第八章 統(tǒng)計與概率真題測試（基礎(chǔ)卷）（解析版）

第八章統(tǒng)計與概率章節(jié)測試(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由在27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面只有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)幾何概率及其概率的計算公式，即可求解．【詳解】解：解：由題意，在一個棱長為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其分割成27個棱長為1cm的小正方體，

在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個，

可得試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，

滿足條件的事件是取出的小正方體表面有一個面都涂色，有6種結(jié)果，

所以所求概率為．

故選：B．【點睛】本題考查幾何概率的計算，涉及正方體的幾何結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題．2.“彩縷碧筠粽，香梗白玉團”．端午佳節(jié)，小明媽媽準備了豆沙粽2個、紅棗烷4個、臘肉粽3個、白米粽2個，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽．小明任意選取一個，選到甜粽的概率是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】粽子總共有11個，其中甜粽有6個，根據(jù)概率公式即可求出答案.【詳解】由題意可得：粽子總數(shù)為11個，其中6個為甜粽，所以選到甜粽的概率為：，故選：D.【點睛】本題考查了概率的基本運算，熟練掌握公式是關(guān)鍵.3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）從6名男生和4名女生的注冊學號中隨機抽取一個學號，則抽到的學號為男生的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：總?cè)藬?shù)為人，隨機抽取一個學號共有種等可能結(jié)果，抽到的學號為男生的可能有種，則抽到的學號為男生的概率為：，故選：B．【點睛】本題考查了概率公式求概率；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式．4.在四張反面無差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先判斷各圖形是否是軸對稱圖形，再根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵線段是軸對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，正六邊形是軸對稱圖形，分別用A、B、C、D表示線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形，∴隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為=，故選：A．【點睛】本題考查概率公式、軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是寫出題目中的圖形是否為軸對稱圖形，明確兩張都是軸對稱圖形是同時發(fā)生的．5.下列事件是必然事件的是（）A．任意一個五邊形的外角和為540°B．拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次C．13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的D．太陽從西方升起【答案】C【解析】【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件．【詳解】解：A．任意一個五邊形的外角和等于540，屬于不可能事件，不合題意；B．投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機事件，不合題意；C.13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的，屬于必然事件，符合題意；D．太陽從西方升起，屬于不可能事件，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了隨機事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．6．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)概率計算公式分別求出四種花色的概率即可得到答案．【詳解】解：∵一共有7張撲克牌，每張牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1張，紅桃牌有3張，梅花牌有1張，方片牌有2張，∴抽到的花色是黑桃的概率為，抽到的花色是紅桃的概率為，抽到的花色是梅花的概率為，抽到的花色是方片的概率為，∴抽到的花色可能性最大的是紅桃，故選：B．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，正確求出每種花色的概率是解題的關(guān)鍵．7.骰子各面上的點數(shù)分別是1，2，…，6，拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)概率公式知，6個數(shù)中有3個偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是．【詳解】解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點數(shù)為偶數(shù)，

故其概率是＝．

故選：A．【點睛】本題主要考查了概率的求法的運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，難度適中．8.下列事件中是不可能事件的是()A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．水中撈月 D．百步穿楊【答案】C【解析】【分析】不可能事件是一定不會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、守株待兔，不一定就能達到，是隨機事件，故選項不符合；B、甕中捉鱉是必然事件，故選項不符合；C、水中撈月，一定不能達到，是不可能事件，選項不符合；D、百步穿楊，未必達到，是隨機事件，故選項不符合；故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山．若從中隨機選擇一個地點，則選中“南麂島”或“百丈漈”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)概率公式可直接求解．【詳解】解：∵有四個地點可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山，∴若從中隨機選擇一個地點，則選中“南麂島”或“百丈漈”的概率為；故選：C．【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式求簡單事件的概率，正確理解題意是關(guān)鍵．10.五張不透明的卡片，正面分別寫有實數(shù)，，，，5.06006000600006……（相鄰兩個6之間0的個數(shù)依次加1）．這五張卡片除正面的數(shù)不同外其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過有理數(shù)和無理數(shù)的概念判斷，然后利用概率計算公式計算即可．【詳解】有理數(shù)有：，，；無理數(shù)有：，5.06006000600006……；則取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是，故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)、無理數(shù)的概念和簡單概率計算，先判斷后計算概率即可．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計袋中紅球的個數(shù)是__________．【答案】6【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中紅球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗：x=6是分式方程的解，即估計袋中紅球的個數(shù)是6個．故答案為：6．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．12.一個不透明的袋中裝有3個黑球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從這個袋中任意摸出一個球為白球的概率是______.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部的情況數(shù)；②符合條件的情況數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里共有將5個球，其中2個白球，∴任意摸出一個球為白球的概率是：，故答案為：.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）在一個不透明的袋子中裝有3個白球和7個紅球，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．從袋子中隨機取出一個球，是紅球的概率是___________．【答案】【分析】根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】解：由題意，得，隨機取出一個球共有10種等可能的結(jié)果，其中取出的是紅球共有7種等可能的結(jié)果，∴；故答案為：．【點睛】本題考查概率．熟練掌握概率的計算公式，是解題的關(guān)鍵．14.從，-1，1，2，-5中任取一個數(shù)作為a，則拋物線的開口向上的概率是______．【答案】【分析】根據(jù)概率計算公式，可得事件總的可能結(jié)果數(shù)5，事件發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)2，問題即可解決．【詳解】從5個數(shù)中任取一個的可能結(jié)果數(shù)為5，使拋物線的開口向上的a值有2個，分別為1和2，則所求的概率為；故答案為：．【點睛】本題考查了簡單事件的概率的計算，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出事件總的可能結(jié)果數(shù)及事件發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)是關(guān)鍵．15.如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是____．【答案】．【解析】【分析】從1到10這10個整數(shù)中任意選取一個數(shù)，找出是5的倍數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，是5的倍數(shù)的有：5，10，∴取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是=．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式，熟記事件A的概率公式：P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為________．【答案】【分析】直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：由題意，從裝有10個球的不透明袋子中，隨機取出1個球，則它是綠球的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查求簡單事件的概率，理解題意是解答的關(guān)鍵．17．從﹣2，4，5這3個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為點P的坐標，則點P在第四象限的概率是__________．【答案】【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，利用第四象限點的坐標特征確定點P在第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算，即可求解．【詳解】解：畫出樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，它們是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），其中點P在第四象限的結(jié)果數(shù)為2，即（4，-2），（5，-2），所以點P在第四象限的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率和點的坐標特征，通過列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率是解題的關(guān)鍵．18.口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材料都相同的兩種顏色的球，其中紅色球3個，白色球2個，從中任意摸出一球，摸出白色球的概率是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率的計算公式，用白球的個數(shù)除以總個數(shù)即可得到結(jié)果．【詳解】由題可知，摸出白球的概率．故答案為．【點睛】本題主要考查了概率的求解，準確計算是關(guān)鍵．19．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球．隨機摸出一個小球，摸出紅球的概率是________．【答案】【分析】根據(jù)概率的公式即可求出答案．【詳解】解：由題意得摸出紅球的情況有兩種，總共有5個球，摸出紅球的概率：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握概率的簡單計算公式：概率事件發(fā)生的可能情況事件總情況．20.在一個不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個球：2個白球和3個紅球．從中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是___．【答案】【分析】根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】2個白球和3個紅球．從中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是故答案為：．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運用．三、解答題（本大題共9小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.為踐行青島市中小學生“十個一”行動，某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌．小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海啊，故鄉(xiāng)》．她們想通過做游戲的方式來決定合唱哪一首歌，于是一起設(shè)計了一個游戲：下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若兩個指針指向的數(shù)字之積小于4，則合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》，否則合唱《紅旗飄飄》；若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲是否公平．

【答案】不公平，見解析【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之積小于4的情況，再利用概率公式求出合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》和合唱《紅旗飄飄》的概率，然后進行比較，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積小于4的有5種結(jié)果，

∴合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》的概率是，

∴合唱《紅旗飄飄》的概率是，

∵，

∴游戲不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．22.在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標；求點在函數(shù)的圖象上的概率．【答案】見解析；．【解析】【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；(2)找出點(x，y)在函數(shù)y=x+1的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果、、、、、、、、、、、；在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)的圖象上的有、、這3種結(jié)果，點在函數(shù)的圖象上的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.為了加快推進我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級政府積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作．某社區(qū)印刷了多套宣傳海報，每套海報四張，海報內(nèi)容分別是：A.防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；B．疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；C．接種疫苗別再拖，安全保障好處多；D．疫苗接種連萬家，平安健康樂全家．志愿者小張和小李利用休息時間到某小區(qū)張貼海報．（1）小張從一套海報中隨機抽取一張，抽到B海報的概率是．（2）小張和小李從同一套海報中各隨機抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個人中有一個人抽到D海報的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小張和小李兩個人中有一個人抽到D海報的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）每套海報四張小張從一套海報中隨機抽取一張，抽到B海報的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，小張和小李兩個人中有一個人抽到D海報的結(jié)果有6種，小張和小李兩個人中有一個人抽到D海報的概率為．【點睛】本題考查了概率的計算，用列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握概率的計算方法是解題的關(guān)鍵．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24.甲、乙兩人去超市選購奶制品，有兩個品牌的奶制品可供選購，其中蒙牛品牌有兩個種類的奶制品：A．純牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三個種類的奶制品：C．純牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲從這兩個品牌的奶制品中隨機選購一種，選購到純牛奶的概率是_______；（2）若甲喜愛蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛伊利品牌的奶制品，甲、乙兩人從各自喜愛的品牌中隨機選購一種奶制品，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出兩人選購到同一種類奶制品的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式直接計算即可；（2）畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數(shù)和符合要求的情況數(shù)，再利用概率公式計算．【詳解】解：（1）∵兩個品牌共有5個種類的奶制品，每個品牌都有一種純牛奶，∴選購到純牛奶的概率=，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：可知共有6種等可能的結(jié)果，其中兩人選購到同一種類奶制品的情況有2種，∴兩人選購到同一種類奶制品的概率為=．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）“閱讀新時代，書香滿宜昌”．在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類適合學生閱讀的書籍：A文學類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學生閱讀興趣，學校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查（每位學生僅選一類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學生人數(shù)A文學類24B科幻類mC漫畫類16D數(shù)理類8

(1)本次抽查的學生人數(shù)是_________，統(tǒng)計表中的_________；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________；(3)若該校共有1200名學生，請你估計該校學生選擇“D數(shù)理類”書籍的學生人數(shù)；(4)學校決定成立“文學”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團．若小文、小明隨機選取四個社團中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團的概率．【答案】(1)80，32(2)(3)(4)【分析】（1）利用A文學類的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可得到本次抽查的學生人數(shù)，用抽查總?cè)藬?shù)乘以B科幻類的百分比即可得到m的值；（2）用乘以“C漫畫類”對應(yīng)的百分比即可得到“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用該校共有學生數(shù)乘以抽查學生中選擇“D數(shù)理類”書籍的學生的百分比即可得到該校學生選擇“D數(shù)理類”書籍的學生人數(shù)；（4）畫出樹狀圖，找到等可能情況總數(shù)和小文、小明選擇同一社團的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，本次抽查的學生人數(shù)是（人），統(tǒng)計表中的，故答案為：80，32（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：，故答案為：（3）由題意得，（人），即估計該校學生選擇“D數(shù)理類”書籍的學生為人；（4）樹狀圖如下：

從樹狀圖可看出共有16種等可能的情況，小文、小明選擇同一社團的情況數(shù)共有4種，∴P（小文、小明選擇同一社團）．【點睛】此題考查了樹狀圖或列表法求概率、樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖等相關(guān)知識，讀懂題意，熟練掌握樹狀圖或列表法求概率和準確計算是解題的關(guān)鍵．26.一只不透明袋子中裝有個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學習小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：（1）該學習小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是______（精確到），由此估出紅球有______個．（2）現(xiàn)從該袋中摸出個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到個白球，個紅球的概率．【答案】（1）0.33，2；（2）．【解析】【分析】（1）通過表格中的數(shù)據(jù)，隨著次數(shù)的增多，摸到白球的頻率越穩(wěn)定在0.33左右，進而得出答案；利用頻率估計概率，摸到白球的概率0.33，利用概率的計算公式即可得出紅球的個數(shù)；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸到一個白球一個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）隨著摸球次數(shù)的越來越多，頻率越來越靠近0.33，因此接近的常數(shù)就是0.33；設(shè)紅球由個，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解；故答案為：0.33，2；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，摸到一個白球，一個紅球有4種情況，∴摸到一個白球一個紅球的概率為：；故答案為：．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的方法，理解頻率、概率的意義以及頻率估計概率的方法是解決問題的關(guān)鍵；還考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A的概率．27．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號，這些小球除編號外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為________________．(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，進而求出概率．【詳解】（1）解：攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為；（2）如圖，畫樹狀圖如