2024年遼寧省本溪市九年級(jí)中考一?？记皵?shù)學(xué)模擬預(yù)測題附答案解析

2024年遼寧省本溪市九年級(jí)中考一模考前數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（）

A

―2^10

A.—3B.3C.—D.—

33

2.從正面、左面、上面觀察某個(gè)立體圖形，得到如圖所示的平面圖形，那么這個(gè)立體

圖形是（）

從

從

正

左

面

面

看

看

從上面看

3.下列所給的汽車標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形是（）

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.。3/=。12B.（a3）4=a7C.a3+a2=a5D.，+。4=2/

5.關(guān)于尤的方程N(yùn)-2x-2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不等實(shí)根B.有兩個(gè)相等實(shí)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷根的情況

6.已知關(guān)于無的分式方程華-二7=1無解，則”的值是（）

X—1X~1

A.1B.1或2C.0或2D.0或1

7.如圖，拋物線、=。工2+析+。與直線>=依交于N兩點(diǎn),則二次函數(shù)丫=。/+

（b-k）x+c的圖象可能是（）

8.如圖表示光從空氣進(jìn)入水中前、后的光路圖，若按如圖建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)

入水前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為必=k、x,y2=k2x,則關(guān)于人與k2的關(guān)系,

正確的是（）

A.k2<0<k{B.k{<0<k2C.kx<k2<0D.左2Vzi<。

9.如圖，在AABC中，AB=AC,AE=2,BE=1,觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則EC的長度是

()

試卷第2頁，共6頁

A.2B.3C.y/3D.y/5

10.在《九章算術(shù)》中有一個(gè)問題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問

折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處

離竹根3尺，試問折斷處離地面（）尺.

A.4B.3.6C.4.5D.4.55

二、填空題

11.因式分解：ax2—4ax+4a=.

12.已知點(diǎn)P（-5,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Mmb）,貝Ua+b=.

13.不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，攪勻后從中摸出

一個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸出一個(gè)球，兩次都摸出白球的概率是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，ZA=90°,ZAOB=30°,03=4.若

k

反比例函數(shù)y=最優(yōu)X。）的圖象經(jīng)過。4的中點(diǎn)C,交A3于點(diǎn)。，則％=.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,在矩形內(nèi)有一點(diǎn)P,同時(shí)滿足PC=3C

,ZAPS=90°,延長CP交AD于點(diǎn)E,則CE=.

三、解答題

16.計(jì)算

(1)2X(-3)2-4X(-4)+12；

⑵<11a2-4

V][-a-i-)h-a--a-

17.某學(xué)校為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種課外書.購買2本甲種書和1本乙種

書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需175元.

(1)求甲、乙兩種書的單價(jià)；

(2)學(xué)校決定購買甲、乙兩種書共60本，且兩種書的總費(fèi)用不超過2500元，那么該校最

多可以購買多少本乙種書？

18.某學(xué)校七年級(jí)、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的

掌握情況，學(xué)校從七年級(jí)、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行垃圾分類知識(shí)測試，滿分

100分，成績整理分析過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí)20名學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)如下：

67,58,64,56,69,70,95,84,74,77,78,78,71,86,91,86,86,92,86,

70

【整理數(shù)據(jù)】按照如下分?jǐn)?shù)段整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù):

成績50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

七年級(jí)23753

八年級(jí)04574

【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)76.9ab126.2

八年級(jí)79.28174100.4

(1)請(qǐng)直接寫出8的值；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)七年級(jí)垃圾分類知識(shí)測試成績在80分及其以上的大約有

多少人？

(3)通過以上分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握得更好，并說明推斷的合理

性(說明兩條理由即可).

試卷第4頁，共6頁

19.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件35元的價(jià)格

購進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，

6月份的銷售量為400件.

(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；

(2)從7月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)

1元，月銷售量就會(huì)增加20件.當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元？

20.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，其由空間段、地面段和用

戶段三部分組成,可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時(shí)為各類用戶提供高精度、高可靠定位、

導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù).如圖，小敏一家自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)

沿北偏西45。方向行駛10千米至B地，再沿北偏東60。方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)景區(qū)C,

小敏發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)C在A地的北偏東15。方向.

1C

AL

譚-

⑴求NC的度數(shù)；

(2)求8,C兩地的距離.(如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào))

21.如圖，是ABC外接圓。的直徑，尸是AD延長線上一點(diǎn)，連接8、CF,其

中CP是。的切線.

⑴求證：ZDCF=/CAD.

3

(2)若cos3=y,AZ)=7,求ED的長.

22.綜合與實(shí)踐

問題情境：在R。ABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EQF中NEOF=90。，

將三角板的直角頂點(diǎn)。放在MAABC斜邊8C的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，三

角板的兩邊。E,。尸分別與邊AB,AC交于點(diǎn)N,猜想證明：

的形狀，并說明理由；

問題解決：

(2)如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)=時(shí)，求線段CN的長；

(3)如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出線段AN的長.

23.如圖1,拋物線y=f+bx+c與x軸交于A、3兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與丁軸

交于點(diǎn)。(0,-3)

(1)求拋物線的關(guān)系式；

⑵M是第四象限拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和四邊

形ABMC的最大面積；

(3)如圖2,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使..PBC是以BC為斜邊的直角三角形？

若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】此題考查了絕對(duì)值的意義，根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解:數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3,

故選：B

2.C

【分析】

本題考查從不同方向看，關(guān)鍵是根據(jù)平時(shí)從不同方向看幾何體得到的圖形解答.根據(jù)從物體

正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)行分析即可得答案.

【詳解】解：一個(gè)立體圖形從正面、左面看到的平面圖形是長方形，從上面看到的平面圖形

是一個(gè)三角形，則這個(gè)立體圖形是有兩個(gè)底面是三角形的三棱柱.

故選：C.

3.B

【分析】

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖

形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,C,D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

4.D

【分析】

利用同底數(shù)暴乘法法則，塞的乘方法則及合并同類項(xiàng)法則將各式計(jì)算后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：43”4="7/"2,人錯(cuò)誤，故不符合要求；

(a3)4=a,2^a7,B錯(cuò)誤，故不符合要求；

c^+a^a5,C錯(cuò)誤，故不符合要求；

?4+a4=2a4,D正確，故符合要求；

答案第1頁，共17頁

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)暴乘法，募的乘方及合并同類項(xiàng).熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

5.A

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式A=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了.

【詳解】解：V_=(-2)2-4xlx(-2)=12>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

【點(diǎn)睛】考查一元二次方程加+bx+c=0(a手0)根的判別式\=b2-4ac，

當(dāng)A=〃-4改>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)A=)2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)/=62一44<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

6.B

【分析】

去分母，化分式方程為整式方程(〃?-1)尤=1,根據(jù)分式方程產(chǎn)生增根X=1或〃-1=0,即可

求解.

【詳解】

解：7-二7=1，

x-1x-1

方程兩邊同時(shí)乘以(x-l),得7nt-2=%-1,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得(m-1)尤=1,

:方程無解，

x-1=0或〃7-1=0,

"2—1=1或機(jī)=1,

=2或租=1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程無解問題，分兩種情況：一種是把分式方程化成整式方程后，整式方程

無解；一種是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但這個(gè)解使分式方程的分母為0,

答案第2頁，共17頁

是增根，熟練掌握理解這兩種情況是解題關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)拋物線+bx+c與直線y=fcr交于A1,N兩點(diǎn)，可得方程尤+c

=日有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，從而可判斷；

【詳解】由圖像可知。＞0,b＞0,c＞0,k＜0,則b—左＞0,可排除選項(xiàng)2、D,由圖像可

知拋物線y=ax2+6x+c與直線y=Ax有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則一元二次方程ax2+bx+c=kx

有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即一元二次方程。/+（b—左）尤+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以

二次函數(shù)＞=。/+（b-左）x+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，結(jié)合二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求

解是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】利用兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)利用縱坐標(biāo)的大小列出不等式，即

可求解.

【詳解】解：如圖，在兩個(gè)圖象上分別取橫坐標(biāo)為機(jī)＜。）的兩個(gè)點(diǎn)A和8,

則A（^m,k1rn）,B（m,k^n）,

*.*kxm＜k2m,

?.k]＞k?,

當(dāng)取橫坐標(biāo)為正數(shù)時(shí)，同理可得《＞網(wǎng),

綜上所述，。＞勺＞心

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，利用縱坐標(biāo)

的大小關(guān)系得到比例系數(shù)的關(guān)系.

答案第3頁，共17頁

9.D

【分析】根據(jù)作圖判斷出CELA3,利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：由作圖知，CE±AB,

'：AB=AC,AE=2,BE=1,

：.AB=AC=AE+BE=3,

由勾股定理得：￡C=7AC2-AE2=A/32-22=75>

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，

屬于中考常考題型.

10.D

【分析】根據(jù)題意作出圖形，設(shè)折斷處離地面x尺，則AB=(10-x)尺，根據(jù)勾股定理求

解即可。

【詳解】如圖，由題意得：NACB=90°,8c=3尺，AC+A8=10尺，

K

cB

設(shè)折斷處離地面x尺，則AB=(10-x)尺，

在Rt^ABC中，由勾股定理得：N+3』(10-x)2,

解得：x=4.55,

即折斷處離地面4.55尺.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理建立方程求解是解題的關(guān)鍵.

11.a(x-2Y

【分析】原式提取明再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=a(x2-4x+4)=a(x-2)2,

故答案為:a(x-2)2.

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

答案第4頁，共17頁

關(guān)鍵.

12.3

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可求得。、匕的值，再計(jì)

算加法即可.

【詳解】解：由題意得：P(-5,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5,-2),

所以a=5,b=-2.

所以a+b—5-2=3.

故答案是：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于

x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)

互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

13.—

25

【分析】

列舉出所有可能的結(jié)果，進(jìn)而求出“兩次都摸出白球”的概率.

【詳解】

紅紅白白白

紅紅紅紅紅紅白紅白紅白

紅紅紅紅紅紅白紅白紅白

白白紅白紅白白白白白白

白白紅白紅白白白白白白

白白紅白紅白白白白白白

由表格可知，共有25種結(jié)果，兩次都摸出白球的結(jié)果有9種，

O

所以，兩次都摸出白球概率是六.

9

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確列出所有可能

的結(jié)果.

答案第5頁，共17頁

14.地

4

【分析】作CE_LC?交。3于點(diǎn)E,根據(jù)題意可得OA=OB-cos30o=4x3=2。，由點(diǎn)C為

2

。4的中點(diǎn)，可得oc=5在RtOCE中，通過解直角三角形可得CE=立，OE=-＞從

22

而得到點(diǎn)C,代入函數(shù)解析式即可得到答案.

【詳解】解：如圖，作交于點(diǎn)E,

ZA=90°,ZAOB=30°,OB=4,

OA=OB.cos30°=4x立=2技

2

點(diǎn)C為Q4的中點(diǎn)，

OC=-OA=-x2y[3=yf3,

22

CELOB,

ZOEC=90°,

.ZCOE=30°,

.-.CE=-OC=-x73=—,OE=OC-cos30°=73x^1=-,

22222

點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，

,363也

.k——x-----------,

224

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的

圖象與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

答案第6頁，共17頁

13

15.—

3

【分析】延長AP交CD于F,根據(jù)已知條件得到/CPF+NCPB=90。，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到

ZDAB=ZABC=90°,BC=AD=3,根據(jù)余角的性質(zhì)得到NEAP=/ABP,推出AE=PE,根據(jù)

勾股定理CD2+DE2=CE2即可求出AE的長，繼而得到結(jié)論.

【詳解】解：延長AP交CD于F,

???ZFPB=90°,

JZCPF+ZCPB=90°,

???四邊形ABCD是矩形，

AZDAB=ZABC=90°,BC=AD=3,

JZEAP+ZBAP=ZABP+ZBAP=90°,

二?NEAP=NABP,

VCP=CB=3,

.\ZCPB=ZCBP,

???ZCPF=ZABP=ZEAP,

ZEPA=ZCPF,

JNEAP=NAPE,

AAE=PE,

VCD2+DE2=CE2,

A42+(3-AE)2=(3+AE)2,

???AE=-

3

?.?4-=」-3

33

13

故答案為：—

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)

答案第7頁，共17頁

是解題的關(guān)鍵.

16.(1)46

a

⑵I

【分析】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算.

(1)先算乘方，再算乘法，最后計(jì)算加法即可；

(2)先將括號(hào)內(nèi)通分，計(jì)算分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將分子與分母因式分解后

再約分即可.

【詳解】(1)解：原式=2X9-4X(-4)+12

=18+16+12

=46；

a(a-V)

(2)解:

(。+2)(〃—2)

a—2—1)

CL—1+2)(〃—2)

a

a+2

17.(1)甲種書為每本25元，乙種書為每本50元

⑵40本

【分析】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用；

(1)等量關(guān)系式：購買2本甲種書的費(fèi)用+購買1本乙種書的費(fèi)用=100元；購買3本甲種

書的費(fèi)用+購買2本乙種書的費(fèi)用=175元；據(jù)此列出方程組，解方程組，即可求解；

(2)不等關(guān)系式：購買甲種書的費(fèi)用+購買乙種書的費(fèi)用W2500元；據(jù)此列出不等式，解

不等式，即可求解；

找出等量關(guān)系式和不等關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：設(shè)甲種書為每本x元，乙種書為每本y元，由題意得

f2x+y=100

卜+2丫=175’

答案第8頁，共17頁

答：甲種書為每本25元，乙種書為每本50元.

(2)解：設(shè)購買乙種書每。本，購買甲種書(60-。)本，由題意得

25(60-a)+50a<2500,

解得：a<40>

。為整數(shù)，

二。取40,

答：該校最多可以購買40本乙種書.

18.(1)a=77.5,b=86,(2)200人，(3)八年級(jí)對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握得更好.理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義可求；

(2)求出樣本中七年級(jí)垃圾分類知識(shí)測試成績在80分及其以上的百分比，再用它來估計(jì)總

體；

(3)根據(jù)平均數(shù)和方差可判斷.

【詳解】解：(1)將七年級(jí)的數(shù)據(jù)從小到大排列，

56,58,64,67,69,70,70,71,74,77,

78,78,84,86,86,86,86,91,92,95.

中位數(shù)是：(77+78)-2=77.5,眾數(shù)是：86,

故。=77.5,b=86.

Q

(2)500x^=200(人)，

答：根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)七年級(jí)垃圾分類知識(shí)測試成績在80分及其以上的大約有200

人；

(3)因?yàn)榘四昙?jí)平均數(shù)比七年級(jí)的高，方差比七年級(jí)的低，我認(rèn)為八年級(jí)對(duì)垃圾分類知識(shí)

掌握得更好.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的分析和根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行估計(jì)，解題關(guān)鍵是明確中位數(shù)、

眾數(shù)、方差的意義.

19.(1)該款吉祥物2023年4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%

(2)當(dāng)該款吉祥物降價(jià)8元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元

答案第9頁，共17頁

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

（1）設(shè)該款吉祥物2023年4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x,根據(jù)增長率問題的

等量關(guān)系列方程求解即可；

（2）設(shè)該款吉祥物降價(jià)加元，貝U每件的利潤為（58-35-祖）元，月銷售量為（400+20加）件，

根據(jù)月銷售利潤為8400元列方程求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)該款吉祥物2023年4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x,

根據(jù)題意得：256（1+x）2=400,

解得：%=0.25=25%,三=-2.25（不符合題意，舍去），

答：該款吉祥物2023年4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%；

（2）解：設(shè)該款吉祥物降價(jià)山元，則每件的利潤為（58-35-m）元，月銷售量為（400+20帆）

件，

根據(jù)題意得：（58-35-m）（400+20M=8400-

整理得：trT—3m-40=0,

解得：叫=8,叫=-5（不符合題意，舍去），

答：當(dāng)該款吉祥物降價(jià)8元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元.

20.（1）45°

（2）5#千米.

【分析】（1）如圖，由AF〃。E得=/=45。，再求得NABC=75。，由三角形內(nèi)

角和定理即可得到答案；

（2）過點(diǎn)B作于點(diǎn)H,則=90°,在RtZvW”中，求出

在RtAABH中，由BC=幽-即可得到答案.

sinC

【詳解】（1）解：如圖，

答案第10頁，共17頁

*.?AF//DE,

ZABE=ZBAF=45°,

：.ZABC=180°-ZABE-ZCBD=180°-45°-60°=75°,

'：ZABC+ZBAC+ZC=180°,/&4C=45°+15°=60°,

ZC=180°-ZABC-ABAC=180°-75°-60°=45°.

即—C的度數(shù)為45。；

(2)過點(diǎn)B作3"LAC于點(diǎn)H,

則ZBHC=ZBHA=90°,

在RtAABW中，BH=ABsinABAC=10sin60°=10x立=5百，

2

在RtzXMH中，BC=-^-=5石=5幣+顯=5娓(米)，

sinCsin4502

即8,C兩地的距離為5指千米.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是前提，熟練

掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見詳解

(2)9

【分析】

(1)根據(jù)切線的判定，連接。C,證明出OCLBC即可，利用直徑所得的圓周角為直角，

三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案；

3

(2)由cosB=w，根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理可得CD:AC:AT>=3:4:5,再根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)可求出答案.

【詳解】(1)

答案第11頁，共17頁

B,

OA

/]

證明：如圖，連接oc,

AD是，。的直徑，

ZACD=90°,

/.ZOCD+ZOC4=90°,

FC是。的切線，

ZDCF+ZOCD=90°f

..ZOCA+ZDCF,

OC=OA,

.\ZCAD=ZOCA,

:.ZDCF=ZCAD；

（2）

3

解：NB=ZADC,cosB=-f

3

cosZ.ADC=—,

在RtZkACD中，

cosZADC=-=—,

5AD

,CD3

,,一，

AC4

由（1）得"CD="AC,

ZF=ZF,

:.△FC4AFAC,

,CDFCFD3

"-FC-4）

:.FC2=FDFA,

設(shè)/D=3x,貝!jFC=4x,AF=3x+7,

又FC2=FDFA,

即（4元）i=3x（3x+7）,

答案第12頁，共17頁

解得x=3(取正值)，

FD=3x=9.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形，

掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的性質(zhì)是正確解答的前提.

2525

22.(1)四邊形AMON為矩形；理由見解析；(2)CN=--(3)AN=—.

87

【分析】(1)由三角形中位線定理得到MD〃AC,證明即可證

明結(jié)論；

(2)證明△NDC是等腰三角形，過點(diǎn)N作NGLBC于點(diǎn)G,證明ACGNSACAB,利用相似

三角形的性質(zhì)即可求解；

(3)延長使證明△BOHgZkCDN,推出BH=CN,證明NM8”=90。,

設(shè)AA/=AN=x,在RtABMH中,利用勾股定理列方程，解方程即可求解.

【詳解】解：(1)四邊形AAffiW為矩形.

理由如下：：點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，

J.MD//AC,

：.ZAMD+ZA=1SO°,

,?ZA=90°,

ZAMD=90°,

'：ZEDF=90°,

：.ZA=NAMD=NMDN=90°,

四邊形AMON為矩形；

(2)在MAABC中，ZA=90°,AB=6,AC=8,

：,ZB+ZC=90°,BC=yjAB2+AC2=10.

:點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

：.CD=^BC=5.

"：NEDF=90。,

：.ZMDB+Zl=9Q°.

"：ZB=ZMDB,

：.Zl=ZC.

.ND=NC.

答案第13頁，共17頁

過點(diǎn)N作NGL3C于點(diǎn)G,則NCGN=90。.

VZC=ZC,ZCGN=ZCAB=90°,

:.bCGNsbCAB.

?CG一旨，即、史,

CA

810

???CN林

(3)延長ND至H,使DH=DN,連接NM,BH,

?：MDLHN,:.MN=MH,

???。是3c中點(diǎn)，

:.BD=DC,

又*：4BDH=/CDN,

：.△5。*△CON,

:?BH=CN,NDBH=/C,

NBA090。,

答案第14頁，共17頁

,/ZC+ZABC=9Q°,

：.ZDBH+ZABC=9Q°,

：.ZMBH=90°,

設(shè)AM=AN=x,則BW=6-x,BH=CN=S-x,MN=MH=g,

在中，BM2+BH^MH2,

(6-x)2+(8-x)2=(y/2x)2,

解得x=，25，

25

；?線段AN的長為

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，勾

股定理，解第(3)問的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

23.(l)y=x2-2x—3

⑵M1/—面積最大為9

,,.,,..(-3+J171"-3-J171

⑶存在，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為［1，---J或1，---J

【分析】

(1)將8,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=d+6x+c,利用待定系數(shù)法求解；

(2)連接BC,過M作龍軸的垂線交5C于點(diǎn)N,S四邊形ABMC='△ABC+S&MBC，其中SABC為

定值，設(shè)〃點(diǎn)坐標(biāo)