2024年山西省中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年山西省中考信息沖刺卷-第一次適應(yīng)與模擬

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分.全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算-3+4的結(jié)果是

2

,，3

A.-6B.—3—C.D.6

22

2.勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，它不僅在初等數(shù)學(xué)中有重要的作用，

在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用，正因為這樣，勾股定理在許多書中都有記載，下列書中沒有

記載勾股定理的是

A.《九章算術(shù)》B.《海島算經(jīng)》C.《幾何原本》D.《周髀算經(jīng)》

3.下列運算正確的是

B.(一2a2/?3。了=-6abb9c3

A.2a+3b=5ab

C.（2a—3b）（—2a—3b）=-4a2+9b2D.(12。4-8/+2a)+2a=6a'—4a

4.太原天龍山由于地形復(fù)雜，天龍山公路從起點到終點的垂直落差達350米，以現(xiàn)在的標準房屋來測量，相當(dāng)

于116層樓的高度.為了讓游客參觀到天龍山的美景，太原市政府于2018年新改建了天龍山公路（如圖）.國外

媒體報道，改建后的天龍山公路就像風(fēng)火輪的賽道，采用了很多大拐彎設(shè)計，所有高架橋都采用鋼箱梁拼裝焊

接而成，其中“網(wǎng)紅”高架橋用鋼7000多噸.把數(shù)據(jù)“7000噸”換算成用“千克”作單位并用科學(xué)記數(shù)法表示

為

1

（第4題圖）

A.7x103千克B.7x105千克C.7X106千克D.7xl()8千克

x+2>1,

5.把不等式組4%—2

的解集表示在數(shù)軸上，正確的是

..n-.[.一??,—,■—1~~I,，J—1~~-F―>-

-3-2-10123B-3-2-10123Q-3-2-10123j~)~3~2-10123

6.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于（O,A8是O的直徑，點E在；。上，且N3EC=20°,則NAOC的度

數(shù)是

（第6題圖）

A.100°B.1050C.1100D.1200

7.某校需派一名跳高運動員參加市級運動會的比賽，但學(xué)校甲、乙兩名運動員的成績基本相同，他們最近8次

的跳高成績?nèi)缦卤恚?/p>

次數(shù)12345678

甲跳高成績/cm169165168169172173169167

乙跳高成績/cm161154172162178172172176

則下列分析中，正確的是

A.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

B.甲的成績的中位數(shù)是170.5cm

C.預(yù)測跳高成績?yōu)?65cm就可以獲得冠軍，因此派乙參賽

D.乙的成績的眾數(shù)比甲的成績的眾數(shù)高3cm

8.物理愛好者小明為了測試不溶于水且不吸水的“人造自由百變泥”的密度，他向一個圓柱體水杯中裝入一定

量的水，用電子測力計懸掛“人造自由百變泥”并使它的最下端與水面剛好接觸，如圖1所示.從此處勻速下

放”人造自由百變泥”，直至浸沒于水中并繼續(xù)勻速下放但不與水杯的底部接觸.在“人造自由百變泥”下放過

程中，測力計示數(shù)斤與“人造自由百變泥”浸入水中深度的關(guān)系如圖2所示.當(dāng)g=10N/kg時，由此可知,

“人造自由百變泥”的密度是

2

圖1

A.1.25xlO3kg/m3B,1.5xlO3kg/m3C.1.75xlO3kg/m3D.2xl03kg/m3

9.二次函數(shù)y=ax?+6x+c的系數(shù)a,b,滿足關(guān)系式a—》+c=0,且a<b<c,則下列圖象符合題意的

是

10.如圖1,一副三角尺的△A3C是等腰直角三角形，AB=AC=10cm,ZBAC=90°,。是斜邊3c的中

點，含30°角的直角三角尺的直角頂點放在點。處，記作△OER,NE=3O°,直角邊O尸與邊OC在同一

條射線上.如圖2,把△OEF繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，OR與邊AC交于點N,OE與邊A8交于點得到下列

結(jié)論：①OM=ON；②ZBMO=NONA；③四邊形AMON的面積為定值且為25cm?；④

3A/+CN=10cm.其中，正確的結(jié)論有

A.4個B.3個

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算（6-逝）（6+碼的結(jié)果是.

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成，第1個圖案中有5個圓片，第2個圖案中有

11個圓片，第3個圖案中有17個圓片，……,依此規(guī)律，第"個圖案中有個圓片.（用含〃的代數(shù)式表

示）

3

第I個圖案第2個圖案第3個圖案

13.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，某地探討并建成兩個水果種植基地A和B,為了讓農(nóng)民快速致富，聘請了農(nóng)科

院的四位專家每兩人一組分別去A和B基地現(xiàn)場指導(dǎo)，這四位專家分別為王專家、李專家、劉專家和楊專家,

該地為了公平、公正，采用抽簽的方式隨機讓兩位專家去對應(yīng)的水果種植基地，由此可知，王專家和李專家分

成一組去A基地的概率是.

14.如圖，把邊長為2的菱形ABCD放在平面直角坐標系中，邊AB在無軸上，NZMB=60。，點A的坐標是

（2,0）,E是邊8的中點，反比例函數(shù)丁=人的圖象經(jīng)過點E,則左的值是.

（第14題圖）

15.如圖，正方形A3CD的邊長為6cm,E為CD的中點，連接AE,過點。作于點R連接8尸,

過點C作CGL取于點G,交AE于點交AD于點N,則的長為.

（笫15題圖）

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）

(1)計算：卜8|義|—￡|-(-3+5)x2-'

3a2-9a2a+1、+勺工的過程，請認真閱讀，完成下列任務(wù):

（2）下面是小明同學(xué)化簡分式

、a2—9〃+3,〃+3

3a(a-3)2〃+1〃+1

解：原式=第一步

(Q+3)(Q-3)〃+3〃+3

4

3a2。+1色史第二步

〃+3〃+347+3

99第三步

a+3。+1

=1.第四步

任務(wù)：①第一步變形用的數(shù)學(xué)方法是

②第二步運算的依據(jù)是；

③第.步開始出錯，錯誤的原因是

④化簡該分式的正確結(jié)果是.

17.（本題7分）如圖，在ZVyC中，AB=AC=12,BC=8,以點A為圓心，任意長為半徑畫弧交A8于

點交AC于點N,分別以點M和N為圓心，大于工的長為半徑畫弧，兩弧交于點X,作射線AH交

2

3C于點D,延長到點E,使座=BD.過點E作ERLEC交的延長線于點R連接AE,DF.

（第17題圖）

（1）求證：四邊形ADEE是平行四邊形；

（2）直接寫出點E到。尸的距離.

18.（本題8分）某校為了掌握九年級學(xué)生每周的自主學(xué)習(xí)情況，學(xué)生會隨機抽取九年級的部分學(xué)生，調(diào)查他

們每周自主學(xué)習(xí)的時間，并把自主學(xué)習(xí)的時間（f）分為四種類別：A（0h<t<3h）,B（3h<t<6h）,

C（6h<t<9h）,D（t>9h},將分類結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

四種類別的人數(shù)頻數(shù)分布直方圖

四種類別的人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）求出本次抽樣的學(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）計算扇形統(tǒng)計圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，自主學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)落在_____組；

（4）若該校九年級有1200名學(xué)生，請估計一周自主學(xué)習(xí)的時間不少于6/1的人數(shù).

19.（本題10分）上兵伐謀，規(guī)劃先行.某社區(qū)計劃在綠化的同時讓居民吃上放心的核桃和棗，欲購進核桃樹和

Q

棗樹進行種植，已知核桃樹的單價是棗樹的一，用1000元購買的核桃樹比用700元購買的棗樹多5棵.

7

（1）求核桃樹和棗樹的單價；

（2）該社區(qū)計劃購買核桃樹與棗樹共60棵，且棗樹的棵數(shù)不超過核桃樹棵數(shù)的2,請說明怎樣購進這兩種

3

樹才能使總費用最低，最低費用是多少？

20.（本題8分）閱讀與思考

下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考與歸納，請仔細閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD<ZBCD,連接對角線BD,以和8為邊作BCDE,

連接E4并延長到點凡使A/=AE,連接FC.發(fā)現(xiàn)PC是定值且為J4A笈-BO?.

下面是證明過程：

證明：連接EC交8。于點。，連接AO.

:四邊形3CDE是平行四邊形，EO=OC,30=8.（依據(jù)1）

VAB=AD,（依據(jù)2）

任務(wù)：

（1）填空：小明解答過程中的依據(jù)1是指;依據(jù)2是指；

（2）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

（3）當(dāng)NH4D=90°,3。=10時，直接寫出的長.

21.（本題8分）在元宵佳節(jié)燈火會上，一名攝影愛好者為了記錄這次燈火會的全過程，攜帶無人機進行航拍.

如圖，攝影愛好者在水平地面上點A處測得無人機位置點D的仰角為53°；當(dāng)攝影愛好者迎著坡度為1:1.875

6

的斜坡從點A走到點B時，無人機的位置恰好從點D水平飛到點C,此時，攝影愛好者在點B處測得點C的

仰角為45。，已知A3=3.4米，8=5米，攝影愛好者讓無人機沿與水平面平行的方向飛行，且A,B,C,

。四點在同一豎直平面內(nèi)，求無人機距水平地面的高度.（測角儀的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：sin53°a0.8,

4

cos53°?0.6,tan53°a—

3

22.（本題12分）綜合與實踐

問題情境：

在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：

在ZXABC中，AB=AC,=。是邊的中點，。是ZVLBC所在平面內(nèi)的一點，ZADB=9Q°,

將△AD5繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)e得到△AEC,B,。的對應(yīng)點分別為C,E,直線ED經(jīng)過點Q

特例探究：

（1）如圖1,當(dāng)c=90°,點。與點。重合時，判斷DE和8。的數(shù)量關(guān)系并證明；

操作探究：

（2）如圖2,當(dāng)c=90°,點。與點。不重合時，判斷6￡>,和OE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

類比探究：

（3）如圖3,當(dāng)c=60°,點。與點。不重合時，直接寫出8。，OD和OE之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2圖3

23.（本題12分）綜合與探究

如圖1,拋物線y=gf+bx+c與x軸交于點A和點2,點B的坐標是（2,0）,與y軸交于點C（0,T）,點

。在拋物線上運動，作直線AC.

（1）求拋物線的解析式及點A的坐標；

（2）如圖2,￡>是直線AC下方拋物線上的動點，連接Q8交AC于點E,當(dāng)。E時，求點。的橫坐

6

標；

（3）連接AD和。C,當(dāng)△ZMC的面積是4時，請直接寫出符合條件的點。的坐標.

7

圖I圖2

2024年山西省中考信息沖刺卷-第一次適應(yīng)與模擬

數(shù)學(xué)參考答案及評分標準

一、選擇題（每小題3分，共30分）

l.A2.B3.C4.C5.B6.C7.D8.A9.B10.A

二、填空題（每小題3分，共15分）

1L

11.312.（6"-1）13.-14,4^315.1.5cm

三、解答題（共75分）

16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）

解：（1）原式=8xL—2x^=2—1=1.

42

（2）①因式分解法

②分式的基本性質(zhì)

③三在分式的減法運算時，1沒有變號

a+1

17.(本題7分)

(1)證明：由題意可知，AO平分NB4c

,：AB=AC,：.AD±BC.

,：EFLEC,EFPAD.

AB

?---.?；EB=BD,AB=BF.

,~BFBE

四邊形ADEE是平行四邊形.

⑵植

3

18.（本題8分）

8

解：（1）6-10%=60（人）....本次抽樣的學(xué)生人數(shù)是60人.

補全頻數(shù)分布直方圖如圖：

(2)360°x(1-10%-30%-20%)=144°.

扇形統(tǒng)計圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)是144°

(3)C

(4)1200x(1-10%-30%)=720(名).

???一周自主學(xué)習(xí)的時間不少于6h的人數(shù)約為720名.

19.（本題10分）

解：（1）設(shè)棗樹的單價是x元.

皿口i1000700u

根據(jù)就屬，倚——=----1-5.

ox

-X

7

解得x=35.

經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解.

QQ

.-,-=-x35=40.

7x7

答：核桃樹的單價是40元，棗樹的單價是35元.

（2）設(shè)購買核桃樹根棵，需要的費用是y元.

根據(jù)題意，得y=4（加+35（60—=5加+2100.

5>0,.,.y隨m的增大而增大.

，當(dāng)m取最小值時，y取得最小值.

2

'：6Q-m<—m,解得m>36.

3

...機=36時，y最小，止匕時一"2=—x36=24.

-33

>最小=5X36+210°=228°-

答：購進核桃樹36棵，棗樹24棵時，才能使總費用最低，最低費用是2280元.

20.（本題8分）

9

(1)平行四邊形的對角線互相平分

等腰三角形的“三線合一”(或等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的高)

(2)AZAOB=90°.

在RtAAOB中，由勾股定理，得A0=1AB?—BO?=_(竿)=，4”—此

?：AE=AF,EO=OC,AO是△ECR的中位線.

CF=2AO=V4AB2-BD-.：.FC是定值且為d4AB?-BD?.

(3)CF=10.

21.(本題8分)

解：如圖，過點2作36，”于點G,過點。作DHLA/于點交BE于點P,過點C作。A尸于

點交3E于點。設(shè)CQ=x米.

則有BGPDHPCM,NDHA=NCMA=900.

?：BEPAFPDC,：.ZCQB=ZCMA=90°,PQ=DC=HM=5,DP=CQ=x,PH=QM=BG.

:斜坡AB的坡度為1:1.875,AB=3.4,

BG1

在RtZ\ABG中，ZAGB=9Q°,—=------,

AG1.875

AG=—BG.

8

由勾股定理，得BG2+AG2=AB2.

=3A2.-：BOO,解得3G=1.6.

/.AG=3：.PH=QM=BG=1.6.

在Rt^CBQ中，NCBQ=45。,ZCQB=90°,tanZCBQ=—=l.

BQ

CQ=BQ=x.：.GH=BP=x—5.

在RtZVLD//中，ZDAH=53°,ZDHA90°,tanZDAH==A+1'6

AH3+x—5

44x+1.6

Vtan53°?—

33x-2

io

解得x=12.8.

/.CM=CQ+QM=12.8+1.6=14.4(米).

.,.無人機距水平地面的高度約為14.4米.

22.（本題12分）

(1)結(jié)論：DE=41BD.

證明：在/XABC中，AB=AC,ABAC=90°,。是邊3C的中點，點。與點。重合,

AAO=-BC,BO=CO=-BC,ZAOB=90°./.AO=BO.

22

在中，由勾股定理，得

AB=y/o^+OB2=0OB.

:點。與點。重合，△AD3繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEC,

AZDAE=90°,AD=AE,BD=CE.

AD=DC=CE=AE.

...四邊形AOCE是菱形.

?/ZDAE=90°，，四邊形ADCE是正方形.

DE=AC.,：AB=AC,：.DE=AB：.DE=42BD.

(2)結(jié)論：OE=OD+42BD.

理由：如圖，過點、C作CH上CE交DE于點H,則NECW=90°.

VZADB=90°,△AD3繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEC,

AAE=AD,BD=CE,ZDAE=90°,ZAEC=ZADB^90°.

180。-/DAE

ZAED=ZADE==45°.

2

ACEH=900-ZAED=45°.

在RtAECH中，ZCHE=90°-ZCEH=45°.

/.ZCEH=ZCHE,：.CE=CH.

由勾股定理，得EH=