天津市河東區(qū)2024年九年級上冊《數(shù)學》月考試題與參考答案

天津市河東區(qū)2024年九年級上冊《數(shù)學》月考試卷與參考答案一、選擇題1.下列方程屬于一元二次方程的是（）A.2x2﹣＝7 B.xy＝9 C.x2＝4 D.x2+y2＝0【答案】C【分析】根據(jù)是否為整式方程對A進行判斷；根據(jù)未知數(shù)的個數(shù)對B、D進行判斷；根據(jù)一元二次方程的定義對C進行判斷．【詳解】解：A、2x2﹣＝7不是整式方程，所以A選項錯誤；B、xy＝8含有兩個未知數(shù)，所以B選項錯誤；C、x2＝4是一元二次方程，所以C選項正確；D、x2+y2＝0含有兩個未知數(shù)，所以D選項錯誤．故選C．2.用配方法解方程時，原方程應變形為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先把常數(shù)項移到方程右側，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊利用完全平方公式表示即可．【詳解】解：，∴，即，∴，故選：A．3.已知是一元二次方程的一個解，則m的值為（）A.3 B.C.0 D.0或3【答案】B【分析】將代入一元二次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：由題意得，解方程得，故選：B．4.關于x的一元二次方程3x2﹣4x+8＝0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】D【分析】根據(jù)判別式公式，求這個一元二次方程的判別式，根據(jù)正負情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△＝（﹣4）2﹣4×3×8＝16﹣96＝﹣80＜0，∴該方程沒有實數(shù)根，故選D．5.已知函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（）A.±2 B.2C.-2 D.m為全體實數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義列式求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)∴m-2≠0，，解得：m=-2．

故選：C．6.頂點坐標為（﹣2，3），開口方向和大小與拋物線相同的拋物線為（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的形狀開口方向和拋物線的a值有關，利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標（﹣2，3），開口方向和大小與拋物線相同，∴這個二次函數(shù)的解析式為y＝（x+2）2+3．故選C．7.拋物線y=﹣x2+1的頂點坐標是（）A.（0，1） B.（，1）C.（﹣，﹣1） D.（2，﹣1）【答案】A【分析】將拋物線解析式寫成頂點式即可.【詳解】解：y=﹣x2+1=，∴頂點坐標是(0，1).故選A.8.二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+2最小值是（）A.2 B.1C.﹣1 D.﹣2【答案】A【分析】根據(jù)完全平方式和頂點式的意義，可直接得出二次函數(shù)的最小值．【詳解】解：由于（x﹣1）2≥0，所以當x＝1時，函數(shù)取得最小值為2，故選A．9.二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象可由y=x2的圖象（）A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到【答案】D【詳解】y=x2向右平移1個單位得到:y=x-1)2,再向上平移2個單位得到:y=x-1)2+2.所以選D.10.拋物線與軸的公共點是，，則這條拋物線的對稱軸是直線（）A.直線 B.直線C.直線 D.直線【答案】C【分析】因為點A和B的縱坐標都為0，所以可判定A，B是一對對稱點，把兩點的橫坐標代入公式x=求解即可．【詳解】∵拋物線與x軸的交點為(?1,0),(3,0)，∴兩交點關于拋物線的對稱軸對稱，則此拋物線的對稱軸是直線x===1.故答案選C.11.某商場將每件進價為20元的玩具以30元的價格出售時，每天可售出300件．經(jīng)調查當單價每漲1元時，每天少售出10件．若商場每天要獲得3750元利潤，則每件玩具應漲多少元？這道應用題如果設每件玩具應漲x元，則下列說法錯誤的是（）A.漲價后每件玩具的售價是元; B.漲價后每天少售出玩具的數(shù)量是件C.漲價后每天銷售玩具的數(shù)量是件 D.可列方程為：【答案】D【詳解】A.漲價后每件玩具的售價是元，正確；B.漲價后每天少售出玩具的數(shù)量是件，正確；C.漲價后每天銷售玩具的數(shù)量是件，正確；D.可列方程為：，錯誤，應為(30+x-20)(300-10x)=3750，故選D.12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結論的個數(shù)是（）A.4個 B.3個C.2個 D.1個【答案】B【詳解】解：∵拋物線和x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個，故選B．二、填空題13.若關于x的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是_____．【答案】m≠﹣1【分析】一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0．【詳解】解：由題意，得m+1≠0．解得m≠﹣1．故答案是：m≠﹣1．14.如果拋物線對稱軸是y軸，那么m的值是_________．【答案】【分析】根據(jù)對稱軸公式可得，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸是y軸，∴，∴，∴，故答案為：．15.已知一元二次方程，則_________．【答案】####【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，即可求解．【詳解】解：∵中，，∴，故答案為：．16.若實數(shù)a滿足a2﹣2a＝3，則3a2﹣6a﹣8的值為_____．【答案】1【分析】先對已知進行變形，所求代數(shù)式化成已知的形式，再利用整體代入法即可求解．【詳解】解：∵a2﹣2a＝3，∴3a2﹣6a﹣8＝3（a2﹣2a）﹣8＝3×3﹣8＝1，∴3a2﹣6a﹣8的值為1．故答案是：1.17.有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了______個人．【答案】12【分析】設平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感，列方程求解【詳解】解：設平均一人傳染了x人，

x+1+（x+1）x=169

解得：x=12或x=-14（舍去）．

∴平均一人傳染12人．

故答案為：12．18.如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_____．【答案】【分析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3中，當時，當時，或即點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為：故答案為三、解答題19.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）（3）（4）【答案】（1），；（2），；（3），；（4），【分析】（1）方程開方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用配方法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【小問1詳解】解：開方得：，解得：，；【小問2詳解】解：分解因式得：，解得：，；【小問3詳解】解：配方得：，即，開方得：，解得：，；【小問4詳解】解：方程整理得：，分解因式得：，解得：，20.已知關于x的方程的一個根是1．求的值和方程的另一個根．【答案】，方程的另一個根為【分析】將代入，即可求出k的值，再利用因式分解法解方程即得出其另一個根．【詳解】將，代入，得：，解得：．∴該方程為∴，∴方程的另一個根為．21.已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，3）（1）求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式；（2）求出此拋物線上縱坐標為3的點的坐標．【答案】（1），（2）（﹣2，3），（2，3）【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式，把點（-2，3）代入解析式得到關于a的方程，然后解方程即可；

（2）把y=3代入解析式求出x的值即可．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2經(jīng)過點（﹣2，3），∴4a＝3，∴a=，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）∵拋物線上點的縱坐標為3，∴3＝x2，解得x＝±2，∴此拋物線上縱坐標為3的點的坐標為（﹣2，3），（2，3）．22.已知二次函數(shù)．（1）求出函數(shù)圖象頂點坐標；（2）寫出圖象的對稱軸；（3）寫出圖象的開口方向；（4）寫出當自變量x取何值時，y隨x的增大而減?。敬鸢浮浚?）（2）直線（3）向上（4）【分析】（1）將解析式化成頂點式求解即可；（2）根據(jù)頂點式求解即可；（3）根據(jù)，判斷作答即可；（4）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質作答即可．【小問1詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象頂點坐標；【小問2詳解】解：由（1）可知，對稱軸為直線；【小問3詳解】解：由（1）可知，，∴圖象的開口向上；【小問4詳解】解：由圖象開口向上，對稱軸為直線，∴當時，y隨x的增大而減?。?3.已知，拋物線有經(jīng)過兩點，頂點為，求：（1）求，的值：（2）求的面積；（3）寫出拋物線與軸交點坐標【答案】（1），（2）（3）【分析】（1）利用交點式得到，然后展開即可得到和的值；（2）把（1）的解析式進行配方可得到頂點式，然后寫出頂點坐標即可求得面積；（3）將代入，即可求解．【小問1詳解】解：設拋物線的解析式為，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，則點坐標為，∵，∴，∴的面積；【小問3詳解】解：∵當時，∴拋物線與軸交點坐標為24.某學校計劃利用一片空地建一個花面，花面為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長度為米，另三面用總長米的籬笆材料圍成，且計劃建造花圃的面積為平方米．設垂直于墻的邊長為x米，根據(jù)實際情況回答以下問題（1）平行于墻的邊長為____米（用含x代數(shù)式填空）（2）這個花圃的長和寬分別應為多少米?【答案】（1）（2）這個花圃的長為米，寬為米．【分析】（1）設垂直于墻的邊長為米，則平行于墻的邊長為米，（2）根據(jù)花圃的面積為平方米，即可得出關于的一元二次方程，解得的值，再結合墻的長度為米，即可得出結論．【小問1詳解】解：設垂直于墻的邊長為米，則平行于墻的邊長為米，故答案為：．【小問2詳解】依題意，得：，解得：，．當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意．答：這個花圃的長為米，寬為米．25.如圖，拋物線與軸交于，兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最??？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點，使的面積最大？若存在，求出點的坐標及的面積最大值；若沒有，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，（3）存在，，，【分析】（1）根據(jù)題意可知，將點、代入函數(shù)解析式，列得方程組即可求得、的值，求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可知，邊的長是定值，要