一句話解決ω微專題高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

一句話解決ω真題再現(xiàn)（2023年新高考全國(guó)（1）卷）在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.【解析】令，得，又，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，故填.解題反思：本題給的定義域?yàn)?，將定義域的左端點(diǎn)帶入可知，函數(shù)的左端點(diǎn)是固定的，根據(jù)題意，將帶入，得到右端點(diǎn)為，根據(jù)的圖像知，右端點(diǎn)的范圍為：，故得答案.真題再現(xiàn)年份區(qū)域考察形式區(qū)間形式2023新高考全國(guó)1卷填空題15題左端點(diǎn)固定2016新課標(biāo)全國(guó)1卷（理）選擇題21題兩點(diǎn)不固定2022全國(guó)乙卷（理）填空題15題零點(diǎn)2018北京(理）填空題11題最值點(diǎn)命題分析：有關(guān)范圍問(wèn)題得題目，其本質(zhì)是對(duì)函數(shù)圖像得考察，題目涉及換元法，整體代換得思想?？疾鞂W(xué)生直觀想象和邏輯推理得數(shù)學(xué)素養(yǎng).由于題目思維量大，涉及圖像較為復(fù)雜，很多同學(xué)在解題過(guò)程中難以理解，導(dǎo)致望而生畏。很多教學(xué)材料上根據(jù)設(shè)問(wèn)形式都就關(guān)范圍問(wèn)題進(jìn)行分類，分成了①范圍與單調(diào)性相結(jié)合②范圍與對(duì)稱性相結(jié)合③范圍與與最值相結(jié)合④范圍與零點(diǎn)相結(jié)合等題型，這種教學(xué)主要依據(jù)題目條件的形式進(jìn)行分類，在講解過(guò)程中難以觸及此類問(wèn)題的本質(zhì)。作者結(jié)合高考題和市面上的模擬題，根據(jù)題設(shè)中給出的定義域或者區(qū)間的形式進(jìn)行分類，可以分成①左端點(diǎn)固定②右端點(diǎn)固定③中間固定④位置無(wú)法固定⑤具體性質(zhì)固定等五種形式，根據(jù)不同形式，采取的方法基本固定。在解決過(guò)程中，可以總結(jié)一句話：掐頭找尾卡中間算長(zhǎng)度，下面逐一分析每一種形式。例題分析左端點(diǎn)固定（掐頭找尾）例1.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以有，解得，因?yàn)?，所以的取值范圍是，故選：B.解題反思：題目中給的定義域?yàn)?，由于左端點(diǎn)為,因此的左端點(diǎn)為固定的：，由函數(shù)的圖像可知：函數(shù)的增區(qū)間為，因此掐頭找尾，右端點(diǎn)應(yīng)該小于等于，即：，解得：因?yàn)?，所以的取值范圍是，故選：B.本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中左端點(diǎn)是固定的，來(lái)確定具體的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步鎖定了右端點(diǎn)的范圍，故可輕松得到答案。針對(duì)性練習(xí)1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，若，則，所以，即，所以的最大值為1.故選：A.2、右端點(diǎn)固定（掐尾找頭）例2.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是【答案】【詳解】由于定義域?yàn)?，將右端點(diǎn)帶入，得，由的圖像可知，函數(shù)在內(nèi)因該在區(qū)間內(nèi)，故掐尾找頭，將帶入得，解得：3、卡中間（區(qū)間內(nèi)固定）例題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且存在唯一，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在，內(nèi)單調(diào)遞增，，，，，存在唯一，，使得，，時(shí)，，，，．故選：．解題反思：題目給了2個(gè)條件，現(xiàn)在逐一分析，第一個(gè)條件為已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于所給得區(qū)間中，含有，將帶入可知，在增區(qū)間內(nèi)，故將兩頭的頭和尾帶入：解得：；第二個(gè)條件為：且存在唯一，，使得，根據(jù)上面講得掐頭找尾，頭為固定得，要想存在唯一得最大值點(diǎn)，根據(jù)的圖像可知在右端點(diǎn)處應(yīng)該滿足：；解得故選：．針對(duì)性練習(xí)2．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，，由，則，則，解得，∴；當(dāng)時(shí)，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.以上3種情況的共同點(diǎn)是在已知的區(qū)間內(nèi)均有點(diǎn)，在只有一個(gè)參數(shù)的前提下，講帶入，則區(qū)間一定有一個(gè)點(diǎn)為固定點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)，很容易得出相位的范圍，進(jìn)而輕松得解。4、算長(zhǎng)度（左右均不固定） 例4.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的最大值是（

）．A． B． C． D．【答案】C【詳解】，令，，．又函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，所以，解得，，所以，，，，所以的最大值是．故選：C．解題反思：本題化簡(jiǎn)后，將區(qū)間左右端點(diǎn)帶入均不固定。根據(jù)題意，區(qū)間得長(zhǎng)度小于等于半個(gè)周期，即：，所以；現(xiàn)在將左端點(diǎn)帶入，得，根據(jù)函數(shù)的圖像可知，當(dāng)左端點(diǎn)時(shí)，右端點(diǎn)，所以；當(dāng)左端點(diǎn)時(shí)，右端點(diǎn)，即，所以的最大值是．通過(guò)先算出區(qū)間長(zhǎng)度與周期的關(guān)系，可以得出參數(shù)的一個(gè)大體范圍，然后再根據(jù)掐頭找尾，或者掐尾找頭來(lái)解決，根據(jù)這種方法來(lái)處理，分類討論的原則很容易得出，便于學(xué)生理解。針對(duì)性練習(xí)3．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)