廣東省深圳市南山區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題2022.12

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上填寫(xiě)自己的姓名、班級(jí)、學(xué)校,

并把條形碼粘貼在指定位置.

2.請(qǐng)按照要求答題，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定

區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用涂改液.不按以

上要求作答，視為無(wú)效.

3.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

是正確的）

1.如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其俯視圖是（）

AB-C.（O）口.

2.若方程V-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，"的值可以是（）

A5B.4C.3D.2

3.已知反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1,-2）,則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

4.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,下列條件中，能判定四邊形ABCD是矩形的是

B.AB〃CD,AD/7BCC.AC=BD,AC±BDD.OA=OB=OC=OD

5.一個(gè)口袋中有紅球、黃球共20個(gè)，這些除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一

球，記下顏色后再放回口袋，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了200次，發(fā)現(xiàn)其中有161次摸到紅球.則這個(gè)口

袋中紅球數(shù)大約有（）

A.4個(gè)B.10個(gè)C.16個(gè)D.20個(gè)

6.如圖，廣場(chǎng)上有一盞路燈掛在高9.6m的電線桿頂上，記電線桿的底部為。.把路燈看成一個(gè)點(diǎn)光源，一

名身高1.6m的女孩站在點(diǎn)P處，OP=2m,則女孩的影子長(zhǎng)為（）

2

A.—mB.—mC.—mD.-m

3545

7.如圖，長(zhǎng)方形花圃A3CD面積為4m2,它的一邊利用已有的圍墻（圍墻足夠長(zhǎng)），另外三邊所圍的

柵欄的總長(zhǎng)度是5m.所處開(kāi)一門(mén)，寬度為1m.設(shè)A3的長(zhǎng)度是加，根據(jù)題意，下面所列方程正確的

是（）

圍墻

/////////./

A]VD

BEFC

A.x（5—2x）=4B.x（5+l—2x）=4C.x（5—2x-1）=4D,%（2.5—x）=4

8.下面說(shuō)法型送的是（）

-3

A.點(diǎn)A（x"i）,BO2,%）都在反比例函數(shù)丁=——圖象上，且占<%2，則%<%

x

B.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm,AC>BC,則AC=4（J^-l）cm

C.順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是矩形

D.平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積

9.超市經(jīng)銷(xiāo)一種水果，每千克盈利10元，每天銷(xiāo)售500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若每千克漲價(jià)1元，則日銷(xiāo)售

量減少20千克，如果超市要保證每天盈利6000元，則每千克應(yīng)該漲價(jià)（）

A.15元或20元B.10元或15元C.10元或20元D.5元或10元

10.如圖，在矩形A5CD中，過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線瓦）的垂線并延長(zhǎng)，與。C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與5C交于

點(diǎn)尸，垂足為點(diǎn)G,連接CG,且CD=C尸，則下列結(jié)論正確的有（）個(gè)：①CE=AD；②

ZDGC=ZBFG；③CF?=BF,BC；?BG=GE-y[lCG

A.1B.2C.3D.4

第二部分非選擇題

二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

,,32.a-b

11.若_=：,則n

abb

12.若機(jī)，”是一元二次方程2022%-2023=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

mn

13.如圖，已知4〃，2〃4,AG=2,03==3,￡)//=4,則GO=

14.如圖，是一塊銳角三角形余料，邊3c=1.2m,高A￡>=0.8m,要把它加工成一個(gè)正方形零件,

使一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊A3、AC±.則該正方形的邊長(zhǎng)是m.

15.如圖，等腰Rt/VLBC中，ZACB=90°,點(diǎn)。在AB上，且AD=2DB，連接CD,過(guò)點(diǎn)A作AE，CD

于點(diǎn)E，連接助，則一的值是.

A

CB

三、解答題：(本題共7小題，其中第16題6分，第17題8分，第18題6分，第19題8分,

第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)

16.解下列方程:

(1)x+2=x2—4；

(2)(x-2)(x-3)=12.

17.為了解班級(jí)學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，張老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的追蹤調(diào)查，他將

調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖缺少C組女生和。組男生的人數(shù)，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整；

(3)該校九年級(jí)共有學(xué)生1000名，請(qǐng)你估計(jì)“達(dá)標(biāo)”的共有人.

(4)為了共同進(jìn)步，張老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的A類(lèi)和。類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)

習(xí).請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率.

18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、8、C都在格點(diǎn)上，利用格點(diǎn)按要求完成下列作圖.(要求僅用無(wú)刻度

的直尺，不要求寫(xiě)畫(huà)法，保留必要的作圖痕跡)

(1)在圖(1)中，以C為位似中心，位似比為1：2,在格點(diǎn)上將AABC放大得到AA4G；請(qǐng)畫(huà)出

A4151G

(2)圖(3)中，線段A3上作點(diǎn)利用格點(diǎn)作圖使得&■=2

BM3

(3)在圖(2)中，利用格點(diǎn)在AC邊上作一個(gè)點(diǎn)。，使得△AB￡)sz\ACB.

19.在RtZXABC中，NB4c=90°,。是的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作A/〃5c交班;的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)/，連接Cb.

(1)求證：四邊形ADCN是菱形；

(2)若AC=6,AB=8,求四邊形ABCb的面積.

20.如圖：.月05為等腰直角三角形，斜邊05在無(wú)軸上，S04B=4,一次函數(shù)％=履+僅左/0)的圖象經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A交y軸于點(diǎn)C,反比例函數(shù)%=&(x>0)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)兒

X

(1)求反比例函數(shù)解析式:

（2）若CD=2AD,求△COD的面積；

（3）當(dāng)為＜%時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）

21.【綜合與實(shí)踐】：閱讀材料，并解決以下問(wèn)題.

【學(xué)習(xí)研究工北師大版教材九年級(jí)上冊(cè)第39頁(yè)介紹了我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中關(guān)于

一元二次方程的幾何解法：以f+2%-35=0為例，構(gòu)造方法如下：

首先將方程式+2%—35=0變形為宜工+2）=35,然后畫(huà)四個(gè)長(zhǎng)為X+2,寬為》的矩形，按如圖（1）所

示的方式拼成一個(gè)''空心”大正方形，則圖中大正方形的面積可表示為。+%+2）2,還可表示為四個(gè)矩形

與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形面積之和，即4x（%+2）+2?=4義35+4,因止匕可得新方程：（x+x+2）2=144,

x表示邊長(zhǎng),.-.2x+2=12,即x=5,遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根.

圖⑴畫(huà)圖區(qū)圖⑵

【類(lèi)比遷移】：小明根據(jù)趙爽的辦法解方程V+3光-4=0,請(qǐng)你幫忙畫(huà)出相應(yīng)的圖形，將其解答過(guò)程補(bǔ)充

完整：

第一步：將原方程變形為爐+3%—4=0,即x（—）=4；

第二步:利用四個(gè)面積可用無(wú)表示為的全等矩形構(gòu)造“空心”大正方形（請(qǐng)?jiān)诋?huà)圖區(qū)畫(huà)出示意圖,

標(biāo)明各邊長(zhǎng)），并寫(xiě)出完整的解答過(guò)程；

第三步：

【拓展應(yīng)用工一般地對(duì)于形如：曲；=匕一元二次方程可以構(gòu)造圖2來(lái)解，已知圖2是由4個(gè)面積為3

的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4.那么此方程的系數(shù)。=,b=,求得方程

的一個(gè)正根為.

k

22.如圖1,直線/與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=—（左＞0,x＞0）的圖象交于C,

x

。兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左邊），過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)R，CE與DF交于

點(diǎn)G(4,3).

(1)當(dāng)點(diǎn)。恰好是FG中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；

(2)如圖2,連接所，求證：CD//EF-,

(3)如圖3,將△CGD沿CD折疊，點(diǎn)G恰好落在邊上的點(diǎn)H處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題2022.12

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上填寫(xiě)自己的姓名、

班級(jí)、學(xué)校，并把條形碼粘貼在指定位置.

2.請(qǐng)按照要求答題，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題

卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，再寫(xiě)上新答案;

不準(zhǔn)使用涂改液.不按以上要求作答，視為無(wú)效.

3.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng),

其中只有一個(gè)是正確的）

1.如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其俯視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形，即可求解.

【詳解】解：由題意得：一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其俯視圖是:

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查物體的三視圖，掌握俯視圖的定義是關(guān)鍵.

2.若方程爐-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，"的值可以是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【解析】

【分析】利用一元二次方程根判別式求出加的取值范圍，由此即可得.

【詳解】解：,方程龍2—3光+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

此方程根的判別式A=(―3)2-4m>0,

9

解得m<-,

4

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D符合，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題

關(guān)鍵.

3.已知反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1，-2),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于()

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、

四象限

【答案】B

【解析】

【分析】直接根據(jù)P的位置和反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，即可得出答案.

【詳解】解法一：???「(-L-2)在第三象限，

反比例函數(shù)過(guò)第三象限

???反比例函數(shù)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

反比例函數(shù)y=人位于一、三象限

X

故選：B.

解法二：將尸(-1,-2)代入y=上得k=2,

X

Vk=2>0,

反比例函數(shù)y=七位于一、三象限，

x

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象，理解k的符號(hào)與反比例函數(shù)圖象的位置是解題的關(guān)

鍵.

4.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,下列條件中，能判定四邊形

ABCD是矩形的是()

AD

A.AB//DC,AB=CDB.AB〃CD,AD〃BCC.AC=BD,AC±BDD.OA=

OB=OC=OD

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的判定方法，一一判斷即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：A、AB〃DC,AB=CD,得出四邊形ABCD是平行四邊形，無(wú)法判斷四邊形

ABCD是矩形.故錯(cuò)誤；

B、AB//CD,AD〃:BC,得出四邊形ABCD是平行四邊形，無(wú)法判斷四邊形ABCD是矩

形.故錯(cuò)誤；

C、AC=BD,AC±BD,無(wú)法判斷四邊形ABCD是矩形.故錯(cuò)誤；

D、OA=OB=OC=OD可以判斷四邊形ABCD是矩形.正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形判定方法、熟練掌握矩形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，記住對(duì)角

線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是90。的平行四邊形是矩形，有三個(gè)角是90°的四

邊形是矩形，屬于中考常考題型.

5.一個(gè)口袋中有紅球、黃球共20個(gè)，這些除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從

中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后再放回口袋，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了200次，發(fā)現(xiàn)其中

有161次摸到紅球.則這個(gè)口袋中紅球數(shù)大約有（）

A.4個(gè)B.10個(gè)C.16個(gè)D.20個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】先計(jì)算出摸到紅球的頻率為0.805,根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到紅球的概率為

0.805,然后根據(jù)概率公式可估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量.

【詳解】因?yàn)楣裁?00次，有161次摸到紅球，所以摸到紅球的頻率=回=0.805,

200

由此可根據(jù)摸到紅球的概率為0.805,

所以可估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為0.805x20=16（個(gè)），

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位

置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨

勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似

值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

6.如圖，廣場(chǎng)上有一盞路燈掛在高9.6m的電線桿頂上，記電線桿的底部為。.把路燈看成

一個(gè)點(diǎn)光源，一名身高1.6m的女孩站在點(diǎn)P處，OP=2m,則女孩的影子長(zhǎng)為（）

12

C.—mD.—m

45

【答案】D

【解析】

PBPC

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到——=—,進(jìn)而即可求解.

OB0A

【詳解】解：如圖所示，

/.,BCPsBAO,

PBPCPB1.6

..=,即nn------

OBOA2+PB9^6

解得PB=|,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題

的關(guān)鍵.

7.如圖，長(zhǎng)方形花圃A3CD面積為4m2,它的一邊利用已有的圍墻（圍墻足夠長(zhǎng)），

另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是5m.所處開(kāi)一門(mén)，寬度為1m.設(shè)A3的長(zhǎng)度是加,

根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

圍墻

/.//////////./

A]\D

BEFC

A.x（5—2x）=4B.x（5+l-2x）=4C.x（5-2x-l）=4D.

龍（2.5—x）==4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知，柵欄的總長(zhǎng)度是5m,門(mén)寬度為1m,則三邊的總長(zhǎng)度是6m,根據(jù)

長(zhǎng)方形的面積公式，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)A3的長(zhǎng)度是則的長(zhǎng)度是（5+1—2x）m,

列出方程為：x（5+l-2x）=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出

方程.

8.下面說(shuō)法箱送的是（）

A.點(diǎn)A（%1，%）,5（X2，%）都在反比例函數(shù)》=立圖象上，且看＜%2，則%＜%

X

B.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm,AC＞BC,則AC=4（J？-l）cm

C.順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是矩形

D.平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，黃金分割點(diǎn)、中點(diǎn)四邊形，以及平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)選

項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、點(diǎn)3（%,%）都在反比例函數(shù)丁=口圖象上，

X

??,左＜0,

...反比例函數(shù)＞=二圖象在二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

X

玉<%，則X<>2，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

B、若點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，A5=8cm,AC>BC,則

AC=AB=4（75-l）cm,說(shuō)法正確，不符合題意；

C、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是矩形，說(shuō)法正確，不符合

題意；

D、平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積，說(shuō)法正確，不符

合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，黃金分割點(diǎn)、中點(diǎn)四邊形以及平行四邊形的性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì).

9.超市經(jīng)銷(xiāo)一種水果，每千克盈利10元，每天銷(xiāo)售500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若每千克漲價(jià)

1元，則日銷(xiāo)售量減少20千克，如果超市要保證每天盈利6000元，則每千克應(yīng)該漲價(jià)（）

A.15元或20元B.10元或15元C.10元或20元D.5元或

10元

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)每千克應(yīng)該漲價(jià)x元，根據(jù)題意，列一元二次方程，求解即可.

【詳解】解：設(shè)每千克應(yīng)該漲價(jià)x元，由題意可得：

（10+X）（500-20%）=6000,

解得x=5或x=10

即每千克應(yīng)該漲價(jià)5元或10元.

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確

列出方程.

10.如圖，在矩形A3CD中，過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線3D的垂線并延長(zhǎng)，與。。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

E,與交于點(diǎn)垂足為點(diǎn)G,連接CG,且CD=CF,則下列結(jié)論正確的有（）

個(gè)：①CE=AD；②ZDGC=ZBFG；③CF?=BFBC；?BG=GE-^CG

A1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】①通過(guò)證明—CEF均ADB即可求證；②根據(jù)題意可得

ZBFG=NCFE=ZABD=NCDB,由NCFG〉90。〉NCGF可得CG〉CF=CD,即

4RBF

ZCDG>ZCGD,即可判定；③通過(guò)證明,ABFs一BCD,得到——=——，即可求證；

BCCD

④過(guò)點(diǎn)C作?！?，CG,交3D延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，通過(guò)證明CDH^CFG和

_CBHNCEG即可求證.

【詳解】解：①由題意可得：CD=CF=AB,AGLBD,ZCFE=ZAFB,

ZECF=ZDAB=ZABC=90°,

：.ZABD+ZGBF=ZGBF+ZAFB=90°,

ZABD=ZAFB=NCFE,

：.CEF^ADB(ASA),

：.CE=AD,①正確；

②由題意可得：ZBFG=ZCFE=ZABD=ZCDB,ZCFE<9Q°

：.ZCFG>9Q°>ZCGF,

：.CG>CF,即CG>CD,

AZCDG>ZCGD,即NBbG>/￡>GC,②錯(cuò)誤；

③由題意可得：ZAFB=ZCDB,ZDCB^ZABF=90°

.ABFs.BCD,

ABBF

：.——=——，即尸

BCCD

又,：AB=CD=CF,

:.CF?=BF?BC，③正確；

④過(guò)點(diǎn)。作CHLCG,交8。延長(zhǎng)線于點(diǎn)如下圖：

由題意可得：NHCG=ZDCB=9Q。，NCFE=NCDB,CD=CF

：.ZHDC=Z.GFC,ZHCD=ZGCF,

.?…CD〃均CFG（ASA）,

：.CH=CG,

由勾股定理可得：HG=7CH2+CG2=0CG，

,/ZHCG=NECB=90。,

：.ZHCB=ZECG,

又,：CH=CG,CE=AD=BC,

:._CBH-CEG（SAS）,

：.BH=EG,

又：BH=BG+GH=BG+叵CG，

：?EG=BG+垃CG，即BG=GE—四CG，④正確；

正確的個(gè)數(shù)為3,

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),

解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì).

第二部分非選擇題

二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

【答案】|

【解析】

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，求解即可.

32

【詳解】解：由一=—可得，設(shè)。=3左，b=2k

ab

1,a—b3k-2k_]_

則^―

2k-5'

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì).

12.若加，"是一元二次方程必+2022%-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

mn

2022

【答案】

2023

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：機(jī)+“=—2022,/加7=—2023,進(jìn)而即可

求解.

【詳解】解：：掰，”是一元二次方程必+2022龍-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

m+n=—2022,mn=—2023,

-11-1=-m-+n=-2-02-2

mnmm2023

2022

故答案為:

2023

hr

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之和二-'，兩根之積=一

aa

是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，已知LJI1?〃k，AG=2QB=1,CH=3,DH=4,則GO=

【答案】-

3

【解析】

【分析】根據(jù)平行線分線段，可得CH:DH=AG:GB=3：4,根據(jù)AG=2,OB=1,可

得AG:（GO+OB）=3：4,可計(jì)算出GO=|.

【詳解】解：???/"/4//A，

，CH:DH=AG:GB,

CH3

,.而F

,AG_3

GB-4

.AG3

,,GO+OB—4'

將AG=2,OB=1代入得：G0=-.

3

故答案為3.

3

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，解題時(shí)如果平行線較多，一定要分清楚分別是哪

兩條平行線間夾的線段是對(duì)應(yīng)成比例的，比較容易混淆，注意區(qū)分.

14.如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊3c=1.2m,高AD=0.8m,要把它加工成一

個(gè)正方形零件，使一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊A3、AC±.則該正方形的邊長(zhǎng)

是m.

【答案】0.48

【解析】

【分析】設(shè)尸N與的交點(diǎn)為E,設(shè)PN=x(m),由題意可得，PN//BC,則

AEPN

△APNS&ABC,則——=—,求解即可.

ADBC

【詳解】解：設(shè)PN與的交點(diǎn)為E，如下圖：

設(shè)/W=x(m),則DE=MN=PN=x,AE=AD-DE=(0.8-x)m

由題意可得，PN//BC,

：.4APNs2xABC,

AEPN0.8-xx

——=——，即nn------=—

ADBC0.81.2

解得尤=0.48,即PN=0.48m

故答案為：0.48.

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相

關(guān)基本性質(zhì).

15.如圖，等腰RtZXABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。在AB上，且4￡>=2。8,連接CD,過(guò)

AF

點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)E，連接BE,則一的值是

BE

【答案】V2

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)8作所，石D，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)R,利用AAS得到VACE/VCSF,設(shè)

BF=x,根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，得到AE=Cb=2x,BE=叵x(chóng)，

即可求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)5作防，石。，交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)R,如下圖：

由題意可得：ZAEC=ZCFB=90°,BC=AC,AE//BF

ZACE+ZBCF=ZACE+Z.CAE=90°

:.ZBCF=/CAE

：.ACE^CBF(AAS),

：.BF=CE,AE=CF,

,/AE//BF,

:.ADES_BDF,

?BFBD_1

AE~AD~2'

設(shè)BF=x,則AE=CF=2x,CE—x

EF=CF—CE=x,

EF=BF=x,

BE=y/EF2+BF2=，

.?.空=棄=夜

BEJ2x

故答案為：夜

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的

判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角

形和相似三角形.

三、解答題：(本題共7小題，其中第16題6分，第17題8分，第18題6分,

第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)

16.解下列方程：

(1)x+2=x2—4；

(2)(x-2)(x-3)=12.

【答案】(1)為=-2,x2—3；

(2)%i=-1,X]—6.

【解析】

【分析】(1)利用因式分解法求解一元二次方程即可；

(2)將方程化為一般式，再用因式分解法求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：x+2=x2—4

x+2=(x+2)(x-2),

即(x+2)(x—3)=0,

解得再=-2,%=3；

【小問(wèn)2詳解】

解：(x-2)(x-3)=12

龍？-5x+6=12

即X2-5x-6=0

(x-6)(x+l)=0

解得：%=—1,々=6.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的求解方

法.

17.為了解班級(jí)學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，張老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的

追蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查

結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖缺少C組女生和O組男生人數(shù)，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整；

(3)該校九年級(jí)共有學(xué)生1000名，請(qǐng)你估計(jì)“達(dá)標(biāo)”的共有人.

(4)為了共同進(jìn)步，張老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的A類(lèi)和。類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行

“一幫一''互助學(xué)習(xí).請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概

率.

【答案】(1)20；(2)見(jiàn)詳解

(3)900(4)1

【解析】

【分析】(1)根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；

(2)用總?cè)藬?shù)分別乘“一般”和“不達(dá)標(biāo)”所占的百分比求出C、。類(lèi)的男女生人數(shù)和，

然后求出C等級(jí)的女生和。等級(jí)的男生，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用總?cè)藬?shù)X達(dá)標(biāo)人數(shù)比例即可求解；

(4)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概

率公式即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：3-15%=20(人)，

故答案為：20；

【小問(wèn)2詳解】

1-50%-25%-15%=10%,

20x10%=2(人)，

。等級(jí)的男生人數(shù)有：2—1=1(人)，

C等級(jí)的人數(shù)有：20x25%=5(人)，

C等級(jí)的女生人數(shù)有：5-2=3(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：900；

【小問(wèn)4詳解】

由題意畫(huà)樹(shù)形圖如下：

開(kāi)始

仄4類(lèi)中選取男女女

從。類(lèi)中選取男女男女男女

從樹(shù)形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位

同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果共有3種.

所以P（所選兩位同學(xué)恰好是相同性別）=3+6=七

【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不

重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件.掌握概率的求解公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、8、。都在格點(diǎn)上，利用格點(diǎn)按要求完成下列作圖.（要

求僅用無(wú)刻度的直尺，不要求寫(xiě)畫(huà)法，保留必要的作圖痕跡）

；請(qǐng)畫(huà)出AA]4G

（2）在圖（3）中，線段A3上作點(diǎn)M,利用格點(diǎn)作圖使得曰"=2

BM3

（3）在圖（2）中，利用格點(diǎn)在AC邊上作一個(gè)點(diǎn)。，使得△AfiDs/XACB.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

（3）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）按同向位似圖形的作法作圖即可；

（2）利用網(wǎng)格線，根據(jù)平行線分線段成比例定理作圖即可；

（3）已知的兩個(gè)三角形有一個(gè)公共角，所以在網(wǎng)格中，取格點(diǎn)作

ZABM=ZACB,則與AC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D

【小問(wèn)1詳解】

在圖（1）中，以C為位似中心，位似比為1：2,在格點(diǎn)上將AABC放大得到AABiC，畫(huà)

出AA4G如下:

【小問(wèn)2詳解】

圖⑴

在圖（2）中，線段A3上作點(diǎn)利用格點(diǎn)作圖使得理■二工，則過(guò)點(diǎn)N的網(wǎng)格縱線于

BM3

在圖（3）中，利用格點(diǎn)在AC邊上作一個(gè)點(diǎn)D,使得如下:

【點(diǎn)睛】本題考查用無(wú)可度的直尺作圖，三角形的相似，位似，掌握相似三角形的判定方

法是解題的關(guān)鍵.

19.在RtZXABC中，NB4c=90°,。是的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作

A/〃3c交3E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)歹，連接。尸.

(1)求證：四邊形AZX獷是菱形；

(2)若AC=6,AB=8,求四邊形AB”面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析；

(2)36

【解析】

【分析】(1)先通過(guò)VAEF絲VDEB得到”=5￡>=CD,得到四邊形AZJCb為平行四

邊形，再根據(jù)AZ)=CD,即可求證；

3

(2)由題意可得四邊形A3CN的面積=萬(wàn)5ABC，求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

證：是A。的中點(diǎn)，

；?AE=DE,

'：AF//BC,

ZAFE=ZDBE,

又,：ZAEF=ZDEB,

：.AAEF學(xué)△DEB(AAS),

AF=BD,

'：ZBAC=9Q°,。是BC的中點(diǎn),

AF=BD=CD=AD=-BC,

2

：.四邊形ADCF為平行四邊形，

又：AD=CD,

平行四邊形ADCF為菱形；

【小問(wèn)2詳解】

解：SABC=|ACxAB=24,

由題意可得:

SABD=S.ADC=SACF=-5ABC'

S四邊形ABCF=S.D+SADC+SACF=5SABC=-x24=36,

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形斜邊中線的性

質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì).

20.如圖：為等腰直角三角形，斜邊。8在x軸上，5。.=4,一次函數(shù)

k

%=日+b/w0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交y軸于點(diǎn)。，反比例函數(shù)為=—（x〉0）的圖象也經(jīng)過(guò)

x

點(diǎn)A.

（1）求反比例函數(shù)的解析式：

（2）若CD=2A￡>,求△口?￡）的面積；

（3）當(dāng)為<%時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）

4

【答案】（1）%=—（x>0）

x

（3）0<%<2

【解析】

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作OB,求出A（2,2）,進(jìn)而即可求解；

（2）先證明，ADECDO,可得色2=堡=變=2,進(jìn)而即可求解;

ADAEED

（3）根據(jù)A的坐標(biāo)和函數(shù)圖象直接寫(xiě)出答案即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作03,

：eAOfi為等腰直角三角形，斜邊。8在x軸上，SOAB=4,

A2AE=OB,-0BAE=4,

2

:.AE=OE=2,

A（2,2）,

?.?反比例函數(shù)%=,x>0）的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)4

x

解：'：AE±OB,

：.0C//AE,

.?一ADE_CDO,

.CD_OC_OD

"AD~AE~ED'

'：AE=OE=2,

4

ACO=4,0D=一，

3

148

△COD的面積=_x_x4=—；

233

【小問(wèn)3詳解】

解：???4(2,2),

...當(dāng)當(dāng)<%時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍：0<%<2,

故答案為：0<x<2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，相似三角形

的性質(zhì)和判定，求出函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.

21.【綜合與實(shí)踐】：閱讀材料，并解決以下問(wèn)題.

【學(xué)習(xí)研究工北師大版教材九年級(jí)上冊(cè)第39頁(yè)介紹了我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓

方圖注》中關(guān)于一元二次方程的幾何解法：以f+2%-35=0為例，構(gòu)造方法如下：

首先將方程了2+2%—35=0變形為x(x+2)=35,然后畫(huà)四個(gè)長(zhǎng)為x+2，寬為了的矩形，

按如圖(1)所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形，則圖中大正方形的面積可表示為

(x+x+2)2,還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形面積之和，即

4x(x+2)+22=4x35+4,因此，可得新方程：(x+x+2)2=144,》表示邊長(zhǎng)，

.-.2x+2=12,即x=5,遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根.

x+2

圖(1)畫(huà)圖區(qū)圖(2)

【類(lèi)比遷移工小明根據(jù)趙爽的辦法解方程/+3尤-4=0,請(qǐng)你幫忙畫(huà)出相應(yīng)的圖形，將

其解答過(guò)程補(bǔ)充完整：

第一步：將原方程變形為f+3%—4=0,即x(—)=4；

第二步：利用四個(gè)面積可用x表示為的全等矩形構(gòu)造“空心”大正方形(請(qǐng)?jiān)诋?huà)

圖區(qū)畫(huà)出示意圖，標(biāo)明各邊長(zhǎng))，并寫(xiě)出完整的解答過(guò)程；

第三步：

【拓展應(yīng)用】：一般地對(duì)于形如：f+以，一元二次方程可以構(gòu)造圖2來(lái)解，已知圖2是

由4個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4.那么此方程的系數(shù)。=

,b=,求得方程的一個(gè)正根為.

【答案】【類(lèi)比遷移［x+3,尤(％+3)；【拓展應(yīng)用】2,3,%=1

【解析】

【詳解】解：【類(lèi)比遷移工第一步：將原方程變形為￡+3%—4=0,即x(x+3)=4；

第二步：利用四個(gè)面積可用x表示為％(x+3)的全等矩形構(gòu)造“空心”大正方形，如圖：

x+3

第三步：

圖中大正方形的面積可表示為(X+X+3)2,還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為3的小正方

形面積之和，即4x(x+3)+32=4x4+9,因此，可得新方程：(x+x+3)2=25,

x表示邊長(zhǎng)，

2x+3=5,即%=1,

故答案為：x