愛程度，在三峽廣場(chǎng)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B、C、D；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成）和條形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有50人；被調(diào)查者“不太喜歡”有5人；（2）將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在“非常喜歡”調(diào)查結(jié)果里有5人為80后，其中3男2女，在這5人中，該組織打算隨機(jī)選2位進(jìn)行采訪，請(qǐng)你用列表法或樹狀圖法求出所選2位恰好都為男性的概率．【解答】解：（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有：15÷30%＝50（人），被調(diào)查者“不太喜歡”有：50×10%＝5（人）；故答案為：50，5；（2）“感覺一般”的人數(shù)為：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），C類占：×100%＝20%，B類占：1﹣30%﹣20%﹣10%＝40%；如圖：（3）列表如下：男男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣∵所有等可能的情況有20種，其中所選2位同學(xué)恰好都是男同學(xué)的情況有6種，∴所選2位恰好都為男性的概率為：＝．20．某工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價(jià)比B種零件的單價(jià)多30元，而用900元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等．（1）求A、B兩種零件的單價(jià)；（2）根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費(fèi)用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？【解答】解：（1）設(shè)B種零件的單價(jià)為x元，則A零件的單價(jià)為（x+30）元．＝，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是原分式方程的解，x+30＝90．答：A種零件的單價(jià)為90元，B種零件的單價(jià)為60元．（2）設(shè)購進(jìn)A種零件m件，則購進(jìn)B種零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范圍內(nèi)，取最大正整數(shù)，m＝90．答：最多購進(jìn)A種零件90件．21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝BD；（2）若CF＝2，tan∠BDE＝2，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OE，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴OE⊥AC．∵AC⊥BC，∴OE∥BC，∴∠OED＝∠F．∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠BDE＝∠F，∴BD＝BF；（2）解：連接BE，如圖，∵∠BDE＝∠F，∴tan∠BDE＝tan∠F＝2，∵CF＝2，tan∠F＝，∴CE＝4．∵BD是⊙O直徑，∴∠BED＝90°，∴BE⊥EF．∵EC⊥BF，∴△ECF∽△BCE，∴，∴EC2＝BC?CF．∴BC＝8．∴BF＝BC+CF＝10．∴BD＝BF＝10，即⊙O的半徑為5．五．解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，正比例函數(shù)y1＝2x與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，連接PA，PB，若S△PAB＝20，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，由y＝2x得y＝4，∵A（2，4），∴4＝，即k＝8，∴y2＝，∵正比例函數(shù)y1＝2x與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，∴A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B（﹣2，﹣4）；（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，設(shè)P（m，0），∴S△PAB＝S△PAO+S△PBO＝×|m|×（4+4）＝20，解得m＝±5，∴P（5，0）或（﹣5，0）；（3）由圖形可知，不等式的解集是x≥2或﹣2≤x＜0．23．