origin7完全教程-第9章

作業(yè)簡述線性回歸、多項式回歸、多重回歸的相同與不同點。如何確定線性回歸的上下置信區(qū)間曲線，有何意義？第十章曲線擬合描述實驗數(shù)據(jù)和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的不同變量間關(guān)系，進一步分析曲線特征，找出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，就需要進行曲線擬合。本章內(nèi)容包括：最小二乘法；線性擬合；線性擬合工具的使用。Origin可以對整條曲線做擬合，也可以用Tools工具條的DataSelector按鈕選擇曲線的一局部擬合，如果Graph窗口中有多條曲線，可以只對選定的曲線擬合。10.1最小二乘法下表為一種合成纖維的應(yīng)力和拉伸倍數(shù)的關(guān)系，共測量了24個樣品。觀察這些數(shù)據(jù)點，根本上是直線的趨勢，但不是精確地在直線上，因為應(yīng)力不僅和應(yīng)變有關(guān)，還受其它因素影響，這些因素難以控制，使應(yīng)力與應(yīng)變間存在不確定的關(guān)系。上述不確定性是隨機誤差干擾造成的，大樣本時會沿直線聚集。建立y與x之間關(guān)系式的目的在于：找出數(shù)據(jù)間的規(guī)律；用于預(yù)測，預(yù)測任意x對應(yīng)的y值。用最小二乘法構(gòu)造直線的原那么是使觀察點距直線垂直方向偏差的平方和最小。簡單線性回歸模型y的觀察值是隨機試驗的結(jié)果，y與x的關(guān)系式表示為：ε是未加控制的偶然因素引起的，為隨機誤差，x是可控制的變量或可觀察的隨機變量，β1和β2是待估計的未知參數(shù)。其中S1,S2分別為樣本的方差，S12為兩樣本的協(xié)方差，R為兩樣本的相關(guān)系數(shù)。如果選擇了LinearFit對話框的ErrorasWeight復(fù)選框，那么誤差服從的正態(tài)分布。使χ2最小。10.2線性擬合線性擬合是曲線擬合的特例。激活Worksheet窗口并選中y列，Origin將該列默認為因變量，對應(yīng)的x列默認為自變量。激活Graph窗口，擬合當前激活的數(shù)據(jù)曲線，將擬合數(shù)據(jù)寫入一個隱藏的Worksheet窗口，在窗口中顯示擬合曲線，并將結(jié)果顯示在ResultsLog窗口。激活Graph窗口做曲線擬合時，首先激活要擬合的曲線，如以下圖所示在Data菜單下顯示了所有數(shù)據(jù)組，有√的為當前激活數(shù)據(jù)組。10.3多項式回歸選擇Analysis|FitPolynomial，翻開PloymialFitto對話框，可以指定多項式的階數(shù)，Order=1~9擬合曲線的數(shù)據(jù)點數(shù)，F(xiàn)itCurve#pts擬合曲線x的取值范圍，F(xiàn)itCurveXmin/Xmax是否在Graph窗口顯示擬合公式的復(fù)選框,ShowFormulaonGraph?10.4多重回歸10.5線性擬合工具LinearFit的Operation選項ThroughZero，直線的截距為零；Fix,按照文本框中指定的斜率擬合直線；ErrorasWeight,使用誤差值作為權(quán)值；UseReducedChi^2,僅對誤差參數(shù)有影響，選中時誤差參數(shù)變?yōu)镾QRT(covii*ChiSqr/DOF),不推薦使用；ConfidenceBands，擬合時給出置信區(qū)間；PredictionBands，擬合時給出預(yù)測區(qū)間，該區(qū)間大于置信區(qū)間；Fit按鈕，進行擬合；Findx/y，Origin按擬合公式計算結(jié)果，輸出相應(yīng)的y,x值。LinearFit的Setting選項，Points,擬合直線的點數(shù)；Range,擬合直線在兩端各超出x取值范圍的百分數(shù)；Confidence,置信水平；ApparentFit,根據(jù)坐標刻度，把指數(shù)衰減曲線進行線性擬合，并按對數(shù)刻度做圖；SpanXAxis,在整個x軸做擬合，并繪制直線；ResidualData,在相應(yīng)的Worksheer窗口生成兩列，即Fit(y)和Residual(y)列；FitAllCurve,擬合本圖層所有的曲線；StatisticsOutput，控制ResultsLog