2024年廣東省中山市中考一模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年廣東省中山市中考一模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.27立方根是（）

A.±3B.-3C.3D.±>/3

2.在實(shí)數(shù)—1,,y,3.14中,無理數(shù)是（）

A.-1B.V3C-D.3.14

2

3.2024年春節(jié)，全國文旅一片繁榮，其中哈爾濱用他們的真誠火爆出圈，贏得“南方小土

豆”等游客約1009.3萬人次，將10093000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.093xlO6B.1009.3X104C.1,0093xl07D.0.10093xl08

4.計(jì)算（2加2丫的結(jié)果為（）

A.8m6B.6m6C.2m6D.2ms

5.若，仁+1有意義,則x的取值范圍是（）

A.xw—1B.x>—1C.x>-lD.x

6.某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承

紅色文化”六個(gè)字，還原成正方體后，“紅”的對(duì)面是（）

C.文D.化

x-l<0

7.不等式組’.的解集是（）

[x+3>2x

A.無解B.x<1C.x>3D.1<x<3

8.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出△48。，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C,使得四邊形48。為平行四

邊形.圖1?圖3是其作圖過程.

試卷第1頁，共6頁

A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等

C.對(duì)角線互相平分D.一組對(duì)邊平行且相等

9.樂樂停車場為24小時(shí)營業(yè)，其收費(fèi)方式如表所示，已知阿虹某日10:00進(jìn)場停車，停了

X小時(shí)后離場，尤為整數(shù).若阿虹離場時(shí)間介于當(dāng)日的20:00?24:00間，則他此次停車的費(fèi)

用為多少元（）

停車時(shí)段收費(fèi)方式

20元/小時(shí)

08:00-20:00

該時(shí)段最多收100元

5元/小時(shí)

20:00-08:00

該時(shí)段最多收30元

若進(jìn)場與離場時(shí)間不在同一時(shí)段，則兩時(shí)段分別計(jì)費(fèi)

A.5x+30B.5x+50C.5x+150D.5x+200

10.如圖1,正方形/BCD的邊長為4,￡為CD邊的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿48f3C勻

速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x,線段尸E的長為了，了與x的函數(shù)圖象

如圖2所示，則點(diǎn)W的坐標(biāo)為（）

試卷第2頁，共6頁

A.（4,273）B.（4,4）C.（4,275）D.（4,5）

二、填空題

11.計(jì)算：（亞+1卜（亞-1）的結(jié)果為.

12.若卜-1|+（6-3）2=0,貝IJ而互=.

13.若關(guān)于x的一元二次方程辦2+》+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍

是.

14.如圖所示，有一天橋高48為5米，8c是通向天橋的斜坡，ZACB=450,市政部門啟

動(dòng)“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使乙0=30。,則CD的長度約為（保

留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：夜21.41，V3?1.73）

15.如圖，四邊形/8C〃中，AB=AC=AD,/CBD=T5°,BD=6AB,則.

三、解答題

16.計(jì)算：|1-行|+-（^--2023）°-2cos45°.

試卷第3頁，共6頁

、rQgX.]X2~2X

17.化]可：--------------1-----------x.

x~-2x+1x—2

13

18.解方程：-+1=.

x—12x—2

19.“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為響應(yīng)

全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館100人次，

進(jìn)館人次逐月增加，第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到169人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.求進(jìn)館

人次的月平均增長率.

20.創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購8兩種型

號(hào)的新型垃圾桶.若購買3個(gè)/型垃圾桶和4個(gè)2型垃圾桶共需要580元，購買6個(gè)/型

垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元.

(1)求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)；

(2)若需購買8兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購買/型垃

圾桶多少個(gè)？

21.如圖所示，內(nèi)接于。。，45是。。的直徑，。是O。上的一點(diǎn)，CO平分N8CD,

CELAD,垂足為E,48與。。相交于點(diǎn)尸.

⑴求證：CE是O。的切線；

3

(2)當(dāng)。。的半徑為5,sinB=，時(shí)，求CE的長.

22.如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),交y軸于點(diǎn)C(0,3),交x軸于4,B兩點(diǎn),連接/C,

BC.

試卷第4頁，共6頁

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M為拋物線在x軸下方上一點(diǎn)，若△M48與△CA4面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)”的坐標(biāo).

23.隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于生活中，某公司推出■款新型掃地機(jī)器人,

經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化、

設(shè)該產(chǎn)品2022年第x（x為整數(shù)）個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為V（單位：元），了與x的函數(shù)關(guān)

系如圖所示（圖中為一折線）.

（1）當(dāng)14x410時(shí)，求每臺(tái)的銷售價(jià)格V與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個(gè)月的銷售數(shù)量為加（單位：萬臺(tái)），機(jī)與x的關(guān)系可以用加=5x+1

來描述，求哪個(gè)月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入=每臺(tái)的銷售價(jià)格x銷售

數(shù)量）

1”

24.如圖，一次函數(shù)y=；；x+2的圖象與反比例函數(shù)>=—（左片0,x>0）的圖象相交于點(diǎn)

2x

/（2,°）,與x軸交于。點(diǎn)，與y軸交于3點(diǎn).

試卷第5頁，共6頁

1k

(1)由圖像可知，當(dāng)x_時(shí)，-x+2>-；

2x

⑵求出a,4的值；

7

⑶若為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AMWB的面積為/時(shí)，求機(jī)的值；

(4)在x軸上是否存在點(diǎn)。，使得4B04=N0/D,若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。坐標(biāo)，若不存在,

請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】本題主要考查了立方根的概念，熟練掌握立方根的概念是解題的關(guān)鍵.

直接用立方根的定義求解即可.

【詳解】解：27立方根是a=3.

故選：C.

2.B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的特征，即可解答.

【詳解】解：在實(shí)數(shù)-1,百，y,3.14中，無理數(shù)是百，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的特征，即為無限不循環(huán)小數(shù)，熟知該概念是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù)，一般形式為axlO”,其中

1<|a|<10,〃為整數(shù)位數(shù)減1,據(jù)此即可解答.

【詳解】解：10093000=1.0093x107.

故選：C

4.A

【分析】根據(jù)積的乘方計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：（2加1=8/,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件：“被開方數(shù)是非

負(fù)的”可得x+120,進(jìn)而可求解，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意得：x+l>0,

解得:x>-\,

故選C.

6.D

【分析】正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答.

答案第1頁，共12頁

【詳解】解：..?正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，

.?.在此正方體上與“紅”字相對(duì)的面上的漢字是“化”.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析及解答問題.

7.B

【分析】本題考查解不等式組，分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找到公共部分即可.

【詳解】解：解x-l<0得x<l,

解x+322x得龍V3,

[x-l<0

.??不等式組的解集是x<l,

[尤+322x

故選：B.

8.C

【分析】根據(jù)作圖步驟可知，得出了對(duì)角線互相平分，從而可以判斷.

【詳解】解：根據(jù)圖1，得出8D的中點(diǎn)O,圖2,得出OC=/O,

可知使得對(duì)角線互相平分，從而得出四邊形NBCD為平行四邊形，

判定四邊形/BCD為平行四邊形的條件是：對(duì)角線互相平分，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握基本的作圖方法及平行四邊形的

判定定理.

9.B

【分析】由題意得阿虹停車的時(shí)間第一時(shí)段超過5小時(shí)，且第二個(gè)時(shí)段的停車時(shí)間為

小時(shí)，則可求解.

【詳解】解：；阿虹離場時(shí)間介于當(dāng)日的20:00~24:00間，

阿虹的停車費(fèi)為：100+5（x-10）=（5x+50）元.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到相應(yīng)的等量關(guān)系.

10.C

【分析】證明=ZC=ZD=90°,CE=DE=2,則當(dāng)P與A,B重

合時(shí)，尸￡最長，止匕時(shí)PE=心+不=2道，而運(yùn)動(dòng)路程為0或4,從而可得答案.

答案第2頁，共12頁

【詳解】解：：正方形43C。的邊長為4,E為CD邊的中點(diǎn)，

AB=BC=CD=AD=4,NC=NO=90°,CE=DE=2,

當(dāng)尸與/,8重合時(shí)，PE最長，

此時(shí)PE=722+42=2百，

運(yùn)動(dòng)路程為0或4,

結(jié)合函數(shù)圖象可得“(4,2遙)，

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意,

確定函數(shù)圖象上橫縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵.

11.1

【分析】本題主要考查了二次根式的乘法、平方差公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的乘法法則

成為解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(亞+1卜(0-1)=(a『一1=2-1=1.

故答案為：1.

12.2

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得。力的值進(jìn)而求得6的算術(shù)平方根即可

求解.

【詳解】解：：|aT|+S-3)2=0,

/.a—1=0,/?—3=0,

解得：a=1,6=3,

?,Ja+b—Jl+3=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得

6的值是解題的關(guān)鍵.

1l

13.“eg且

【分析1本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(“H0)根的判別式A=b2-4ac與根的關(guān)系，

熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)A>0時(shí)，，一元二次方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒

答案第3頁，共12頁

有實(shí)數(shù)根，還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

【詳解】解：由題意得：b2-4ac=l2-4ax2＞0,解得：

O

丁QW0,

**.a的取值范圍是。＜三且aw0,

8

故答案為：。＜：且。。0.

O

14.3.7米/3.7m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)定義及特殊三角函

數(shù)值，根據(jù)在Rt"3C中ABAC=90°,ZACB=45。，得tanNABC=——，計(jì)算得/C=5米,

AC

再根據(jù)在RtZv(m中，tanZADB=—,即可求得AD的值，然后根據(jù)CO=/。-4C,計(jì)

AD

算即可得出答案.

【詳解】解：???在RtA/3C中，/3=5米，/A4c=90。，ZACB=45°,

AR

...tanZABC=——,

AC

.?.40=-^-=5（米）,

tan45°

???在RtA45￡>中，ABAD=90°,40=30°,

AR

tanZADB=——,

AD

AD=-AB===5聞米）

???tan30°V3

3

CD=AD-AC=542>-5?8.7-5=3.7（米）,

故答案為：3.7米.

15.45°

【分析】以A為圓心，AB為半徑作OO,過點(diǎn)A作AM_LBD于M,分別求出/ADC,

ZADB可得結(jié)論；

【詳解】解：如圖：以A為圓心，AB為半徑作OO,過點(diǎn)A作AM_LBD于M,

答案第4頁，共12頁

???AB=AC=AD,

???NCAD=2NCBD=30。，

???NADC=NACD=75。，

,.?AB=AD,AM±BD,

???BM=DM,

VBD=V3AB,

,BM也

.'AB-2'

?/ADA/G

?,cos/A.BM——9

2

AZABM=ZADB=30°,

ZBDC=ZADC-ZADB=45°,

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型；

16.2

【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)函數(shù)值、零次幕、負(fù)整數(shù)次塞等知識(shí)，靈活運(yùn)用

相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵.

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)函數(shù)值、零次幕、負(fù)整數(shù)次幕化簡，然后再計(jì)算即可.

【詳解】解：|1-拒|+11-（萬-2023）°-2cos45。

=V2-l+4-l-2x—

2

=72-1+4-1-^

=2.

答案第5頁，共12頁

【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算，原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利

用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果.

x—1x—2,x

【詳解】解:~7------------------1--------------------

x—2x+1x—2

(x+l)(x-1)1x(x-2)1

原式=-----------------X—

(I)?x-2x

X+11

=-----+1

x-\

2x

x-l

3

18.x=一

2

【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案.

I13

【詳解】解：原方程可化為口+1=亞刁.

方程兩邊同乘2仁-1),得2+2(x-l)=3.

3

解得x=；.

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，2(x—1)/0.

一3

原方程的解是

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵.

19.進(jìn)館人次的月平均增長率為30%.

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x,則第

二個(gè)月進(jìn)館的人次為100(1+x),第三個(gè)月進(jìn)館的人次為100(1+，據(jù)此列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x,

由題意得，100(l+x『=169,

解得尤=30%或x=-2.3(舍去)，

答：進(jìn)館人次的月平均增長率為30%.

20.(1)A,8兩種型號(hào)的單價(jià)分別為60元和100元

(2)至少需購買/型垃圾桶125個(gè)

【分析】(1)設(shè)兩種型號(hào)的單價(jià)分別為x元和了元，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組求解

即可;

答案第6頁，共12頁

(2)設(shè)購買/型垃圾桶。個(gè)，則購買N型垃圾桶(200-°)個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等

式并求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)2兩種型號(hào)的單價(jià)分別為x元和丁元，

3x+4y=580

由題意:

6x+5y=860

x=60

解得:

7=100

.,.A,B兩種型號(hào)的單價(jià)分別為60元和100元;

(2)設(shè)購買/型垃圾桶。個(gè)，則購買2型垃圾桶(200-。)個(gè),

由題意：60a+100(200-a)<15000,

解得：02125,

至少需購買4型垃圾桶125個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系,

準(zhǔn)確建立相應(yīng)方程和不等式并求解是解題關(guān)鍵.

21.(1)證明見解析；

(2)4.8

【分析】(1)根據(jù)“過半徑的外端垂直于半徑的直線是圓的切線”進(jìn)行證明；

(2)根據(jù)三角函數(shù)的意義及勾股定理求解.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的意義及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：-：CE1AD,

.?./￡1=90。，

?.?CO平分N8CD,

ZOCB=ZOCD,

VOB=OC,

NB=ZBCO=ND,

ZD=ZOCD,

OC//DE,

NOCE=NE=90°,

答案第7頁，共12頁

???oc是圓的半徑，

.,.C￡是。。的切線；

(2)解：是。。的直徑，

ZACB=90°,

?n/C3

,/sinB=-----=—,

AB5

/.AC=6,

???ZOCE=ZACO+ZOCB=ZACO+44CE=90。，

:.ZACE=/OCB=/B,

.//廠廠.

sinZ.ACE=sin6n=-4--E--=—3,

AC5

解得：AE=3.6,

:.CE7AC?-AE?=4.8.

22.(l)y=-(x-l)2+4；

⑵滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+五-3),(l-V7,-3).

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵在于明確

題意，利用二次函數(shù)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想解答問題.

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-l)2+4,把C(0,3)代入求解即可；

(2)先求得拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形面積公式求得△(S胡的面積，再利

用％BC=>"21=6,計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

二可設(shè)拋物線的解析式為>=a(x-l)2+4,

把C(0,3)代入得a=-l,

J=-(X-1)2+4；

(2)解：令y=0,

貝!|-(X-1)2+4=0,

答案第8頁，共12頁

解得西=一1，%2=3,

???4(-1,0),8(3,0),

???S“5c=g.℃=g[3—(―1)]義3=6,

?*,S^MBC~-\yM|=6,

解得了M=±3，

?.?點(diǎn)〃在X軸下方，

加=-3，

A-(X-1)2+4=-3,

解得西=i+J7,x2~i—V7,

滿足條件的點(diǎn)"的坐標(biāo)為(1+血，-3),(1-血,-3).

23.(1)j=-150x+3000

(2)第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬元

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)銷售收入=每臺(tái)的銷售價(jià)格x銷售數(shù)量求得銷售收入為w萬元與銷售月份x之間的

函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：當(dāng)lVxVIO時(shí)，設(shè)每臺(tái)的銷售價(jià)格V與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=kx+b(k手0).

?.?圖象過4(1,2850),3(10,1500)兩點(diǎn)，

於+6=2850,，，曰肚=—150,

.(10k+6=1500.'解"jb=3000.

.?.當(dāng)IWXWIO時(shí)，每臺(tái)的銷售價(jià)格了與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-150x+3000.

(2)設(shè)銷售收入為卬萬元，

①當(dāng)IVxWlO時(shí)，w=(-150x+3000)[jx+1]=-15(x—5]+3376,

v-15<0,當(dāng)x=5時(shí)，w最大=3375(萬元).

答案第9頁，共12頁

②當(dāng)10<x412時(shí)，w=1500^—x+lj=150x+1500,

vl50>0,

二w隨x的增大而增大，

當(dāng)尤=12時(shí)，/大=3300(萬元).

?；3375>3300,.?.第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬元.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清

題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(1)>2；

(2)a=3,k=6■,

⑶加=3或11；

(4)。的坐標(biāo)為Q0)或(-1,0).

【分析】(1)根據(jù)圖象求解即可；

(2)將點(diǎn)1(2,。)代入>=x+2,即可求出。的值，從而得到/(2,3).再將A(2,3)代入>=上，

2x

即可求出左的值；

(3)根據(jù)一次函數(shù)解析式可求出C(-4,0),8(0,2).結(jié)合/(%0)為x正軸上的一動(dòng)點(diǎn)，可

求出。0=加+4.最后根據(jù)邑結(jié)合三角形面積公式，即可列出關(guān)于根的

等式，解出冽的值即可.

(4)過A作軸于。，作CM的垂直平分線交V軸于E,交。4于尸，連接NE,并延

長4E交x軸于。夕，分兩種情況，利用一次函數(shù)的解析式解答即可.

【詳解】(1)根據(jù)圖像可以看出1x+2>勺表示一次函數(shù)在雙曲線上方部分，

2x

1k

?,?當(dāng)x〉2時(shí)，-x+2>—；

2x

(2)由題意可知點(diǎn)，(2,〃)在一次函數(shù)y=；x+2