蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題及答案

蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1.下列方程屬于一元二次方程的是（）

322

A.X+\=XB.x+X-l=0C.x-3=0D.x+」-4=0

X

2.拋物線(xiàn)y=（x-+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（1,2）

3.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>-1B.m>-1C.m<-1Km/0D.mN-1且mrO

4.如圖，MN為。O的弦，NMON=76。，則/OMN的度數(shù)為（）

5.已知關(guān)于x的方程x2+x-a=0的一個(gè)根為2,則另一個(gè)根是（）

A.-3B.-2C.3D.6

6.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A（―1,0）,與y軸的交點(diǎn)B在

（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,下列結(jié)論：①abc<0；②9a

+3b+c>0；③若點(diǎn)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則yi>y2；④

7.二次函數(shù)y=x2—（m—l）x+4的圖像與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）

A.1或一3B.5或一3C.-5或3D.以上都不對(duì)

8.如圖，在扇形BOC中，/BOC=60。，點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為半徑OB上一動(dòng)點(diǎn),

若0B=2,則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為（）

C

A.2+2B.+|C.+fD.2及+?

二、填空題

9.拋物線(xiàn)y=-2x2+8x—5的對(duì)稱(chēng)軸是.

10.粉筆盒中有10支白色粉筆盒若干支彩色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，從中隨機(jī)拿

一支粉筆，拿到白色的概率為：，則其中彩色粉筆的數(shù)量為支.

11.已知圓錐的底面圓半徑為4,母線(xiàn)長(zhǎng)為5,則圓錐的側(cè)面積是.

12.將拋物線(xiàn)y=x2-2x+2向上左移一個(gè)單位后，那么新的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是.

13.已知一元二次方程：x2-3x-l=0的兩個(gè)根分別是XI、X2，則X,X2+X1X22=.

14.如圖，OEJ_AB于E,若的半徑為10,OE=6,則AB=.

15.己知二次函數(shù)y=x?—2mx+1,當(dāng)xNl時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是

16.如圖所示，AB是。0的直徑，弧BC=MCD=MDE,ZCOD=34°,則NAEO的度

數(shù)為.

2

ED

C

17.如圖，一段拋物線(xiàn)：y=-x(x-2)(0<x<2)記為Ci，它與x軸交于兩點(diǎn)0、AI；將

Cl繞Al能轉(zhuǎn)180。得到C2，交x軸于A(yíng)2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交x軸于A(yíng)3.此進(jìn)

行下去，直至得到C2021，若頂點(diǎn)P(m,n)在第2021段拋物線(xiàn)C2021上，則m

18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?

(l)x(X-3)=—(x—3)

(2)X2+4X-3=0

19.疫情防控人人有責(zé)，為此我校在七、八年級(jí)舉行了“新冠疫情防控”知識(shí)競(jìng)賽，七、八年

級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成七年級(jí)代表隊(duì)和八年級(jí)代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)

各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.

W

95

90

85

80

乃

70

(1)根據(jù)所給信息填空:

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差

3

七年級(jí)8585

八年級(jí)—80—160

(2)八年級(jí)說(shuō)他們的最高分人數(shù)高于七年級(jí)，所以他們的決賽成績(jī)更好，但是七年級(jí)說(shuō)他們

的成績(jī)更好，請(qǐng)你說(shuō)出2條支持七年級(jí)的理由.

20.現(xiàn)有5張除數(shù)字外完全相同的卡片，上面分別寫(xiě)有-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)，將卡

片背面朝上洗勻，從中任意抽取兩張，將卡片上的數(shù)字記為(〃?,").

(1)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列舉(根,〃)的所有可能結(jié)果.

(2)若將m,n的值代入二次函數(shù)y=(x-,〃)2+〃，求二次函數(shù)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率.

21.已知二次函數(shù)y=x?-4x+3.

(1)用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求該二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的大致圖象，并寫(xiě)出當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

22.如圖，ZABM^90°,。分別切AB、于點(diǎn)。、￡.4c切。于點(diǎn)尸，交BM于

點(diǎn)C(C與B不重合).

(1)用直尺和圓規(guī)作出AC；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)若Q半徑為1,AD=4,求AC的長(zhǎng).

23.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積的公

4

式為：弧田面積=3（弦X矢+矢2）.如圖，弧用由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓

弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述公式計(jì)算所得弧田面積與其

實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角NAO3為120。，弦長(zhǎng)AB=26m的弧田.

0

（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積.

（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差

多少平方米？（取乃近似值為3,G近似值為1.7）

24.已知關(guān)于x的一元二次方程x2—（m+3）x+m+2=0

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，求此時(shí)m的值.

25.如圖所示，已知在。O中，AB是。O的直徑，弦CGLAB于D,F是。。上的點(diǎn)，且

CF=CB，BF交CG于點(diǎn)E,求證：CE=BE.

26.某工廠(chǎng)建了1條口罩生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)口罩，開(kāi)工第一天生產(chǎn)300萬(wàn)個(gè)，第三天生產(chǎn)432萬(wàn)個(gè)，

若每天生產(chǎn)口罩的個(gè)數(shù)增長(zhǎng)的百分率相同，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）每天增長(zhǎng)的百分率是多少？

（2）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，工廠(chǎng)發(fā)現(xiàn)1條生產(chǎn)線(xiàn)最大產(chǎn)能是900萬(wàn)個(gè)/天，但如果每增加1條生

產(chǎn)線(xiàn)，由于資源調(diào)配等原因每條生產(chǎn)線(xiàn)的最大產(chǎn)能將減少30萬(wàn)個(gè)/天，現(xiàn)該廠(chǎng)要保證每天生

產(chǎn)口罩3900萬(wàn)個(gè)，應(yīng)該建幾條生產(chǎn)線(xiàn)？

27.如圖1,若二次函數(shù)丁=分2+打+4的圖像與x軸交于點(diǎn)A（T,O）、8（4,0）,與y軸交

于點(diǎn)C,連接AC、BC.

5

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，連接P&PC,當(dāng)，PBC的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足NQBC=45。-NACO,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q坐標(biāo).

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可.

【詳解】解：A、方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意;

B、只含有1個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,故該選項(xiàng)符合題意；

C、方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、該方程不是整式方程，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

2.D

6

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-/?尸+A,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）,即可求解.

【詳解】：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x—力＞+笈，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）,

拋物線(xiàn)》=（》-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）.

故選：D.

3.A

【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得出△＞（）,建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】解:由題意知,△=4+4m＞0,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式.

4.B

【分析】根據(jù)圓的基本性質(zhì)，可得=,從而得到NOMN=NONM,再由三角形的

內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】解：:MN為。O的弦，

：.OM=ON,

：?/OMN=NONM,

VZMON=76°,

二NOMN=g（180°-NMON）=52°.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握同圓（或等圓）的半

徑是解題的關(guān)鍵.

5.A

【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為t,

根據(jù)題意得2+t=-1,解得t=-3,

即方程的另一個(gè)根是-3.

故選A.

6.C

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置可判斷①，由拋物線(xiàn)與

7

x軸交點(diǎn)(-1,0)及拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸可得拋物線(xiàn)與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得x=3時(shí)y>0,

進(jìn)而判斷②，根據(jù)M,N兩點(diǎn)與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的距離判斷③，由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸可得b=-4a,

再根據(jù)x=-l時(shí)y=0及2<c<3可判斷④，根據(jù)x=l時(shí)y>0可判斷⑤.

【詳解】解：???拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

.,.a<0,

?.?拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3>0.

2a

Ab>0.

???拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

Ac>0,

/.abc<0,①正確.

???拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,

???拋物線(xiàn)與x軸另一交點(diǎn)為(5,0),

:.當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c>0,②正確.

v1-2<2-l拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

22

.,.yi<y2>③錯(cuò)誤.

..b

?一-=z,

2a

/.b=-4a,

x=-1時(shí)，y=a+4a+c=5a+c=0,

V2<c<3,

A-3<5a<-2,

32

解得

???④正確，

Vx=l時(shí)，y=a+b+c=-3a+c>0,

Ac-3a>0,⑤正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次

函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

7.B

8

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=x2-(m-1)x+4的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

A=b2-4ac=[-(m-1)]2-4x1x4=0.

(m-1)2=16,

解得：m—\=±4,

...mi=5,m2=-3.

Am的值為5或-3.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn).

8.D

【分析】作點(diǎn)C關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)A,連接AD與OB的交點(diǎn)即為E,此時(shí)CE+ED最小，

進(jìn)而得到陰影部分的周長(zhǎng)最小，再由勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由弧長(zhǎng)公式求出弧CD的長(zhǎng).

【詳解】解：陰影部分的周長(zhǎng)=?￡+￡口+弧CD的長(zhǎng)，由于C和D均為定點(diǎn)，E為動(dòng)點(diǎn)，故

只要CE+ED最小即可，作C點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,連接DA,此時(shí)即為陰影部分周長(zhǎng)的

最小值，如下圖所示：

C

■:A、C兩點(diǎn)關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，；.CE=AE,

，CE+DE=AE+DE=AD,

又D為弧BC的中點(diǎn)，ZCOB=60°,

二ZDOA=ZDOB+ZBOA=30°+60°=90°,

在RtaODA中,DA=yjoif+OA2=2>f2>

弧CD的長(zhǎng)為萬(wàn)x2=],

1oO3

9

.?.陰影部分周長(zhǎng)的最小值為2夜+2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形求線(xiàn)段的最小值，弧長(zhǎng)公式，勾股定理等，本題的關(guān)鍵是找

出陰影部分周長(zhǎng)最小值時(shí)點(diǎn)E的位置進(jìn)而求解.

9.x=2

【分析】用配方法配出頂點(diǎn)式即可得到答案.

【詳解】解：?.?y=-2x2+8x-5=-2（x-2y+3

二拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,對(duì)稱(chēng)軸為x=2

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像和性質(zhì)，用配方法配出頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

10.15

【分析】設(shè)彩色筆的數(shù)量為x支，然后根據(jù)概率公式列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)彩色筆的數(shù)量為x支，

102

由題意得：=

10+x5

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解，

.??彩色筆為15支，

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式和分式方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握概率公式列出

方程進(jìn)行求解.

11.20兀

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)圓錐側(cè)面積和底面圓半徑、母線(xiàn)的關(guān)系式計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：：圓錐的底面圓半徑為4,母線(xiàn)長(zhǎng)為5

二圓錐的側(cè)面積S=4x4x5=20萬(wàn)

故答案為：20萬(wàn).

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的性質(zhì)，從而完成求解.

12.j=x2+1

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的平移方法，左加右減，上加下減判斷即可；

【詳解】拋物線(xiàn)y=x2-2x+2向上左移一個(gè)單位后得：

10

)=(x+l)--2^x+l)+2-x2+2x+i-2x-2+2-x2+1；

故答案是：y=x2+\.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

13.-3

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，直接帶入求值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得X|+X2=3,X1?X2=-1,

所以X12X2+X1X22=X1X2*（Xl+X2）=一1x3=-3.

故答案為-3

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.提公因式將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)為根與系數(shù)的形

式是解題的關(guān)鍵.

14.16

【分析】連接。4,由垂徑定理可得他=2AE,在向A4OE中利用勾股定理即可求得AE的

長(zhǎng)，進(jìn)而求得A8.

【詳解】解：連接

V0E1AB于E,

,AB=2AE,

在RrAAOE中，04=10,0E=6,

AE=JOA2-OE2=V102-62=8-

/.AB=2AE=16,

故答案為：16

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15.m<l

【分析】先把拋物線(xiàn)的解析式化為頂點(diǎn)式找出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)，再根據(jù)增減性即可確定

m的取值范圍.

11

【詳解】解：；y—^—lmx+X,

y=(x—/??)+1一加2,

，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)為x=m,且拋物線(xiàn)開(kāi)口線(xiàn)上，

?當(dāng)x之1時(shí)，y隨x的增大而增大,

/.m<l

16.51°

【分析】根據(jù)圓周角定理及其推論可知NEO￡>=NCOB=NCO/)=34。，即可求出

NEOB=102。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)結(jié)合等邊對(duì)等角即可求出ZAEO=；NEOB=51。.

【詳解】?.?弧BC=MCD=MDE,

ZEOD=ZCOB=ZCOD=34°,

二AEOB=ZEOD+ZCOB+NCOD=102°.

VOA=OE,

,ZAEO=ZEAO.

'：ZEOB=ZAEO+ZEAO,

：.ZAEO=-ZEOB=5l0.

2

故答案為:51°.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及其推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).掌握?qǐng)A周

角定理及其推論是解題關(guān)鍵.

17.4041

【分析】根據(jù)題意，通過(guò)求解一元二次方程，得G(0,2)；根據(jù)二次方程的性質(zhì)，得拋物線(xiàn)

對(duì)稱(chēng)軸，從而求得Ci的頂點(diǎn)；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得C2的頂點(diǎn)，同理得C3的頂點(diǎn)；根據(jù)數(shù)

字規(guī)律的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】V-x(x-2)=0

**?X]=o,七=2

1C1與x軸交于兩點(diǎn)O、A1；

AC,(0,2)

12

?.?一段拋物線(xiàn):y=-x(x-2)(0<x<2)記為Ci，

二拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為：x=U=l

...Ci的最大值為：y=l

.??G的頂點(diǎn)為：(1,1)

將C繞A能轉(zhuǎn)180。得到C2,交x軸于A(yíng)2；

??.C2的頂點(diǎn)為：(3,-1),即12x2—1,(一1)2T]

將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交X軸于A(yíng)3.

??.C3的頂點(diǎn)為：(5,1),即[2、3-1,(一1廣[

；.C2⑼的頂點(diǎn)為：[2*2()21-1,(一1戶(hù)21],即(4041,1)

?.?頂點(diǎn)P(m,n)在第2021段拋物線(xiàn)Q021上

/.6=4041

故答案為：4()41.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練

掌握二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而完成求解.

18.(1)Xi—1,X2=3

(2)X]=?2+近,X2=-2-y/1

【分析】(1)利用移項(xiàng)法則、提公因式法把方程的左邊變形，進(jìn)而解出方程；

(2)利用配方法解出方程.

(I)

解:x(x-3)="(x-3)

x(x-3)+(x-3)=0,

(x+l)(x-3)=0,

Xi=-1,X2=3；

(2)

解：X2+4X-3=0,

X2+4X=3,

X2+4X+4=7,

(X+2)2=7,

13

x+2=±V7,

xi=-2+J7，X2=-2-J7.

19.（1）85；70；85；100

（2）理由見(jiàn)解析

【分析】（1）從圖上讀取信息，由平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義即可得到答案.

（2）對(duì)比七、八年級(jí)的相關(guān)數(shù)據(jù)，從中位數(shù)、方差的意義分析即可得到答案.

⑴

解:

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差

七年級(jí)85858570

八年級(jí)8580100160

（2）

解：①七年級(jí)成績(jī)的方差低于八年級(jí)，成績(jī)比八年級(jí)穩(wěn)定，

②七年級(jí)的中位數(shù)比八年級(jí)高，所以七年級(jí)成績(jī)好一些.

2

20.（1）見(jiàn)解析；（2）

【分析】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖即可；

（2）共有20種可能的結(jié)果，其中二次函數(shù)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有8種，再由概率公式求

解即可.

【詳解】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得

開(kāi)始

m-2-1012

/TVx/TV.

n-1012-2012-2-112-2-102-2-101

共有20種可能的結(jié)果；

(2)從-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m,n,共有20種可能,

其中二次函數(shù)y=（x-/n）2+〃頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上（記為事件A）的有8種,

oo

所以P（A）=^=q

14

【點(diǎn)睛】本題考查了用樹(shù)狀圖法求概率以及二次函數(shù)的性質(zhì).樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是

不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)；(2)該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)(3,0)；(3)

當(dāng)yVO時(shí)，l<x<3.

【分析】(1)把y=x2-4x+3通過(guò)配方得到y(tǒng)=(x-2)2-1,從而得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)通過(guò)解方程X2-4X+3=0得該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)圖形，然后利用函數(shù)圖形，寫(xiě)出圖象在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自

變量的范圍即可.

【詳解】解：(1)因?yàn)閥=x2-4x+3=x2-4x+4-l=(x-2)2-1,

所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，X2-4X+3=0,解得XI=1,X2=3,

所以該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)(3,0)；

(2)當(dāng)x=0時(shí),y=3,當(dāng)x=4時(shí)，y=42-4x4+3=3,

描點(diǎn)，連線(xiàn)，函數(shù)圖象如圖：

由圖象可知，當(dāng)y<0時(shí)，l<x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a/0)

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

17

22.(1)見(jiàn)解析；(2)y

【分析】(1)以A為圓心，為半徑畫(huà)弧交C。于尸，作直線(xiàn)新交于點(diǎn)C,直線(xiàn)AC

即為所求.

(2)設(shè)CV=CE=x,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：(1)如圖，直線(xiàn)AC即為所求.

15

(2)連接OE,OD.

.)。是A4BC的內(nèi)切圓，D,E,?是切點(diǎn),

NOEB=NODB=ZB=90。,

，四邊形OE3O是矩形，

,OE=OD=1,

???四邊形O￡BO是正方形，

:.BD=BE=\,

AF=AD=4,設(shè)CF=CE=x,

在RtAABC中，.=.2+,

(4+%)2=52+(1+X)2,

:.x=-

3

517

AC=AF+CF=4+-=—.

33

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

23.（1）弧田的實(shí)際面積為（子-6）n?；（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的公式計(jì)算

所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差O.lmt

【分析】（1）先利用勾股定理及含30。的直角三角形的性質(zhì)求解A0與AB的長(zhǎng)度，接著算

16

出AAO8的面積，再通過(guò)扇形面積公式求解扇形AOB的面積，最后利用割補(bǔ)法求解弧田面

積.

（2）利用題中的公式求解出弧田面積，然后讓該結(jié)果與題（1）中的結(jié)果相減，求出兩者之

差.

【詳解】（1）解：8_1_弦人8,

二由垂徑定理可知：。。平分AB,并且0D還平分NAO8.

:.AC=—=4im,N4OC=^^=60。

22

在RfAACO中，0C對(duì)應(yīng)的角的為30。

???設(shè)OC=x,則AO=2x.

由勾股定理可知：/+4?=（級(jí)）2

解得x=l（戶(hù)一1舍去）

OC=\m，AO=2m.

2

S=—ABxOC=gm,扇形AOB的面積為120x2乃_包_團(tuán)?

23603

???弧田實(shí)際面積為（與

（2）解：由題（1）可得圓心到弦的距離等于1,故矢長(zhǎng)為1.

按照題中弧田的面積公式得：弧田面積為:X（2jixl+F）=（4+；）機(jī)2,

兩者之差面積之差為仔一6）-（6+40.此

【點(diǎn)睛】本題主要是考察了扇形面積公式以及圓和直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，注意此題利用了

割補(bǔ)法求解弧田面積，這是初中數(shù)學(xué)求解面積常用的方法之一，一定要熟練掌握.

24.（1）見(jiàn)解析；（2）-3或-1

【分析】（1）先求出判別式△的值，再對(duì)利用完全平方公式變形即可證明；

（2）根據(jù)求根公式得出x產(chǎn)m+2,x2=l,再由方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等即可求出m的值.

【詳解】解：⑴VA=（m+3）2-4（m+2）=（m+l）2>0,

方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

17

(2)...W+3)土

A一

2

..X1=m+2,X1=1-

?.?方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，

?*-m+2=+1.

m=—3或-1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式及解一元二次方程，在解答(2)時(shí)得到方程的兩個(gè)根是

解題的關(guān)鍵.

25.見(jiàn)解析.

【分析】證法一：連接CB,可證CF=GB，從而可證明CE=BE；

證法二：作ON_LBF,垂足為N,連接OE,ijE^AONE^AODE,可得NE=DE,再結(jié)合

垂徑定理可得BN=CD,再根據(jù)線(xiàn)段的差即可證明結(jié)論：

證法三：連接0C交BF于點(diǎn)N,只需要證明△CNE絲Z\BDE即可證明結(jié)論.

【詳解】證法一：如圖(1),連接BC,

VAB是。0的直徑，弦CG1AB,

,,CB—GB,

,:CF=BC，

:.CF=GB，

AZC=ZCBE,

???CE=BE.

』一

GG

(1)(：2)(3)

證法二：如圖(2),作ONLBF,垂足為N,連接0E.

；AB是。0的直徑，且AB_LCG,

18

?CB=BG，

?：CB=CF，

：?CF=BC=BG，

???BF=CG,ON=OD,

VZONE=ZODE=90°,OE=OE,ON=OD,

AAONE^AODE(HL),

ANE=DE.

VBN=-BF,CD=-CG,

22

???BN=CD,

???BN-EN=CD-ED,

???BE=CE.

證法三：如圖(3),連接OC交BF于點(diǎn)N.

,:CF=BC，

AOC1BF,

TAB是(DO的直徑，CG1AB,

：?BG=BC，

:.CF=BG=BC，

:.BF=CG，ON=OD,

VOC=OB,

.\OC-ON=OB-OD,

即CN=BD,

又NCNE=NBDE=90。，

ZCEN=ZBED,

AACNE^ABDE,

???CE=BE.

26.(1)每天增長(zhǎng)的百分率是20%；(2)應(yīng)該建5條生產(chǎn)線(xiàn)

【分析】(1)設(shè)每天增長(zhǎng)的百分率是x,然后根據(jù)開(kāi)工第一天生產(chǎn)300萬(wàn)個(gè)，第三天生產(chǎn)432

19

萬(wàn)個(gè)，列出方程求解即可；

(2)設(shè)應(yīng)該建y條生產(chǎn)線(xiàn)，然后根據(jù)每增加1條生產(chǎn)線(xiàn)，由于資源調(diào)配等原因每條生產(chǎn)線(xiàn)

的最大產(chǎn)能將減少30萬(wàn)個(gè)/天，現(xiàn)該廠(chǎng)要保證每天生產(chǎn)口罩3900萬(wàn)個(gè)，列出方程求解即可.

【詳解】解：(1)設(shè)每天增長(zhǎng)的百分率是X,

由題意得：300(l+x)2=432,

解得x=0.2,

,每天增長(zhǎng)的百分率是20%：

(2)設(shè)應(yīng)該建y條生產(chǎn)線(xiàn)，

由題意得：y[900—30(y—1)]=3900,

整理得：/-31j+130=0,

解得y=5或y=26(舍去)，

，應(yīng)該建5條生產(chǎn)線(xiàn)，

答：應(yīng)該建5條生產(chǎn)線(xiàn).

【點(diǎn)睛】本題主要考查可一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意列出

方程求解.

27.(l)y=-x2+3x+4

⑵(2,6)

⑶(3,4、)或(二3J9).

416

【分析】(1)將4-1,0)、8(