2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市市級(jí)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市市級(jí)名校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.從-1,2,3,-6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作而，n,那么點(diǎn)Gn,〃）在函數(shù)y=9圖象上的概率是（）

X

1116

A.—B.—C.—D?一

1239x

2.已知：如圖，在扇形Q43中，ZAOB=UQ°,半徑。4=18,將扇形Q43沿過(guò)點(diǎn)3的直線折疊，點(diǎn)。恰好落在

弧A3上的點(diǎn)。處，折痕交Q4于點(diǎn)C,則弧AD的長(zhǎng)為（）

A.2兀B.3兀C.4兀D.5兀

3.浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.018X104B.1.018X105C.10.18xl05D.0.1018xl06

4.為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在此問(wèn)題中，樣本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三學(xué)生

C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重D.該校初三學(xué)生的體重

5.我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.13xl07kgB.0.13X1Q8kgC.1.3xl07kgD.1.3xl08kg

6.中國(guó)在第二十三屆冬奧會(huì)閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會(huì)后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)

量就超過(guò)810000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.1X106B.8.1X105C.81X105D.81X104

7.濟(jì)南市某天的氣溫：-5~8℃,則當(dāng)天最高與最低的溫差為（)

A.13B.3C.-13D.-3

8.-0.2的相反數(shù)是（)

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

9.如圖，△ABC中，AB>AC,NCAD為AABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

D

E

A.ZDAE=ZBB.NEAC=NCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

10.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所

用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是()

,b—*|

丙

A.甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng)B.乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)

C.丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)D.三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng):]

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

已知點(diǎn)P(3,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a+b,-1-b),則ab的值為

2

在RtAABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=-,則BC的長(zhǎng)為.

3

13.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，J.CF=-CD,過(guò)點(diǎn)B作BE〃DC交AF

3

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BE=12,則AB的長(zhǎng)為.

/[―\2017/廣\2018

14.化簡(jiǎn)(&-1)(V2+1)的結(jié)果為.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P(3a,a)是反比例函數(shù)

y=-(k>0)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn).若圖中陰影部分的面積等于9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為—

16.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)考試用文具包，文具店規(guī)定一次購(gòu)買(mǎi)400個(gè)以上，可享

受8折優(yōu)惠.若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買(mǎi)88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，

同樣只需付款1936元.請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？

18.（8分）如圖，4。是AABC的中線，過(guò)點(diǎn)C作直線CF〃AO.

（問(wèn)題）如圖①，過(guò)點(diǎn)O作直線交直線C歹于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求證：AB=DE.

（探究）如圖②，在線段AO上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)尸作直線PG〃A3交直線C歹于點(diǎn)E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形

ABPE是哪類(lèi)特殊四邊形并加以證明.

（應(yīng)用）在探究的條件下，設(shè)PE交AC于點(diǎn)若點(diǎn)P是AO的中點(diǎn)，且AAPM的面積為1,直接寫(xiě)出四邊形A8PE

的面積.

圖①圖②

19.（8分）如圖，AABC中，D是AB上一點(diǎn)，DELAC于點(diǎn)E,F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GLBC于點(diǎn)G,與DE交，于點(diǎn)

H,若FG=AF,AG平分NCAB,連接GE,GD.

求證：△ECG^AGHD；

20.(8分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Q(x,y)(xW0),將它的縱坐標(biāo)V與橫坐標(biāo)x的比上稱(chēng)為點(diǎn)Q的“理想值”,

X

(1)①若點(diǎn)Q(l,a)在直線y=x-4上，則點(diǎn)。的“理想值”4等于；

②如圖，C(A1),。的半徑為1.若點(diǎn)。在。上，則點(diǎn)。的“理想值”4的取值范圍是.

(2)點(diǎn)。在直線>=-gx+3上，。的半徑為1,點(diǎn)。在。上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有0<％<6,求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)程的

取值范圍；

(3)。是以廠為半徑的M上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的最大圓，并直接

寫(xiě)出相應(yīng)的半徑r的值.(要求畫(huà)圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖)

21.(8分)某中學(xué)開(kāi)展“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將

收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共__________人；

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求圖1中甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請(qǐng)你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少

2x+1>0

22.(10分)解不等式組2-%>冗+3并在數(shù)軸上表示解集.

23.(12分)如圖1,在等腰R3ABC中，ZBAC=90°,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合)，在△ABC的外部作

等腰RtACED,使NCED=90。，連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

(1)求證：△AEF是等腰直角三角形；

(2)如圖2,將ACED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE,求證：AF=?AE；

(3)如圖3,將ACED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且A?￡口在4ABC的下方時(shí)，若AB=26,

CE=2,求線段AE的長(zhǎng).

4

24.如圖，在口ABCD中，AB=4,AD=5,tanA=j,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

向中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQLAB,交折線AD-DC于點(diǎn)Q,將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段PR,連

接QR.設(shè)△PQR與口ABCD重疊部分圖形的面積為S(平方單位)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)(用含有t的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)點(diǎn)R落在口ABCD的外部時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)直接寫(xiě)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APCD是等腰三角形時(shí)所有的t值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)(根，的恰好在反比例函數(shù)y=e圖象上的情況,

x

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

?.?共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)(m,〃)恰好在反比例函數(shù)y=9圖象上的有：(2,3),(-1,-6),(3,2),(-6,

X

-1),

641

???點(diǎn)(m,〃)在函數(shù)y=一圖象上的概率是：一二一.

x123

故選反

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2、D

【解析】

如圖，連接OD.根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知AODB是等邊三角形，則易求NAOD=110"NDOB=50。；然后由弧

iijrr

長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)的公式/=砧來(lái)求AD的長(zhǎng)

180

【詳解】

解：如圖，連接OD.

解：如圖，連接OD.

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB.

XVOD=OB,

/.OD=OB=DB,即△ODB是等邊三角形，

/.ZDOB=60°.

VZAOB=110°,

/.ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

..生50^x18

??4。的長(zhǎng)為=5n.

loU

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，翻折變換（折疊問(wèn)題）.折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不

變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.所以由折疊的性質(zhì)推知AODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處.

3、B

【解析】

101800=1.018xl05.

故選B.

點(diǎn)睛：在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10"的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①。必須滿(mǎn)足：1W時(shí)＜10；

②〃比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定〃）.

4、C

【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則

是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象.從而找出

總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】

樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總

體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

5、D

【解析】

試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：ax10"，且1(時(shí)＜10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

6、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

810000=8.1x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

由題意可知，當(dāng)天最高溫與最低溫的溫差為8-(-5)=13℃,故選A.

8、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值，所以-0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

9,D

【解析】

解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得/DAE=NB,故A選項(xiàng)正確，

/.AE/7BC,故C選項(xiàng)正確，

/.ZEAC=ZC,故B選項(xiàng)正確，

VAB>AC,AZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖一復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

10、D

【解析】

試題分析：

解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b,

乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b,

丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b,

故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng).

故選D.

考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、2

【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出ab的值即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)P(3,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a+b,-1-b),

a+b=-3,-l-b=l；

解得b=-2,

:.ab=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于X軸，y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).

12、4

【解析】

根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比對(duì)邊列式求解即可.

【詳解】

VZC=90°,AB=6,

2BC

cosB=—

3~AB

2

：.BC=-AB=4.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.在RtAABC中,

ZA的對(duì)邊COSA/A的？邊,小馬黑

sinA=

斜邊斜邊ZA的鄰邊

13、1.

【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可。

【詳解】

解：在RtAABC中,D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,

因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),BE//DC,所以DF是4ABE的中位線,BE=2DF=12

所以DF=』3E=6,

2

12

設(shè)CD=x,由CF=-CD,則DF=-CD=6,

33

可得CD=9,故AD=BD=CD=9,

故AB=1,

故答案：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形基本概念，綜合運(yùn)用三角形的知識(shí)可得答案。

14、72+1

【解析】

利用積的乘方得到原式=［（0-1）（逝+1）］2017?（0+1）,然后利用平方差公式計(jì)算.

【詳解】

原式=[(V2-1)(A/2+D]2017,(V2+1)=(2-1)20".(0+1)=72+1.

故答案為：C+i.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰

當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

3

15>y.

x

【解析】

待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，正方形的性質(zhì).

【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為b,圖中陰影部

分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上可求出a的值，從

而得出反比例函數(shù)的解析式：

?.?反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，...陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.

?.?正方形的中心在原點(diǎn)O,.?.直線AB的解析式為：x=2.

1?點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上，；.2a=2,解得a=3....P(2,3).

3

?.?點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，；.k=2x3=2.

X

...此反比例函數(shù)的解析式為：1I二.

16、1.

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

?*-AC=^AB2+BC2=10,

VAO=OC,

：.BO=-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

：.OM=-CD=3,

2

：.四邊形ABOM的周長(zhǎng)為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=l.

故答案為:L

【點(diǎn)睛】

本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識(shí)解決問(wèn)

題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(共8題，共72分)

17、1人

【解析】

解：設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得：

上193吧6.0.8=1936?整理得0.8(x+88)=x,解之得x=l.

xx+88

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是原方程的解.

答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有1人.

設(shè)九年級(jí)學(xué)生有X人，根據(jù)“給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)

193619362

是：——元，根據(jù)“若多買(mǎi)88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是：——,

xx+88

19361936?

根據(jù)題意可得方程-----0.8=——,解方程即可.

xx+88

18、【問(wèn)題】：詳見(jiàn)解析；【探究】：四邊形A8PE是平行四邊形，理由詳見(jiàn)解析；【應(yīng)用】：8.

【解析】

(D先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出N1=N3,再利用中線性質(zhì)得到證明AAB。g△EDC,從而證明

AB=DE(2)方法一：過(guò)點(diǎn)。作ON〃尸E交直線CF于點(diǎn)N,由平行線性質(zhì)得出四邊形PZWE是平行四邊形，從而

得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二：延長(zhǎng)BP交直線CF于點(diǎn)N,根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明

XABP義AEPN,

從而證明四邊形A8PE是平行四邊形（3）延長(zhǎng)交C尸于“，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解即

可.

【詳解】

圖①

DGWAB

Zl=Z2,ZB=Z4

CF\\AD

Z2=Z3

Zl=Z3

AD是.ABC的中線，

..BD=DC,

ABD^,EDC,

.-.AB=DE.

（或證明四邊形A30E是平行四邊形，從而得到AB=DE.）

【探究】

四邊形ABPE是平行四邊形.

方法一：如圖②，

證明：過(guò)點(diǎn)。作DN|PE交直線CF于點(diǎn)N,

圖②

CFAD,

，四邊形PDNE是平行四邊形,

PE=DN,

???由問(wèn)題結(jié)論可得AB=DN,

；.PE=AB,

二四邊形ABPE是平行四邊形.

證明：延長(zhǎng)3尸交直線C尸于點(diǎn)N,

PGAB,

/5=/4,

CF|AD,

.?./2=/3,

???AD是ABC的中線，CFAD,

BP=PN,

ABP空EPN,

.-.AB=PE,

二四邊形ABPE是平行四邊形.

【應(yīng)用】

如圖④，延長(zhǎng)8P交CF于

圖④

由上面可知，四邊形ABPE是平行四邊形，

AEBH,

.-.PAEH,

二四邊形APHE是平行四邊形，

PA=EH,

BD=DC,DPCH,

.?.BP=PH,

.?.CH=2PD,

AP=PD,

..EC=3PA,

PAEC,

,PM_PA_1

,EM-EC—

.-.SAEM=3S.APM=3,

.SABP=S.APEN,

S平行四邊形ABPE=8.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19、見(jiàn)解析

【解析】

依據(jù)條件得出NC=NDHG=90。，ZCGE=ZGED,依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G/7AE,即可得到FG是線段ED的垂直

平分線，進(jìn)而得到GE=GD,ZCGE=ZGDE,利用AAS即可判定AECG絲Z^GHD.

【詳解】

證明：???AF=FG,

.\ZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

；.NCAG=NFAG,

.\ZCAG=ZFGA,

；.AC〃FG.

VDE±AC,

/.FG±DE,

VFG±BC,

；.DE〃BC,

AACIBC,

VF是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G〃AE,

AH是ED的中點(diǎn)

?*.FG是線段ED的垂直平分線，

；.GE=GD,ZGDE=ZGED,

/.ZCGE=ZGDE,

/.△ECG^AGHD.(AAS).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20、⑴①-3；②⑵乎百；(3)V2

【解析】

(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點(diǎn)與原點(diǎn)連線與x軸夾

角越大，可得直線。。與。相切時(shí)理想值最大，。與x中相切時(shí)，理想值最小，即可得答案；(2)根據(jù)題意，討

論。與％軸及直線>=后相切時(shí)，LQ取最小值和最大值，求出。點(diǎn)橫坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)題意將點(diǎn)M轉(zhuǎn)化為直

線x=2,。點(diǎn)理想值最大時(shí)點(diǎn)。在y=2缶上，分析圖形即可.

【詳解】

(1)①??,點(diǎn)Q。,。)在直線y=x—4上，

：?6/=1—4=—3,

點(diǎn)Q的“理想值"L=-=-3,

o1

故答案為：-3.

②當(dāng)點(diǎn)。在。與x軸切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。的“理想值”最小為0.

當(dāng)點(diǎn)?？v坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值最大時(shí)，。的“理想值”最大，此時(shí)直線。。與，。切于點(diǎn)Q,

設(shè)點(diǎn)Q(x,y),。與x軸切于A,與OQ切于Q,

VC(6，1),

■,CAJ3

/.tan^COA=-----=-----，

OA3

.\ZCOA=30°,

???OQ、OA是：C的切線,

AZQOA=2ZCOA=60°,

:.—=tan^QOA=tan60°=y/3,

x

點(diǎn)Q的“理想值”為百，

故答案為：GWLQWG

(2)設(shè)直線與X軸、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)4,點(diǎn)B,

當(dāng)x=0時(shí),y=3,

當(dāng)y=0時(shí)，—x+3=0,解得:X=3A/^，

.?.AGEO),5(0,3).

:,OA=36，OB=3,

?,dB百

??tanOAB-=,

OA3

:.ZOAB=30°.

'：0<LQ<^3,

①如圖，作直線y=

當(dāng)。與x軸相切時(shí)，LQ=0,相應(yīng)的圓心2滿(mǎn)足題意，其橫坐標(biāo)取到最大值.

作D[E]±X軸于點(diǎn)E],

?D]E]POB,

.DR_AE]

**BO-AO'

???。的半徑為1,

/.DE=1.

?*-AE{=A/3，

：.OK=OA-AE\=26

當(dāng)。與直線y=gx相切時(shí)，LQ=山，相應(yīng)的圓心。2滿(mǎn)足題意，其橫坐標(biāo)取到最小值.

作D2E2lx軸于點(diǎn)E2，則D2E21OA.

設(shè)直線y=瓜與直線y=一昱x+3的交點(diǎn)為F.

3

V直線y=中，k=Q,

，ZAOF=60°，

/.OF±AB,點(diǎn)F與Q重合，

則AF=OA-cosZOAF=3V3x—

22

。的半徑為1,

:.D2F=1.

7

：.AD=AF-DF=~.

?22?2

，

:.AE2=AD,-cosZOAF=-x—=逋

22224

5A/3

：.OE2=OA-AE2=-^~

由①②可得，巧,的取值范圍是乎

(3)VM(2,m),

點(diǎn)在直線x=2±,

V0<Le<272,

.\LQ取最大值時(shí)，2=2夜，

作直線y=2，^x,與x=2交于點(diǎn)N,

當(dāng)M與ON和x軸同時(shí)相切時(shí)，半徑r最大，

根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q,與x軸相切于E,

把x=2代入y=2&x得：y=4叵,

.?.NE=40,OE=2,GNZNE?+OE)=6,

.,.ZMQN=ZNEO=90°,

又；NONE=NMNQ,

/.ANQM:ANEO,

.MQMNNE-MEr4>/2—r

??-----------=-----------9即一=--------

OEONON26

解得：r=夜.

二最大半徑為0.

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質(zhì)，解答時(shí)要注意做好數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形進(jìn)行

分類(lèi)討論.

21、(1)100；(2)見(jiàn)解析；(3)108°；(4)1250.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)乙班參賽30人，所占比為20%,即可求出這四個(gè)班總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)丁班參賽35人，總?cè)藬?shù)是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得

出丙所占的百分比，再乘以參賽得總?cè)藬?shù)，即可得出丙班參賽得人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)甲班級(jí)所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；

(4)根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案.

試題解析：(1)這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生數(shù)是：

30+30%=100(人)；

故答案為100；

(2)丁所占的百分比是：xl00%=35%,

100

丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,

則丙班得人數(shù)是：100xl5%=15(人)；

如圖：

（3）甲班級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%x360°=108°；

（4）根據(jù)題意得：2000x=1250（人）.

160

答：全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有1250人.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；樣本估計(jì)總體.

22、--<x<0,不等式組的解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析.

2

【解析】

先求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解

集.

【詳解】

解不等式2x+l>0,得：x>-

2

解不等式一2一，得：xWO,

23

則不等式組的解集為-'vxWO,

2

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

--1-------d----------

-2-1101

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”.

23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）40.

【解析】

試題分析：（1）依據(jù)AE=EF,ZDEC=ZAEF=90°,即可證明△AEF是等腰直角三角形;

(2)連接EEDF交BC于K,先證明AEK尸且△EZM,再證明△AE尸是等腰直角三角形即可得出結(jié)論;

(3)當(dāng)AO=AC=A3時(shí)，四邊形A5F。是菱形，先求得EH=DH=CH=亞,RtAAS中，AH=3&,即可得到

AE^AH+EH=4y/2.

試題解析：解：(1)如圖1.,??四邊形A3歹。是平行四邊形，：.AB=DF.-：AB=AC,：.AC=DF.?:DE=EC,

：.AE=EF.VZDEC=ZAEF=90°,...△AE尸是等腰直角三角形；

(2)如圖2,連接EEO尸交于K.?.?四邊形A3歹。是平行四邊形，二人臺(tái)〃。尸,.,.NOKE=NA3C=45。，...NEKF=180。

-ZDKE=135°,EK=ED.VZAD￡=180°-ZEZ)C=180°-45°=135°,；.NEKF=NADE.'：ZDKC=ZC,

EK=ED

：.DK=DC.,：DF=AB=AC,尸=AO.在AEK歹和AEDA中，\ZEKF=ZADE,；.AEKF妾△EDA(SAS),；.EF=EA,

KF=AD

NKEF=NAED,：.ZFEA^ZBED^9Q°,.?.△AEF是等腰直角三角形，:.AF=6AE.

(3)如圖3,當(dāng)AO=AC=4B時(shí)，四邊形ARFO是菱形，設(shè)AE交C。于依據(jù)AD=AC,ED=EC,可得AE垂直平

分CD,而CE=2,:.EH=DH=CH=母,RtAACH中，4年?2布丫+=3&,：.AE=AH+EH=4y/2.

點(diǎn)睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的

性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的

難點(diǎn).

24、(1)二；(2)—(9-t)；(3)①S=--12+—t-——；②S=--t2+l.