專題05 二元一次方程組實際應(yīng)用（知識點梳理+經(jīng)典例題+變式訓(xùn)練）解析版

專題05二元一次方程組實際應(yīng)用（知識點梳理+典例剖析+變式訓(xùn)練）【知識梳理】【知識梳理】【典例剖析】【典例剖析】考點1根據(jù)實際問題列出二元一次方程（組）【典例1】（2021春?撫順期末）某次數(shù)學(xué)競賽共有25道題，規(guī)定：每答對一道題得+5分，每答錯一道題得﹣2分，不答的題得0分．已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y道題，則（）A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60【答案】C【解答】解：設(shè)圓答對了x道題，答錯了y道題，由每答對一道題得+5分，可知答對題目得分為5x，由每答錯一道題得﹣2分，不答的題得0分，可知扣分為2y分，圓圓這次競賽得了60分，可以得到5x﹣2y＝60，故選：C．【變式1-1】（2021?西湖區(qū)校級自主招生）如圖為某商店的宣傳單，小勝到此店同時購買了一件標(biāo)價為x元的衣服和一條標(biāo)價為y元的褲子，共節(jié)省500元，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．0.6x+0.4y+100＝500 B．0.6x+0.4y﹣100＝500 C．0.4x+0.6y+100＝500 D．0.4x+0.6y﹣100＝500【答案】A【解答】解：設(shè)衣服一件標(biāo)價為x元，褲子一條標(biāo)價為y元，由題意得，0.6x+0.4y+100＝500．故選：A．【變式1-2】（2017春?南沙區(qū)期末）甲、乙兩人騎自行車比賽，若甲先騎30分鐘，則乙出發(fā)后50分鐘可追上甲，設(shè)甲、乙每小時分別騎x千米、y千米，則可列方程（）A．30x＝50y B． C．（30+50）x＝50y D．【答案】D【解答】解：設(shè)甲、乙每小時分別跑x千米、y千米，則可列方程：（+）x＝y(tǒng)．故選：D．【變式1-3】（2019秋?寧德期末）將一摞筆記本分給若干個同學(xué)，每個同學(xué)分8本，則差了7本．若設(shè)共有x個同學(xué)，y本筆記本，則可列方程為．【答案】y＝8x﹣7【解答】解：設(shè)共有x個同學(xué)，有y個筆記本，由題意，得y＝8x﹣7．故答案是：y＝8x﹣7．【典例2】（2021秋?驛城區(qū)期末）小聰?shù)缴痰暌I兩種作業(yè)本，一種每本2元，另一種每本3元．若小聰恰好花完帶的17元錢，則小聰購買的方案（）A．有無數(shù)種 B．只有1種 C．只有3種 D．只有4種【答案】C【解答】解：設(shè)小聰購買一種作業(yè)本x本，另一種作業(yè)本y本，由題意得：2x+3y＝17，則x＝，∵x、y為正整數(shù)，∴或或，∴小聰?shù)馁徺I方案有3種，故選：C．【變式2-1】（2021秋?驛城區(qū)校級期末）現(xiàn)有一批臍橙運往外地銷售，A型車載滿一次可運3噸，B型車載滿一次可運4噸，現(xiàn)有臍橙31噸，計劃同時租用A，B兩種車型，一次運完且恰好每輛車都載滿臍橙，租車方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【解答】解：設(shè)租用A型車x輛，B型車y輛，由題意得：3x+4y＝31，則x＝，∵x、y為正整數(shù)，∴或或，∴租車方案共有3種，故選：B．【變式2-2】（2021秋?中原區(qū)校級期末）李老師為學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生購買獎品，共用去42元購買單價為6元的A和單價為12元的B兩種筆記本（購買本數(shù)均為正整數(shù)）．你認(rèn)為購買方案共有（）種．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：設(shè)購買了A筆記本x本，B筆記本y本，根據(jù)題意可得：6x+12y＝42，化簡得：x＝7﹣2y，∵x，y為正整數(shù)，∴符合題意的方案有：，，，即：有3種購買方案．故選：B．【典例3】（2021秋?金沙縣期末）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價．設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，由題意得：，故選：D．【變式3-1】（2021秋?雁塔區(qū)校級期末）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有45張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套．則下列方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得：．故選：C．【變式3-2】（2021秋?蓮湖區(qū)期末）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大4；將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后，比原數(shù)減少了36，求原兩位數(shù)．若設(shè)原兩位數(shù)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則列出方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵十位數(shù)字比個位數(shù)字大4，∴x﹣y＝4；∵將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后，比原數(shù)減少了36，∴10x+y﹣36＝10y+x．∴依照題意，可列出方程組．故選：C．【變式3-3】（2021秋?岑溪市期末）甲、乙二人同時同地出發(fā)，都以不變的速度在300米環(huán)形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，則每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，設(shè)甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，則可列方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵若反向而行，每隔20s相遇一次，且環(huán)形跑道的長度為300米，∴20x+20y＝300；∵若同向而行，則每隔300s相遇一次，且環(huán)形跑道的長度為300米，∴300x﹣300y＝300．∴依照題意，可列方程組．故選：C．【變式3-4】（2021秋?金臺區(qū)期末）某商場購進(jìn)商品后，加價40%作為銷售價，商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎決定折扣．某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款399元，兩種商品原售價之和為490元，設(shè)兩種商品的進(jìn)價分別為x、y元，根據(jù)題意所列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：依題意得：，故選：C．考點2二元一次方程應(yīng)用-銷售/折扣問題【典例4】（2021秋?沈陽期末）（列二元一次方程組求解）某商場購進(jìn)商品后，加價30%作為銷售價，商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣．某顧客購買甲，乙兩種商品，分別抽到九折和八折，共付款546元，兩種商品原銷售價之和為650元．甲、乙商品進(jìn)價分別為多少元？【答案】甲商品進(jìn)價為200元，乙商品進(jìn)價為300元【解答】解：設(shè)甲商品進(jìn)價為x元，乙商品進(jìn)價為y元，依題意得：，解得：．答：甲商品進(jìn)價為200元，乙商品進(jìn)價為300元．【變式4-1】（2021秋?和平縣期末）為了響應(yīng)“陽光運動一小時”校園體育活動，我校計劃再購買一批籃球，已知購買2個A品牌的籃球和3個B品牌的籃球共需380元；購買4個A品牌的籃球和2個B品牌的籃球共需360元．（1）求A、B兩種品牌的籃球的單價．（2）我校打算網(wǎng)購20個A品牌的籃球和3個B品牌的籃球，“雙十一”期間，京東購物打折促銷，其中A品牌打八折，B品牌打九折，問：學(xué)校購買打折后的籃球所花的費用比打折前節(jié)省了多少錢？【答案】（1）A品牌的籃球的單價為40元，B品牌的籃球的單價為100元（2）190元錢【解答】解：（1）設(shè)A品牌的籃球的單價為x元，B品牌的籃球的單價為y元，依題意得：，解得：．答：A品牌的籃球的單價為40元，B品牌的籃球的單價為100元．（2）40×（1﹣0.8）×20+100×（1﹣0.9）×3＝40×0.2×20+100×0.1×3＝160+30＝190（元）．答：學(xué)校購買打折后的籃球所花的費用比打折前節(jié)省了190元錢．【變式4-2】（2021秋?福田區(qū)校級期末）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共600只，這兩種型號的節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如表：進(jìn)價（元/只）售價（元/只）甲型2530乙型4560（1）要使進(jìn)貨款恰好為23000元，甲、乙兩種節(jié)能燈應(yīng)各進(jìn)多少只？（2）如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利恰好是進(jìn)貨價的30%，此時利潤為多少元？【答案】（1）購進(jìn)甲型節(jié)能燈200只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈400只（2）6750元【解答】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈y只，由題意，得：，解得：，答：購進(jìn)甲型節(jié)能燈200只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈400只．（2）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈a只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（600﹣a）只，由題意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（600﹣a）＝[25a+45（600﹣a）]×30%，解得：a＝225，購進(jìn)乙型節(jié)能燈600﹣225＝375（只），則5×225+15×375＝6750（元），答：商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈225只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈375只，此時利潤為6750元．【變式4-3】（2022?高安市一模）政府為應(yīng)對新冠疫情，促進(jìn)經(jīng)濟發(fā)展，對商家打折銷售進(jìn)行了補貼，不打折時，6個A商品，5個B商品，總費用114元．3個A商品，7個B商品，總費用111元．打折后，小明購買了9個A商品和8個B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每個的標(biāo)價．（2）若商品A、B的折扣相同，商店打幾折出售這兩種商品？小明在此次購物中得到了多少優(yōu)惠？【答案】（1）每個A商品的標(biāo)價為9元，每個B商品的標(biāo)價為12元（2）35.4【解答】解：（1）設(shè)每個A商品的標(biāo)價為x元，每個B商品的標(biāo)價為y元，依題意得：，解得：．答：每個A商品的標(biāo)價為9元，每個B商品的標(biāo)價為12元．（2）設(shè)商店打m折出售這兩種商品，依題意得：9×9×+8×12×＝141.6，解得：m＝8，9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．答：商店打8折出售這兩種商品，小明在此次購物中得到了35.4元的優(yōu)惠考點3二元一次方程應(yīng)用-方案問題【典例5】某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計劃租用A、B兩種型號的貨車將柑橘運往外地銷售．已知滿載時，用3輛A型車和2輛B型車一次可運柑橘13噸；用4輛A型車和3輛B型車一次可運柑橘18噸．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時一次分別運柑橘多少噸？（2）若計劃租用，A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運完全部柑橘，且每輛車均為滿載，請幫柑橘園設(shè)計租車方案．【答案】（1）1輛A型車滿載時一次可運柑橘3噸，1輛B型車滿載時一次可運柑橘2噸（2）4種租車方案，方案1：租用1輛A型車，9輛B型車；方案2：租用3輛A型車，6輛B型車；方案3：租用5輛A型車，3輛B型車；方案4：租用7輛A型車．【解答】解：（1）設(shè)滿載時1輛A型車一次可運柑橘x噸，1輛B型車一次可運柑橘y噸，依題意，得，解得：答：1輛A型車滿載時一次可運柑橘3噸，1輛B型車滿載時一次可運柑橘2噸；（2）依題意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣n，又∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，∴或或或．答：共有4種租車方案，方案1：租用1輛A型車，9輛B型車；方案2：租用3輛A型車，6輛B型車；方案3：租用5輛A型車，3輛B型車；方案4：租用7輛A型車．【變式5-1】（2021秋?肥西縣期末）某中學(xué)七年級一班學(xué)生去商場購買了A品牌足球1個、B品牌足球2個，共花費210元，七年級二班同學(xué)在同一商場購買了A品牌足球3個、B品牌足球1個，共花費230元．（1）求A，B兩種品牌足球的價格各為多少元？（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，學(xué)校使用專項經(jīng)費1500元全部用來購買A，B兩種品牌的足球供學(xué)生使用（要求兩種足球都必須購買，專項經(jīng)費必須用完），那么學(xué)校有多少種不同的購買方案？請分別求出每種方案購買A，B兩種品牌足球的個數(shù)．【答案】（1）A種品牌足球的價格50元，B種品牌足球的價格80元（2）方案一：購買A品牌足球22個、B品牌足球5個；方案二：購買A品牌足球14個、B品牌足球10個；方案三：購買A品牌足球6個、B品牌足球15個．【解答】解：（1）設(shè)A種品牌足球的價格為x元，B種品牌足球的價格為y元，依題意得：，解得：，答：A種品牌足球的價格50元，B種品牌足球的價格80元．（2）設(shè)購買A品牌足球m個，購買B品牌足球n個，根據(jù)題意得：50m+80n＝1500，即5m+8n＝150，∵m、n均為正整數(shù)，∴或或，則學(xué)校有3種購買足球的方案，方案一：購買A品牌足球22個、B品牌足球5個；方案二：購買A品牌足球14個、B品牌足球10個；方案三：購買A品牌足球6個、B品牌足球15個．【變式5-2】（2021秋?乾縣期末）將一批抗疫物資運往武漢，貨主準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？（2）現(xiàn)有45噸物資需要再次運往武漢，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？請全部設(shè)計出來．【答案】（1）每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸．（2）方案1：租用3輛甲種貨車，11輛乙種貨車；方案2：租用6輛甲種貨車，7輛乙種貨車；方案3：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車．【解答】解：（1）設(shè)每輛甲種貨車能裝貨x噸，每輛乙種貨車能裝貨y噸，依題意，得：，解得：．答：每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸．（2）設(shè)租用m輛甲種貨車，n輛乙種貨車，依題意，得：4m+3n＝45，∴n＝15﹣m，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種租車方案，方案1：租用3輛甲種貨車，11輛乙種貨車；方案2：租用6輛甲種貨車，7輛乙種貨車；方案3：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車．【變式5-3】（2021秋?桐城市校級期末）某市生產(chǎn)的洋蔥品質(zhì)好、干物質(zhì)含量高且耐儲存，因而受到國內(nèi)外客商青睞．現(xiàn)欲將一批洋蔥運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿洋蔥一次可運走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿洋蔥一次可運走11噸．現(xiàn)有洋蔥31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿洋蔥．根據(jù)以上信息，解答問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿洋蔥一次可分別運送多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費．【答案】（1）1輛A型車載滿洋蔥一次可運送3噸，1輛B型車載滿洋蔥一次可運送4噸．（2）方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．（3）方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車載滿洋蔥一次可運送x噸，1輛B型車載滿洋蔥一次可運送y噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿洋蔥一次可運送3噸，1輛B型車載滿洋蔥一次可運送4噸．（2）依題意得：3a+4b＝31，∴a＝．又∵a，b均為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．（3）方案1所需租車費為100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租車費為100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租車費為100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴費用最少的租車方案為：租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費為940元．考點4二元一次方程應(yīng)用-配套分問題【典例6】（2020秋?肥東縣期末）在手工制作課上，老師組織班級同學(xué)用硬紙制作圓柱形茶葉筒．全班共有學(xué)生50人，其中男生x人，女生y人，男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人．已知每名同學(xué)每小時剪筒身40個或剪筒底120個．（1）求這個班男生、女生各有多少人？（2）原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，若要求一個筒身配兩個筒底，請說明每小時剪出的筒身與筒底能否配套？如果不配套，請說明如何調(diào)配人員，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套？【答案】（1）這個班有男生有24人，女生有26人（2）4人【解答】解：（1）由題意得：，解得：，答：這個班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的數(shù)量：24×120＝2880（個），女生剪筒身的數(shù)量：26×40＝1040（個），因為一個筒身配兩個筒底，2880：1040≠2：1，所以原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不能配套，設(shè)男生應(yīng)向女生支援a(chǎn)人，由題意得：120（24﹣a）＝（26+a）×40×2，解得：a＝4，答：原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不能配套；男生應(yīng)向女生支援4人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套．【變式6-1】（2021春?饒平縣校級期末）某加工廠有工人60名，生產(chǎn)某種一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？【答案】應(yīng)安排25人生產(chǎn)螺栓，35人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套【解答】解：設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)螺栓，有y人生產(chǎn)螺母．由題意，得，解這個方程組得：，答：應(yīng)安排25人生產(chǎn)螺栓，35人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套．【變式6-2】（2016?平南縣二模）一長方桌由一個桌面和四條腿組成，如果1立方米木料可制成桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好把方桌配成套？【答案】用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好把方桌配成套【解答】解：設(shè)用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌腿，恰好把方桌配成套．由題意得：，解得：，答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好把方桌配成套．【變式6-3】（2013春?普陀區(qū)期末）某工廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒．（1）現(xiàn)有長方形紙板340張，正方形紙板160張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，求兩種紙盒生產(chǎn)個數(shù)．（2）工廠共有78名工人，每個工人一天能生產(chǎn)70張長方形紙板或者100張正方形紙板，已知一個豎式紙盒與一個橫式紙盒配套，問如何分配工人能使一天生產(chǎn)的豎式紙盒與橫式紙盒配套？（3）如果有長方形紙板340張，正方形紙板162張，做出上述兩種紙盒后剩余2張紙板，問兩種紙盒各生產(chǎn)了多少個？請直接寫出結(jié)論．【答案】（1）能做成40個A型盒子，60個B型盒子（2）分配60個工人生產(chǎn)長方形紙板，則18個工人生產(chǎn)正方形紙板（3）生產(chǎn)40個A型盒子，60個B型盒子或38個豎式紙盒，62個橫式紙盒或生產(chǎn)A種紙盒39個，B種紙盒61個．【解答】解：（1）設(shè)能做成的A型盒有x個，B型盒子有y個，根據(jù)題意得：，解得：．答：能做成40個A型盒子，60個B型盒子．（2）設(shè)分配a個工人生產(chǎn)長方形紙板，則78﹣a個工人生產(chǎn)正方形紙板，由題意得70a×＝100（78﹣a），解得a＝60，78﹣a＝18．答：分配60個工人生產(chǎn)長方形紙板，則18個工人生產(chǎn)正方形紙板．（3）生產(chǎn)40個A型盒子，60個B型盒子或38個豎式紙盒，62個橫式紙盒或生產(chǎn)A種紙盒39個，B種紙盒61個考點5二元一次方程應(yīng)用-行程問題【典例7】（2021秋?金臺區(qū)期末）甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他們在乙出發(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們在甲出發(fā)3h后相遇，甲、乙兩人的速度分別是多少？【答案】甲的速度為6km/h，乙的速度為3.6km/h．【解答】解：設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，依題意得：，解得：．答：甲的速度為6km/h，乙的速度為3.6km/h．【變式7-1】（2022?海門市校級模擬）列二元一次方程組解應(yīng)用題：小穎家離學(xué)校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她跑步去學(xué)校共用了16分鐘，已知小穎在上坡路上的平均速度是80米/分鐘，在下坡路上的平均速度是200米/分鐘．求小穎上坡、下坡各用了多長時間？【答案】小穎上坡用了11分鐘，下坡用了5分鐘．【解答】解：設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，依題意得：，解得：．答：小穎上坡用了11分鐘，下坡用了5分鐘．【變式7-2】（2020秋?本溪期末）某公司在手機網(wǎng)絡(luò)平臺推出的一種新型打車方式受到大眾的歡迎．該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/千米計算，耗時費按y元/分鐘計算．小聰、小明兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，他們打車行駛里程數(shù)、所用時間及支付車費如下表：里程數(shù)（千米）時間（分鐘）車費（元）小聰3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）該公司現(xiàn)推出新政策，在原有付費基礎(chǔ)上，當(dāng)里程數(shù)超過8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程費，小強使用該方式從三水荷花世界打車到大旗頭古村，總里程為23千米，耗時30分鐘，求小強需支付多少車費．【答案】（1）x，y的值分別為：2；0.3（2）64元車費．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：．答：x，y的值分別為：2；0.3．（2）8×2+（23﹣8）×（2+0.6）+30×0.3＝64（元）．答：小強需支付64元車費．【變式-3】（2020春?青龍縣期末）為了測得隧道長度和火車通過隧道時的速度，小明和小亮在隧道兩端進(jìn)行觀察：火車從開始入隧道到完全出隧道共用時24秒，整列火車完全在隧道內(nèi)的時間為14秒，整列火車長300米．請你根據(jù)小明和小亮獲得的數(shù)據(jù)，求出隧道的長度和火車過隧道的速度．【答案】隧道長1140米，火車過隧道的速度為60米/秒．【解答】解：設(shè)隧道的長度為x米，火車過隧道的速度為y米/秒，根據(jù)題意，得．解得：．答：隧道長1140米，火車過隧道的速度為60米/秒．考點6二元一次方程應(yīng)用-工程問題【典例8】（2021春?五華區(qū)期末）為了積極推進(jìn)軌道交通建設(shè)，某城市計劃修建總長度36千米的有軌電車．該任務(wù)由甲、乙兩工程隊先后接力完成．甲工程隊每天修建0.06千米，乙工程隊每天修建0.08千米，兩工程隊共需修建500天．求甲、乙兩工程隊分別修建有軌電車多少千米？【答案】甲工程隊修建有軌電車12千米，乙工程隊修建有軌電車24千米．【解答】解：設(shè)甲工程隊修建有軌電車x千米，乙工程隊修建有軌電車y千米，依題意得：，解得：．答：甲工程隊修建有軌電車12千米，乙工程隊修建有軌電車24千米．【變式8-1】（2018春?廣水市期末）穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施工．某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進(jìn)，已知甲組比乙組每天多掘進(jìn)0.5米，經(jīng)過6天施工，甲、乙兩組共掘進(jìn)57米．（1）求甲乙兩班組平均每天各掘進(jìn)多少米？（2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進(jìn)0.3米，乙組平均每天比原來多掘進(jìn)0.2米．按此施工進(jìn)度，還需要多少天完成任務(wù)？【答案】（1）甲乙兩班組平均每天各掘進(jìn)5米、4.5米；（2）190天【解答】解：（1）設(shè)甲班組每天掘進(jìn)x米，6（x+x﹣0.5）＝57，解得，x＝5，∴x﹣0.5＝4.5，答：甲乙兩班組平均每天各掘進(jìn)5米、4.5米；（2）按此施工進(jìn)度，還需要：（1957﹣57）÷（5+0.3+4.5+0.2）＝190（天），答：按此施工進(jìn)度，還需要190天完成任務(wù)．【變式8-2】（2021秋?濟南期末）某縣在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明縣城中，對縣城內(nèi)的河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治8米，乙工程隊每天整治12米，共用時20天．（1）小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據(jù)題意，得．小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示，n表示；得．請你補全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．（2）求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？請從中任選一個解題思路寫出完整的解答過程．【答案】略【解答】解：（1）小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據(jù)題意得；小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示甲工程隊整治河道用的天數(shù)，n表示乙工程隊整治河道用時的天數(shù)；得，故答案為：甲工程隊整治河道用的天數(shù)，乙工程隊整治河道用時的天數(shù)；（2）選小明同學(xué)所列方程組解答如下：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．由題意得：，解得：，答：甲工程隊整治河道120米，乙工程隊整治河道60米．【變式8-3】（2019春?順義區(qū)期末）維生素又名維他命，通俗來講，即維持生命的物質(zhì)，是保持人體健康的重要活性物質(zhì)，一般由食物中取得．現(xiàn)階段發(fā)現(xiàn)的維生素有幾十種，如維生素A、維生素B、維生素C等．食品加工是一種專業(yè)技術(shù)，就是把原料經(jīng)過人為處理形成一種新形式的可直接食用的產(chǎn)品，這個過程就是食品加工．比如用小麥經(jīng)過碾磨，篩選，加料攪拌，成型烘干，成為餅干，就是屬于食品加工的過程．如表給出了甲、乙兩種原料每千克的維生素A，B的含量．原料甲原料乙維生素A400單位300單位維生素B600單位200單位將甲、乙兩種原料混合制成一種新食品，若這種新食品中，若這種新食品中，維生素A的含量為3600單位，維生素B的含量為4400單位，請問原料甲和原料乙各需多少千克？【答案】需要原料甲6千克，原料乙4