浙江省舟山市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

浙江省舟山市名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖所示，函數(shù)y=/c（x+l）與曠=*々＜0）在同一坐標(biāo)系中，圖象只能是下圖中的（）

2.直角三角形ABC中，斜邊AC=10,AB=6,則的長度為（)

A.8B.24C.10D.6

3.如圖，在口ABC。中，ZA=140°,則N5的度數(shù)是（)

D.140°

4.點(diǎn)（—1,4）在反比例函數(shù)y=X的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）.

X

5.如圖，在矩形ABCD中,有以下結(jié)論：①^AOB是等腰三角形；②SAABO=SAADO;?AC=BD；@AC±BD；⑤當(dāng)

NABD=45。時(shí)，矩形ABCD會(huì)變成正方形.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列條件中，不能判斷這個(gè)平行四邊形是菱形的是

)

D

A.AB=ADB.ZBAC=ZDACC.ZBAC=ZABDD.AC±BD

7.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1,將2MBe繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后得到zM'B'C',其中點(diǎn)A,B,

8.如圖1反映的過程是：矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止,

9.已知一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)去(際0),y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象大致是()

10.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②NABC=90。,③AC=BD,④ACJ_BD

中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使nABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，AE和BD交于點(diǎn)F,已知AABF的面積等于6,ABEF的面積

等于4,則四邊形CDFE的面積等于

12.如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為米.

Z7X—1

⑶若關(guān)于X的方程匚二二7有增根’則8=

14.如圖，在RtACB中，ZC=90°,AB=2j^,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AB,BC于點(diǎn)E,

F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于二EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D,若CD=L

則ABD的面積為.

15.將函數(shù)y=2x的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象的解析為.

16.在一個(gè)長為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬AO平行且＞40,

木塊的正視圖是邊長為0.2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處，到達(dá)C處需要走的最短路程是米.

S

17.已知。＞0,Sj=—,S,=-1T,S3=—,S4=-S3-1,5=—..（即當(dāng)場為大于1的奇數(shù)時(shí)，S“=--.

a?2-七-1

當(dāng)〃為大于1的偶數(shù)時(shí)，S"=-S"_1-1）,按此規(guī)律，邑018=.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=+8和函數(shù)y=j（%>0）的圖象交于A、B兩點(diǎn).利用函數(shù)圖象直接

寫出不等式kx+b（x>0）的解集是-------------

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖所示，四邊形ABC。是平行四邊形，已知。E平分NAOC,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃A。，交

OC于R求證：四邊形AE尸。是菱形.

20.（6分）（1）計(jì)算：-------二-------------

x—1x"—4x+4x—2

,、?x2x+3

（2）解方程：1---------=——

x+1-1

21.（6分）如圖，矩形A3CZ）中，AB=4,5c=3,以50為腰作等腰△5Z>E交OC的延長線于點(diǎn)E,求5E的長.

22.（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5,ZDAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn).點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)A重合），延長ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD、AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形；

②當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是菱形.

D

23.(8分)化簡:

(1)2ab-a2+(a-b)2

x+1"2X2-1

(2)+1-X

x~

+2x+1,x+17

24.（8分）今年5月19日為第29個(gè)“全國助殘日”.我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，該校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組對(duì)本

次捐款活動(dòng)做了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界，不含后一

個(gè)邊界）.

捐款額（元）頻數(shù)百分比

5<x<1037.5%

10<x<15717.5%

15<x<20ab

20sx<251025%

25<x<30615%

總計(jì)100%

（1）填空：a=,b=

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（3）該校有2000名學(xué)生，估計(jì)這次活動(dòng)中愛心捐款額在15WxV25的學(xué)生人數(shù).

25.（10分）列方程解應(yīng)用題

今年1月下旬以來，新冠肺炎疫情在全國范圍內(nèi)迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌.企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)急需

口罩，某大型國有企業(yè)向生產(chǎn)口罩的A、5兩廠訂購口罩，向A廠支付了1.32萬元，向3廠支付了2.4萬元，且在5

廠訂購的口罩?jǐn)?shù)量是A長的2倍，5廠的口罩每只比A廠低0.2元.求4、3兩廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)分別是多少元？

26.（10分）為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，八年級(jí)1班的體育老師對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得

分均為整數(shù)）.成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：

八年級(jí)1班全體男生體育模擬八年級(jí)1班全體女生體育模擬

測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所給的信息填寫下表:

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

男生8

女生88

（2）若女生隊(duì)測試成績的方差為1.76,請計(jì)算男生隊(duì)測試成績的方差.并說明在這次體育測試中，哪個(gè)隊(duì)的測試成績

更整齊些?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)解答即可.

【題目詳解】

Vk<0

...反比例函數(shù)的圖像只能在二、四象限，故排除答案A,D

又一次函數(shù)的解析式為：y-k（x+1）（k<0）

...一次函數(shù)的圖像過二、三、四象限

故答案選擇B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特征，反比例函數(shù)v-"，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像過一、三象限，當(dāng)k<0時(shí),

函數(shù)圖像過二、四象限；一次函數(shù)丫=1?+1>,當(dāng)k>0,b>0時(shí)，函數(shù)圖像過一、二、三象限，當(dāng)k>0,b<0時(shí)，函數(shù)圖

像過一、三、四象限，當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)圖像過一、二、四象限，當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)圖像過二、三、四象限.

2、A

【解題分析】

根據(jù)題意，ABC是直角三角形，利用勾股定理解答即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)勾股定理，在WAABC中，

BC=A/AC2-AB2=A/102-62=8

故選A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD〃BC,從而NA+NB=180°,即可求出答案.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

.?.ZA+ZB=180°,

ZB=180°-ZA=180°-140°=40°.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，再驗(yàn)證選項(xiàng)中的點(diǎn)是否滿足解析式即可，若滿足函數(shù)解析式，則在函數(shù)圖像

上.

【題目詳解】

解：將點(diǎn)（―1,4）代入y=A,

:.k=—4,

-4

：?y

X

.?.點(diǎn)（4,-1）在函數(shù)圖象上，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)解析式的求法及根據(jù)解析式確定點(diǎn)在函數(shù)圖形上，會(huì)求反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

?.?四邊形ABCD是矩形，

.?.AO=BO=DO=CO,AC=BD,

故①③正確；

VBO=DO,

**?SAABO=SAADO>故②正確；

當(dāng)NABD=45。時(shí)，NAOD=90。，

AACIBD,

二矩形ABCD會(huì)變成正方形，故⑤正確，

而④不一定正確，矩形的對(duì)角線只是相等且互相平分，

二正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4.

故選C.

6、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定定理分別進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A、由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，A選項(xiàng)可以判斷這個(gè)平行四邊形是菱形

B、由AB//CD可得NBAC=NDCA,及NBAC=NDAC可得NDAC=NDCA可得AD=CD由鄰邊相等的平行四邊形是菱

形，B選項(xiàng)可以判斷這個(gè)平行四邊形是菱形

C、由NBAC=NABD可得OA=OB,則AC=BD,可得這個(gè)四邊形是矩形，C選項(xiàng)不可以判斷這個(gè)平行四邊形是菱形

D、由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，D選項(xiàng)可以判斷這個(gè)平行四邊形是菱形

故答案選C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

由圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等)可知旋轉(zhuǎn)中心.

【題目詳解】

解：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)4’,由圖像可得aMWZ'M/PHZ'P/Q彳a'Q,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)M、P、Q都不是旋轉(zhuǎn)中

心，只有AN=A'N,且BN=B'N,CN=C'N,所以點(diǎn)N是旋轉(zhuǎn)中心.

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，可由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心，靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

試題分析：結(jié)合圖象可知，當(dāng)P點(diǎn)在AC上，△ABP的面積y逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，△ABP的面積不變，由此

可得AC=5,CD=4,則由勾股定理可知AD=3,所以矩形ABCD的周長為：2x(3+4)=1.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；矩形的性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出AC和

CD的長.

9、B

【解題分析】

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：化＞0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；左＜0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右

下降.當(dāng)8＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)方＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸.

【題目詳解】

?.,一次函數(shù)尸fcr-匕y隨x增大而增大，

；.左＞0,-上＜0,

...此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

A、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，

當(dāng)②NABC=90。時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

B、I?四邊形ABCD是平行四邊形，

...當(dāng)②NABC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、；四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正

方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

D、；四邊形ABCD是平行四邊形，，當(dāng)②NABC=90。時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④ACLBD時(shí)，矩形ABCD

是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意.

故選C.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

利用三角形面積公式得到AF：FE=3：2,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BE,SAABD=SACBD,則可判斷

△AFD^AEFB,利用相似的性質(zhì)可計(jì)算出SAAFD=9,所以SAABD=SACBD=15,然后用△BCD的面積減去△BEF的面積

得到四邊形CDFE的面積.

【題目詳解】

解：?.?△ABF的面積等于6,ABEF的面積等于4,

即SAABF：SABEF=6：4=3：2）

/.AF：FE=3：2,

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；?AD〃BE,SAABD=SACBD,

/.AAFD^AEFB,

:.S&AFD_MM2_（3）2_9,

-S^=\EFJ=U=4

??SAAFD=9X4=9,

4

??SAABD=SACBD=6+9=15,

J四邊形CDFE的面積=15.4=L

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形

的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了平行四邊形的性質(zhì).

12、1

【解題分析】

試題分析：直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30。所對(duì)的邊與斜邊的關(guān)系得出答案.

解：由題意可得：AB=200m,ZA=30°,

則BC=AB=1(m).

故答案為：1.

13、1

【解題分析】

去分母后把x=2代入，即可求出a的值.

【題目詳解】

兩邊都乘以x-2,得

a=x-l,

???方程有增根，

.,.x-2=0,

?*.x=2,

a=2-l=l.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡

公分母等于0,不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程.

14、

【解題分析】

過點(diǎn)D作DH±AB于H.利用角平分線的性質(zhì)定理求出DH,然后根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖，過點(diǎn)D作DH_LAB于H.

VDC1BC,DH±AB,BD平分NABC,

，DH=CD=1,

?e?SAABD=-?AB?DH=￡x2&xl=也,

故答案為：6

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、y-2x+2

【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+2.

故答案為：y=2x+2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16、2.10

【解題分析】

由題意可知，將木塊展開，

相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，

，長為2+0.2x2=2.4米；寬為1米.

于是最短路徑為：72.42+12=2.6

故答案是：2.1.

【解題分析】

根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合2018=336x6+2,即可得出S2oi8=S2,此題得解.

【題目詳解】

解：Si=—,S2=-Si-1=--1=-------，S3=o=------,S4=-S3-l=---------1=----->工=「=-(a+1),S6=-Ss-1=(a+1)

aaa\Q+l〃+la+1，

1_1

-l=a,S?=——,???，

Sosa

?'Sn的值每6個(gè)一循環(huán).

72018=336x6+2,

.a+1

??S2018=S2=".

a

.、rQ+1

故答案?為：-----.

a

【題目點(diǎn)撥】

此題考查規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出S.的值，每6個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

18、1<x<4

【解題分析】

不等式;<kx+b（x>0）的解集實(shí)際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量X的取值范圍，根據(jù)圖象可以直接得出

答案.

【題目詳解】

解：不等式;<A》+〃x>o）的解集實(shí)際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍，根據(jù)圖象得：IVx

<1.

故答案為：

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理清不等式的解集與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵.

三、解答題（共66分）

19、詳見解析.

【解題分析】

首先判定四邊形AEFO是平行四邊形，然后證明Ob=EF,進(jìn)而證明出四邊形AE尸。是菱形.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB//CD,

'.,EF//AD,

二四邊形AEFD是平行四邊形，

平分NAOC,

；.N1=N2,

'：EF//AD,

J.Zl^ZDEF,

：.Z2=ZDEF,

:.DF=EF,

丫四邊形AEFD是平行四邊形，

二四邊形AE歹。是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的判定定理，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵.

V

20、(1)^―；(2)%=

x—2

【解題分析】

（1）先把分子分母因式分解，再把計(jì)算乘法，最后相加減；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

x-2(x+l)(x-l)1

解:（1）原式

-2)2x-2

_x+11

%—2x—2

x

-7^2

(2)去分母：x2—1—x(x—1)=2x+3

尤=4

經(jīng)檢驗(yàn)x=T是原方程的根

所以，原方程的解是X=-4

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、710.

【解題分析】

利用勾股定理求出BD,可得DE=BD=5,在Rt^BCE中，利用勾股定理求出BE即可.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

；.AB=DC=4,ZBCD=90°,

,\DE=BD=打+42=5,

/.CE=DE-CD=1,

在RtABCE中，BE=7BC2+CE2="+儼=回,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常

考題型.

22、(1)見解析(2)①3②5

2

【解題分析】

(1)四邊形ABCD是菱形，則ND〃AM,故NNDE=NMAE,NDNE=NAME.由于E是AD邊的中點(diǎn)，則DE=AE.

由全等三角形的判定定理，得出△NDEgZkMAE,故ND=MA.

根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得出四邊形AMDN是平行四邊形.

【題目詳解】

(1)證明：?..四邊形ABCD是菱形，

；.ND〃AM,

；.NNDE=NMAE,ZDNE=ZAME,

又?.?點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，

DE=AE,

AANDE^AMAE,

AND=MA,

四邊形AMDN是平行四邊形；

(2)解：①若四邊形AMDN是矩形，則NDMA=90°,

在△AMD中，ZDMA=90°,ZDAB=60°,則NADM=30°.

在RtAAMD中，ZAMD=30°,AM=-AD=-.

22

②若四邊形AMDN是菱形，則AD，MN,

在R3MEA中，ZDAB=60°,則NEMA=30。，

故AE」AM,即AM=2AE,

2

由于E是AD的中點(diǎn)，貝!!AE=3,

2

所以AM=2X』=5.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題是考查平行四邊形的判定方法、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)的綜合性題目.熟練掌握平行四邊形、菱形、直角

三角形的性質(zhì)及判定方法是解決本題的關(guān)鍵，本題也是中考題目?？碱}型.

2+l

23、(1)b2；(2)x

x+1

【解題分析】

(1)利用完全平方公式(。-?2=/一+〃展開，然后再合并同類項(xiàng)即可；

(2)利用分式的基本性質(zhì)通分，約分，然后再根據(jù)同分母的分式的加法法則計(jì)算即可.

【題目詳解】

(1)原式=2ab—片+(4—2cib+b?)=2cib—/+4—2cib+Z?2—Z?2；

x+12X2-1+1-X2

(2)原式=+-------------

（X+1）2x+1

1X2

---------1---------

x+1x+1

，+l

x+1

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查整式的加減及分式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則和分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)