安徽省阜陽市第六中學高一數學文聯(lián)考試題含解析

安徽省阜陽市第六中學高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數是冪函數的是（）A.y=2x2

B.y=x﹣2

C.y=x2+x

D.y=1參考答案：B略2.函數的零點所在的區(qū)間是（

）A.（1，2）

B.（2，3）

C.（1，）和（3，4）

D.參考答案：B3.函數單調增區(qū)間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C略4.若，則的大小關系為（

）

A．<<

B．<<

C．<<

D．<<參考答案：D5.滿足的集合A的個數為

(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B6.已知非常數數列｛a｝，滿足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,對于給定的正整數n,a=a,則等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

參考答案：D7.袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次從中任取一個，有放回地取3次，則下

列事件：⑴顏色全同；⑵顏色不全同；⑶顏色全不同；⑷無紅球.

其中發(fā)生的概率等于的事件共有（

）

A．1個

B．1個

C．2個

D．3個

參考答案：略8.化簡的結果是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設a·b·c＞0,二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是（）參考答案：D略10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=（m2﹣1）xm是冪函數，且在（0，+∞）上是增函數，則實數m的值為．參考答案：

【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】只有y=xα型的函數才是冪函數，當m2﹣1=1函數f（x）=（m2﹣1）xm才是冪函數，又函數f（x）=（m2﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數，所以冪指數應大于0．【解答】解：∵函數f（x）=（m2﹣1）xm是冪函數，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=時，f（x）=在（0，+∞）上是增函數，m=﹣時，f（x）=在（0，+∞）上是減函數，則實數m=，故答案為：．12.不等式的解集為，則實數的取值范圍是

參考答案：13.已知函數y=f（x）在R上為奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣3）=．參考答案：﹣3【考點】函數奇偶性的性質．【分析】利用函數的奇偶性，轉化求解即可．【解答】解：函數y=f（x）在R上為奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3．故答案為：﹣3．14.在等比數列中，,，，則=_______________.參考答案：3或略15.兩平行直線l1，l2分別過點P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是

.參考答案：16.已知，，則=

參考答案：17.直線l與直線3x﹣y+2=0關于y軸對稱，則直線l的方程為．參考答案：3x+y﹣2=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3x﹣y+2=0所過的定點，由直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3x﹣y+2=0斜率互為相反數，∵3x﹣y+2=0的斜率為3，∴直線l的斜率為﹣3，又直線3x﹣y+2=0過點（0，2），∴直線l的方程為y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案為：3x+y﹣2=0．【點評】本題考查與直線關于直線對稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過15萬元時，按銷售利潤的10%進行獎勵；當銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按2log5（A+1）進行獎勵，沒超出部分仍按銷售利潤的10%進行獎勵．記獎金總額為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．（Ⅰ）寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數表達式；（Ⅱ）如果業(yè)務員老張獲得5.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】應用題；函數的性質及應用．【分析】（I）根據獎勵方案，可得分段函數；（II）確定x＞15，利用函數解析式，即可得到結論．【解答】解：（I）∵當銷售利潤不超過15萬元時，按銷售利潤的10%進行獎勵；當銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按2log5（A+1）進行獎勵，∴0＜x≤15時，y=0.1x；x＞15時，y=1.5+2log5（x﹣14）∴該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數模型為y=；（II）∵0＜x≤15時，0.1x≤1.5∵y=5.5＞1.5，∴x＞15，∴1.5+2log5（x﹣14）=5.5，解得x=39∴老張的銷售利潤是39萬元．【點評】本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數；三角函數的化簡求值．【分析】（1）由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosα，進而利用兩角差的余弦函數公式，特殊角的三角函數值即可計算得解．（2）利用倍角公式化簡所求即可計算得解．【解答】（本題滿分為9分）解：（1）∵，且．∴cosα=﹣=﹣，…2分∴=（sinα+cosα）=…4分（2）=+=+2sinαcosα=+2×=﹣…9分20.已知奇函數f（x）=ax++c的圖象經過點A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求證：函數f（x）在（0，+∞）上為減函數；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求實數t的范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法；函數恒成立問題．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由奇函數f（x）=ax++c的圖象經過點A（1，1），B（2，﹣1）構造關于a，b，c的方程，解方程可得函數f（x）的解析式；（2）求出函數的導函數，進而根據導數符號與函數單調性的關系，可證得函數f（x）在（0，+∞）上為減函數；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，則|t﹣1|≤1，解絕對值不等式可得實數t的范圍．【解答】解：（1）∵奇函數f（x）=ax++c的圖象經過點A（1，1），B（2，﹣1）．∴函數f（x）=ax++c的圖象經過點（﹣1，﹣1），即，解得：故f（x）=﹣x+證明：（2）∵f′（x）=﹣1﹣，當x∈（0，+∞）時，f′（x）＜0故函數f（x）在（0，+∞）上為減函數；解：（3）當x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]時，f（x）∈[﹣1，1]，則f（x）+2∈[1，3]，若|t﹣1|≤f（x）+2對x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，則|t﹣1|≤1，則t∈[0，2]【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數解析式的求解，函數恒成立問題，函數單調性的證明，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．21.（12分）（2015秋邵陽校級期末）已知函數f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1． （1）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），求實數m的取值范圍． （2）求使f（x﹣）=成立的x的值． 參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】（1）先根據對數的運算法則，求出a的值，再根據對數函數的單調性得到關于m的不等式組，解的即可， （2）根據對數函數的運算性質，即可求出x的值． 【解答】解：（1）函數f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1， ∴l(xiāng)oga3﹣loga2=1， ∴l(xiāng)oga=1， ∴a=， ∵f（3m﹣2）＜f（2m+5）， ∴， 解得：＜m＜7， ∴實數m的取值范圍為（，7）． （2）f（x﹣）=， ∴（x﹣）=， ∴， 解的x=﹣或x=4． 【點評】本題考查了對數的運算性質和對數函數的性質，屬于基礎題． 22.（12分）如圖所示的三個圖中，左邊的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．另外兩個是它的正視圖和左視圖（單位：cm）（Ⅰ）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（Ⅲ）在所給直觀圖中連結BC′，證明：BC′∥面EFG．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）由已知條件按三視圖的要求能畫出該多面體的俯視圖．（Ⅱ）所求多面體體積V=V長方體﹣V正三棱錐，由此能求出結果．（Ⅲ）連結AD'，則AD'∥BC'，AD'∥EG，從而EG∥BC'．由此能證明BC'∥面EFG．解答：