全等三角形動點(diǎn)專題

...wd......wd......wd...全等三角形—動點(diǎn)專題1．如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒：〔1〕PC=cm．〔用t的代數(shù)式表示〕〔2〕當(dāng)t為何值時，△ABP≌△DCP〔3〕當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開場運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等假設(shè)存在，請求出v的值；假設(shè)不存在，請說明理由．2．如圖，△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A點(diǎn)以a厘米/秒運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，〔1〕求CP的長〔用含t的式子表示〕；〔2〕假設(shè)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以B、D、P為頂點(diǎn)的三角形全等，且∠B和∠C是對應(yīng)角，求a的值3．如圖，△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)一個點(diǎn)停頓運(yùn)動時時，另一個點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t．〔1〕用含有t的代數(shù)式表示CP．〔2〕假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；〔3〕假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等4．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A-C-B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B-C-A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以1和3的運(yùn)動速度同時開場運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時才能停頓運(yùn)動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．問：點(diǎn)P運(yùn)動多少時間時，△PEC與QFC全等請說明理由．如圖，在等邊的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘1各單位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時，另一只也停頓運(yùn)動，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D,E處，請問〔1〕在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎〔2〕假設(shè)蝸牛沿著AB和CA的延長線爬行，EB與CD交于點(diǎn)Q，其他條件不變，如圖〔2〕所示，，求證：〔3〕如果將原題中“由C向A爬行〞改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于F〞，其他條件不變，則爬行過程中，DF始終等于EF是否正確6、如圖1，假設(shè)和為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，是等邊三角形．〔1〕當(dāng)把繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立假設(shè)成立請證明，假設(shè)不成立請說明理由；〔2〕當(dāng)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，是否還是等邊三角形假設(shè)是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，與的面積之比；假設(shè)不是，請說明理由．圖1 圖2圖3圖1 圖2圖3圖87、如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．〔1〕如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．①假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使與全等〔2〕假設(shè)點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇AAQCDBP9.〔2009年本溪〕在中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)〔不與重合〕，以為一邊在的右側(cè)作，使，連接．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果，則度；〔2〕設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動，則之間有若何的數(shù)量關(guān)系請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在直線上移動，則之間有若何的數(shù)量關(guān)系請直接寫出你的結(jié)論．AAEEACCDDBB圖1圖2AA備用圖BCBC備用圖例4.如圖，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).〔1〕如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.①假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等〔2〕假設(shè)點(diǎn)Q以②中的速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇變式如圖，在等邊△ABC中，AB=9cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B點(diǎn)以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)沿BA邊向A點(diǎn)以5cm/s速度移動．P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，它們移動的時間為t秒鐘．〔1〕你能用t表示BP和BQ的長度嗎請你表示出來．〔2〕請問幾秒鐘后，△PBQ為等邊三角形〔3〕假設(shè)P、Q兩點(diǎn)分別從C、B兩點(diǎn)同時出發(fā)，并且都按順時針方向沿△ABC三邊運(yùn)動，請問經(jīng)過幾秒鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇11.如以以下列圖，正方形ABCD中，邊長為10厘米，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6厘米．〔1〕如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動．①假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由；②假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等〔2〕假設(shè)點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇8.思考與推理如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6cm，CB=CD，AB⊥BC，CD⊥AD，∠BCD=120°.∠PCQ=60°，兩邊分別交線段AB、AD于點(diǎn)P、Q，把△PBC繞點(diǎn)C順時針旋