黃金卷02-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）（考試版）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）黃金卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．人們對(duì)數(shù)學(xué)研究的發(fā)展一直推動(dòng)著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從有理數(shù)到實(shí)數(shù)等等．16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時(shí)，首先引進(jìn)了，17世紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡爾把i稱為“虛數(shù)”，用表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上建立了“復(fù)平面”．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)平面向量，，且，則=（

）A．1 B．14 C． D．4．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．若對(duì)任意的，且當(dāng)時(shí)，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是（

）A． B． C．5 D．6．設(shè)直線上存在點(diǎn)到點(diǎn)的距離之比為2．則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知，若方程在的解為，則（

）A． B． C． D．8．加斯帕爾-蒙日是1819世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家．如圖，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”．若長(zhǎng)方形的四邊均與橢圓相切，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．橢圓的離心率為 B．橢圓的蒙日?qǐng)A方程為C．若為正方形，則的邊長(zhǎng)為 D．長(zhǎng)方形的面積的最大值為18二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．某環(huán)保局對(duì)轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)的環(huán)境治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若連續(xù)10天，每天空氣質(zhì)量指數(shù)（單位：μg/m3）不超過(guò)100，則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理達(dá)標(biāo)，否則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理不達(dá)標(biāo).根據(jù)連續(xù)10天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，環(huán)境治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（

）A．甲地區(qū)：平均數(shù)為80，眾數(shù)為70B．乙地區(qū)：平均數(shù)為80，方差為40C．丙地區(qū)：中位數(shù)為80，方差為40D．丁地區(qū)：極差為10，80%分位數(shù)為9010．已知大氣壓強(qiáng)隨高度的變化滿足關(guān)系式是海平面大氣壓強(qiáng)，.我國(guó)陸地地勢(shì)可劃分為三級(jí)階梯，其平均海拔如下表：平均海拔第一級(jí)階梯第二級(jí)階梯第三級(jí)階梯若用平均海拔的范圍直接代表各級(jí)階梯海拔的范圍，設(shè)在第一、二、三級(jí)階梯某處的壓強(qiáng)分別為，則（

）A． B．C． D．11．蘇州博物館（圖一）是地方歷史藝術(shù)性博物館，建筑物的頂端可抽象為如圖二所示的上、下兩層等高的幾何體，其中上層是正四棱柱，下層底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，在底面的投影分別為的中點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的有（

）A．該幾何體的表面積為B．將該幾何體放置在一個(gè)球體內(nèi)，則該球體體積的最小值為C．直線與平面所成角的正弦值為D．點(diǎn)到平面的距離為12．已知定義在上的函數(shù)可導(dǎo)，且不恒為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（

）A．的周期為4B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．古鎮(zhèn)旅游是近年旅游的熱點(diǎn)，某旅游短視頻博主準(zhǔn)備到江西婺源古村落、瑤里古鎮(zhèn)、驛前古鎮(zhèn)、河口古鎮(zhèn)、密溪古村五個(gè)地方去打卡，每個(gè)地方打卡一次，則先去婺源古村落打卡，且瑤里古鎮(zhèn)不最后去打卡的方法數(shù)為.（用數(shù)字作答）14．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)、分別是線段、（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面.若，則四面體的體積為.15．已知函數(shù)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為.16．定義：點(diǎn)為曲線外的一點(diǎn)，為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則取最大值時(shí)，叫點(diǎn)對(duì)曲線的張角.已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)對(duì)圓的張角為，則的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。17．（10分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且．(1)求B；(2)若，且的面積為，求b.18．（12分）如圖，已知四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，，且底面，點(diǎn)分別在棱、上·微信公眾號(hào)《全元高考》分享更多免費(fèi)高中資料(1)若P是的中點(diǎn)，證明：；(2)若平面，且平面PQD與平面AQD的夾角的余弦值為，求四面體的體積．19．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為．(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求證：；(3)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，為整數(shù)，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，且數(shù)列前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）設(shè)有甲?乙?丙三個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱中裝有除顏色外都相同的5個(gè)球，其中甲箱有3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)黑球，乙箱有4個(gè)紅球和1個(gè)白球，丙箱有2個(gè)紅球和3個(gè)白球.摸球規(guī)則如下：先從甲箱中一次摸出2個(gè)球，若從甲箱中摸出的2個(gè)球顏色相同，則從乙箱中摸出1個(gè)球放入丙箱，再?gòu)谋渲幸淮蚊?個(gè)球；若從甲箱中摸出的2個(gè)球顏色不同，則從丙箱中摸出1個(gè)球放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲幸淮蚊?個(gè)球.(1)若最后摸出的2個(gè)球顏色不同，求這2個(gè)球是從丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每個(gè)紅球記2分，每個(gè)白球記1分，用隨機(jī)變量表示最后摸出的2個(gè)球的分?jǐn)?shù)之和，求的分