2023-2024學(xué)年浙江省寧波市象山縣中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市象山縣中考數(shù)學(xué)押題試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某商品的進(jìn)價為每件40元.當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，為占有市場份額，且經(jīng)

市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件.現(xiàn)在要使利潤為6120元，每件商品應(yīng)降價（）元.

A.3B.2.5C.2D.5

2.在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是（）

3.如圖，已知正方形ABC。的邊長為12,BE=EC,將正方形邊CD沿。E折疊到OR延長E尸交

A3于G,連接OG,現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①ADGm&FDG；②GB=2AG；③NGOE=45。；④

OG=Z）E在以上4個結(jié)論中，正確的共有（）個

C.3個D.4個

C.-6D.12

5.如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△OCD,若OA=4,NAOB=35。，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.BD=4

6.如圖①是半徑為2的半圓，點C是弧AB的中點，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中陰

影部分的面積是（）

A/-In

D?2^/3--

7.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc>0；②bva+c；③4a+2b+c>0；@2c-3b<0；

⑤a+b>n（an+b）（n^l）,其中正確的結(jié)論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

,1

8.在△ABC中，ZC=90°,cosA=—,那么NB的度數(shù)為（)

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

9.下列式子一定成立的是（）

A.2a+3a=6aB.X8-rX2=X4

11

c.屋=-rD.(-a-2)3=—

y/aa6

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.把多項式a3—2a2+a分解因式的結(jié)果是

12.分解因式：4m2-16n2=.

13.在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點D,交AC于點E,連接BE.下列

結(jié)論①BE平分NABC；?AE=BE=BC；③^BEC周長等于AC+BC；④E點是AC的中點.其中正確的結(jié)論有

（填序號）

14.估計無理數(shù)而在連續(xù)整數(shù)一—與之間.

15.在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5,8,7,6,1.則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為.

16.某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：底部支架AB的長為1.74m,后拉桿AE的傾斜角/EAB=53。,

籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m,在籃板MN另一側(cè)，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐

到地面的距離GH的標(biāo)準(zhǔn)高度為3.05m.則籃球架橫伸臂DG的長約為____m（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

434、

sin53°~—,cos53°~—,tan53°~—）.

553

BH

3

17.如圖，直線y=-/+3與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0,-1）為圓心、1為半徑的圓上一動點,

過Q點的切線交線段AB于點P,則線段PQ的最小是.

18.（10分）某手機(jī)店銷售10部A型和20部3型手機(jī)的利潤為4000元，銷售20部A型和10部3型手機(jī)的利潤為

3500元.

⑴求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤；

⑵該手機(jī)店計劃一次購進(jìn)A,3兩種型號的手機(jī)共100部，其中B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的2倍，設(shè)購進(jìn)A

型手機(jī)8部，這100部手機(jī)的銷售總利潤為V元.

①求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購進(jìn)A型、3型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？

（3）在⑵的條件下，該手機(jī)店實際進(jìn)貨時，廠家對4型手機(jī)出廠價下調(diào)加（0〈和＜100）元，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)A型

手機(jī)70部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價不變，設(shè)計出使這100部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

19.（5分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC

的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H,連接HA、HC.

⑴求證：四邊形FBGH是菱形；

⑵求證：四邊形ABCH是正方形.

20.（8分）如圖1,矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點

B,C,NF=30°.

（1）求證：BE=CE

（2）將△EFG繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動.若EF,EG分別與AB,BC相交

于點M,N.（如圖2）

①求證：△BEM^ACEN；

②若AB=2,求ABMN面積的最大值；

③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時，點B恰好在FG上（如圖3）,求sin/EBG的值.

21.（10分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品.九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機(jī)抽取了4

個班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.王老師采取的調(diào)查方式是

（填“普查,，或“抽樣調(diào)查,,），王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，

請把圖2補(bǔ)充完整；王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？如果全

年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)

表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.

作品（件）

22.（10分）如圖，已知點A,B,C在半徑為4的。。上，過點C作。O的切線交OA的延長線于點D.

（I）若NABC=29。，求ND的大?。?/p>

（II）若ND=30。，ZBAO=15°,作CE±AB于點E,求：

①BE的長；

23.（12分）先化簡，再求值：±!生十（》一_匚），其中x=也.

1+xX+1

24.（14分）小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項，第二道單選

題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一

個錯誤選項）.如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是.如果小明將“求助”留在第二

題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”.（直

接寫出答案）

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

設(shè)售價為x元時，每星期盈利為6125元，那么每件利潤為(x-40),原來售價為每件60元時，每星期可賣出300件，

所以現(xiàn)在可以賣出[300+20(60-x)]件，然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題.

【詳解】

解：設(shè)售價為x元時，每星期盈利為6120元，

由題意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,

解得：xi=57,X2=l>

由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去X2=L

???每件商品應(yīng)降價60-57=3元.

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.此題要注

意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

2、C

【解析】

結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征，側(cè)面展開是一個扇形，底面展開是一個圓.

【詳解】

解：圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形.

故選C.

【點睛】

考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.注意圓錐的平面展開圖是一個

扇形和一個圓組成.

3、C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,NA=NGFD=90。，于是根據(jù)“HL”判定△ADG/^FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角

形性質(zhì)可求得NGDE=L/ADC=45,再抓住△BEF是等腰三角形，而AGED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤

2

的.

【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.,.ZDFG=ZA=90°,

/.△ADG^AFDG,①正確；

???正方形邊長是12,

；.BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,貝?。軪G=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(X+6)2=62+(12-X)2,

解得：x=4

；.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確；

VAADG^AFDG,ADCE^ADFE,

NADG=NFDG,NFDE=NCDE

ZGDE=-ZADC=45.③正確；

2

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；

正確說法是①②③

故選：C

【點睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的

難度.

4、B

【解析】

先算乘方，再算乘法即可.

【詳解】

解：-22x3=-4x3=-1.

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.有理數(shù)的混合運算，先乘方，再乘除，后加減,

有括號的先算括號內(nèi)的.

5、D

【解析】

由小OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△OCD知NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4、BO=DO,據(jù)此可判斷C；由AAOC、

△BOD是等邊三角形可判斷A選項；由NAOB=35。，NAOC=60?？膳袛郆選項，據(jù)此可得答案.

【詳解】

解：；AOAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△OCD,

/.ZAOC=ZBOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C選項正確；

貝1AAOC、△80口是等邊三角形，；./8口0=60。，故A選項正確；

VZAOB=35°,ZAOC=60°,/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=60°-35°=25°,故B選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì).

6、D

【解析】

連接OC交MN于點P,連接OM、ON,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=^OM,得到NPOM=60。，根據(jù)勾股定理求出MN,

2

結(jié)合圖形計算即可.

【詳解】

解：連接OC交MN于點P,連接OM、ON,

由題意知，OCLMN,且OP=PC=L

在RtAMOP中，；OM=2,OP=1,

Qp］________

：?cosZPOM=——=-,AC=y/oM2-OP2=A/3，

OM2

：.NPOM=60。，MN=2MP=273，

：.ZAOB=2ZAOC=120°,

則圖中陰影部分的面積=5半圓-2S弓形MCN

=—XTTX22-2X（120萬X2lx［逝x］）

23602

=2~一九，

3

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用、勾股定理的運用、三角函數(shù)值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式

的運用，解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

7、B

【解析】

①觀察圖象可知aVO,b>0,c>0,由此即可判定①；②當(dāng)x=-l時，y=a-b+c由此可判定②；③由對稱知，當(dāng)x=2

b

時，函數(shù)值大于0,BPy=4a+2b+c>0,由此可判定③；④當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0,BPy=9a+3b+c<0,且x=------=1,

2a

_b_

可得代入y=9a+3b+cV0即可判定④；⑤當(dāng)x=l時，y的值最大.此時，y=a+b+c,當(dāng)x=n時，y=an2+bn+c,

由此即可判定⑤.

【詳解】

①由圖象可知：a<0,b>0,c>0,abc<0,故此選項錯誤；

②當(dāng)x=-l時，y=a-b+c<0,BPb>a+c,故此選項錯誤；

③由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此選項正確；

bbb

④當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=------=1即a=-----,代入得9(------)+3b+c<0,得2cV3b,故此

2a22

選項正確；

⑤當(dāng)x=l時，y的值最大.此時，y=a+b+c,而當(dāng)x=n時，y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,

即a+b>n(an+b),故此選項正確.

???③④⑤正確.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題

的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知NA=60。，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出N3的值即可.

【詳解】

解：,**cosA=—9

2

:.ZA=60°.

VZC=90°,

:.ZB=90°-60°=30°.

點睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突

破點.

9、D

【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運算法則、塞的乘方法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】

解：A：2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯誤；

B:X*=x8-2=x6,故B錯誤；

C：^2=y/u9故C錯誤；

D：(-a-2)3=_a-6=-[,故D正確.

a

故選D.

【點睛】

本題考查了合并同類項、同底數(shù)塞的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運算法則、塞的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段

很少出現(xiàn).

10、A

【解析】

由在△ABC中，EF〃BC,即可判定△AEFs^ABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案.

【詳解】

..AE_1

?―—，

EB2

.AEAE_1_1

"ABAE+EB1+23'

又；EF〃BC,

/.△AEF^AABC.

又,?*S四邊形BCFE=8，

?'?1(SAABC_8)=SAABC,

解得：SAABC=1.

故選A.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、a(a-l)2.

【解析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l)2.

12、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解:原式=4(/—4/)=4(m+2n)(m-2n).

故答案為4(m+2ra)(m-2〃)

【點睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

13、①②③

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC、NC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)等腰三角

形的判定定理和三角形的周長公式計算即可.

解：VAB=AC,ZA=36°,

.,.ZABC=ZC=72°,

VDE是AB的垂直平分線，

/.EA=EB,

AZEBA=ZA=36°,

AZEBC=36°,

.\ZEBA=ZEBC,

???BE平分NABC,①正確；

ZBEC=ZEBA+ZA=72°,

Z.ZBEC=ZC,

ABE=BC,

，AE=BE=BC,②正確；

△BEC周長=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確；

VBE＞EC,AE=BE,

.\AE＞EC,

.?.點E不是AC的中點，④錯誤，

故答案為①②③.

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).

14、34

【解析】

先找到與11相鄰的平方數(shù)9和16,求出算術(shù)平方根即可解題.

【詳解】

解：???囪＜而＜漏，

,3〈而＜4,

無理數(shù)VTT在連續(xù)整數(shù)3與4之間.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的估值，屬于簡單題，熟記平方數(shù)是解題關(guān)鍵.

15、2.

【解析】

試題分析：五次射擊的平均成績?yōu)槿?：(5+7+8+6+1)=7,

方差S2=」(5-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(1-7)2]=2.

5

考點：方差.

16、1.1.

【解析】

AJ5CB

過點D作DOLAH于點O,先證明△ABCsZ\AOD得出——=——，再根據(jù)已知條件求出AO,則OH=AH-AO=DG.

AODO

【詳解】

解：過點D作DOLAH于點O,如圖：

由題意得CB〃DO,

/.△ABC^AAOD,

.ABCB

??=9

AODO

4

VZCAB=53°,tan53°=—,

3

CB4

..tanZCAB=-----=—,

AB3

?/AB=1.74m,

.,.CB=1.31m,

???四邊形DGHO為長方形，

/.DO=GH=3.05m,OH=DG,

.1.74_2.32

*'AO"105f

則AO=1.1875m,

?；BH=AB=1.75m,

AH=3.5m,

貝！IOH=AH-AO=l.lm,

??DGal.lm.

故答案為1.1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

【解析】

解：過點C作CP_L直線A3于點尸，過點尸作。C的切線PQ,切點為0,此時尸。最小，連接CQ,如圖所示.

當(dāng)x=0時,片3,.?.點3的坐標(biāo)為(0,3)；

當(dāng)y=0時，x=4,.,.點A的坐標(biāo)為(4,0),/.OA=4,OB=3,'.AB-+OB~=5>sinB=.

AB5

'：C(0,-1),：.BC=3-(-1)=4,：.CP=BC?sinB=—.

5

；尸。為。C的切線，.?.在RtACQ尸中，C0=1,NQ2P=90。，PQ=y/cP--CQ2=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）每部A型手機(jī)的銷售利潤為100元，每部3型手機(jī)的銷售利潤為150元；（2）①>=-50元+15000；②手機(jī)店購

進(jìn)34部A型手機(jī)和66部3型手機(jī)的銷售利潤最大；（3）手機(jī)店購進(jìn)70部A型手機(jī)和30部3型手機(jī)的銷售利潤最大.

【解析】

（1）設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤為。元，每部3型手機(jī)的銷售利潤為b元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機(jī)的利潤+銷售B型手機(jī)的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意，得100-解得與，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)％=34時，V取最大值；

（3）根據(jù)題意，y=（m-5O）x+15OOO，與Vx<70,然后分①當(dāng)0<相<50時,②當(dāng)m=50時，③當(dāng)50<m<100

時，三種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)每部4型手機(jī)的銷售利潤為。元，每部3型手機(jī)的銷售利潤為b元.

10a+20/?=4000

根據(jù)題意，得<

20a+10/?=3500

a=100

解得

Z?=150

答：每部A型手機(jī)的銷售利潤為100元，每部3型手機(jī)的銷售利潤為150元.

⑵①根據(jù)題意，<y=100%+150（100-x）,BPy=-50x+15000.

②根據(jù)題意，m00-x<2x,解得嗎

3

-y=-50x+15000,-50＜0,

隨K的增大而減小.

?.?%為正整數(shù)，

.?.當(dāng)X=34時，y取最大值，100-^=66.

即手機(jī)店購進(jìn)34部4型手機(jī)和66部B型手機(jī)的銷售利潤最大.

(3)根據(jù)題意，得y=(100+m)x+150(100—x).

即y=(加-5O)x+15OOO,^^Vx＜70.

①當(dāng)0＜加＜50時，V隨％的增大而減小，

,當(dāng)％=34時，V取最大值，即手機(jī)店購進(jìn)34部A型手機(jī)和66部3型手機(jī)的銷售利潤最大；

②當(dāng)機(jī)=50時，m—50=0,y=15000,即手機(jī)店購進(jìn)A型手機(jī)的數(shù)量為滿足xK70的整數(shù)時，獲得利潤相

同；

③當(dāng)50＜加＜100時，m-50＞0,V隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)％=70時，V取得最大值，即手機(jī)店購進(jìn)70部A型手機(jī)和30部3型手機(jī)的銷售利潤最大.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.

19、(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)由三角形中位線知識可得DF〃BG,GH〃BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

(2)連結(jié)BH,交AC于點O,利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以O(shè)A=OC.再

根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.

【詳解】

(1)???點F、G是邊AC的三等分點，

.\AF=FG=GC.

又???點D是邊AB的中點，

，DH〃BG.

同理：EH〃BF.

二四邊形FBGH是平行四邊形，

連結(jié)BH,交AC于點O,

.\OF=OG,

,?.AO=CO,

VAB=BC,

/.BH±FG,

二四邊形FBGH是菱形；

(2)I?四邊形FBGH是平行四邊形,

/.BO=HO,FO=GO.

又；AF=FG=GC,

.,.AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

二四邊形ABCH是平行四邊形.

VAC±BH,AB=BC,

二四邊形ABCH是正方形.

【點睛】

本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(1)①詳見解析；②1；③C+

4

【解析】

(1)只要證明△BAE/4CDE即可；

(1)①利用(D可知△EBC是等腰直角三角形，根據(jù)ASA即可證明；

②構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

③如圖3中，作EHLBG于H.設(shè)NG=m,貝?。軧G=lm,BN=EN=Gm,EB="m.利用面積法求出EH,根據(jù)三

角函數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：如圖1中，

/.AB=DC,ZA=ZD=90°,

；E是AD中點，

.,.AE=DE,

/.△BAE^ACDE,

/.BE=CE.

(1)①解：如圖1中，

由(1)可知，△EBC是等腰直角三角形,

.?.ZEBC=ZECB=45°,

VZABC=ZBCD=90°,

/.ZEBM=ZECN=45O,

；NMEN=NBEC=90。，

；./BEM=NCEN,

VEB=EC,

.,.△BEM絲△CEN；

②'?△BEM義△CEN,

,*.BM=CN,設(shè)BM=CN=x,貝！JBN=4-x,

SABMN=—,x(4-x)=-—(x-1)I+1,

22

1

V--<0,

2

...x=l時，ABMN的面積最大，最大值為1.

③解：如圖3中，作EH_LBG于H.設(shè)NG=m,貝!JBG=lm,BN=EN=J^m,EB=#m.

圖3

EG=m+逝m=（1+石）m,

11

■:SABEG=—?EG?BN=-?BG?EH,

22

.門□_品乳?3+?m_3+73

2m2

3+\/3

m

在RtAEBH中，sinZEBH=EH__?_遙+也.

EBy/6m4

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、銳角三

角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，

2

21、(1)抽樣調(diào)查；12；3；(2)60；(3)

【解析】

試題分析：(D根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是

5,列式進(jìn)行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；

(2)求出平均每一個班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14,計算即可得解；

(3)畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解.

試題解析：(1)抽樣調(diào)查，

所調(diào)查的4個班征集到作品數(shù)為：5+國-=12件，B作品的件數(shù)為：12-2-5-2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；

360

把圖2補(bǔ)充完整如下:

作品(件)

(2)王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品元=12+4=3(件)，所以，估計全年級征集到參展作品：3x14=42(件);

(3)畫樹狀圖如下:

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

列表如下:

男1男2男3女1女2

男1—男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1—男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2—男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3—女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

1233

共有20種機(jī)會均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，p(一男一女)===一，即恰好抽中一男一女的概率是一.

2055

考點：L條形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統(tǒng)計圖；4.列表法與樹狀圖法；5.圖表型.

22、(1)ZD=32°；(2)①BE=2#;②8指+4

【解析】

(I)連接OC,CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCD=90。，根據(jù)圓周角定理可得NAOC=2NABC=29Ox2=58。，根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得ND的大小.

(II)①根據(jù)ND=30。，得到NDOC=60。，根據(jù)NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三

角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=41OB=4&

根據(jù)圓周角定理得出ZABC=1/AOC=30°,根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長;

2

②根據(jù)四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOAB進(jìn)行計算即可.

【詳解】

(I)連接OC,

VCD為切線，