流體力學-劉鶴年-章節(jié)課后答案

《流體力學第二版全章節(jié)答案劉鶴年》

第一章

選擇題（單項選擇題）

1.1按連續(xù)介質的概念，流體質點是指：［d）

3）流體的分子；［b）流體內的固體顆粒；［c）幾何的點；［d）幾何尺寸同流動空間相比是極小

量，又含有大量分子的微元體。

1.2作用于流體的質量力包括：（c）

3）壓力；1b）摩擦阻力；（c〕重力；［d）外表張力。

1.3單位質量力的國際單位是：（d）

［a）N；［b）Pa；（c〕N/kg；［d）ml?

1.4與牛頓內摩擦定律直接有關的因素是：（b）

（a）剪應力和壓強；（b）剪應力和剪應變率；（c）剪應力和剪應變；（d）剪應力和流速。

1.5水的動力黏度N隨溫度的升高：［b）

（a）增大；［b）減??；［c）不變；［d）不定。

1.6流體運動黏度y的國際單位是：［a）

（a）mis1；［b）N/m2；（c）kg/m；（d）N-s/m2o

1.7無黏性流體的特征是：〔c〕

（a）黏度是常數(shù)；（b〕不可壓縮；［c）無黏性；（d）符合e=RT。

P

1.8當水的壓強增加1個大氣壓時，水的密度增大約為：⑸

（a）3/2OOOO；（b）1/10000；（c）1Ao00；（d）372000?

1.9水的密度為lOOOkg/n?,2L水的質量和重量是多少？

解：m-pV-1000x0.002=2（kg〕

G=mg=2x9.807=19.614〔N〕

答：2L水的質量是2kg,重量是19.614N。

1.10體積為0.5機3的油料，重量為4410N,試求該油料的密度是多少？

mG/g4410/9.807

解：p=—=-L^=---L------=899.358（kg/m3）

VV0.5

答：該油料的密度是899.358kg/m3。

1.11某液體的動力黏度為0.005其密度為850版/fl?,試求其運動黏度。

丫=幺=21222=5.882x10-6E/s）

p850

答：其運動黏度為5.882xl0-6m2/s。

1.12有一底面積為60cmX40cm的平板，質量為5Kg,沿一與水平面成20°角的斜面下滑，平面與斜

面之間的油層厚度為0.6mm,假設下滑速度0.84加/s,求油的動力黏度〃。

解：平板受力如圖。

沿S軸投影，有：

G-sin20-S5x9.807xsin20x0.6xl0-3

LI----------------=5.0x10-2

UA0.6x0.4x0.84

答：油的動力黏度以=5.0x10-2S

1.13為了進行絕緣處理，將導線從充滿絕緣涂料的模具中間拉過。導線直徑為0.8mm；涂料的黏度

jU=0.02Pa-S,模具的直徑為0.9mm,長度為20mm,導線的牽拉速度為50m/s,試求所需牽

拉力。

解：7=[=0.02X(；；：：：；2=2。々N/m2)

T=>76??/-r=0.8x103x20xl0^3x20=1.01(N)

答：所需牽拉力為1.01N。

1.14一圓錐體繞其中心軸作等角速度旋轉0=16rad/s,錐體與固定壁面間的距離3=lmm,用

的潤滑油充滿間隙，錐底半徑R=0.3m,高H=0.5m。求作用于圓錐體的阻力矩。

解:選擇坐標如圖，在z處半徑為廠的微元力矩為或0。

其中％=%

JH8H3

=39.568(N-m)

答：作用于圓錐體的阻力矩為39.568N-m。

1.15活塞加壓，缸體內液體的壓強為O.IMpa時，體積為1000cm3,壓強為lOMpa時，體積為995cm3,

試求液體的體積彈性模量。

解：Ap=(10-0.1)xl06=9.9(Mpa)

AV=(995-1000)x10^=-5x10^(m3)

9.9xlQ6

K=一上=1.98xl09[pa)

AV/V-5x10^/1000x10^

答：液體的體積彈性模量K=1.98xK)9pa。

1.16圖示為壓力表校正器，器內充滿壓縮系數(shù)為左=4.75X10-1。m2/N的液壓油，由手輪絲杠推進活

塞加壓，活塞直徑為1cm,絲杠螺距為2mm,加壓前油的體積為200mL,為使油壓到達20Mpa,

手輪要搖多少轉？

…V

/.AV=-KVAp=-4.75xKT"x200xl0-6x20xl06=-1.9X10-6(m3)

設手輪搖動圈數(shù)為〃，那么有〃?色Q2.A/=AV

4

4x(-1.9x10-6)

4AV

n=--——=---=12.10圈

7TdA/兀x(1x10-2)2x(_2X103)

即要搖動12圈以上。

答：手輪要搖12轉以上。

1.17圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時，體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設一膨脹水箱。假

設系統(tǒng)內水的總體積為8m3,加溫前后溫差為50℃,在其溫度范圍內水的膨脹系數(shù)

av=0.0005V℃o求膨脹水箱的最小容積。

解:“等

3

，△V=avVM=0.00051x8x50=0.204(m)

答：膨脹水箱的最小容積0.204n?。

1.18鋼貯罐內裝滿10℃的水，密封加熱到75℃,在加熱增壓的溫度和壓強范圍內，水的熱膨脹系數(shù)

4體積彈性模量上=2X109N//2,罐體鞏固，假設容積不變，試估算加熱后罐

av=4.1xi0-/℃,

壁承受的壓強。

解：“業(yè)

vAT

...自由膨脹下有:%3

又一一券

49

：.Ap=-K^=K-av-AT=4.1xl0x2xl0x^75-10)=53.3(Mpa)

加熱后，鋼罐內的壓強為。=Po+△/?=53.3Mpa。設°o=O（表壓強）。

答：加熱后罐壁承受的壓強是53.3Mpa。

1.19汽車上路時，輪胎內空氣的溫度為20℃,絕對壓強為395kPa,行駛后輪胎內空氣的的溫度上升

到50℃,試求這時的壓強。

解：設滿足理想氣體方程，那么有：公nV上=氏=上395a%PM

T：273+20273+50

假設匕=匕，可解得P=P2==435.4〔kPa)

293

答：這時的壓強為435.4kPa。

第二章習題答案

選擇題1單項選擇題)

2.1靜止流體中存在：(a)

3)壓應力；(b〕壓應力和拉應力；1c)壓應力和剪應力；(d〕壓應力、拉應力和剪應力。

2.2相對壓強的起算基準是：［c)

［a)絕對真空；(b)1個標準大氣壓；(c)當?shù)卮髿鈮?；［d)液面壓強。

2.3金屬壓力表的讀值是：〔b〕

la)絕對壓強；(b)相對壓強；［c)絕對壓強加當?shù)卮髿鈮海?d)相對壓強加當?shù)卮髿鈮骸?/p>

2.4某點的真空度為65000Pa,當?shù)卮髿鈮簽镺.IMPa,該點的絕對壓強為：［c)

［a)65000Pa；［b)55000Pa；(c)35OOOPa；(d)165000Pao

2.5絕對壓強％加與相對壓強?、真空度Py、當?shù)卮髿鈮簠^(qū)之間的關系是：［c)

但)PMP+Pv；也)p=pabs+pa;(c)=(d)p=Pv+Pv。

2.6在密閉容器上裝有U形水銀測壓計，其中1、2、3點位于同一水平面上，其壓強關系為：(c)

(a)Pi>p2>P3；(b)Pi=p?=P3；(c)pjp2Vp3；［d)p?<Pi<P3。

2.7用U形水銀壓差計測量水管內A、B兩點的壓強差，水銀面高差hp=10cm,%-PB為：心)

(a)13.33kPa；(b)12.35kPa；(c)9.8kPa；(d)6.4kPa。

2.8露天水池，水深5m處的相對壓強為：(b)

(a)5kPa；(b)49kPa；〔c〕147kPa；(d)205kPa。

2.9垂直放置的矩形平板擋水，水深3m,靜水總壓力P的作用點到水面的距離如為：［c)

(a)1.25m；［b)1.5m；［c)2m；［d)2.5m。

2.10圓形水桶，頂部及底部用環(huán)箍緊，桶內盛滿液體，頂箍與底箍所受張力之比為：3)

⑸V2;⑹1.0；(c)2；Id)3o

2.11在液體中潛體所受浮力的大?。海踒)

(a)與潛體的密度成正比；(b)與液體的密度成正比；(c)與潛體淹沒的深度成正比；(d)與液

體外表的壓強成反比。

2.12正常成人的血壓是收縮壓100?120mmHg,舒張壓60~90mmHg,用國際單位制表示是多少Pa?

,101.325xl03

解:Vlmm=--------------------=133.3Pa

760

???收縮壓：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa

舒張壓：6090mmHg=8.00kPa12.00kPa

答：用國際單位制表示收縮壓：100120mmHg=13.33kPa16.00kPa；舒張壓：

6090mmHg=8.00kPa12.00kPao

2.13密閉容器，測壓管液面高于容器內液面/z=1.8m,液體的密度為850kg/m3,求液面壓強。

解：Po=+pgh=Pq+850x9.807x1.8

相對壓強為：15.00kPao

絕對壓強為：116.33kPao

答：液面相對壓強為15.00kPa,絕對壓強為116.33kPa。

2.14密閉容器，壓力表的示值為4900N/m2,壓力表中心比A點高0.4m,A點在水下1.5m,,求水面

壓強。

+lA

解：P0^PaP-PS

—pa—5.888〔kPa)

相對壓強為：-5.888kPao

絕對壓強為：95.437kPao

答：水面相對壓強為-5.888kPa,絕對壓強為95.437kPa。

2.15水箱形狀如下圖，底部有4個支座，試求水箱底面上總壓力和4個支座的支座反力，并討論總壓

力和支座反力不相等的原因。

解：⑴總壓力：與=4p=4pgx3x3=353.0521kN〕

(2)支反力：==^+^=^+^(1x1x14-3x3x3)

=%+9807x28=274.596kN+咻

不同之原因：總壓力位底面水壓力與面積的乘積，為壓力體xpg。而支座反力與水體重量及箱體

重力相平衡，而水體重量為水的實際體積xpg。

答：水箱底面上總壓力是353.052kN,4個支座的支座反力是274.596kN。

2.16盛滿水的容器，頂口裝有活塞A,直徑d=0.4m,容器底的直徑。=1.0m,高〃=1.8m,如活塞上

加力2520N(包括活塞自重)，求容器底的壓強和總壓力。

解：(1)容器底的壓強：

h2

PD=PA+Pg=^%-2+9807x1.8=37.7061kPa)(相對壓強〕

(2〕容器底的總壓力：

223

=^D./?D=^xlx37.706xl0=29.614(kN)

答：容器底的壓強為37.7061^,總壓力為29.614卜刈

2.17用多管水銀測壓計測壓，圖中標高的單位為m,試求水面的壓強Po。

解:=。4一(3。一L4)pg

-pa+265.00(kPa〕

答：水面的壓強Po=265.00kPa。

2.18盛有水的密閉容器，水面壓強為Po,當容器自由下落時，求水中壓強分部規(guī)律。

解：選擇坐標系，z軸鉛垂朝上。

由歐拉運動方程：Z--—=0

POZ

其中力=_g+g=0

.?.生=0,p=0

dz

即水中壓強分布p=Po

答：水中壓強分部規(guī)律為夕=Po。

2.19圓柱形容器的半徑尺二15cm,高X=50cm,盛水深/z=30cm,假設容器以等角速度Q繞z軸旋轉,

試求G最大為多少時不致使水沉著器中溢出。

解：建立隨圓柱容器一起轉動的坐標系y2,。點在水面最低點。

那么有：祝=0

dx

即有：P￡dx+pfydy+pfzdz=dp

r0}1

其中：fz=-g；fx=CGS9=xd；fy=ra}sin0=ya}

故有：dp=p(xc^dx+ya^dy-gdz

療7

當在自由面時，p=Po，.??自由面滿足z0二—r

2g

P=P0+夕g(Zo_z)=Po+Pgh

上式說明，對任意點(蒼y,z)=(r,z)的壓強，依然等于自由面壓強Po+水深xpg。

.?.等壓面為旋轉、相互平行的拋物面。

答：0最大為18.67rad/s時不致使水沉著器中溢出。

2.20裝滿油的圓柱形容器，直徑O=80cm,油的密度夕=801kg/加',頂蓋中心點裝有真空表，表的

讀值為4900Pa,試求：(1)容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向；(2)容器以角速度

O=20〃S旋轉時，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向。

解：(1)：Pv=Pa—p'=4.9kPa

?*.相對壓強P=p'-Pa=-4.9kPa

P=M=-4.9x兀^D-，=-4.9xT^C-xO.8、2=-2.46(kN)

負號說明頂蓋所受作用力指向下。

2

(2)當①=20r/s時，壓強分布滿足p=Po-夕gz+4|L(x2+/)

坐頂中心為坐標原點，I.(x,y,z)=(0,0,0)時，Po=-4.9kPa

=3.98(kN)

總壓力指向上方。

答：［1）容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小為2.46kN,方向向下；［2）容器以角速度。=20r/s

旋轉時，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力為3.98kN,方向指向上方。

2.21繪制題圖中A5面上的壓強分布圖。

解：

2.22河水深H=12m,沉箱高/z=1.8m,試求：（1）使河床處不漏水，向工作室A送壓縮空氣的壓強是

多少？［2）畫出垂直壁上的壓強分布圖。

解：（1）當A室內C處的壓強大于等于水壓時，不會發(fā)生漏水現(xiàn)象。

p>pc=12-pg=117.684kPa

⑵BC壓強分布圖為:

答：使河床處不漏水，向工作室A送壓縮空氣的壓強是H7.684kPa。

2.23輸水管道試壓時，壓力表的讀值為8.5at,管道直徑d=lm,試求作用在管端法蘭堵頭上的靜水總

壓力。

22

解：p=7?.A=-Z>.jp=8.5x98.07xl000x-xl=654.7〔kN〕

44

答：作用在管端法蘭堵頭上的靜水總壓力為654.7kN。

2.24矩形平板閘門A3,一側擋水，長/=2m,寬Z?=lm,形心點水深％=2m,傾角1=45。，閘門上

緣A處設有轉軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力，試求開啟閘門所需拉力T。

解：［1）解析法。

P=pc-A=hcpg-bl=1000x9.807x2xlx2=39.228［kN）

bl3

+

yD=yc-儂H————=——---H。=2A/2+=2.9461m）

ycAsin。hcsin4512x212

sinasin45

對A點取矩，當開啟閘門時，拉力T滿足：

=31.007（kN）

當T231.007kN時，可以開啟閘門。

（2）圖解法。

壓強分布如下圖:

pA-\hc--sin45Jpg=12.68(kPa)

pB-\hc+—sin45\pg-26.55(kPa)

lb(12.68+26.55)x2x1

x—=-^----------->------=39.23(kN)

22

對A點取矩，有《?AD】+g?AD?-AB-cos45=0

/17

PA./.0.3+("B—PA)./,弓乂方乂1/

?T_________//J

Z-cos45

=31.009(kN)

答：開啟閘門所需拉力T=31.009kN。

2.25矩形閘門高/?=3m,寬Z?=2m,上游水深％=6m,下游水深//2=4.5m,試求：11)作用在閘門上的

靜水總壓力；(2)壓力中心的位置。

解:(1)圖解法。

壓強分布如下圖：

/l)一(%_&)]夕g

=14.71(kPa)

P=p-/z-Z?=14.71x3x2=88.2631kN)

b

合力作用位置：在閘門的幾何中心，即距地面(1.5m,萬)處。

⑵解析法。

/^=AA=pg-1.5)-to=(6-1.5)x9807x3x2=264.789(kNJ

=^x(20.25+0.75)=4.667(m)

P2=p2A=〃g(H—1.5)?秘=3x9.807x3x2=176.526[kN)

%2=%+￡=4哈+[]=；儼+0.75)=3.251m)

合力：尸=《—2=88.263(kN〕

合力作用位置(對閘門與渠底接觸點取矩)：

=1.4991m)

答：[1)作用在閘門上的靜水總壓力88.263kN；12)壓力中心的位置在閘門的幾何中心，即距地面

b

(1.5m,9處。

2.26矩形平板閘門一側擋水，門高力=lm,寬Z?=0.8m,要求擋水深片超過2m時，閘門即可自動開啟，

試求轉軸應設的位置y。

解：當擋水深到達々時，水壓力作用位置應作用在轉軸上，當水深大于用時，水壓力作用位置應作用于

轉軸上，使閘門開啟。

p=〔4_pg./g=1.5X1000X9.807X1X0.8=11.7684〔kPa)

J,h}h2I2?

〕

yn—I/Zi—2)|+-------x----J-?--1.5H---I---"--[---？--1.556(m

；?轉軸位置距渠底的距離為：2—1.556=0444(m)

可行性判定：當年增大時九-2]增大，那么工減小，即壓力作用位置距閘門形越近，即

A

I2Jyc

作用力距渠底的距離將大于0.444米。

答：轉軸應設的位置y=0.444m。

2.27折板ABC一側擋水，板寬A=lm,高度%=%=2m,傾角1=45。，試求作用在折板上的靜水總

壓力。

解：水平分力：

Px=^^.x?^-(A1+/z2)Z>=^3-xl000x9.807xl=78.456(kN)[一)

豎直分力：

=58.842[kN)U)

p=Jp；+pj=98.07(kN)

tan。=&=0.75,，=taiT】a=36.87

PxP,

答：作用在折板上的靜水總壓力P=98.07kN。

2.28金屬矩形平板閘門，門高/z=3m,寬Z?=lm,由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水面與閘門頂邊齊平，

如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置力、為應為多少？

解：

h32

靜水總壓力：P=--pg-AZ7=yxl000x9.807x1=44.132[kN)

總壓力作用位置：距渠底工丸=11m)

3

對總壓力作用點取矩，v&=R2

224

PA2丸2

設水壓力合力為,，對應的水深為％；pgb=—pgb

：.%=J=2.1213(mJ

12

；.%=g4=1.414(m)

4

y2=-h-yl=4-1.414=2.586(mJ

答：兩橫梁的位置％=1.414m、y2=2.586mo

2.29一弧形閘門，寬2m,圓心角1=30。，半徑R=3m,閘門轉軸與水平齊平，試求作用在閘門上的

靜水總壓力的大小和方向。

(7?sin?)'(3xsin30)

!

解:(1)水平壓力：Px一Y--P8-b=-——-~LX2X9.807

=22.066[kN"一)

1

(2)垂向壓力：Pz=Vpg=pg^nR-^---^-7?sina-7?costz^

=7.996[kN)㈠)

合力：p=4p；+p；=,22.0662+7.996?=23.4701kN)

答：作用在閘門上的靜水總壓力尸=23.470kN,夕=19.92。

2.30擋水建筑物一側擋水，該建筑物為二向曲面[柱面)，z=o?,。為常數(shù)，試求單位寬度曲面上

靜水總壓力的水平分力4和鉛垂分力,。

〃1

1

解：(1)水平壓力：px=--p-g-h-1=-pgh

忻

⑵鉛垂分力：P:=pg-l-j(h-z協(xié)

0

答：單位寬度曲面上靜水總壓力的水平分力A=lpg^,鉛垂分力P一=2四勾上h。

23

2.31半徑為R,具有鉛垂軸的半球殼內盛滿液體，求作用在被兩個互相正交的垂直平面切出的皿球

面上的總壓力和作用點D的位置。

RR_________R21]

解：⑴P\=pg\zxdz=pg\z]K-z2dz上:工工>P；JM2dM=4/?gR31一)

00/0J

13

pa「gR3乃

形心坐標zc=3--------=—

pgA乃A?47?

「g.”

1，

⑵同理，可求得2gR31/)

E=Vpg=-pg\\\r2sin0-dOd(pdr=-pg-47i--(-cos6>)|^

oooK3

]A.-7T°

=-pg--^R=-^PgR(3]

o3o

xoy平行平面的合力為與pgN,在與x,y軸成45鉛垂面內，

在

arctan三=arctan=arctan也巴=48.00

￡何34

，D點的位置為：zD=7?sin48.00=0.7437?

答：作用在被兩個互相正交的垂直平面切出的皿球面上的總壓力尸=0.70452gR）作用點。的位置

xD—yD-0.4737?,zD—0.7437?。

2.32在水箱的豎直壁面上，裝置一均勻的圓柱體，該圓柱體可無摩擦地繞水平軸旋轉，其左半部淹沒

在水下，試問圓柱體能否在上浮力作用下繞水平軸旋轉，并加以論證。

答：不能。因總水壓力作用線通過轉軸。，對圓柱之矩恒為零。

證明：設轉軸處水深為期，圓柱半徑為R,圓柱長為6。

那么有巴=4-pg-2Rg=2夕（-*）

yDx=%+上，到轉軸0的作用距離為工。

720AhQA

b（2R?

即V_12_R2

-Doh^-lR-b3%

p：=Vpgpg[t）

4R

到。軸的作用距離為——

3萬

兩力對。軸的矩為：Px-yDx-P-——

"37r

2.33密閉盛水容器，水深用=60cm,=100cm,水銀測壓計讀值AA=25cm,試求半徑R=0.5m的半

球形蓋AB所受總壓力的水平分力和鉛垂分力。

解：(1)確定水面壓強％。

=27.460(kPa)

(2)計算水平分量以。

=29.269(kN)

(3)計算鉛垂分力H。

n.4乃&14X^XO.53八ccrcu/r、

P.=VTpg=-------x—xpg=---------------x9.807=2.567(kN〕

326

答：半球形蓋A5所受總壓力的水平分力為29269kN,鉛垂分力為2.567kN。

2.34球形密閉容器內部充滿水，測壓管水面標高V1=8.5m,球外自由水面標高V2=3.5m,球直徑

D=2m,球壁重量不計，試求：［1)作用于半球連接螺栓上的總壓力；12)作用于垂直柱上的水

平力和豎向力。

解：(1)取上半球為研究對象，受力如下圖。

乃「)2

H=VA?=^—?(％—V2)Ng

=154.048(kN)

T=￡=154.048(kN)

〔2)取下半球為研究對象，受力如圖。

j-r—*22

p'?(V1-V2)-p<?=-^—x(8.5-3.5)xl000x9.807=154.048(kN)

答：［1)作用于半球連接螺栓上的總壓力為154.048kN；(2)作用于垂直柱上的水平力和豎向力

%=瑪=0。

2.35極地附近的海面上露出冰山的一角，冰山的密度為920kg/71?,海水的密度為1025kg/m3,試

求露出海面的冰山體積與海面下的體積之比。

解：設冰山的露出體積為匕，在水上體積為匕。

那么有(K+%)夕冰?g=X夕海水-g

(1+1。海水

夕冰

答:露出海面的冰山體積與海面下的體積之比為0.114。

第三章習題答案

選擇題1單項選擇題〕

3.1用歐拉法表示流體質點的加速度。等于：(d)

［a)；(b)—；(c)(〃?▽)〃；⑹—+(w-V)wo

dtdtdt

3.2恒定流是：(b)

(a)流動隨時間按一定規(guī)律變化；［b)各空間點上的流動參數(shù)不隨時間變化；［c)各過流斷面的

速度分布相同；(d)遷移加速度為零。

3.3一維流動限于：(c〕

(a)流線是直線；1b)速度分布按直線變化；［c)流動參數(shù)是一個空間坐標和時間變量的函數(shù)；［d)

流動參數(shù)不隨時間變化的流動。

3.4均勻流是：(b)

(a)當?shù)丶铀俣葹榱悖?b)遷移加速度為零；［c)向心加速度為零；(d)合加速度為零。

3.5無旋流動限于：(c)

1a)流線是直線的流動；(b〕跡線是直線的流動；［c)微團無旋轉的流動；(d〕恒定流動。

3,6變直徑管，直徑4=320mm,&=160mm,流速V］=1.5m/s。%為：

(a)3m/s；［b)4m/s；(c)6m/s；(d)9m/s。

2.36速度場肛=2f+2x+2y,uy=t-y+z,Uz=t+X-Z?試求點(2,2,1)在f=3時的加速度。

durmmm

解：ax=--+ux--+MV--+uT--

dtdxdy8z

4.(3,2,2,l)=2x(3x3+2x2+2+l+l)=34(m/s2)

%(3,2,2,l)=l+2+2-2=3(m/s2)

2

az(3,2,2,1)=1+3+2+4+1=11(m/s)

a={a：+a；+a：=J342+3^+112=35.86(m/s2)

答：點(2,2,1)在f=3時的加速度a=35.86m/s2。

3.8速度場外=盯2,巴=沖,。試求：⑴點(1,2,3)的加速度；［2)是幾維流動；［3)

是恒定流還是非恒定流；14)是均勻流還是非均勻流。

.、dudududu424cl

解：（1）a=--x+u--x+u--x+M.--x=xy——xy+0=-xy4

xr&xrdxyvdyzdz3-3

4

av(l,2,3)=1xlx2=y加倬)

132

52

av(l,2,3)=-x2=y(m/s)

32

ar(l,2,3)=|xlx2=y(m/s)

a="a；+a；+a；=13.061m/sz）

⑵二維運動，空間點的運動僅與龍、y坐標有關;

（3〕為恒定流動，運動要素與/無關；

（4）非均勻流動。

3.9管道收縮段長/=60cm,直徑。=20cm,d=10cm,通過流量0=0.2"J/§,現(xiàn)逐漸關閉調節(jié)閥門,

使流量成線性減小，在20s內流量減為零，試求在關閉閥門的第10s時，管軸線上A點的加速度〔假設

斷面上速度均勻分布）。

解：解法一

n2

流量函數(shù)：Q")=0.2—萬61=0.2(1—0.05。

jrx

直徑函數(shù)：d(x)=D]-d?)=—+1----

2122一1

4刎

.??流速方程（021）：=

7id2（X）

.、士』/\Sudu

加速度：ci(x,t)----1-u—

dtdx

對A點：a=a(l,10)=—4]—OS—1

A4。2-勺

△、/叔2(/)[〃/(/)(/J

d+Dj0.2+0.1

a\l)—2--=--------=0.15ImJ

0(10)=0.1(m3/s)

代入得：a=35.012

A小-。。「玲|守(m/s)

解法二近似解法

在t=10(s)時，2=0.1(m3/s),d=0.15在)

,du_A-(0.2^_-4x0,01_1.78

dt7rd2120Jnd"TC

1.7817.78(40—10)/1“仙

------+-------.........-=44.47Im/s2)

Tt7121

答：在關閉閥門的第10s時，管軸線上A點的加速度為35.01m/s2。

3.10平面流動的速度場為匹=a,uy=b,a,b為常數(shù)，試求流線方程并畫出假設干條上半平面[y>0）

的流線。

解「?處=◎

%%

bdx-ady=G

b

bx-ay=c或y=—x+cr為線性方程

a

答：流線方程為Zzx-ay=c。

3.11平面流動的速度場為匹=-2勺2，252,其中C為常數(shù)。試求流線方程并畫出假設干

%+yy%+y

條流線。

解：?也=生

%%

cxdx+cydy=0

X?+V=c"為圓心在（0,0）的圓族。

答：流線方程為必+丁2=0，2,為圓心在（0,0）的圓族。

3.12平面流動的速度場為Z=（4y—6x?；+（6y—9x）/1。求f=l時的流線方程，并畫出1WXW4區(qū)間

穿過x軸的4條流線圖形。

解：=

[4y-6x）ty6y-9x）t

當％=1秒時，（6y-9x）dx=（4y-6x）dy

3x-2y=c

過（1,0）的流線為：3x—2y=3

過（2,0）的流線為:3x-2y=6

過（3,0）的流線為：3x—2y=9

過（4,0）的流線為：3x-2y=12

答：f=l時的流線方程為3x-2y=c。

3.13不可壓縮流體，下面的運動能否出現(xiàn)(是否滿足連續(xù)性條件)？

2232

(1)ux=2x+y；uy^x-x(y-2y)

2

⑵ux=xt+2y；uy=xt-yt

2212234

⑶u=y+2xz；u=-2yz+xyz；u=—xz+xy

xy2.z

解：[1)?.?■^^+^L=4x-x(2y-2)wO

dxdy'

:?不能出現(xiàn)。

duSu

⑵—+—^=t-t=O

dxdy

能出現(xiàn)。

[3)V-^+-^-+-^=2Z-2Z+X2Z+X2Z^0

dxdydz

，不能出現(xiàn)。

3.14不可壓縮流體平面流動，在y方向的速度分量為“「y2_2x+2y。試求速度在X方向的分量心。

Adudu

解：???一+。=0

dxdy

—(2+2y)

dx

ux=_(2+2y)x+c(y)=_2x_2碎+c(y)

答:速度在％方向的分量%=-2%-2孫+c(y)。

3.15在送風道的壁上有一面積為0.4m2的風口，試求風口出流的平均速度Vo

3

解：???。1=。2+。3其中：Qi=4m3/s,Q2=2.5m/s

3

Q3=4—2.5=1.5(m/s)

v=-7.5(m/s)

0.2

答：風口出流的平均速度v=7.5m/s。

3.16求兩平行平板間，流體的單寬流量，速度分布為M=t/max[l—]°式中y=0為中心線，y=+b

為平板所在位置，amax為常數(shù)。

+b

解：單寬流量為：^=l.ojudy

4

答：兩平行平板間，流體的單寬流量為］A"max。

3.17以下兩個流動，哪個有旋？哪個無旋？哪個有角變形？哪個無角變形?

⑴ux=-ay,uy=ax；uz=0

,、cyex

⑵Ux=----------------Tuyuz=0

x2+y2x2+y2

式中a、c是常數(shù)。

4R"、1網(wǎng))1/、士生

解：(1〕CD—―--:------二一(〃+〃)=〃有旋。

t21Sxdy)2'

%42+嘲4")=°無角變形。

例=斗”—2、

⑵

2(&dyJ

=0無旋〔不包括奇點(0,0))。

12c(y2-x2)(22

1(Suy縱、cyr

總#0存在角變形運動。

￡鄧二52?

2dxdy?x+y

3.18有旋流動的速度場"、.=2y+3z,uy=2z+3x,應=2x+3y。試求旋轉角速度和角變形速度。

答：旋轉角速度0=%=@=」,角變形速度4X=￡笈=%z=3。

xyz21yxzxyz2

第四章習題答案

選擇題(單項選擇題〕

4.1等直徑水管，A-A為過流斷面，B-B為水平面，1、2、3、4為面上各點，各點的流動參數(shù)有以下關系:

〔C)

［a)PY=p2;(b)p3=774；(c)z1+-^-=z2+-^-；(d)z3+-^-=z4+-^-o

PgPS'PSPS

nry,v

4.2伯努利方程中z+1一+巴二表示：［a)

Pg2g

［a)單位重量流體具有的機械能；［b)單位質量流體具有的機械能；［c)單位體積流體具有的機械能;

(d)通過過流斷面流體的總機械能。

4.3水平放置的漸擴管，如忽略水頭損失，斷面形心點的壓強，有以下關系：(c)

［a）pl>p2；［b）