2023屆上海市高考模擬測(cè)數(shù)學(xué)試卷03（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市2023屆高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷03一、填空題1．設(shè)，則___．〖答案〗〖解析〗，，，故〖答案〗為：.2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則的取值范圍是_______．〖答案〗〖解析〗由，可知，解得，故〖答案〗為：.3．已知，均為單位向量，且，則與的夾角為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗，.,,,與的夾角為.故〖答案〗為：.4．若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．〖答案〗/〖解析〗∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，．，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．的最小值為．故〖答案〗為：．5．若數(shù)列為等比數(shù)列，，，則______．〖答案〗〖解析〗根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，，所以，又，所以，所以所以,故〖答案〗為：.6．已知一組成對(duì)數(shù)據(jù)如下表所示．若該組數(shù)據(jù)的回歸方程為，則______．〖答案〗〖解析〗由表格中的數(shù)據(jù)可得，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線(xiàn)方程可得，解得.故〖答案〗為：.7．一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)球，其中有3個(gè)紅色球，2個(gè)白色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則第2次摸到紅色球的概率為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗由題意，袋子中有相同的5個(gè)球，3個(gè)紅球，2個(gè)白球，不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，∴第1次可能摸到1白色球或1紅色球∴第2次摸到紅色球的概率為：，故〖答案〗為：.8．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．〖答案〗/〖解析〗由得，則．又，則，故，，，故△ABC的周長(zhǎng)為．故〖答案〗為：．9．已知，，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗，而單調(diào)遞減，故，若，由可得，故，此時(shí)，滿(mǎn)足要求，若，此時(shí)，不合要求，若，由可得，故，此時(shí)，不合要求.故〖答案〗為：10．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德是世界上公認(rèn)的三位最偉大的數(shù)學(xué)家之一，其墓碑上刻著他認(rèn)為最滿(mǎn)意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，如圖，一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器里放了一個(gè)球．該球頂天立地，四周碰邊，在該圖中，球的體積是圓柱體積的，并且球的表面積也是圓柱表面積的，若圓柱的表面積是，現(xiàn)在向圓柱和球的縫隙里注水，則最多可以注入的水的體積為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗設(shè)球的半徑為，由題意得球的表面積為，所以，所以圓柱的底面半徑為2，高為4，所以最多可以注入的水的體積為．故〖答案〗為：.11．已知曲線(xiàn)對(duì)坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)，定義．若兩點(diǎn)滿(mǎn)足，稱(chēng)點(diǎn)在曲線(xiàn)兩側(cè)．記到點(diǎn)與到軸距離和為5的點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，曲線(xiàn)，若曲線(xiàn)上總存在兩點(diǎn)在曲線(xiàn)兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______〖答案〗6＜a＜24．〖解析〗設(shè)曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)為，則，化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)C的方程為和.其軌跡為兩段拋物線(xiàn)弧當(dāng)時(shí)，∈[6﹣a，24﹣a]；當(dāng)時(shí)，∈[6﹣a，24﹣a]；故若有，則．故〖答案〗為：6＜a＜24．12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，.若，且在單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足的的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，可得，所以，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由，可得，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?，，，所以，則，因?yàn)?，所以，，所以關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，因?yàn)椋?，則，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù).因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，令中，則，則，又因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，綜上可得在，上單調(diào)遞增，，上單調(diào)遞減，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，結(jié)合圖象可知，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令中，則，則，當(dāng)，又，所以，當(dāng)，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，，解得.又因?yàn)榕c均為周期函數(shù)，且8均為其周期，所以的x的取值范圍是.故〖答案〗為：.二、單選題13．設(shè)，則“”是“為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若為奇函數(shù)，則，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，“”是“為奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A．14．對(duì)成對(duì)數(shù)據(jù)、、…、用最小二乘法求回歸方程是為了使（

）A． B．C．最小 D．最小〖答案〗D〖解析〗根據(jù)最小二乘法的求解可知：回歸方程是為了使得每個(gè)數(shù)據(jù)與估計(jì)值之間的差的平方和最小，故選：D.15．如圖，在長(zhǎng)方體中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱，，，上的動(dòng)點(diǎn)，且，則必有（

）A． B．C．平面平面EFGH D．平面平面EFGH〖答案〗B〖解析〗若點(diǎn)與重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則與的夾角便是與的夾角，顯然與的夾角不是，所以錯(cuò)誤，A錯(cuò)誤；當(dāng)與重合時(shí)，由可得，當(dāng)與不重合時(shí)，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，平面，平面平面，所以，又，所以，B正確；當(dāng)平面與平面重合時(shí)，平面與平面不垂直，C錯(cuò)誤；當(dāng)與重合時(shí)，平面與平面相交，D錯(cuò)誤.故選；B.16．等差數(shù)列的通項(xiàng)是，等比數(shù)列滿(mǎn)足，，其中，且、、均為正整數(shù).有關(guān)數(shù)列，有如下四個(gè)命題：①存在、，使得數(shù)列的所有項(xiàng)均在數(shù)列中；②存在、，使得數(shù)列僅有有限項(xiàng)（至少1項(xiàng)）不在數(shù)列中；③存在、，使得數(shù)列的某一項(xiàng)的值為2023；④存在、，使得數(shù)列的前若干項(xiàng)的和為2023.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．3〖答案〗B〖解析〗由題設(shè)條件可得，故.對(duì)于①：取，則，當(dāng)時(shí)，，故均為中的項(xiàng)，而也為中的項(xiàng)，故①正確.對(duì)于②：若存在、，使得數(shù)列僅有有限項(xiàng)（至少1項(xiàng)）不在數(shù)列中，則從某項(xiàng)開(kāi)始，所有的項(xiàng)均在中，且在中，而，故，若不是正整數(shù)，設(shè)且互質(zhì)且，為的約數(shù)，故，故為的約數(shù)，因?yàn)榛ベ|(zhì)，故為的約數(shù)，故只能取有限個(gè)整數(shù)，這與“從某項(xiàng)開(kāi)始，所有的項(xiàng)均在中”矛盾，故必為正整數(shù).設(shè)，則，而除以3的余數(shù)均為2，故除以3的余數(shù)為1即，為正整數(shù).所以當(dāng)時(shí)，,,,所以為中項(xiàng)，而為中項(xiàng)，故中所有的項(xiàng)均為中項(xiàng)，故②錯(cuò)誤.對(duì)于③：因?yàn)?，若存在、，使得?shù)列的某一項(xiàng)的值為2023，則即，若，則，故，但不是3的倍數(shù)，矛盾，舍；若，則，故，但不是3的倍數(shù)，矛盾，舍；若，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，故除以3的余數(shù)為2，同理除以3的余數(shù)為1，而，故除以3的余數(shù)也為1，故除以3的余數(shù)為1，故不成立，同理當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，除以3的余數(shù)為1，同理除以3的余數(shù)為2，而，故除以3的余數(shù)也為2，故除以3的余數(shù)為2，故不成立，故③錯(cuò)誤.對(duì)于④：若存在、，使得數(shù)列的前若干項(xiàng)的和為2023，此時(shí)，若不是正整數(shù)，設(shè)且互質(zhì)且，為的約數(shù)，故，且，故，因?yàn)榛ベ|(zhì)，故與互質(zhì)，故為的約數(shù)，故，所以，而，，，故，故或，若，則，結(jié)合，可得：，設(shè)，則，故為遞增數(shù)列，而，故，所以，又，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，除以3的余數(shù)要么為0，要么為1，此時(shí)不成立，故必為奇數(shù)即.所以，所以，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樯系脑龊瘮?shù)，故無(wú)正整數(shù)解.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，同理無(wú)正整數(shù)解.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，同理無(wú)正整數(shù)解.故不成立.若，則，結(jié)合，可得：，由為遞增數(shù)列及，故，所以，又，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，除以3的余數(shù)要么為0，要么為1，此時(shí)不成立，故必為奇數(shù)即.所以，所以，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，同理無(wú)正整數(shù)解.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，同理無(wú)正整數(shù)解.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，同理無(wú)正整數(shù)解.故不成立.故是正整數(shù)，同②，有，故，而，故，故或（因，舍）.故且，即，故為的約數(shù)，結(jié)合，可得，但，故無(wú)解，綜上，所以不存在、，使得數(shù)列的前若干項(xiàng)的和為2023，故④錯(cuò)誤故選：B.三、解答題17．設(shè)函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．解：（1），所以函數(shù)的最小正周期為，令，，解得，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得．

因?yàn)?，所以，所以，因此，所以?dāng)，即時(shí)，取最小值，即．18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，，，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，且．（1）求證：CE⊥平面PBD；（2）求二面角P－CE－A的余弦值．（1）證明：設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)H，因?yàn)镻D⊥平面ABCD，平面ABCD，所以，由，，得，因此，，可得，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，，平?所以CE⊥平面PBD；（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則，，，所以，，設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量，則，即，令，則，，于是，平面ACE的一個(gè)法向量為，則，由圖形可知二面角P－CE－A為銳角，所以二面角P－CE－A的余弦值是．19．下表是某工廠每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量（件）與相應(yīng)的生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）的四組對(duì)照數(shù)據(jù)．4681012202884（1）試建立與的線(xiàn)性回歸方程；（2）研究人員進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)歷年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)．在供銷(xiāo)平衡的條件下，市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)格會(huì)波動(dòng)變化．經(jīng)分析，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）是一個(gè)與產(chǎn)量相關(guān)的隨機(jī)變量，分布為假設(shè)產(chǎn)品月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售價(jià)格成本．（其中月銷(xiāo)售量=生產(chǎn)量）根據(jù)（1）進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)．月利潤(rùn)的期望值最大？最大值為多少？解：（1）設(shè)與的回歸方程為，則，又，，，.則.，則回歸方程為：.（2）設(shè)月利潤(rùn)的期望值為，則由題可得：，則在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，最大，.即件時(shí)，月利潤(rùn)的期望值最大，最大值為萬(wàn)元20．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為.（1）以為圓心的圓經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，求橢圓的離心率；（2）已知，設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且位于軸的上方，若是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與橢圓在軸上方的交點(diǎn)記作，若動(dòng)直線(xiàn)也過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)（均不同于），是否存在定直線(xiàn)，使得動(dòng)直線(xiàn)與的交點(diǎn)滿(mǎn)足直線(xiàn)的斜率總是成等差數(shù)列？若存在，求常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）由題意得即，所以離心率.（2）由題意得橢圓①當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性得.②當(dāng)時(shí)，，故，設(shè)，由得，兩式作差得，代入橢圓方程，得（負(fù)舍），故③當(dāng)時(shí)，根據(jù)橢圓對(duì)稱(chēng)性可知.（3）由題意得橢圓.設(shè)直線(xiàn)，由得.設(shè)，則，，，由，得.21．已知常數(shù)為非零整數(shù)，若函數(shù)，滿(mǎn)足：對(duì)任意，，則稱(chēng)函數(shù)為函數(shù).（1）函數(shù)，是否為函數(shù)﹖請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若為函數(shù)，圖像在是一條連續(xù)的曲線(xiàn)，，，且在區(qū)間上僅存在一個(gè)極值點(diǎn)，分別記、為函數(shù)的最大、小值，求的取值范圍；（3）若，，且為函數(shù)，，對(duì)任意，恒有，記的最小值為，求的取值范圍及關(guān)于的表達(dá)式.解：（1）是函數(shù)，理由如下，對(duì)任意，，，故（2）（?。┤魹樵趨^(qū)間上僅存的一個(gè)極大值點(diǎn)，則在嚴(yán)格遞增，在嚴(yán)格遞減，由，即，得，又，，則，（構(gòu)造時(shí)，等號(hào)成立），所以；（ⅱ）若為在區(qū)間上僅存的一個(gè)極小值點(diǎn)，則在嚴(yán)格遞減，在嚴(yán)格增，由，同理可得，又，，則，（構(gòu)造時(shí)，等號(hào)成立），所以；綜上所述：所求取值范圍為；（3）顯然為上的嚴(yán)格增函數(shù)，任意，不妨設(shè)，此時(shí)，由為函數(shù)，得恒成立，即恒成立，設(shè)，則為上的減函數(shù)，，得對(duì)恒成立，易知上述不等號(hào)右邊的函數(shù)為上的減函數(shù)，所以，所以的取值范圍為，此時(shí)，法1：當(dāng)時(shí)，即，由，而，所以為上的增函數(shù)，法2：，因?yàn)?，?dāng)，，所以為上的增函數(shù)，由題意得，，.上海市2023屆高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷03一、填空題1．設(shè)，則___．〖答案〗〖解析〗，，，故〖答案〗為：.2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則的取值范圍是_______．〖答案〗〖解析〗由，可知，解得，故〖答案〗為：.3．已知，均為單位向量，且，則與的夾角為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗，.,,,與的夾角為.故〖答案〗為：.4．若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．〖答案〗/〖解析〗∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，．，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．的最小值為．故〖答案〗為：．5．若數(shù)列為等比數(shù)列，，，則______．〖答案〗〖解析〗根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，，所以，又，所以，所以所以,故〖答案〗為：.6．已知一組成對(duì)數(shù)據(jù)如下表所示．若該組數(shù)據(jù)的回歸方程為，則______．〖答案〗〖解析〗由表格中的數(shù)據(jù)可得，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線(xiàn)方程可得，解得.故〖答案〗為：.7．一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)球，其中有3個(gè)紅色球，2個(gè)白色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則第2次摸到紅色球的概率為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗由題意，袋子中有相同的5個(gè)球，3個(gè)紅球，2個(gè)白球，不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，∴第1次可能摸到1白色球或1紅色球∴第2次摸到紅色球的概率為：，故〖答案〗為：.8．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．〖答案〗/〖解析〗由得，則．又，則，故，，，故△ABC的周長(zhǎng)為．故〖答案〗為：．9．已知，，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗，而單調(diào)遞減，故，若，由可得，故，此時(shí)，滿(mǎn)足要求，若，此時(shí)，不合要求，若，由可得，故，此時(shí)，不合要求.故〖答案〗為：10．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德是世界上公認(rèn)的三位最偉大的數(shù)學(xué)家之一，其墓碑上刻著他認(rèn)為最滿(mǎn)意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，如圖，一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器里放了一個(gè)球．該球頂天立地，四周碰邊，在該圖中，球的體積是圓柱體積的，并且球的表面積也是圓柱表面積的，若圓柱的表面積是，現(xiàn)在向圓柱和球的縫隙里注水，則最多可以注入的水的體積為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗設(shè)球的半徑為，由題意得球的表面積為，所以，所以圓柱的底面半徑為2，高為4，所以最多可以注入的水的體積為．故〖答案〗為：.11．已知曲線(xiàn)對(duì)坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)，定義．若兩點(diǎn)滿(mǎn)足，稱(chēng)點(diǎn)在曲線(xiàn)兩側(cè)．記到點(diǎn)與到軸距離和為5的點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，曲線(xiàn)，若曲線(xiàn)上總存在兩點(diǎn)在曲線(xiàn)兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______〖答案〗6＜a＜24．〖解析〗設(shè)曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)為，則，化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)C的方程為和.其軌跡為兩段拋物線(xiàn)弧當(dāng)時(shí)，∈[6﹣a，24﹣a]；當(dāng)時(shí)，∈[6﹣a，24﹣a]；故若有，則．故〖答案〗為：6＜a＜24．12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M(mǎn)足，.若，且在單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足的的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，可得，所以，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由，可得，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)椋?，，所以，則，因?yàn)?，所以，，所以關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，因?yàn)?，所以，則，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù).因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，令中，則，則，又因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，綜上可得在，上單調(diào)遞增，，上單調(diào)遞減，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，結(jié)合圖象可知，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令中，則，則，當(dāng)，又，所以，當(dāng)，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，，解得.又因?yàn)榕c均為周期函數(shù)，且8均為其周期，所以的x的取值范圍是.故〖答案〗為：.二、單選題13．設(shè)，則“”是“為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若為奇函數(shù)，則，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，“”是“為奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A．14．對(duì)成對(duì)數(shù)據(jù)、、…、用最小二乘法求回歸方程是為了使（

）A． B．C．最小 D．最小〖答案〗D〖解析〗根據(jù)最小二乘法的求解可知：回歸方程是為了使得每個(gè)數(shù)據(jù)與估計(jì)值之間的差的平方和最小，故選：D.15．如圖，在長(zhǎng)方體中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱，，，上的動(dòng)點(diǎn)，且，則必有（

）A． B．C．平面平面EFGH D．平面平面EFGH〖答案〗B〖解析〗若點(diǎn)與重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則與的夾角便是與的夾角，顯然與的夾角不是，所以錯(cuò)誤，A錯(cuò)誤；當(dāng)與重合時(shí)，由可得，當(dāng)與不重合時(shí)，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，平面，平面平面，所以，又，所以，B正確；當(dāng)平面與平面重合時(shí)，平面與平面不垂直，C錯(cuò)誤；當(dāng)與重合時(shí)，平面與平面相交，D錯(cuò)誤.故選；B.16．等差數(shù)列的通項(xiàng)是，等比數(shù)列滿(mǎn)足，，其中，且、、均為正整數(shù).有關(guān)數(shù)列，有如下四個(gè)命題：①存在、，使得數(shù)列的所有項(xiàng)均在數(shù)列中；②存在、，使得數(shù)列僅有有限項(xiàng)（至少1項(xiàng)）不在數(shù)列中；③存在、，使得數(shù)列的某一項(xiàng)的值為2023；④存在、，使得數(shù)列的前若干項(xiàng)的和為2023.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．3〖答案〗B〖解析〗由題設(shè)條件可得，故.對(duì)于①：取，則，當(dāng)時(shí)，，故均為中的項(xiàng)，而也為中的項(xiàng)，故①正確.對(duì)于②：若存在、，使得數(shù)列僅有有限項(xiàng)（至少1項(xiàng)）不在數(shù)列中，則從某項(xiàng)開(kāi)始，所有的項(xiàng)均在中，且在中，而，故，若不是正整數(shù)，設(shè)且互質(zhì)且，為的約數(shù)，故，故為的約數(shù)，因?yàn)榛ベ|(zhì)，故為的約數(shù)，故只能取有限個(gè)整數(shù)，這與“從某項(xiàng)開(kāi)始，所有的項(xiàng)均在中”矛盾，故必為正整數(shù).設(shè)，則，而除以3的余數(shù)均為2，故除以3的余數(shù)為1即，為正整數(shù).所以當(dāng)時(shí)，,,,所以為中項(xiàng)，而為中項(xiàng)，故中所有的項(xiàng)均為中項(xiàng)，故②錯(cuò)誤.對(duì)于③：因?yàn)椋舸嬖?、，使得?shù)列的某一項(xiàng)的值為2023，則即，若，則，故，但不是3的倍數(shù)，矛盾，舍；若，則，故，但不是3的倍數(shù)，矛盾，舍；若，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，故除以3的余數(shù)為2，同理除以3的余數(shù)為1，而，故除以3的余數(shù)也為1，故除以3的余數(shù)為1，故不成立，同理當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，除以3的余數(shù)為1，同理除以3的余數(shù)為2，而，故除以3的余數(shù)也為2，故除以3的余數(shù)為2，故不成立，故③錯(cuò)誤.對(duì)于④：若存在、，使得數(shù)列的前若干項(xiàng)的和為2023，此時(shí)，若不是正整數(shù)，設(shè)且互質(zhì)且，為的約數(shù)，故，且，故，因?yàn)榛ベ|(zhì)，故與互質(zhì)，故為的約數(shù)，故，所以，而，，，故，故或，若，則，結(jié)合，可得：，設(shè)，則，故為遞增數(shù)列，而，故，所以，又，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，除以3的余數(shù)要么為0，要么為1，此時(shí)不成立，故必為奇數(shù)即.所以，所以，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樯系脑龊瘮?shù)，故無(wú)正整數(shù)解.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，同理無(wú)正整數(shù)解.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，同理無(wú)正整數(shù)解.故不成立.若，則，結(jié)合，可得：，由為遞增數(shù)列及，故，所以，又，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，除以3的余數(shù)要么為0，要么為1，此時(shí)不成立，故必為奇數(shù)即.所以，所以，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，同理無(wú)正整數(shù)解.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，同理無(wú)正整數(shù)解.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，同理無(wú)正整數(shù)解.故不成立.故是正整數(shù)，同②，有，故，而，故，故或（因，舍）.故且，即，故為的約數(shù)，結(jié)合，可得，但，故無(wú)解，綜上，所以不存在、，使得數(shù)列的前若干項(xiàng)的和為2023，故④錯(cuò)誤故選：B.三、解答題17．設(shè)函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．解：（1），所以函數(shù)的最小正周期為，令，，解得，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得．

因?yàn)?，所以，所以，因此，所以?dāng)，即時(shí)，取最小值，即．18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，，，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，且．（1）求證：CE⊥平面PBD；（2）求二面角P－CE－A的余弦值．（1）證明：設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)H，因?yàn)镻D⊥平面ABCD，平面ABCD，所以，由，，得，因此，，可得，因?yàn)椋?，即，又因?yàn)?，，平?所以CE⊥平面PBD；（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則，，，所以，，設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量，則，即，令，則，，于是，平面ACE的一個(gè)法向量為，則，由圖形可知二面角P－CE－A為銳角，所以二面角P－CE－A的余弦值是．19．下表是某工廠每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量（件）與相應(yīng)的生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）的四組對(duì)照數(shù)據(jù)．4681012202884（1）試建立與的線(xiàn)性回歸方程；（2）研究人員進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)歷年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)．在供銷(xiāo)平衡的條件下，市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)格會(huì)波動(dòng)變化．經(jīng)分析，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）是一個(gè)與產(chǎn)量相關(guān)的隨機(jī)變量，