歷年高考數(shù)學(xué)（文）知識(shí)清單 直線與圓（原卷+解析版）

專練

1.設(shè)a,b,c分別是△ABC中角A,B,C所對(duì)的邊，則直線sinA-x+ay—c=0與加:一sinB-y+sinC=0的

位置關(guān)系是()

A.平行B.重合

C.垂直D.相交但不垂直

2.一條光線從點(diǎn)(一2,—3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y—2產(chǎn)=1相切，則反射光線所在直線的斜率

為()

A5T3口3T2

A.一一或一一B一一或-

3523

C.-5或一4D一4或一3

4534

3.已知點(diǎn)M是直線3x+4y—2=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓(x+l)2+(y+l)2=l上的動(dòng)點(diǎn)，則|"川的最小值是

()

A；B.1

5

C-D—

5-5

22

4.兩個(gè)圓Ci：x+y+2x+2y-2=0,C2：/十儼一以一2丫+1=0的公切線的條數(shù)為()

A.1條B.2條

C.3條D.4條

5.圓C：/+產(chǎn)―4尤+右一5=0被拋物線儼=?的準(zhǔn)線截得的弦長(zhǎng)為()

A.6B.8

C.10D.12

6.直線區(qū)一3y+3=0與圓(x—1)2+。一3產(chǎn)=10相交所得弦長(zhǎng)的最小值為()

A.2正B.\[S

c.2J10D.Jio

7.若兩直線/1：3x+4y+a=0與，2：3x+4y+Z?=0者B與圓N+y2+2x+4y+1=0相切，貝m。一例=()

A.&B.2y

C.10D.20

8.圓C(尤一1)2+產(chǎn)=25,過(guò)點(diǎn)尸(2,—1)作圓的所有弦中，以最長(zhǎng)弦和最短弦為對(duì)角線的四邊形的面積是

()

A.1OJHB.9,歷

1

C.10sJ~D.9A/H

9.已知P(x,y)是直線fcc+y+4=06>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C：N+產(chǎn)―2y=0的一條切線，A是切點(diǎn)，若

線段PA長(zhǎng)度最小值為2,則上的值為()

A.3B亙

'2

C.2近D.2

10.若圓(X—5)2+(y—1)2=廠2“>0)上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0的距離等于1,則實(shí)數(shù)r的取值范

圍為()

A.[4,6]B.(4,6)

C.[5,7]D.(5,7)

11.若曲線Ci：x2+y2—2x=0與曲線C2：*。一3一力2)=0有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

()

A.(0.4B,(一?,0)U(0,J])

I。，出|卜由,0110,

C.L3JD.I3Jul3J

12.已知兩點(diǎn)〃(一1,0),N(l,0),若直線y=-x—2)上存在點(diǎn)尸，使得尸則實(shí)數(shù)上的取值范圍是()

_1r

c[3，工D.[-5,5]

13.已知圓(元一2)2+(y+l)2=16的一條直徑通過(guò)直線x—2y+3=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直

線方程為()

A.3x+y—5=0B.x-2y=0

C.x~2y+4=0D.2x+y~3=0

14.圓心在曲線y='(x>0)上，與直線2x+y+l=0相切，且面積最小的圓的方程為()

x

A.(%—2)2+3—1)2=25

B.(x—2)2+(y—1/=5

C.(工一l)2+(y—2)2=25

D.(x—1)2+&—2尸=5

15.已知圓O：爐+,2=4上到直線/：的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則。的取值范圍為()

A.(一3S，3$)

2

B(-co,-3^/5)U(3-,jR,+8)

C.(-25,2正)

D.L3#,3日

bc+y<4,

16.已知點(diǎn)尸的坐標(biāo)(無(wú)，y)滿足整x,過(guò)點(diǎn)尸的直線/與圓C：/+/2=14相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最

L>i,

小值是()

A.2-JhB.4C.&D.2

17.過(guò)原點(diǎn)且與直線而：一.Ry+1=0平行的直線/被圓N+(y—Jpz=7所截得的弦長(zhǎng)為

18.已知人x)=x3+以—2b,如果/(x)的圖象在切點(diǎn)尸(1,-2)處的切線與圓(無(wú)一2>+。+4)2=5相切，那么

3a~\-2b=.

19.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”事實(shí)上，有很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為

幾何問(wèn)題加以解決，如：Ja—a)2+(y—6)2可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn)N(a,力的距離.結(jié)合上

述觀點(diǎn)，可得/(x)=&+4r+2o+g+2r+l(l的最小值為---------

20.圓心在直線x=2上的圓與y軸交于A(0,-4),8(0,—2)兩點(diǎn)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

21.與直線x—y—4=0和圓A：x2+y2+2x—2y=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

22.拋物線產(chǎn)=12工的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△EPM為等邊三角

形時(shí)，△尸尸股的外接圓的方程為.

23.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，圓C的方程為始+產(chǎn)―8x+i5=0,若直線y=fcc—2上至少存在一點(diǎn)，使得

以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則上的最大值是.

24.已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為左的直線/與圓C：(x-2)2+(y-3)2=l交于M,N兩點(diǎn).

(1)求上的取值范圍；

⑵若吊八不<=12,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|必/|.

25.已知點(diǎn)P(2,2),圓C：x2+y2-8y=0,過(guò)點(diǎn)尸的動(dòng)直線/與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段A8的中點(diǎn)為

O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求M的軌跡方程；

(2)當(dāng)|OP|=|。必時(shí)，求/的方程及△尸。M的面積.

3

高考押題專練

1.設(shè)a,b,c分別是△ABC中角A,B,C所對(duì)的邊，則直線sinAx+ay—c=0與法一sinB-y+sinC=0的

位置關(guān)系是（）

A.平行B.重合

C.垂直D.相交但不垂直

【答案】C

【解析】由題意可得直線sinA-x+ay—c=0的斜率［/，to—sinB-y+sinC—0的斜率比=――,故

以sanB

k\ki=一—=—1,則直線sinA-x+ay—c=0與直線bx-sinBy+sinC=0垂直，故選C.

°sinB

2.一條光線從點(diǎn)（一2,—3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y—2產(chǎn)=1相切，則反射光線所在直線的斜率

為（）

A.一二或一二B.一匚或——

4s，Z

C.-￡或一色D.一3或一,

11<\i

【答案】D

【解析】點(diǎn)（一2,—3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2,-3）,故可設(shè)反射光線所在直線的方程為y+3=?x—2）,V

反射光線與圓（x+3）2+（y—2尸=1相切,圓心（-3,2）到直線的距離d化簡(jiǎn)得12k2

3+1

+25左+12=0,解得左=—9或一.

4J

3.已知點(diǎn)M是直線3x+4y—2=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓（尤+l）2+（y+l）2=l上的動(dòng)點(diǎn)，則|皿川的最小值是

（）

q

A.-B.1

S

C-D—

5-5

【答案】C

【解析】圓心（一1,—1）到點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)（一1,一1）到直線的距離"=匕=土』=9,故點(diǎn)N

到點(diǎn)M的距離的最小值為d—1=-.

22

4.兩個(gè)圓G：x+y+2x+2y-2=0,C2：N+/一4尤一2y+1=0的公切線的條數(shù)為（）

A.1條B.2條

C.3條D.4條

4

【答案】B

【解析】G：(x+l)2+(y+l)2=4,C2：(x—2產(chǎn)+(廠1)2=4圓心距d=IGC?|=*?十］乃十|十中二而.|八一

r2\<d<n+r2,二兩圓Ci與C2相交，有兩條公切線，故選B.

5.圓C：爐+/2—4尤+8y—5=0被拋物線廿=4x的準(zhǔn)線截得的弦長(zhǎng)為()

A.6B.8

C.10D.12

【答案】B

【解析】依題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—2)2+(y+4)2=25,圓心為(2,—4),半徑為5,拋物線*=4x的準(zhǔn)線

為x=T,故弦長(zhǎng)為八缶一(2+1)2=8,故選B.

6.直線息一3丫+3=0與圓(x—l)2+(y—3)2=10相交所得弦長(zhǎng)的最小值為()

A.2卡B..~

C.2癡D.而

【答案】A.

【解析】由題意易知直線七—3、+3=0恒過(guò)圓內(nèi)的定點(diǎn)(01),則圓心(13)到定點(diǎn)(01)的距離為、&,當(dāng)圓心

到直線近一3y+3=0的距離最大時(shí)(即圓心(1,3)到定點(diǎn)(0,1)的距離)，所得弦長(zhǎng)最小，因此最短弦長(zhǎng)為

2x\/lll—5=2』,故選A

7.若兩直線/1：3x+4y+a=0與/2：3尤+4y+b=0者B與圓N+y2+2x+4y+1=0相切，則|。一例=()

A.衣B.2?

C.10D.20

【答案】D

【解析】由題意知直線與/2平行，且它們間的距離等于"=乜二生；又直線/1，/2均與題中的圓相切，因此

它們間的距離等于該圓的直徑4,即有包二省=4,即la—四=20,故選D.

8.圓C：(x-l)2+y2=25,過(guò)點(diǎn)尸(2,-1)作圓的所有弦中，以最長(zhǎng)弦和最短弦為對(duì)角線的四邊形的面積是

()

A.IOJHB.9J：1

c.1仇反D.wn

【答案】c

【解析】因?yàn)閳A的方程為(x-l)2+y2=25,所以圓心坐標(biāo)為C(l,0),半徑r=5,因?yàn)槭?2,-1)是該圓內(nèi)一

5

點(diǎn)，所以經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)的直徑是圓的最長(zhǎng)弦，且最短的弦是與該直徑垂直的弦.因?yàn)镮PCI=山一|p+(一|R=”,

所以與PC垂直的弦長(zhǎng)為2而三=2石]因此所求四邊形的面積5=k10X2=10面.

9.已知P(x,y)是直線fcv+y+4=0伏>0)上一動(dòng)點(diǎn)，尸A是圓C：N+產(chǎn)—2/=。的一條切線，A是切點(diǎn)，若

線段尸A長(zhǎng)度最小值為2,則％的值為()

A.3

C.2\/2D.2

【答案】D

【解析】圓C：x2+(y—1)2=1,圓心C(0,l),半徑r=l,圓心到直線的最小距離4=/—=3+I：，解

得攵=2或攵=一2(舍去)，故選D.

10.若圓(元一5)2+。-1)2=「2&>0)上有且僅有兩點(diǎn)到直線4工+3〉+2=0的距離等于1,則實(shí)數(shù)廠的取值范

圍為()

A.[4,6]B.(4,6)

C.[5,7]D.(5,7)

【答案】B

【解析】因?yàn)閳A心(5,1)到直線4無(wú)+3y+2=0的距離為吆一掃=5,又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2

=0的距離為1,則4<r<6,故選B.

11.若曲線C：N+儼一2x=o與曲線Cz：My—“小一加)=0有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

()

A.(。，於)B.0)U(0,6

【答案】D

【解析】由x(y—根)=0可知x=0,y=m(x+l),當(dāng)直線y=?i(x+l)與圓/十儼—2x=0相切時(shí)，=土出，

。由，o|Io,%

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，只有兩個(gè)公共點(diǎn)，因此相3Ju]3J,故選D.

12.已知兩點(diǎn)M(—1,0),刈1,0),若直線>=左&—2)上存在點(diǎn)尸，使得PM_LPN,則實(shí)數(shù)％的取值范圍是()

_11

C._3’工D.[-5,5]

6

【答案】B

【解析】因?yàn)橹本€丫=網(wǎng)尤一2)上存在點(diǎn)尸，使尸曳以為直徑的圓x2+W=i與y=%(x-2)相交或

不

1—2田0||0,

相切，即,——^且厚0,解得上?3Jul3_

W+i

13.已知圓(X—'2)2+(〉+1)2=16的一條直徑通過(guò)直線x—2y+3=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直

線方程為()

A.3x+y—5=0B.x-2y=0

C.x~2y+4=0D.2x+y~3=0

【答案】D

【解析】直線x—2y+3=0的斜率為］,已知圓的圓心坐標(biāo)為(2,-1),該直徑所在直線的斜率為一2,所以

該直徑所在的直線方程為y+1=—2(尤—2),即2x+y-3=0,故選D.

14.圓心在曲線y='(x>0)上，與直線2x+y+l=0相切，且面積最小的圓的方程為()

X

A.(x-2)2+(y-l)2=25

B.(x-2)2+(y-l)2=5

C.(x-l)2+(y-2)2=25

D.(x—l)2+(y—2尸=5

【答案】D

\?2.12a+—+12\;2tzx—+1.

［解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為cl',則半任「=-=~>_\4——二/，當(dāng)且僅當(dāng)2a==,即a=1

J54Q

時(shí)取等號(hào).所以當(dāng)a=l時(shí)圓的半徑最小，此時(shí)r=..R,C(1,2),所以面積最小的圓的方程為(x—1)2+0-

2)2=5.

15.已知圓O：N+y2=4上到直線/：x+y=a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則。的取值范圍為()

A.(一3正，3近)

B(-00,-35)0(3唾，+oo)

C.(-2g,2歷)

D.L3正，34］

【答案】A

【解析】由圓的方程可知圓心為。(0,0),半徑為2,因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線/的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè),

7

所以圓心到直線/的距離d<2+l=3,即d=fZ^_=gl<3,解得〃￡(—3、石，3-近)，故選A.

\/i2+Ph

lx+y<4,

16.已知點(diǎn)尸的坐標(biāo)(x,y)滿足國(guó)x,過(guò)點(diǎn)尸的直線/與圓Cd+產(chǎn)二四相交于A,3兩點(diǎn)，則|A3|的最

L>i,

小值是()

A.2%'八B.4C.\JbD.2

【答案】B

【解析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)點(diǎn)尸到圓心的距離為d,則求最短弦長(zhǎng)，等價(jià)

于求到圓心的距離最大的點(diǎn)，即為圖中的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1,3),則一二^^一廂，此時(shí)而不

=4，故選B.

17.過(guò)原點(diǎn)且與直線-而一",Ry+l=0平行的直線/被圓彳2+。-Jp2=7所截得的弦長(zhǎng)為

【解析】由題意可得/的方程為5尤一>=0,：圓心(0,.)到/的距離為d=l,二所求弦長(zhǎng)=2、MT]=2

=2-瓜.

【答案】2無(wú)

18.已知八尤)=如+G一2。，如果人力的圖象在切點(diǎn)尸(1,-2)處的切線與圓(x—2)2+(y+4)2=5相切，那么

3a+20=.

【解析】由題意得式1)=—2=>a—26=—3,又?.VT(x)=3x2+a,的圖象在點(diǎn)尸(1,

-2)處的切線方程為y+2=(3+a)(x—1),即(3+a)尤一y—a—5=0,——

vca+fij>+145

:.b=-,.,.3a+2b=—7.

4

【答案】一7

19.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”事實(shí)上，有很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為

幾何問(wèn)題加以解決，如：JG—a)2+(y—6)2可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)加(尤,y)與點(diǎn)N(a,b)的距離.結(jié)合上

述觀點(diǎn)，可得/(七=占+4T+M+&+2r+10的最小值為---------

+I=a1

【解析】Xx)=4t+4JP+M\/r+2r+IOJ(i+i>+tO-4)?+(0-4)危)的

幾何意義為點(diǎn)M(x,0)到兩定點(diǎn)A(—2,4)與3(—1,3)的距離之和，設(shè)點(diǎn)A(—2,4)關(guān)于工軸的對(duì)稱點(diǎn)為4,

8

則4為(一2,-4).要求Ax)的最小值，可轉(zhuǎn)化為IK4I+IMBI的最小值，利用對(duì)稱思想可知|K4|+|MB|N|A㈤

=4=5小，即/G)=辰不而十?居五彳記的最小值為5萬(wàn).

【答案】5?

20.圓心在直線x=2上的圓與y軸交于A(0,—4),8(0,—2)兩點(diǎn)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

【解析】根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為(x—2)2+(y—。)2=/，貝52―為一

l(0-2)2+(-2-a)2=r2,

a=一3，

解得?所以所求圓的方程為(X—2)2+(y+3)2=5.

r2=5,

【答案】(x—2F+(y+3/=5

21.與直線x—y—4=0和圓A：N+y2+2x—2y=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

【解析】如圖，易知所求圓C的圓心在直線y=一x上，故設(shè)其坐標(biāo)為C(c,—c)半徑為r,又其直徑為圓A

的圓心4(—1,1)到直線x—y—4=0的距離減去圓A的半徑石，即

2r=不一.?=2\5=>r=J5,

v2

即圓心。到直線x—y—4=0的距離等于正，

故有此二1=\Il=>c=3或。=1,

當(dāng)c=3時(shí)圓C在直線x—y—4=0下方，不符合題意，故所求圓的方程為(x—1尸+(>+1)2=2.

【答案】(x—1尸+(丫+1)2=2

22.拋物線產(chǎn)=12工的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△FPM為等邊三角

形時(shí)，△尸尸〃的外接圓的方程為

【解析】據(jù)題意知，航尸為等邊三角形，PF=PM,

二尸舷，拋物線的準(zhǔn)線，尸(3,0).

設(shè)〃(一3,m),則尸(9,m),等邊三角形邊長(zhǎng)為MP=2MA=2x6=12,如圖.在直角AAP尸中，尸尸=12,

9

FQ=2FA=2x^0產(chǎn)一上廣=2xyI丁一八，=4\C,外心Q的坐標(biāo)為(3,±4\「)，則'尸產(chǎn)M的外接圓的半徑為尸Q

3J3

=4A/1.

...AFPM的外接圓的方程為(x—3)2+(y±4及=48.

【答案】G-3)2+(y±4?)2=48

23.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，圓C的方程為N+y2—8X+15=0,若直線y=fcc—2上至少存在一點(diǎn)，使得

以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則上的最大值是.

【解析】圓C：(x—4產(chǎn)+產(chǎn)=1,如圖，直線y=H—2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓

與圓C有公共點(diǎn)，只需保證圓心C至的=近一2的距離小于等于2即可，

【答案】;

24.已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為左的直線/與圓C：(x-2)2+(y-3)2=l交于M,N兩點(diǎn).

(1)求k的取值范圍；

(2)若不IN=12,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

【解析】(1)由題設(shè)可知直線1的方程為丫=履+1.