湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)東灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁(yè)
湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)東灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第2頁(yè)
湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)東灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第3頁(yè)
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湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)東灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

()

A.

B.

C.

D.參考答案:D2.若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn),則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn,若公差d=﹣2,S3=21,則當(dāng)Sn取得最大值時(shí),n的值為()A.10 B.9 C.6 D.5參考答案:D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項(xiàng),得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,再由通項(xiàng)大于等于0求得n值.【解答】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,由d=﹣2,S3=21,得3a1+3d=21,∴a1+d=7.∴a1=7﹣d=9.則an=9﹣2(n﹣1)=11﹣2n.由an=11﹣2n≥0,得,∵n∈N*,∴n≤5.即數(shù)列{an}的前5項(xiàng)大于0,自第6項(xiàng)起小于0.∴當(dāng)Sn取得最大值時(shí),n的值為5.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,是基礎(chǔ)題.4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是

)A.棱柱

B.棱臺(tái)

C.圓柱

D.圓臺(tái)參考答案:D5.一個(gè)人連續(xù)射擊三次,事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是()A.至多有一次擊中目標(biāo) B.三次都不擊中目標(biāo)C.三次都擊中目標(biāo) D.只有一次擊中目標(biāo)參考答案:B【分析】利用對(duì)立事件的定義直接求解.【解答】解:一個(gè)人連續(xù)射擊三次,事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“三次都不擊中目標(biāo)”.故選:B.6.已知函數(shù)若,則……(

)A.

B.

C.1或

D.或

參考答案:D略7.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,這個(gè)幾何體可能是一個(gè)(

).A.棱臺(tái) B.棱錐 C.棱柱 D.正八面體參考答案:D略8.若函數(shù)為定義域D上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間[a,b]D(其中a<b),使得當(dāng)x∈[a,b]時(shí),的取值范圍恰為[a,b],則稱函數(shù)是D上的正函數(shù).若函數(shù)是(-∞,0)上的正函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C因?yàn)楹瘮?shù)是上的正函數(shù),所以,

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,則,

即,

兩式相減得,即,

代入得,

由,且,,

即解得-故關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解,

則,即且解得且即

9.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)(不包括邊界),且滿足,則△ABC一定為(

)A.直角三角形;B.等邊三角形;C.等腰直角三角形;D.等腰三角形參考答案:解析:因?yàn)?,所以已知條件可改寫(xiě)為。容易得到此三角形為等腰三角形。

因此選D。10.在△ABC中.B=60°那么角A等于:(

)A.135° B.90° C.45° D.30°參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列命題:①函數(shù)在第一象限是增函數(shù);②函數(shù)是偶函數(shù);

③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0);④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫(xiě)出所有正確的命題的題號(hào):

。參考答案:③略12.數(shù)列{an}中,Sn是其前n項(xiàng)和,若a1=1,an+1=3Sn(n∈N*),則a4=________。參考答案:48

13.某人定制了一批地磚,每塊地磚(如圖1所示)是邊長(zhǎng)為40的正方形,點(diǎn)分別在邊和上,△,△和四邊形均由單一材料制成,制成△,△和四邊形的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3:2:1.若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè),能使中間的深色陰影部分構(gòu)成四邊形.則當(dāng)

時(shí),定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最???參考答案:1014..已知直二面角,點(diǎn)A∈α,AC⊥,C為垂足,B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2,AC=BD=1則C,D兩點(diǎn)間的距離是_______參考答案:略15.已知等比數(shù)列的首項(xiàng),令,是數(shù)列的前項(xiàng)和,若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng),則的公比的取值范圍是__________.參考答案:16.函數(shù)的定義域是

.參考答案:17.在等比數(shù)列{an}中an∈R,且a3,a11是方程3x2﹣25x+27=0的兩根,則a7=

.參考答案:3【考點(diǎn)】88:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由韋達(dá)定理得,從而a3>0,a11>0,由等比數(shù)列的性質(zhì)得,由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵等比數(shù)列{an}中an∈R,且a3,a11是方程3x2﹣25x+27=0的兩根,∴,∴a3>0,a11>0,且,∴a7=3.故答案為:3.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù),,其中,.當(dāng)時(shí),的最大值與最小值之和為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,記函數(shù),求當(dāng)時(shí)的最小值;參考答案:(1)(2).(Ⅰ)在上為單調(diào)函數(shù),

……1分的最大值與最小值之和為,

……3分.

……………5分(Ⅱ)即

令,∵時(shí),∴,

………8分,對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

………11分綜上所述,

………12分19.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司用2.56×107元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房,經(jīng)測(cè)算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平米的平均建筑費(fèi)用為1000+50x(單位:元)(Ⅰ)寫(xiě)出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;(Ⅱ)該樓房應(yīng)建造多少層時(shí),可使樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?(注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用,平均購(gòu)地費(fèi)用=)參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元,依題意得y=(1000+50x)+=1000+50x+(x≥10,x∈N*);(Ⅱ)∵x>0,∴50x+≥2=1600,當(dāng)且僅當(dāng)50x=,即x=256時(shí)取到“=”,此時(shí),平均綜合費(fèi)用的最小值為1000+1600=2600元.答:當(dāng)該樓房建造256層,可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,最少值為2600元.略20.已知,,且向量與不共線.(1)若與的夾角為,求;(2)若向量與互相垂直,求的值.參考答案:略21.將等差數(shù)列{}:中所有能被3或5整除的數(shù)刪去后,剩下的數(shù)自小到大排成一個(gè)數(shù)列{},求的值.參考答案:解析:由于,故若是3或5的倍數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)是3或5的倍數(shù)?,F(xiàn)將數(shù)軸正向分成一系列長(zhǎng)為60的區(qū)間段:

(0,+∞)=(0,60)∪(60,120)∪(120,180)∪…,注意第一個(gè)區(qū)間段中含有{}的項(xiàng)15個(gè),即3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59.其中屬于{}的項(xiàng)8個(gè),為:,,,,,,,,于是每個(gè)區(qū)間段中恰有15個(gè){}的項(xiàng),8個(gè){}的項(xiàng),且有,k∈N,1≤r≤8.由于2006=8×250+6,而,所以22.(10分)已知函數(shù)f(x)=log4.(Ⅰ)若f(a)=,求a的值;(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】(Ⅰ)若,則=2,解得a的值;(Ⅱ)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),結(jié)合函數(shù)

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