江蘇省連云港市贛榆區(qū)2022-2023學年八年級下學期3月月考數學試題

2022-2023學年度第二學期第一次學情檢測

八年級數學試題

（本卷滿分150分，共4頁，考試時間100分鐘）

請將所有答案填寫在答題卡規(guī)定區(qū)域，字跡工整，在其它區(qū)域答題無效.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的?是（）?

B??D

A.c

?

-0

2.今年我市有4萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數學成績，從中抽取2000名

考生的數學成績進行統計分析.在這個問題中，下列說法正確的是（）

A.這4萬名考生的全體是總體B.每個考生是個體

C.2000名考生是總體的一個樣本D.樣本容量是2000

3.下列成語或詞語所反映的事件中，發(fā)生的可能性大小最小的是（）

A.守株待兔B.旭日東升C.瓜熟蒂落D.夕陽西下

4.菱形的兩條對角線的長分別是2cm和6cm,則菱形的面積是（）

A.6cm2B.12cm2C.8cm2D.24cm2

5.順次連接一個四邊形的各邊中點所得四邊形是菱形，則原四邊形的兩條對角線（）

A.互相垂直且相等B,相等C.互相平分且相等D,互相垂直

6.如圖，四邊形N3CD是平行四邊形，。是對角線4c與2。的交點，AB1AC,若

AB=8,NC=12,則5。的長是（）

A.20B.21C.22D.23

7.如圖正方形N8C。的面積為25,是等邊三角形，點E在正方形N8CD內，在

對角線/C上有一動點尸，要使PO+PE最小，則這個最小值為（）

試卷第1頁，共6頁

AD

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，在矩形/BCD中，AB=4,3c=8,點E在BC邊上，且2E=3,F為AB

邊上的一個動點，連接跖，以所為邊作正方形EFG〃，且點H在矩形/BCD內，連

C.&D.V10

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.“一個有理數的絕對值為負數，，，這一事件是一事件.

10.“學習強國”的英語“Leamingpower”中，字母“n”出現的頻率是.

11.已知。8C中，AB=AC,求i正Z5<90°,運用反證法證明這個結論，第一步應

先假設成立.

12.如圖，在口/BCD中，AD=\Q,對角線NC與8。相交于點。，AC+BD=22,則△8OC

的周長為

13.如圖，在A48C中，ZACB=90°,44=25。，將繞點C順時針旋轉口得

到ADEC,當點2正好落在線段DE上時，則旋轉角。=度.

試卷第2頁，共6頁

14.如圖,〃是AA8C的邊3c的中點，AN平分NBAC,BNLAN千點、N,且/3=10,

8c=15,MN=3,則A/BC的周長是.

15.如圖，在正方形A8CZ)中，點F為邊CD上一點，BF與AC交于點E.若/CBF=20°,

則—4ED的大小為度.

16.如圖，在Rt448C中，ZBAC=90°,AB=5,AC=12,P為邊6c上一動點,

PEL4B于E,PF-C于F,河為E尸中點，則的取值范圍是.

三、解答題(本大題共10小題，共102分.解答時應寫出必要的計算或說

明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應的位置上)

17.在一個不透明的口袋中裝有大小、形狀一模一樣的5個紅球，3個藍球和2個白球,

它們已經在口袋中被攪勻了，請判斷以下是隨機事件、不可能事件還是必然事件.

(1)任意取出一球，是白球；

(2)任意取出6個球，至少有一個是紅球；

⑶任意取出5個球，全是藍球；

(4)任意取出6個球，恰好紅、藍、白3種顏色的球都有.

18.在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學習

小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷

重復，下表是活動進行中的一組統計數據：

摸球的次數〃1001502005008001000

摸到白球的次數5996116290480601

試卷第3頁，共6頁

m

摸到白球的頻率

m0.590.640.58a0.600.601

n

(1)表中的a=；

(2)“摸到白球”的概率的估計值是(精確到0.1)；

(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個？

19.某市為了將生活垃圾合理分類，并更好地回收利用，將垃圾分為可回收物、廚余垃

圾、有害垃圾和其他垃圾四類.現隨機抽取該市加噸垃圾，將調查結果制成如下兩幅不

完整的統計圖：

各類垃圾數量的條形統計圖各類垃圾數量的扇形統計圖

根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)m=,"=；

(2)根據以上信息直接在答題卡中補全條形統計圖；

(3)扇形統計圖中，廚余垃圾所對應的扇形圓心角的度數為度；

(4)根據抽樣調查的結果，請你估計該市200噸垃圾中約有多少噸可回收物.

20.在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外,

其余都相同，王穎做摸球試驗,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，

再把它放回盒子中攪勻，經過大量重復上述摸球的過程，發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定于

0.25,

(1)請估計摸到白球的概率將會接近;

2

(2)如果要使摸到白球的概率為y,需要往盒子里再放入多少個白球？

21.如圖在平行四邊形/BCD中，點、E,尸分別在BC邊上，且BE〃DF,求證

AE=CF.

試卷第4頁，共6頁

E

22.如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都為1,在建立平面直角坐標系后，AABC

的頂點均在格點上.

A

B

(1)以點A為旋轉中心，將O8C繞點A順時針旋轉90。得到△/4G，畫出△NBC一并

寫出點￡坐標.

⑵畫出^ABC關于原點。成中心對稱的“B?,并寫出點G坐標.

(3)若層可看作是由△/4G繞點尸順時針旋轉90。得到的，則點P的坐標為.

23.如圖，在口N2CD中，延長3c到點使得BC=CE,連接/ADE.

⑴求證：四邊形NCED是平行四邊形；

(2)如果42=4&=5,BE=4,求四邊形NCED的面積.

24.如圖，在矩形/3C。中，點E在邊4D上，折疊使點/落在CD邊上的點/

處，折痕為3E,過點/作ZG〃石廠交BE于點G,連接G尸.

試卷第5頁，共6頁

(1)求證：四邊形NEFG是菱形.

⑵若40=6,/8=10,求四邊形NEFG的面積.

25.如圖，四邊形4BC。的對角線NC,AD交于點。，其中4D||2C,AD=BC,4C=

2OB,4E平分上BAD交CD于點、E,連接OE.

⑴求證：四邊形/5CD是矩形；

(2)若N0/E=15。，

①求證：DA=D0=DE；

②直接寫出乙。?！甑亩葦?

26.如圖，矩形/BCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、尸是對角線/C上的兩個動點，分

別從/、C同時出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s,運動時間為ts(0W/5)

備用圖

(1)若G、〃分別是N8、DC的中點，且印2.5,則以￡、G、F、〃為頂點的四邊形一定

是

⑵在(1)的條件下，當/為何值時，以E、G、F、〃為頂點的四邊形是矩形，請明理

由.

(3)若G、X分別是折線4B--C,C--D--N上的動點，分別從/、C開始，與瓜尸相同

的速度同時出發(fā)，當f為何值時，以￡、G、F、〃為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出

t的值.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后

與原圖重合.

2.D

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所

抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、

樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體.再根據被收集數據

的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量.

【詳解】A.這4萬名考生的數學成績是總體，此選項錯誤；

B.每個考生的數學成績是個體，此選項錯誤；

C.2000名考生的數學成績是總體的一個樣本，此選項錯誤；

D.樣本容量是2000,此選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、

個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是

范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.

3.A

【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可得出答案；

【詳解】解A.守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是不確定事件，符合題意；

B.旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1,不符合題意；

C.瓜熟蒂落，是必然事件，發(fā)生的可能性為1,不符合題意；

D.夕陽西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為1,不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待，一般地必

答案第1頁，共20頁

然事件的可能性大小為1,不可能事件發(fā)生的可能性大小為0,隨機事件發(fā)生的可能性大小

在0至1之間

4.A

【分析】根據菱形的面積公式即可求解.

【詳解】???菱形的兩條對角線的長分別為2cm和6cm,

二面積為；x2x6=6cm2

故選：A.

【點睛】本題主要考查菱形的面積，解題的關鍵是熟知菱形的面積等于對角線乘積的一

半.

5.B

【分析】首先根據題意畫出圖形，由四邊形所G8是菱形，點E、F、G、〃分別是邊N8,

BC,CD,的中點，利用三角形中位線定理與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是

對角線相等的四邊形.

【詳解】解:如圖,

■.E,F,G,〃分別是48,BC,CD,ND的中點，

EF,GF,GH,HE分別是AABCQBCDQACDQABD的中位線,

：.EF//AC//GH,GF//BD//EH,EF=-AC,GF=-BD,

22

?.,四邊形EFGH是菱形，

EF=FG

AC=BD,

故選:B.

【點睛】本題主要考查了菱形的性質與三角形中位線的性質.注意掌握數形結合思想的應

用.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

6.A

答案第2頁，共20頁

【分析】由四邊形/BCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分，可得04的長,

然后由N3//C,AB=8,4C=12,根據勾股定理可求得03的長，繼而求得答案.

【詳解】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，/C=12,

.-.OA=-AC^6,BD=2OB,

2

???ABIAC,AB=8,

OB=y/OA2+AB2=762+82=10，

BD=2OB=20.

故選：A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，掌握平行四邊形的性質是解題的關

鍵.

7.C

【分析】連接AP.由正方形的對稱性可知尸。=尸2,則PD+PE=PB+PE,依據兩點之間

線段最短可知當點8、P、E在一條直線上時，PD+PE有最小值，最小值為BE的長，然

后依據正方形和等邊三角形的性質求解即可

【詳解】解：連接AP.

AD

造

BC

???點5與。關于/C對稱，

/.PD=PB,

;.PD+PE=PB+PE.

二?由兩點之間線段最短可知當點?為點P處時，尸。+尸￡有最小值，最小值為BE的長.

???正方形ABCD的面積為25,

AB=5,

又「AABE是等邊三角形，

BE=AB=5,

.?.尸D+PE的最小值為5

答案第3頁，共20頁

故選：c.

【點睛】本題考查的是正方形的性質和軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”

是解答此題的關鍵.

8.D

【分析】過點//作村于點過〃點作PQI3C,分別與CD交于點尸、點

Q,證明AAEFMAMHE,得BE=MH=3,SF=ME■，設8尸=x，根據勾股定理用x表示CH,

進而求得S的最小值.

【詳解】解：過點“作于點連接C4,

四邊形EFG"是正方形，

EF=HE,ZFEH=90°,

ZBEF+ZMEH=ZMEH+ZMHE=90°,

NBEF=AMHE,

四邊形/BCD是矩形，

AB=90°=ZEMH,

:.ABEF知MHE(AAS),

BE=HM=3,BF=EM,

設BF=EM=x,貝!JCM=8C_5E_EN=8_3_x=5_x,

:.CH=y]CM2+HM2=7(5-X)2+32=7(5-x)2+9,

0<x<4,

.?.當x=4時，S有最小值為麗.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質，矩形的性質，全等三角形的性質與判定，解題的關

鍵是證明三角形全等，確定”點運動的軌跡.

答案第4頁，共20頁

9.不可能

【分析】根據絕對值的定義和事件的可能性進行求解即可.

【詳解】解：???任意實數的絕對值都是非負數，

???“一個有理數的絕對值為負數”，這一事件是不可能事件.

故答案為：不可能.

【點睛】本題考查了事件的可能性以及絕對值的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不

可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指

在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

2

10.—

13

【分析】根據頻率的意義和計算方法進行計算即可解決.

【詳解】解：英文字母的總數為13,“n”總共出現了2次，故頻數為2,

2

所以“n”出現的頻率為2-13=—.

2

故答案為

【點睛】本題考查了頻率的意義和計算方法，解決本題的關鍵是熟練掌握頻率的意義和計算

過程，能夠找到所求字母出現的次數和所有字母的總數.

11.ZB>90°

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，48<90。的反面是

NB>90°.

【詳解】解：已知中，AB=AC,

求證：ZB<90°,

運用反證法證明這個結論，第一步應先假設Z8290。，

故答案為：ZS>90°.

【點睛】本題考查的是反證法的應用，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設結論

不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了,

如果有多種情況，則必須一一否定.

12.21

【分析】根據平行四邊形對角線互相平分，求出0C+02的長，即可解決問題.

【詳解】解：???四邊形Z5CD是平行四邊形，

答案第5頁，共20頁

：.AO=OC=^AC,BO=OD=^BD,BC=AD=10,

■：AC+BD=22,

：.OC+BO=\\,

??-5C=10,

：.ABOC的周長=0C+02+2C=l1+10=21.

故答案為：21.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質以及三角形周長等知識，解題的關鍵是記住平行四邊形

的對角線互相平分，屬于中考基礎題.

13.50

【分析】根據三角形內角和定理得到=90。-25。=65。，根據旋轉得到

ZA=ZD=25°,BC=EC,ZE=ZABC=65°,即可得到=結合三角形內外

角關系即可得到NOC8,即可得到答案；

【詳解】解：???4CB=90°,44=25°,

.?.//8。=90°-25°=65°,

???RtAABC繞點C順時針旋轉a得到ADEC,

：./A=/D=25。,BC=EC,ZE=ZABC=65°,

■.ZE=ZCBE,

在△Z)8C中，

NCBE=ND+NDCB,

.?.ZDC8=65°-25°=40°,

.-.a=90°-40°=50°,

故答案為：50；

【點睛】本題主要考查旋轉的性質，三角形內角和定理及三角形內外角關系，解題的關鍵是

求出NDC8.

14.41

【分析】延長8N交/C于點。，易證得之RtAMVD,可得N為AD的中點；由已知

M是3C的中點可得是xBCD的中位線，可得CD的長，據NC=ND+CD可得4c的長,

即可得A/BC的周長.

【詳解】解：如圖，延長8N交4C于點。，

答案第6頁，共20頁

A

;AN平分/BAC,BNLAN于點、N,

在RMNA?和RM/A?中，ZBAN=ADAN,ZANB=ZAND,AN=AN,

:.^ANB^AND(ASA),

AD=AB=10,BN=DN,

即N為AD的中點，

:河是A/8C的邊3c的中點，

CD=2MN=6,AC^AD+CD=W+6,

.?.A/BC的周長為：AB+AC+BC=lQ+(lO+6)+l5=41.

故選：D.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定、三角形中位線定理，正確作出輔助線是解題的關

鍵.

15.65

【分析】由三角形的外角性質可知：要求//切，只要求NEDC,由正方形的軸對稱性質

可知：ACCE=ACBF,即可求出N/即.

【詳解】解：???四邊形/BCD是正方形，具有關于對角線所在直線對稱的對稱性，

ZACB=ZACD=45°,ZCDE=ZCBE,NADE=NABE,

又,:NAED是4CED的外角，

ZAED=ZECD+ZEDC=45°+20°=65°,

故答案為：65.

【點睛】本題綜合考查正方形的對稱性質和三角形外角性質，解題關鍵是利用正方形的對稱

性快速得出結論.

30

16.——<AM<6

13

【分析】連接4P,由在中，NB4c=90。,PE上AB于E,。尸，4C于尸，可證

得四邊形4E■尸尸是矩形，即可得/「=斯，BPAP=2AM,然后由當4PJL8c時，可求得/尸

最小值，即可得出的最小值.

答案第7頁，共20頁

【詳解】解：如圖：當p與C不重合時，連接/尸,

PEVAB,PF1AC,

NAEP=ZAFP=90°,

又；/B4c=90°,

，四邊形/E尸尸是矩形，

AP=EF,

■：ABAC=90°,〃為斯中點，

11

AM=-EF=-AP,

22

?.?在RtZX/BC中，ABAC=90°,AB=5,AC=12,

■■■BC=^AB2+AC2=13,

當/尸，3c時，4P值最小，

此時S^BAC=gxl2x5=gxl3x/P,

解得“尸=三，

尸的最小值為%,

的最小值是3二0?

AC>AB,

當P與點。重合時，Z尸最大，止匕時=；4c=6

30

...—<AM<6.

13

30

故答案為：

【點睛】本題考查了矩形的性質的運用、勾股定理的運用、三角形的面積公式、垂線段最短

的性質的運用等知識點，根據題意求出AP的最小值是解答本題的關鍵.

17.(1)隨機事件

(2)必然事件

答案第8頁，共20頁

(3)不可能事件

(4)隨機事件

【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別.

【詳解】(1)解：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件；

(2)解：一定會發(fā)生，是必然事件；

(3)解：不可能發(fā)生，是不可能事件；

(4)解：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件.

【點睛】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，解決問題的關鍵是正確理

解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

18.(1)0.58；

(2)0.6；

⑶白球的個數約為20x0.6=12個，黑球有20-12=8個

【分析】(1)根據表中的數據，計算得出摸到白球的頻率.

(2)由表中數據即可得；

(3)根據摸到白球的頻率和球的總數求得兩種球的數量即可.

【詳解】(1)。=290+500=0.58,

故答案為：。58；

(2)由表可知，當"很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6,

所以“摸到白球”的概率的估計值是0.6；

故答案為：0.6；

(3)因為當"很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；

所以白球的個數約為20x0.6=12個，黑球有20-12=8個.

【點睛】本題主要考查了如何利用頻率估計概率，在解題時要注意頻率和概率之間的關系,

屬于中考?？碱}型.

19.(1)100,60；(2)圖見解析;(3)108；(4)120.

【分析】(1)根據其他垃圾的條形統計圖和扇形統計圖信息可得m的值，再求出可回收物

答案第9頁，共20頁

的數量，然后除以m求出其占比即可得出n的值；

(2)根據可回收物的數量補全條形統計圖即可；

(3)先求出廚余垃圾的占比，再乘以360。即可得；

(4)直接利用200乘以可回收物的占比即可得.

【詳解】(1)加=8+8%=100(噸)

可回收物的數量為100-30-8-2=60(噸)

可回收物的占比為瑞力00%=60%

則"=60

故答案為：100,60;

(2)由(1)可知，可回收物的數量為60噸，補全條形統計圖如下所示:

各類垃圾數里的條形統計圖

(3)廚余垃圾的占比為標*100%=30%

貝ij360°x30%=108°

故答案為：108；

(4)200x60%=120(噸)

答：該市200噸垃圾中約有120噸可回收物.

【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的信息關聯、畫條形統計圖等知識點，掌握理

解統計調查的相關知識是解題關鍵.

20.(1)0.25

答案第10頁，共20頁

⑵15個

【分析】(1)直接根據頻率估計概率，求解即可；

(2)設需要往盒子里再放入x個白球，根據概率公式求解即可.

【詳解】(1)經過大量重復上述摸球的過程，發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25；

二估計摸到白球的概率將會接近0.25

故答案為：0.25.

(2)原有白球：60x0.25=15

設需要往盒子里再放入x個白球

根據題意得：11^=1，解得：x=15(經檢驗，x=15是原方程的解)

答：需要往盒子里再放入15個白球.

【點睛】本題考查的是根據概率公式求概率，頻率估計概率.用到的知識點為：概率=所求

情況數與總情況數之比.

21.見解析

【分析】先證明四邊形3EDF是平行四邊形，從而得到。E=從而即可得出結論.

【詳解】解：,??四邊形/BCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

???點E,■分別在/分BC邊上,

DE\\BF,

???BE〃DF,

四邊形3EDR是平行四邊形，

DE=BF,

■：AD-DE=BC-BF,

：.AE=CF.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明四邊

形是平行四邊形是解決問題的關鍵.

22.⑴圖見解析，G坐標為(-2,3)

(2)圖見解析，G坐標為(4,1)

答案第11頁，共20頁

⑶(0,-1)

【分析】(1)根據旋轉的性質，畫出耳￡,根據坐標系寫出點G的坐標，即可求解;

(2)根據中心對稱的性質，畫出△4與。2,根據坐標系寫出點G的坐標，即可求解；

(3)根據2G可看作是由△/耳￡繞點尸順時針旋轉90。得到的，貝|

ZAPA2=90°,AP=AP2,根據44的坐標，結合圖形即可得到點尸的坐標.

如圖：△44G即為所求.G坐標為(-2,3)

(2)如圖：△4與。2即為所求.G坐標為(4,1)

(3)解：如圖,

答案第12頁，共20頁

???"BC可看作是由繞點p順時針旋轉90。得到的，

貝1|//尸4=90°,AP=AP2,

???/(T0),4(1,0),

.-.P(o,-1)；

故答案為：(O,T).

【點睛】本題考查旋轉作圖.熟練掌握旋轉三要素，通過找點，描點，連線的方法進行作圖,

是解題的關鍵.

23.(1)見解析

(2)2721

【分析】(1)根據平行四邊形的性質可得/D=2C,根據3C=CE,可得

=CE,根據一組對邊平行且相等即可得證；

(2)先證明四邊形/CED是矩形，根據勾股定理求得/C的長，進而即可求解.

【詳解】(1)證明：,??四邊形/BCD是平行四邊，

.-.AD//BC,AD=BC,

BC=CE,

AD=CE,

E在3c的延長線上，

AD//CE,

四邊形ACED是平行四邊形；

(2)???四邊形/BCD是平行四邊，

AB=CD,

答案第13頁，共20頁

,*,AB=AE=5,

AE=CD,

?四邊形ACED是平行四邊形；AE=CD,

，四邊形/CEO是矩形，

BC=CE,BE=4,

CE=2,

RM/CE中，AC=^AE2-CE2=A/52-22=V21，

，四邊形NCED的面積為CEx/C=萬*2=2a1.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的性質與判定，勾股定理，掌握以上知

識是解題的關鍵.

24.⑴見解析

【分析】（1）連接相，交EG于點0,根據折疊得到BE是"的垂直平分線，進而得到

ZAEB=ZFEB,AE=EF,AG=GF,根據平行線的性質，推出/E=/G,進而得到

AE=EF=AG=GF,即可得證.

（2）根據矩形和折疊的性質，利用勾股定理，求出CF長，進而求出。尸的長，再利用菱形

的性質和勾股定理，求出4E的長，利用菱形的面積公式進行求解即可.

【詳解】（1）證明：連接小，交EG于點。，

???折疊"BE使點A落在CD邊上的點F處，折痕為BE,

???3E是肝的垂直平分線，ZAEB=NFEB,

AE=EF,AG=GF,

■.-AGHEF,

ZBEF=ZAGE,

答案第14頁，共20頁

ZAEB=/AGE,

??.AE=AG,

??.AE=EF=AG=GF,

???四邊形ZEFG是菱形.

(2)解：???在矩形Z5CQ中，AD=6,45=10,

CD=AB=\^AD=BC=6,ZD=ZC=90°,

???折疊使點/落在。。邊上的點尸處，折痕為5E,

???BF—AB=10,

在RM5CF中，CF=yjBF2-BC2=8?

:.DF=CD-CF=2,

設AE=EF=x,貝hDE=AD-AE=6-x,

在RMED尸中，EF2=DE2+DF2,即：x2=(6-x)2+4,

解得：工二號

A,.LE=—10,

3

???四邊形AEFG的面積=AEFD=Wx2=^

33

【點睛】本題考查矩形與折疊，菱形的判定和性質以及勾股定理.熟練掌握矩形和折疊的性

質，是解題的關鍵.

25.（1）見解析

（2）①見解析；（2）75°

【分析】（1）先證明四邊形/BCD是平行四邊形，再證即可得出結論;

（2）①先證明aADE是等腰直角三角形，再證得/￡>/。=60。，即可得出結論；

②求出NADC=30。，得出〃OE=75。，即可得出結果.

【詳解】（1）證明：?.?/OII8C,AD=BC

.??四邊形ABCD是平行四邊形

???&）=2OB

?：AC=WB

：.AC=BD

答案第15頁，共20頁

???四邊形/BCD是矩形

(2)①證明：

???四邊形4BCD是矩形

.?"45=^4。。=90。，AO=DO

-AE平分乙BAD

??.ZDAE=450

又??"4￡=15。

；"AO=3AE+乙OAE=60°

??.DA=DO=AO

.'.DA=DO=DE

②解：vZADC=90°,ZADO=60°,

/.ZBDC=ZADC-/ADO=30°

?：DE=DO,

/DOE=ZDEO=1(180°-ZZ>SC)=75°.

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、平行線的性質、角平分線的性質、等邊三角形的判

定與性質、等腰三角形的判定與性質、三角形內角和定理等知識熟練掌握矩形的判定與性

質和等