江蘇省泰州市姜堰區(qū)城西實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年下學(xué)期5月月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

姜堰區(qū)城西學(xué)校教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年春學(xué)期階段學(xué)情了解七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇（18）1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2?a3=a5 B.2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是(

)A.1 B.2 C.8 D.113.已知x=1,y=4是方程kx+y=3的一個(gè)解，那么k的值是(

)A.7 B.1 C.?1 D.?74.若不等式(a?4)x>a?4的解集為x>1，則a的取值范圍是(

)A.a>4 B.a<4 C.a>?4 D.a<?45.如圖，在△ABC中，利用直角三角板作邊AB上的高，下列作法正確的是(

)A.B.C. D.6.若方程組x+y=12x+ay=b有唯一解，則a，b的值應(yīng)當(dāng)是

(

)A.a≠2，b為任意實(shí)數(shù) B.a=2，b=2

C.a=2，b≠2 D.a，b為任意實(shí)數(shù)二、填空（30）7.四月，柳絮如雪花般漫天飛舞，據(jù)測(cè)定，柳絮纖維的直徑約0.000011m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____m．8.若a5·(an)39.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為

．10.如圖，在△ABC中，，，則∠B=

?°．

11.計(jì)算若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+ax+112.王玲和李凱進(jìn)行投球比賽，每人連投12次，投中一次記2分，投空一次記1分，王玲先投，投得16分，李凱要想超過(guò)王玲，應(yīng)至少投中______次．13.甲、乙二人分別從相距20?km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．下圖是小華繪制的甲、乙二人運(yùn)動(dòng)兩次的情形，設(shè)甲的速度是x?km/?，乙的速度是y?km/?，根據(jù)題意所列的方程組是__________．

14.已知方程組2x+y=mx+y=3?m，用x的代數(shù)式表示y得

．15.已知不等式x≤a的正整數(shù)解為x=1，2，3，則a的取值范圍是

．16.將長(zhǎng)為4，寬為（大于2且小于4）的長(zhǎng)方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪上一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的長(zhǎng)方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去…，若在第次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰為正方形，則操作終止．當(dāng)時(shí)，的值為．（8分）計(jì)算化簡(jiǎn):（1）(?1)2024?0.5?1?(18.（8分）因式分解：(1)2a2?4a+2;（2）(m(1)2x+y=4x=y?1；(2)s+2t3=s?t20.（10分）解不等式（組）（1）解不等式?10?4(x?1)≤2(x+1)(2)解不等式組：x+6≤3x+4x?1<1+2x3，并21.（10分）如圖，在三角形ABE中，C、D、F分別是三邊上的點(diǎn)，BC//FD，∠1+∠2=180°．

(1)求證：AB/?/CD；

(2)若∠A=60°，∠1=4∠ADF，求∠ADF的度數(shù)．22.（8分）某工程隊(duì)承包了某項(xiàng)工程10000?m的管道鋪設(shè)任務(wù)．已知該工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)管道125?m，在鋪設(shè)了20天后，為了縮短工期，余下的管道鋪設(shè)任務(wù)要在50天內(nèi)(含50天)完成，求該工程隊(duì)在余下的管道鋪設(shè)中平均每天至少需要鋪設(shè)多少米？

23.（10分）定義一種新運(yùn)算“a?b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a?b=a+2b；當(dāng)a<b時(shí)，a?b=a?2b.例如：3?(?4)=3+(?8)=?5，(?6)?12=?6?24=?30．(1)填空：?3??2=(2)若(3x?4)?(5+x)=(3x?4)+2(5+x)，則x的取值范圍為

．(3)已知5x?7??2x>124.（12分）某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入?進(jìn)貨成本)時(shí)間A型B型銷(xiāo)售收入第1周3臺(tái)5臺(tái)1800元第2周4臺(tái)10臺(tái)3100元(1)求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元．(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)．①求A型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)．②超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

25.（12分）如何設(shè)計(jì)計(jì)算油漆用量的方案？素材1小明家的一面墻壁由邊長(zhǎng)為1分米的小正方形密鋪而成，上面畫(huà)了如圖所示的心形圖案.他現(xiàn)在準(zhǔn)備將心形圖案的內(nèi)部刷上紅色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆．

圖1素材2奧地利數(shù)學(xué)家皮克證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式，格點(diǎn)多邊形的面積S與格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)a和邊界上的格點(diǎn)數(shù)b有關(guān)，面積公式可表示為S=ma+nb?1(其中m，n為常數(shù))．

示例：如圖2，格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)a=4，邊界上的格點(diǎn)數(shù)b=6，格點(diǎn)多邊形的面積S=6．

圖2問(wèn)題解決任務(wù)1在圖3中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)多邊形，并計(jì)算它的格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)b和面積S．

a=______；

b=______；

S=______．

圖3任務(wù)2得出格點(diǎn)多邊形的面積公式根據(jù)圖2和圖3的數(shù)據(jù)，求常數(shù)m，n的值．任務(wù)3計(jì)算油漆的用量求需要紅色油漆多少升？26.（14分）如圖1至圖2，在?ABC中，∠BAC=α，點(diǎn)D在邊AC所在直線上，作DE垂直于直線BC，垂足為點(diǎn)E；BM為?ABC的角平分線，∠ADE的平分線交直線BC于點(diǎn)G．

(1)如圖1，延長(zhǎng)AB交DG于點(diǎn)F，若BM//