2023-2024學(xué)年八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）。下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,

B,C,D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。

1.若方程f-3x+左=0的一個(gè)根是2,則常數(shù)后的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

2.下列各式化成最簡二次根式正確的是（）

A.席=屈B.提=爭C.V0A=^D.J|=3V6

3.如圖，矩形/BCD的對角線/C=8,ZBOC=12Q°,則48的長為（）

4.滿足機(jī)〉|1-”回的整數(shù)的值可能是（）

A.0B.1C.2D.3

5.已知△F"3s△￡/￡）,它們的面積分別為60和15,且FH=6,則EN的長為（）

A.1.5B.3C.12D.24

6.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”

這是我們古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，其題意可以山示意圖表示.設(shè)

井深為x尺，所列方程正確的是（）

B5C

50,450.45555-0.4

A.—=—B.-----=—C.-------=—D.-=---------

x55+%5x+50.4x5

7.已知如圖，點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)(AOBC),則下列結(jié)論中正確的是()

ACB

A.AB2^AC2+BC2B.BC?=AC?BA

BCV5-1ABAC

c.—=-------D.—=—

AC2BCCB

第1頁（共21頁）

8.視力表用來測試一個(gè)人的視力，如圖是視力表的一部分，圖中的均是相似圖形,

其中不是位似圖形的是（）

m①_

m

A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④

9.觀察下列表格，一元二次方程f-3x=4.6的一個(gè)近似解為（）

X-1.13-1.12-1.11-1.10-1.09-1.08-1.07

x2-3%4.674.614.564.514.464.414.35

A.-1.123B.-1.117C.-1.089D.-1.073

10.如圖，在矩形48CD中，E是/。邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)凡則下列結(jié)論：①

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

11.計(jì)算：（/+1）（V2—1）=.

12.三角尺在燈泡。的照射下在墻上形成的影子如圖所示，若04=25cm,AA'=50cm,

則這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是.

13.如圖，將正方形紙片4BCD折疊，為折痕，點(diǎn)8落在對角線/C上的點(diǎn)E處，則/

AME的度數(shù)為.

第2頁（共21頁）

A

B

14.已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個(gè)解，若（〃[-1）（w-1）=-6,

則a的值為.

15.如圖，在矩形/BCD中，AB=4,點(diǎn)、E,尸分別是ND,3c邊的中點(diǎn)，連接E凡若矩

形ABFE與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的面積為.

16.如圖，在△4BC中，4B=6cm,4c=12cm,動(dòng)點(diǎn)。從4點(diǎn)出發(fā)到2點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)￡從C

點(diǎn)出發(fā)到/點(diǎn)止，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為1c加/s,點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)速度為2c機(jī)/s.若。，￡兩點(diǎn)同

時(shí)出發(fā)，則當(dāng)以點(diǎn)力,。,￡為頂點(diǎn)的三角形與△NBC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）

17.（6分）求代數(shù)式0+，1-2。+￡12的值,其中。=10.如表是小明和小穎的解答過程:

小明小穎

解：原式=。+，(1-a/=a+l-a=1.解：原式=〃+J(1—a)2=a+a-1=19.

（1）填空：的解法是錯(cuò)誤的；

（2）求代數(shù)式a+2Va2一6a+9的值,其中a=-2023.

第3頁（共21頁）

18.(8分)解下列方程:

1

(1)-T2-2%=4；

4-X(2)-x(2x-5)=-4.

19.(6分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，△48C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為N(-3,2),5(-1,

3),C(-1,1),請按如下要求畫圖：

(1)以點(diǎn)。為位似中心，在x軸下方，畫出△43C的位似圖形△N121C1,使它與△48。

的位似比為2：1；

(2)若△/3C內(nèi)部一點(diǎn)”的坐標(biāo)為(a,b),請直接寫出初在△NbBiCi中的對應(yīng)點(diǎn)Mi

的坐標(biāo).

第4頁(共21頁)

20.（9分）如圖為一塊銳角三角形的余料，它的邊2。=60%加，AB=4Qmm,工人師傅要把

它加工成菱形零件，使菱形8GMF的一邊3G在3C上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)尸，M分別在邊

AB,AC±,加工成的零件的高皮＞=21僅加，求△45C的高4D的長.

21.（9分）“疫情”期間，小穎在家制作一種工藝品，并通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上銷售.經(jīng)過一段

時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)是40元/件時(shí)，每天可售出該商品60件，且售價(jià)每降低1元，就會(huì)

多售出3件.若每件工藝品需要19元成本，設(shè)該工藝品的售價(jià)為x元/件（19WxW40）.

（1）請用含x的代數(shù)式表示：

①銷售每件工藝品的利潤：元；

②每天能售出該工藝品的件數(shù)：;

（2）為了支持“抗疫”行動(dòng)，小穎決定每銷售一件該工藝品便通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)自動(dòng)向醫(yī)療

基金會(huì)捐款1元，若每天銷售該工藝品的純利潤為900元，求該工藝品的售價(jià).

第5頁（共21頁）

22.(10分)如圖，在正方形ABCD中，CD=4,在3c邊上取中點(diǎn)E,連接。E,過點(diǎn)￡

作EFLED與AB交于點(diǎn)G,與DA的延長線交于點(diǎn)F.

(1)求證：ABEGsACDE；

(2)求△NFG的面積.

23.(11分)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0QW0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根

為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程--以+18=0

的兩個(gè)根是3和6,則方程x2-9x+18=0就是“倍根方程”.

(1)若關(guān)于x的一元二次方程f-6x+左=0是“倍根方程”，求人的值；

(2)若關(guān)于x的一元二次方程-(3?+3m)x+8m=0(〃W0)是"倍根方程”，求該

方程的根.

第6頁(共21頁)

24.(13分)已知四邊形/BCD中，E,尸分別是4D邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G.

特例解析：

CFAB

(1)如圖1,若四邊形/2C。是矩形，S.DELCF,求證：一=—；

DEAD

類比探究：

(2)如圖2,若四邊形/BCD是平行四邊形,且N5+NEGC=180°,求證：—=—.

DEAD

AFDAF

二

「

匕c

BCB

圖iEg2

第7頁(共21頁)

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）。下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,

B,C,D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。

L若方程/-3x+左=0的一個(gè)根是2,則常數(shù)左的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

解：；方程x2-3x+k=0的一個(gè)根是2,

：.22-3X2+^=0,

解得k=2,

故選：B.

2.下列各式化成最簡二次根式正確的是（）

A.￡=V07B.醫(yī)=阜C.VOAD.11=3V6

解：/、、偌=需，原式化簡錯(cuò)誤，不符合題意；

B、償=半，原式化簡錯(cuò)誤，不符合題意；

。、兩1=答，原式化簡正確，符合題意；

D、=卓，原式化簡錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

3.如圖，矩形/BCD的對角線/C=8,ZBOC=120°,則N3的長為（）

解：：四邊形/BCD是矩形，AC=8,

1

：.OB=OA=jAC=4,

VZBOC=120°,

ZAOB=60°,

???△495為等邊三角形,

：.AB=OA=^,

第8頁（共21頁）

故選：A.

4.滿足山〉|1-71回的整數(shù)〃？的值可能是（）

A.0B.1C.2D.3

解：Vm>|l-V10|,

/.m>V10-1,

V9<10<16,

/.3<V10<4,

.?.2<V10-1<3,

四個(gè)選項(xiàng)中只有。選項(xiàng)中的值符合題意，

故選;D.

5.已知AFHBsAEAD,它們的面積分別為60和15,且FH=6,則EN的長為（）

A.1.5B.3C.12D.24

解：?：AFHBsAEAD,它們的面積分別為60和15,

.S^FHB，F(xiàn)H、260

..--------=（—）=—=4,

S^EAD瓦415

?"備）2=4，

；?EA=3.

故選：B.

6.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”

這是我們古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，其題意可以山示意圖表示.設(shè)

井深為x尺，所列方程正確的是（）

B5C

50.450.45_____5_55-0.4

\.—=—B.------=—D.-

x5.5+%5x+50.4x5

解：由題意得，DF//BC,DF=0A,BC=5,DE=5,CD=x,

第9頁（共21頁）

:.△EFDsAEBC,

DFED50.4

—=—,即nn---=—,

BCECx+55

故選：B.

7.已知如圖，點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)（AOBC）,則下列結(jié)論中正確的是（）

ACB

A.AB2^AC2+BC2B.BC2=AC,BA

BCV5-1ABAC

C.—=-------D.—=—

AC2BCCB

解：?點(diǎn)C是線段48的黃金分割點(diǎn)（AC>BC）,

.ACBCV5-1

"AB~AC~2'

，選項(xiàng)C符合題意，

故選：c.

8.視力表用來測試一個(gè)人的視力，如圖是視力表的一部分，圖中的均是相似圖形,

其中不是位似圖形的是（）

m①

U1

m

④⑤

A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④

解：①和④、①和②、②和④，兩個(gè)圖形是相似圖形、對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)、

對應(yīng)邊平行，都是位似圖形；

②和③，對應(yīng)邊不平行，不是位似圖形，

故選：B.

9.觀察下列表格，一元二次方程/-3x=4.6的一個(gè)近似解為（）

X-1.13-1.12-1.11-1.10-1.09-1.08-1.07

x2-3x4.674.614.564.514.464.414.35

A.-1.123B.-1.117C.-1.089D.-1.073

第10頁（共21頁）

解：因?yàn)閤=-1.12時(shí)，X2-3x=4.61,

x=-1.11時(shí)，x2-3x=4.56,

所以方程解的范圍為-1.12VxV-1.11.

故選：B.

10.如圖，在矩形45C。中，E是4D邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論：①

解：U：BELAC,

：.ZAFE=90°,

：.ZCAE+ZAEB=90°,

???四邊形45C。是矩形，

AZBAD=90°,

：.ZBAC+ZCAE=90°,

???/BAC=/AEB,

又?：/ABC=/AFE=90°,

MAEFSACAB,故①正確；

???石是/。邊的中點(diǎn)，

；?AD=2AE,

???四邊形48CQ是矩形，

；?AD=BC,AD//BC,

：.LAFEs4CFB

?_B_F___B__C__2

??EF~AE~

：.BF=2EF,故②正確；

VZBEA+ZABE=90°,ZBEA+ZCAD=90°,

???NABE=/CAD,

第11頁（共21頁）

VZBAE=ZADC=90°,

???ABAEsAADC,

ABAD

???—__，

AEDC

9：AB=DC,

,AH2

：.DC1=AD'AE=等，

ZDr—

=\2,故③正確，

故選：A.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

11.計(jì)算：（應(yīng)+1）（V2-1）=1.

解：（魚+1）（V2-1）=（V2）2-1=1.

故答案為：1.

12.三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，若04=25。加，AA'=50cm,

則這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是

OA'=OA+AA'=75（cm）,

.04251

0A/~75~39

由題意得：這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子是位似圖形,

...這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的位似比=空=

0A'3

這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是

故答案為：

13.如圖，將正方形紙片48CD折疊，為折痕，點(diǎn)2落在對角線/C上的點(diǎn)E處，則/

AME的度數(shù)為67.5°

第12頁（共21頁）

解：???四邊形45CZ）是正方形,

/.Z5=90°，ZBAC=45°,

由折疊的性質(zhì)可得=4BAM=jz.BAC=22.5。，Z-AEM=cB=90°,

ZAME=90°-NE4M=67.5°.

故答案為：67.5°.

14.已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程，-3x+a=0的兩個(gè)解，若(冽-1)(〃-1)=-6,

則a的值為-4.

解：二?冽、〃是關(guān)于x的一元二次方程，-3X+Q=0的兩個(gè)解，

??加+〃=3,冽〃=Q,

*/(m-1)(〃-1)=-6,

mn-(加+〃)+1=-6

即q-3+1=-6

解得a=-4.

故答案為：-4.

15.如圖，在矩形/BCD中，AB=4,點(diǎn)、E,尸分別是NO,3c邊的中點(diǎn)，連接即，若矩

形ABFE與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的面積為16V2.

解：設(shè)/E=x,則/。=2/￡=2x,

:矩形ABFE與矩形ABCD相似,

AEABx4

—=--,即一=—,

ABAD42%

解得,x=2V2,

：.AD=2x=4近,

，矩形ABCD的面積為/8~O=4X4V^=16&,

第13頁(共21頁)

故答案為：16a.

16.如圖，在△N8C中，AB=6cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)。從N點(diǎn)出發(fā)到8點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)￡從。

點(diǎn)出發(fā)到/點(diǎn)止，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為1c加/s,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為2c%/s.若。，E兩點(diǎn)同

時(shí)出發(fā)，則當(dāng)以點(diǎn)/,D,￡為頂點(diǎn)的三角形與△/8C相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3或4.8s.

解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為八時(shí)，以點(diǎn)N,D,￡為頂點(diǎn)的三角形與△/8C相似時(shí),

則AD=t,CE=2t,AE=AC-CE=12-It,

①當(dāng)。與2對應(yīng)時(shí)，△ADEsAABC,

.ADAE

"AB-AC'

畔卡，

②當(dāng)。與C對應(yīng)時(shí)，△ADEs^ACB,

?ADAE

—布‘

??E=4.8,

???當(dāng)以點(diǎn)4,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s或4.8s,

故答案為：3或4.8.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）

17.（6分）求代數(shù)式a+，l—2a+a2的值,其中。=10.如表是小明和小穎的解答過程:

.

第

小明小穎

解：原式=Q+7(1-a)2=a+l-a=\.解：原式=。+7(1—a/=a+a-1=19.

（1）填空：小明的解法是錯(cuò)誤的:

（2）求代數(shù)式a+2“i2—6a+9的值,其中a=-2023.

第14頁（共21頁）

解：(1)原式=〃+—a)2,

Vtz=10,

?'?1-aVO,

???原式=。+。-1=2。-1=2X10-1=19,

?,?小明的解法是錯(cuò)誤的；

故答案為：小明；

(2)原式=q+2，(a-3)2,

?〃=-2023,

??a-3V0,

，原式=Q+2(3-a)

=。+6-2a

=6-a

=6-(-2023)

=6+2023

=2029.

18.(8分)解下列方程：

(1)—4x2-2%=4；

q

(2)-x⑵-5)=-4.

1

解：(1)V-4x2-2%=4,

.*.X2+8X+16=0,

(x+4)2=0,

解得X1=X2=-4；

(2)V-x(2x-5)=-4,

2x2-5x-4=0,

??6z=2,Z7=-5,c~~~4

???A=b2-4ac=(-5)2-4X2X(-4)=57>0,

._—b±〃2-4M_5±V57

=2a=-4-'

解得丫-5+V^-5—

用牛付第］—4，久2-4?

第15頁（共21頁）

19.(6分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，△43C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(-3,2),5(-1,

3),C(-I,1),請按如下要求畫圖：

(1)以點(diǎn)。為位似中心，在x軸下方，畫出△48C的位似圖形△481G,使它與△NBC

的位似比為2：1；

(2)若△N3C內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(訪6),請直接寫出M在△481。中的對應(yīng)點(diǎn)Mi

的坐標(biāo).

解：(1)如圖所示，△481C1即為所求;

Ax

耳

(2),.?△NiBiCi與△ZBC是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，M(a,6)是△/BC內(nèi)部

一點(diǎn)，

...點(diǎn)M在△NiBCi中的對應(yīng)點(diǎn)Ml的坐標(biāo)為(-2a,-2b).

第16頁(共21頁)

20.（9分）如圖為一塊銳角三角形的余料，它的邊5c=60冽冽，4B=40mm,工人師傅要把

它加工成菱形零件，使菱形5GMF的一邊5G在5C上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)R〃分別在邊

AB,4c上，加工成的零件的高￡。=21次冽，求△45。的高4D的長.

：.MF//BC,MF=BF,

：.^AFM^^ABC,

AFMF廠4FMF

—=---,即—=---,

ABBC4060

3

：.MF=^AF,

3

：.BF=MF=|XF,

：.AF=^AB,

?:ED、4。分別是菱形BGMF的高和△45C的高，

：.ADLBC,EDLBC,

???由平行線的唯一性可知4、D、5三點(diǎn)共線，

同理可證LAEFsAADB,

tAEAF2

，9AD~AB~

.4Q—212

.AD~M，

2AD=5AD-105

：.AD=35f

經(jīng)檢驗(yàn)，40=35冽加是原方程的解，

.\AD=35mm,

：.△48C的高AD的長35mm.

21.（9分）“疫情”期間，小穎在家制作一種工藝品，并通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上銷售.經(jīng)過一段

時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)是40元/件時(shí)，每天可售出該商品60件，且售價(jià)每降低1元，就會(huì)

多售出3件.若每件工藝品需要19元成本，設(shè)該工藝品的售價(jià)為x元/件（19WxW40）.

第17頁（共21頁）

(1)請用含X的代數(shù)式表示：

①銷售每件工藝品的利潤：(X-19)元;

②每天能售出該工藝品的件數(shù)：(180-3x)件；

(2)為了支持“抗疫”行動(dòng)，小穎決定每銷售一件該工藝品便通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)自動(dòng)向醫(yī)療

基金會(huì)捐款1元，若每天銷售該工藝品的純利潤為900元，求該工藝品的售價(jià).

解：(1)①???每件工藝品需要19元成本，該工藝品的售價(jià)為x元/件，

，銷售每件工藝品的利潤為(x-19)元.

故答案為：(x-19).

②：當(dāng)售價(jià)是40元/件時(shí)，每天可售出該商品60件，且售價(jià)每降低1元，就會(huì)多售出3

件，該工藝品的售價(jià)為x元/件，

每天能售出該工藝品60+3(40-X)=(180-3%)件.

故答案為：(180-3x)件.

(2)依題意得：(x-19-1)(180-3%)=900,

整理得：x2-80尤+1500=0,

解得：xi=30,X2=5O.

又：19?40,

，X2=5O不符合題意，舍去.

答：該工藝品的售價(jià)為30元/件.

22.(10分)如圖，在正方形A8CZ)中，CD=4,在3c邊上取中點(diǎn)E,連接。E,過點(diǎn)E

作EFLED與AB交于點(diǎn)G,與DA的延長線交于點(diǎn)F.

(1)求證：ABEGsACDE；

(2)求△NFG的面積.

(1)證明：：四邊形N8CO是正方形,

：./2=NC=90°,

/.ZBEG+ZBGE=90°,

第18頁(共21頁)

,；EF1.ED,

：.ZBEG+ZCED=90°,

：.NBGE=NCED,

在XBEG和△CQE中，

（AB=AC=90°

IABGE=乙CED'

：.ABEGsACDE.

（2）解：???在正方形/BCD中，CQ=4,點(diǎn)石為5C的中點(diǎn)，

:?BE=CE=2,BC//AD,AB=CD=4,BALAD,

由（1）已證：△BEGsMDE,

BGBE「BG2

—=—，sp—=一,

CECD24

解得BG=1,

：?AG=AB-BG=3,

又YBC〃AD,

：.AAFGsABEG,

AFAG?AF3

—=—,即—=一,

BEBG21

解得4b=6,

11

則△4FG的面積為^/尸-AG=-X6x3=9.

23.（11分）若關(guān)于x的一元二次方程Q2+云+。=0（qWO）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，