山東省新高考聯(lián)合質(zhì)量測評2022-2023學年高二下學期3月月考數(shù)學試題

試卷類型：A高二下學期質(zhì)量測評3月聯(lián)考試題高二數(shù)學2023.3本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共12題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)列的第8項是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】觀察，將1看為，找到分子分母各自的規(guī)律即可.【詳解】觀察可看為分母是，分子為，故第8項為，故選：A.2.已知甲盒中有2只紅球，6只白球；乙盒中有5只紅球，3只白球，則隨機選一盒，再從該盒中隨機取一球，該球是白球的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全概率公式結(jié)合條件即得.【詳解】由題意得，，故選：D.3.若離散型隨機變量的分布列如下圖，則常數(shù)c的值為（）X01PA.或 B.C. D.1【答案】C【解析】【分析】由分布列中所有概率和為1可得，注意概率為正．【詳解】由題意，解得．故選C．【點睛】本題考查隨機變量的概率分布列，掌握分布列的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．分布列中所有概率之和為1．4.甲、乙兩人進行射擊比賽，他們擊中目標的概率分別為和（兩人是否擊中目標相互獨立），若兩人各射擊2次，則兩人擊中目標的次數(shù)相等的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式，相互獨立事件的概率公式，獨立重復試驗的概率公式求解即可.【詳解】設(shè)兩人都沒擊中目標記作事件,兩人都擊中目標1次記作事件,兩人都擊中目標2次記作事件,由已知可知,甲沒擊中目標的概率為,乙沒擊中目標的概率為,因為兩人是否擊中目標相互獨立，所以，甲擊中目標1次的概率為,乙擊中目標1次的概率為,因為兩人是否擊中目標相互獨立，所以;甲擊中目標2次的概率為,乙擊中目標2次的概率為,因為兩人是否擊中目標相互獨立，所以，因為事件互斥，所以,故選：.5.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據(jù)曲線的對稱性，即可求解答案．【詳解】由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，.故選：A．6.某學校有一個體育運動社團，該社團中會打籃球且不會踢足球的有3人，籃球、足球都會的有2人，從該社團中任取2人，設(shè)為選出的人中籃球、足球都會的人數(shù)，若，則該社團的人數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.10【答案】C【解析】【分析】設(shè)該社團共有人數(shù)為人，先計算，再根據(jù)，求解即可.【詳解】設(shè)該社團共有人數(shù)為人，，,即，又因為，解得.故選：C7.假設(shè)第一次感染新冠病毒并且康復后3個月內(nèi)二次感染的概率大約是0.03，在半年內(nèi)二次感染的概率是0.5.若某人第一次感染新冠病毒康復后，已經(jīng)過去了三個月一直身體健康，在未來三個月內(nèi)此人二次感染的概率是（）A.0.45 B.0.48. C.0.49 D.0.47.【答案】B【解析】【分析】理解題意，康復后半年內(nèi)感染的概率為康復后三個月感染的概率和康復后前三個月健康而未來三個月感染的概率之和，建立方程式解出即可.【詳解】令康復后前三個月健康而未來三個月內(nèi)二次感染的概率為,則可得：,解得；故選：B.8.某軟件研發(fā)公司對某軟件進行升級，主要是軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項為，若序列的所有項都是3，且，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義判斷出是公比為的等比數(shù)列，再利用迭乘法得到，最后根據(jù)和，聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】令，即，則，由已知得，所以數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，設(shè)，則，，，，當時，累乘可得，即，當時，，當時，，解得，故選：A.二、多項選擇題：本題共4題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）本題可參考獨立性檢驗臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A.在線性回歸模型中，越接近于1，表示回歸效果越好B.在回歸直線方程中，當變量每減少一個單位時，變量增加0.6個單位C.在一個列聯(lián)表中，由計算得.則認為這兩個變量有關(guān)系犯錯誤的概率不超過0.01D.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的平方，回歸直線方程，獨立性檢驗，正態(tài)分布曲線的對稱性依次求解.【詳解】對于選項A，在線性回歸模型中，越接近于1，表示回歸效果越好，故A正確；對于選項B，因為回歸直線方程的斜率為，所以當變量每減少一個單位時，變量增加0.6個單位，故B正確；對于選項C，在一個列聯(lián)表中，由計算可知，則認為這兩個變量有關(guān)系犯錯誤的概率不超過0.01，故C正確；對于選項D，由已知得,解得,故D錯誤；故選：ABC.10.已知的展開式的各項系數(shù)之和為1024，則展開式中（）A.奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256 B.第6項的系數(shù)最大C.存在常數(shù)項 D.有理項共有6項【答案】BCD【解析】【分析】令即可求出的值，再寫出展開式的通項，再一一判斷.【詳解】解：令，得，則或（舍去）.∴的展開式的通項.對于A，，故A錯誤；對于B，由題設(shè)展開式共11項，第6項的系數(shù)最大，故B正確；對于C，令，解得，故存在常數(shù)項為第三項，故C正確；對于D，當時，為有理項，故有理項共有項，故D正確.故選：BCD.11.設(shè)，已知隨機變量的分布列如下表，則下列結(jié)論正確的是（）012A.的值最大 B.C.隨著的增大而減小 D.當時，【答案】BCD【解析】【分析】令，判斷、的大小，即可判斷選項A、B；由題推導出,從而隨著的增大而減小判定選項C;取將其代入,直接利用均值和方差的定義求解即可得出D正確.【詳解】當時，，，故A錯誤；,故B正確；隨著的增大而減小,故C正確;當時,012，，故D正確.故選:BCD.12.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列4個結(jié)論，其中正確的有（）A.從中任取3球，恰有一個白球的概率是B.從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為C.現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為D.從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為【答案】ABD【解析】【分析】A.由古典概型的概率求解判斷；B.根據(jù)取到紅球次數(shù)X～B，再利用方差公式求解判斷；C．設(shè)A＝{第一次取到紅球}，B＝{第二次取到紅球}．由P(B|A)＝求解判斷；D．易得每次取到紅球的概率P＝，然后再利用對立事件求解判斷.【詳解】A.恰有一個白球的概率，故A正確；B.每次任取一球，取到紅球次數(shù)X～B，其方差為，故B正確；C．設(shè)A＝{第一次取到紅球}，B＝{第二次取到紅球}．則P(A)＝，P(A∩B)＝，所以P(B|A)＝，故C錯誤；D．每次取到紅球的概率P＝，所以至少有一次取到紅球的概率為，故D正確．故選：ABDⅡ卷三、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列的前項和，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)與的關(guān)系運算求解.【詳解】由題意可得：，所以.故答案為：.14已知隨機變量，，則取最小值時，______.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)二項分布的期望與方差公式,再利用基本不等式求最值,結(jié)合二項分布的期望與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知,,所以,所以,所以,當且僅當,即時,等號成立,所以的最小值為8，此時,所以.故答案為:6.15.我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態(tài)分布的隨機變量稱為正態(tài)隨機變量.概率論中有一個重要的結(jié)論是棣莫弗—拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機變量，當充分大時，二項隨機變量可以由正態(tài)隨機變量來近似，且正態(tài)隨機變量的期望和方差與二項隨機變量的期望和方差相同.棣莫弗在1733年證明了的特殊情形.1812年，拉普拉斯對一般的進行了證明.現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)不超過60次的概率為______.（附：若，則，，）【答案】0.977【解析】【分析】利用二項分布的期望和方差的公式以及正態(tài)分布的原則求解即可.【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，設(shè)硬幣正面朝上次數(shù)為,則,故，，由已知得，且,,因為，所以,解得，所以,故答案為：0.977.16.在數(shù)列中，，，則______；的前40項和為______.【答案】①.0②.420【解析】【分析】由和遞推式求出，再可求出，再對分別取奇偶數(shù)，得到兩組等式，利用累加法可求出的前40項和【詳解】因為，，所以，得，所以，所以，因為，所以，，，……，，，①所以，②因，，，……，，③所以，④由①③得，所以②式減去④式得，所以，所以，故答案為：0，420【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項與前項的和，解題的關(guān)鍵是對分別取奇偶數(shù)，得到兩組等式，再由這兩組等式作加減運算可得結(jié)果，考查數(shù)學計算能力，屬于較難題.四、解答題：本題共6小題，共70分.17.已知中，，且.（1）求m；（2）求.【答案】（1）（2）29524【解析】【分析】（1）由二項式定理求出第4項和第7項的系數(shù)，代入已知可得；（2）令得所有項系數(shù)和，令得奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和的差，兩者結(jié)合后可得偶數(shù)項系數(shù)和，是常數(shù)項易求，從而可得，【詳解】（1）因為，，依題意得：，因為，所以，得.（2）令得：.①令得：.②由①②得：，即.又，所以【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用和賦值法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，導向?qū)Πl(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.18.某?！白闱蛏鐖F”調(diào)查學生喜歡足球是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從男女同學中各隨機抽取80人，其中喜歡足球的學生占總數(shù)的80%，女同學中不喜歡足球的人數(shù)是男同學中不喜歡足球人數(shù)的3倍.（1）完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗推斷喜歡足球與性別是否有關(guān)聯(lián)？喜歡不喜歡總計男同學女同學總計（2）對160人中不喜歡足球的同學采用按性別比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人，用表示隨機抽取的3人中女同學的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.附：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828，【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有關(guān)（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意完善列聯(lián)表，計算，并與臨界值對比分析；（2）根據(jù)分層抽樣求各層人數(shù)，再結(jié)合超幾何分布求分布列和期望.【小問1詳解】男女同學共160人，喜歡足球的學生占總數(shù)的80%，即128人，有32人不喜歡足球，其中女同學是男同學的3倍，可知女同學不喜歡足球的24人，男同學不喜歡足球的8人，所以男同學喜歡足球的72人，女同學喜歡足球的56人，可得列聯(lián)表喜歡不喜歡總計男同學72880女同學562480總計12832160根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算得到根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以推斷喜歡足球與性別有關(guān)聯(lián)；【小問2詳解】按分層抽樣，設(shè)女同學人，男同學人，則，解得，，即從不喜歡足球的同學中抽取6名女同學，2名男同學.的可能取值為1，2，3，則：，，，所以隨機變量的分布列如下表所示：123故.19.“綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護意識，高二一班組織了環(huán)境保護興趣小組，分為兩組，討論學習．甲組一共有人，其中男生人，女生人，乙組一共有人，其中男生人，女生人，現(xiàn)要從這人的兩個興趣小組中抽出人參加學校的環(huán)保知識競賽.（1）設(shè)事件為“選出的這個人中要求兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須來自不同的組”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的人中乙組女生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和期望【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用古典概型概率公式求.（Ⅱ）先由題得可能取值為,再求x的分布列和期望.【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）可能取值為,,,,,的分布列為0123.【點睛】本題主要考查古典概型的計算，考查隨機變量的分布列和期望的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.為貫徹中共中央、國務(wù)院2023年一號文件，某單位在當?shù)囟c幫扶某村種植一種櫻桃，并把這種露天種植的櫻桃搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟效益.根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的櫻桃的箱數(shù)（單位：箱）與成本（單位：千元）的關(guān)系如下：1346756.57758與可用回歸方程（其中，為常數(shù)）進行模擬.（1）若農(nóng)戶賣出的該櫻桃的價格為100元/箱，試預測該水果200箱的利潤是多少元.（利潤=售價成本）（2）據(jù)統(tǒng)計，1月份的連續(xù)30天中農(nóng)戶每天為甲地可配送的該水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖，用這30天的情況來估計相應(yīng)的概率，一個運輸戶擬購置輛小貨車專門運輸農(nóng)戶為甲地配送的該水果，一輛貨車每天只能運營一趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該水果，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車.若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利520元；若未發(fā)車，則每輛車每天平均虧損220元.試比較和時，此項業(yè)務(wù)每天的利潤平均值的大小.參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，則，線性回歸直線中，，，，.【答案】（1）7216元（2）購置3輛小貨車的利潤平均值大于購置4輛小貨車的利潤平均值【解析】【分析】（1）由參考數(shù)據(jù)及公式利用最小二乘法求出線性回歸直線方程，再將代入即可.(2)根據(jù)題意設(shè)運輸戶購3輛車和購4輛車時每天的利潤分別為，元，列出分布列，由分布列求出均值.【小問1詳解】根據(jù)題意，，，所以，所以，又，所以，所以時，（千元），即該水果200箱的成本為12784元，故該水果200箱的利潤（元）.【小問2詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，可知該農(nóng)戶每天可配送的該水果的箱數(shù)的概率分布表為：箱數(shù)設(shè)該運輸戶購3輛車和購4輛車時每天的利潤分別為，元，則的可能取值為1560，820，80，其分布列為：156082080故，的可能取值為2080，1340，600，，其分布列為：20801340600故，∴即購置3輛小貨車的利潤平均值大于購置4輛小貨車的利潤平均值.21.（1）已知數(shù)列的前項和是，且，求的通項公式.（2）已知正項數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由數(shù)列的前項和公式求通項公式即可得出結(jié)論；（2）由與關(guān)系求通項公式即可得出結(jié)論；【詳解】（1）由可得，當時，，當時，,∴經(jīng)驗證，當時也成立.所以.（2）∵①∴，得.∴②②－①得：，∴即，∴，，，…，，∴.經(jīng)驗證，當時也成立.所以.22.2021年新高考數(shù)學試卷中對每道多選題的得分規(guī)定：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．小明在做多選題的第11題、第12題時通常有兩種策略：策略為避免選錯只選出一個最有把握的選項．這種策略每個題耗時約3min．策略選出自己認為正確的全部選項．這種策略每個題耗時約6min．某次數(shù)學考試臨近，小明通過前期大量模擬訓練得出了兩種策略下第11題和第12題的作答情況如下：第11題：如果采用策略，選對的概率為0.8，采用策略