2022-2023學(xué)年浙江省寧波市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(A)（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省寧波市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(A)本試卷共22小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗，〖答案〗不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的〖答案〗，然后再寫(xiě)上新的〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的〖答案〗無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)的值域是.故選：B.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由得：.所以“”不能推出“”，“”“”，所以“”是“”的必要不充分條件.故選B.3.已知點(diǎn)F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上且橫坐標(biāo)為8，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OFP的面積為，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，由，可得，不妨令，則，解之得，則拋物線(xiàn)方程為，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為.故選：B.4.已知平面向量，，當(dāng)和垂直時(shí)，（）A. B.22 C. D.25〖答案〗D〖解析〗，當(dāng)和垂直時(shí)，則，解得，所以，，所以.故選：D.5.已知函數(shù)，若函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為與有9個(gè)，不同交點(diǎn).因當(dāng)有，所以在上是周期函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，有，，所以在上的圖象如圖所示：要使與有9個(gè)不同交點(diǎn)，則只需夾在與之間即可，所以，解得或.故選：A.6.橢圓：有一特殊性質(zhì)，從一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)到達(dá)橢圓上的一點(diǎn)反射后，經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn).已知橢圓的焦距為2，且，當(dāng)時(shí)，橢圓的中心到與橢圓切于點(diǎn)的切線(xiàn)的距離為：（）A.1 B.C. D.或〖答案〗C〖解析〗設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)為，分別做于點(diǎn)，做交軸于點(diǎn)，所得是梯形的中位線(xiàn)，設(shè)，入射角和反射角相等，則，則，因?yàn)?，?dāng)為上頂點(diǎn)時(shí)，為，因?yàn)椋?，所以，即，，，故選：C.7.已知函數(shù)，則的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),,作出函數(shù)的圖象如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，由圖象可得不等式解集為，故選：C.8.如圖，直角梯形，，，，是邊中點(diǎn)，沿翻折成四棱錐，則點(diǎn)到平面距離的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由翻折過(guò)程可得，在如圖所示的四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)是1的正方形，側(cè)面中，，且．∵，∴平面．作于，作于，連，則由平面，可得，∴平面．又平面，∴．∵，，∴平面．在中，作于，則平面．又由題意可得平面，∴即為點(diǎn)到平面的距離．在中，，設(shè)，則，∴．由可得，∴，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)平面，綜上可得點(diǎn)到平面距離的最大值為．故選B．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.根據(jù)某地3月5日到3月15日的每天最高氣溫與最低氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）繪制如下折線(xiàn)圖，那么下列敘述正確的是（）A.5號(hào)到11號(hào)的最低氣溫與日期之間呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系且為正相關(guān)B.9號(hào)的最高氣溫與最低氣溫的差值最大C.最高氣溫的眾數(shù)為D.5號(hào)到15號(hào)的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差大〖答案〗AC〖解析〗由5號(hào)到11號(hào)的最低氣溫的散點(diǎn)分布是從左下到右上可知：最低氣溫與日期之間呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系且為正相關(guān)，故A正確，由圖可知6號(hào)的最高氣溫與最低氣溫的差值最大，故B錯(cuò)誤，最高氣溫出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)為1次，故是最高氣溫的眾數(shù)，故C正確，5號(hào)到15號(hào)的最低氣溫的極差小于，5號(hào)到15號(hào)的最高氣溫的極差約等于，故D錯(cuò)誤，故選：AC.10.已知，且則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.11.電子通訊和互聯(lián)網(wǎng)中，信號(hào)的傳輸?處理和傅里葉變換有關(guān).傅里葉變換能將滿(mǎn)足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和或余弦函數(shù)）的線(xiàn)性組合.例如函數(shù)的圖象就可以近似地模擬某種信號(hào)的波形，則（）A.為周期函數(shù)，且最小正周期為B.為奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D.的導(dǎo)函數(shù)的最大值為7〖答案〗BCD〖解析〗.對(duì)于A(yíng)，，不是的周期，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)镽，，為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，且為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，，取最大值7，故D正確.故選：BCD.12.已知函數(shù)，若時(shí)，有，是圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)B.C.若，則D.若，，，，，，則最大〖答案〗BCD〖解析〗的定義域?yàn)?，且，?dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由于時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，故只有一個(gè)零點(diǎn)，所以A選項(xiàng)不正確；由于的單調(diào)性，可得，所以B選項(xiàng)正確；由的單調(diào)區(qū)間，可畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖.由，，可知，.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，可知，故有.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.綜上，有，所以C選項(xiàng)正確；因?yàn)?，由指?shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，，；由冪函數(shù)單調(diào)性可知，，，，即有，，故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中.由及的單調(diào)性，有，即.由，可得，即，所以；同理可得.綜上可得，6個(gè)數(shù)中最大數(shù)是，最小數(shù)是，所以D選項(xiàng)正確，故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13已知集合，若，則___________.〖答案〗{3,4,5}.〖解析〗因?yàn)?，所以，即，則，于是.故〖答案〗為：.14.圓心在原點(diǎn)且與直線(xiàn)相切的圓的方程為_(kāi)_____________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)樗髨A與直線(xiàn)相切且圓心坐標(biāo)為，所以可得半徑，因此可得圓心在原點(diǎn)且與直線(xiàn)相切的圓的方程是.故〖答案〗為：．15.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為的前項(xiàng)和，若，，則使不等式成立的的最小值是________.〖答案〗11〖解析〗由可得，則（）（）=0，又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴，即，可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為q＝2的等比數(shù)列，∴,則n>10，又，∴n的最小值是11，故〖答案〗為11.16.如圖，在四面體中，，，兩兩垂直，，以為球心，為半徑作球，則該球的球面與四面體各面交線(xiàn)的長(zhǎng)度和為_(kāi)________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以邊長(zhǎng)為的等邊三角形的高為：，所以，設(shè)到平面的距離為，，所以，所以，解得，則，所以以為球心，為半徑的球與平面，平面，平面的交線(xiàn)為個(gè)半徑為的圓的弧線(xiàn)，與面的交線(xiàn)為一個(gè)圓，且圓的半徑為，所以交線(xiàn)總長(zhǎng)度為：.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在圖1中，四邊形為梯形，，，，，過(guò)點(diǎn)A作，交于．現(xiàn)沿將折起，使得，得到如圖2所示的四棱錐，在圖2中解答下列兩問(wèn)：（1）求四棱錐的體積；（2）若F在側(cè)棱上，，求證：二面角為直二面角．（1）解：在圖1中，∵，∴，又，∴，又，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴平行四邊形為菱形．在圖2中，連接，則，又平面，，∴平面，∵平面，∴，∵，平面,∴平面，.（2）證明：在圖2中，以為原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)面的一個(gè)法向量為，由，令，則，取，設(shè)面的一個(gè)法向量為，由，令，則，取，所以，∴，從而二面角為直二面角.18.在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若為銳角三角形，求的面積的取值范圍.解：（1）在中，由正弦定理可得，所以，又，所以.（2）解法一：由（1）可知，，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以，，因?yàn)?，且為銳角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以的面積的取值范圍為.解法二：由（1）可知，，因?yàn)闉殇J角，所以，，如圖，作于，作于，交于，所以，，所以，又，所以.由圖可知，僅當(dāng)A在線(xiàn)段上（不含端點(diǎn)）時(shí)，為銳角三角形，所以，即.所以面積的取值范圍為.19.在中，角A，，所對(duì)的邊分別為，，，若且．（1）求的值；（2）若且的面積為，求的周長(zhǎng)．解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，所以，即．因?yàn)榍?，所以，所?（2）因?yàn)?，所以，即，所以又，所以，則．由余弦定理，得，即．所以的周長(zhǎng)為．20.如圖所示的幾何體是由等高的半個(gè)圓柱和個(gè)圓柱拼接而成，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，且、、、四點(diǎn)共面．（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．（1）證明：如圖，連接，因?yàn)閹缀误w是由等高的半個(gè)圓柱和個(gè)圓柱拼接而成，所以，，，因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)橐驗(yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，整理得，令，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，整理得，令，則，，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．21.已知，．若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：由題可得，．∵是的充分不必要條件，∴是的真子集，故有或，解得，因此，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．22.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：．（1）解：是上是增函數(shù)，，，設(shè)，則，令，解得，，解得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，；（2）證明：依題意可得：，，是極值點(diǎn)，∴，兩式相減可得：，所證不等式等價(jià)于：，不妨設(shè)，兩邊同除以可得：，令，所證不等式只需證明：，設(shè)，，由（1）可知：當(dāng)時(shí)，恒成立，成立，即，可得：，，在單調(diào)遞減，，原不等式成立即.浙江省寧波市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(A)本試卷共22小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗，〖答案〗不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的〖答案〗，然后再寫(xiě)上新的〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的〖答案〗無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)的值域是.故選：B.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由得：.所以“”不能推出“”，“”“”，所以“”是“”的必要不充分條件.故選B.3.已知點(diǎn)F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上且橫坐標(biāo)為8，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OFP的面積為，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，由，可得，不妨令，則，解之得，則拋物線(xiàn)方程為，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為.故選：B.4.已知平面向量，，當(dāng)和垂直時(shí)，（）A. B.22 C. D.25〖答案〗D〖解析〗，當(dāng)和垂直時(shí)，則，解得，所以，，所以.故選：D.5.已知函數(shù)，若函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為與有9個(gè)，不同交點(diǎn).因當(dāng)有，所以在上是周期函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，有，，所以在上的圖象如圖所示：要使與有9個(gè)不同交點(diǎn)，則只需夾在與之間即可，所以，解得或.故選：A.6.橢圓：有一特殊性質(zhì)，從一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)到達(dá)橢圓上的一點(diǎn)反射后，經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn).已知橢圓的焦距為2，且，當(dāng)時(shí)，橢圓的中心到與橢圓切于點(diǎn)的切線(xiàn)的距離為：（）A.1 B.C. D.或〖答案〗C〖解析〗設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)為，分別做于點(diǎn)，做交軸于點(diǎn)，所得是梯形的中位線(xiàn)，設(shè)，入射角和反射角相等，則，則，因?yàn)?，?dāng)為上頂點(diǎn)時(shí)，為，因?yàn)?，，所以，即，，，故選：C.7.已知函數(shù)，則的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),,作出函數(shù)的圖象如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，由圖象可得不等式解集為，故選：C.8.如圖，直角梯形，，，，是邊中點(diǎn)，沿翻折成四棱錐，則點(diǎn)到平面距離的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由翻折過(guò)程可得，在如圖所示的四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)是1的正方形，側(cè)面中，，且．∵，∴平面．作于，作于，連，則由平面，可得，∴平面．又平面，∴．∵，，∴平面．在中，作于，則平面．又由題意可得平面，∴即為點(diǎn)到平面的距離．在中，，設(shè)，則，∴．由可得，∴，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)平面，綜上可得點(diǎn)到平面距離的最大值為．故選B．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.根據(jù)某地3月5日到3月15日的每天最高氣溫與最低氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）繪制如下折線(xiàn)圖，那么下列敘述正確的是（）A.5號(hào)到11號(hào)的最低氣溫與日期之間呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系且為正相關(guān)B.9號(hào)的最高氣溫與最低氣溫的差值最大C.最高氣溫的眾數(shù)為D.5號(hào)到15號(hào)的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差大〖答案〗AC〖解析〗由5號(hào)到11號(hào)的最低氣溫的散點(diǎn)分布是從左下到右上可知：最低氣溫與日期之間呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系且為正相關(guān)，故A正確，由圖可知6號(hào)的最高氣溫與最低氣溫的差值最大，故B錯(cuò)誤，最高氣溫出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)為1次，故是最高氣溫的眾數(shù)，故C正確，5號(hào)到15號(hào)的最低氣溫的極差小于，5號(hào)到15號(hào)的最高氣溫的極差約等于，故D錯(cuò)誤，故選：AC.10.已知，且則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.11.電子通訊和互聯(lián)網(wǎng)中，信號(hào)的傳輸?處理和傅里葉變換有關(guān).傅里葉變換能將滿(mǎn)足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和或余弦函數(shù)）的線(xiàn)性組合.例如函數(shù)的圖象就可以近似地模擬某種信號(hào)的波形，則（）A.為周期函數(shù)，且最小正周期為B.為奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D.的導(dǎo)函數(shù)的最大值為7〖答案〗BCD〖解析〗.對(duì)于A(yíng)，，不是的周期，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)镽，，為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，且為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，，取最大值7，故D正確.故選：BCD.12.已知函數(shù)，若時(shí)，有，是圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)B.C.若，則D.若，，，，，，則最大〖答案〗BCD〖解析〗的定義域?yàn)?，且，?dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由于時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，故只有一個(gè)零點(diǎn)，所以A選項(xiàng)不正確；由于的單調(diào)性，可得，所以B選項(xiàng)正確；由的單調(diào)區(qū)間，可畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖.由，，可知，.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，可知，故有.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.綜上，有，所以C選項(xiàng)正確；因?yàn)?，由指?shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，，；由冪函數(shù)單調(diào)性可知，，，，即有，，故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中.由及的單調(diào)性，有，即.由，可得，即，所以；同理可得.綜上可得，6個(gè)數(shù)中最大數(shù)是，最小數(shù)是，所以D選項(xiàng)正確，故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13已知集合，若，則___________.〖答案〗{3,4,5}.〖解析〗因?yàn)椋?，即，則，于是.故〖答案〗為：.14.圓心在原點(diǎn)且與直線(xiàn)相切的圓的方程為_(kāi)_____________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)樗髨A與直線(xiàn)相切且圓心坐標(biāo)為，所以可得半徑，因此可得圓心在原點(diǎn)且與直線(xiàn)相切的圓的方程是.故〖答案〗為：．15.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為的前項(xiàng)和，若，，則使不等式成立的的最小值是________.〖答案〗11〖解析〗由可得，則（）（）=0，又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴，即，可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為q＝2的等比數(shù)列，∴,則n>10，又，∴n的最小值是11，故〖答案〗為11.16.如圖，在四面體中，，，兩兩垂直，，以為球心，為半徑作球，則該球的球面與四面體各面交線(xiàn)的長(zhǎng)度和為_(kāi)________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以邊長(zhǎng)為的等邊三角形的高為：，所以，設(shè)到平面的距離為，，所以，所以，解得，則，所以以為球心，為半徑的球與平面，平面，平面的交線(xiàn)為個(gè)半徑為的圓的弧線(xiàn)，與面的交線(xiàn)為一個(gè)圓，且圓的半徑為，所以交線(xiàn)總長(zhǎng)度為：.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在圖1中，四邊形為梯形，，，，，過(guò)點(diǎn)A作，交于．現(xiàn)沿將折起，使得，得到如圖2所示的四棱錐，在圖2中解答下列兩問(wèn)：（1）求四棱錐的體積；（2）若F在側(cè)棱上，，求證：二面角為直二面角．（1）解：在圖1中，∵，∴，又，∴，又，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴平行四邊形為菱形．在圖2中，連接，則，又平面，，∴平面，∵平面，∴，∵，平面,∴平面，.（2）證明：在圖2中，以為原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)面的一個(gè)法向量為，由，令，則，取，設(shè)面的一個(gè)法向量為，由，令，則，取，所以，∴，從而二面角為直二面角.18.在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若為銳角