2024年初三中考第一次模擬考試試題：數學（深圳卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試（深圳卷）

數學?全解全析

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分.每題給出4個選項，其中只有一種是

正確的）

1.同學們在進行乒乓球賽時，如果勝3局記作+3,那么0表示（）.

A.勝2局B.負3局C.勝3局D.非勝非負

【答案】D

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】解：勝3局記作+3,那么。表示非勝非負；

故選：D

【點睛】本題主要考查了“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量，以及0的意義，

比較簡單.

2.以下是四屆冬奧會會標的一部分，其中是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據軸對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合要求；

B、不是軸對稱圖形，故不符合要求；

C、是軸對稱圖形，故符合要求；

D、不是軸對稱圖形，故不符合要求；

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別.解題的關鍵在于熟練掌握軸對稱的定義:在平面內，

一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形.

3.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，據統(tǒng)計“一帶一路”地區(qū)

覆蓋總人口約為4400000000人，這個數用科學記數法表示是（）

A.44x108人B.4.4xlO8人C.4.4x109人D.4.4xlOloA

【答案】C

【分析】科學記數法的表示形式為。xi（r的形式，其中iw|a|<io,〃為整數.確定w的值時，

要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】解：4400000000=4.4xl09.

故選C.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為“xlO”的形式，其中

141al<10,"為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.下列說法正確的是（）

A.為了解全國中小學生的心理健康狀況，應采用普查

B.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上

C.數據6、5、8、7、2的中位數是6

D.甲乙兩名射擊運動員各進行10次射擊練習，平均成績相同，成績的方差分別是：

=6,4=4,則甲比乙的成績穩(wěn)定

【答案】C

【分析】A.根據抽樣調查和普查概念判斷；B.根據隨機事件和必然事件概念判斷；C.根據

中位數概念判斷；D.根據方差概念判斷；

【詳解】A.為了解全國中小學生的心理健康狀況，適宜采用抽查；故錯誤；

B.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上屬于隨機事件不一定；故錯誤；

C.數據6、5、8、7、2的中位數是6,故正確；

D.甲乙兩名射擊運動員各進行10次射擊練習，平均成績相同，成績的方差分別是：s|=6,

s1=4,則乙比甲的成績穩(wěn)定；故錯誤；

故選：C

【點睛】本題主要考查抽樣調查和普查概念、機事件和必然事件概念、中位數概念、方差概

念，掌握相關概念是解題的關鍵.

5.一個菱形的邊長為2,則它的周長是（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】A

2

【分析】本題考查了菱形的性質，根據菱形的四邊相等，即可求解.

【詳解】解：???一個菱形的邊長為2,

,它的周長是2x4=8,

故選：A.

6.下列運算正確的是（）

A.（―a'）=—/B.a2-a3=a6C.（a+b）2=+b^D.3a1—2a1=a2

【答案】D

【分析】由幕的乘方、同底數塞乘法、完全平方公式、合并同類項，分別進行計算，即可得

到答案.

【詳解】解：A、（-/『=/,故A錯誤；

B、a2-a3=a5,故B錯誤；

C、（a+A）?=礦+2ab+,故C錯誤；

D、3a2-2a2=a2,故D正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了塞的乘方、同底數暴乘法、完全平方公式、合并同類項，解題的關鍵是

熟練掌握運算法則進行解題.

7.如圖，。是BC上一點，AOI3c于點。，直線DE經過。點，48=25。，則/AOE

的度數為（）

A.100°B.105°C.115°D.125°

【答案】C

【分析】由AtUBC,可得NAOC=90。，由對頂角相等可得/COE=4QD=25。，根據角

的和差即可解答.

【詳解】解：

ZAOC=9Q°,

NCOE=NBOD=25°,

ZAOE^90°+25°=115°.

故選：C.

【點睛】此題考查垂直的定義以及對頂角，題目很簡單，解題時要仔細識圖.

8.數學家斐波那契編寫的《算經》中有如下分錢問題：第一次由一組人平分10元錢，每人

分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，

設第二次分錢的人數為x人，則可列方程為（）

A.10x=40（%+6）B.10（x-6）=40x

〃10401040

C.—=------D.------=—

尤x+6x~6x

【答案】D

【分析】設第二次分錢的人數為x人，則第一次分錢的人數為（x-6）人.根據兩次每人分得

的錢數相同，即可得出關于尤的分式方程，此題得解.

【詳解】解：設第二次分錢的人數為x人，則第一次分錢的人數為（x-6）人.

故選D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程.找準等量關系，正確列出分式方程是解題

的關鍵.

9.一斜坡的坡角為45。，則其坡度為（）

A.1：好B.1：幣C.1：1D.1：2

3

【答案】C

【分析】根據坡度的定義解答即可.

【詳解】:?坡角為45。，

二坡度為tan450=1:1.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了坡度，掌握坡度的定義是解題的關鍵.坡比（坡度），即坡面的垂

直高度與水平距離的比，也是對應坡角的正切值.

10.已知動點X以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從

A-3-C-O-E-產的路徑勻速運動，相應的△朋S的面積S（cn?）關于時間f（s）的關系圖

4

象如圖2,已知A/=8cm,則下列說法正確的有幾個()

①動點〃的速度是2cm/s；

②BC的長度為3cm；

③6的值為14；

④在運動過程中，當△RLF的面積是30cm2時，點H的運動時間是3.75s和10.25s.

圖I圖2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】先根據點〃的運動，得出當點打在不同邊上時4b的面積變化，并對應圖2得

出相關邊的邊長，最后經過計算判斷各個說法.

【詳解】解：當點》在A3上時，如圖所示，

S/MF=JxAFxAH=4xf(cn?),

此時三角形面積隨著時間增大而逐漸增大，

當點”在BC上時，如圖所示，"P是的高，且〃尸=

.,.S^^^xAFxAB,此時三角形面積不變，

當點X在8上時，如圖所示，"P是尸的高，C,D,P三點共線,

SHAF=gxAFxHP，點H從點、C點D運動逐漸減小，

,HP故三角形面積不斷減小，

當點〃在OE上時，如圖所示，HP是△HA/的高，且?=1卯,

OF「E

sHAF=gxAFxEF,此時三角形面積不變，

當點”在E尸時，如圖所示，

L

尸，點從點向點尸運動，叱逐漸減小,

S?4F=gxAxH/HE故三角形面積不斷減小直至

零，

對照圖2可得04Y5時，點H在AB上，

S的尸=4xf=4x5x=40(cm2),

x=2,AB=2x5=10(cm),

二動點H的速度是2cm/s,

故①正確，

5W/W8時，點在3c上，此時三角形面積不變，

6

，動點H由點8運動到點C共用時8-5=3(s),

BC=2x3=6(cm),

故②錯誤，

12<t<b,點、H在DEk,DE=AF-BC=8-6=2(cm),

.,?動點H由點。運動到點E共用時2+2=l(s),

...6=12+1=13,

故③錯誤.

當的面積是30cm2時，點H在A8上或8上，

2

點H在AB上時，SMF=4xt=8/=30(cm),

解得f=3.75(s),

點”在8上時，

S-=-xAFxHP=-x8xHP=30(，cm2),

?mF22'/

解得“P=7.5(cm),

CH=AB-HP=10-7.5=2.5(cm),

.??從點C運動到點〃共用時2.5+2=1.25(s),

由點A到點C共用時8s,

此時共用時8+1.25=9.25(s),

故④錯誤.

故選：A.

【點睛】本題考查動點函數的圖象，掌握三角形的面積公式，函數圖象的性質，理解函數圖

象上的點表示的意義是解決本題的關鍵.

第二部分非選擇題

二、填空題(本大題共5小題，每題3分，共15分)

11.如果從2、6、12、20、30、42這6個數中任意選一個數，那么選到的數恰好是4的

倍數的概率是.

【答案】|

【分析】根據概率公式即可求解.

【詳解】解：：共有6個數，4的倍數的數有12、20,共2個，

???6個數中任意選一個數，選到的數恰好是4的倍數的概率是2:=：1

故答案為：；.

【點睛】本題考查了根據概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

12.若尤_y=5,孫=6則丁2,_孫2=,2尤2+2/=.

【答案】3074

【分析】第一個空先利用提公因式法因式分解，再代入計算即可；第二個空利用完全平方公

式變形后，代入計算即可.

【詳解】解：x2y-xy2=xy(x-y)=6x5=30；

2x2+2y2=2[(x-y)2+2xy]=2x(25+12)=74.

故答案為：30,74.

【點睛】本題考查代數式求值，掌握因式分解法和熟練利用完全平方公式是解題關鍵.

13.如圖，ABC是二O的內接正三角形，若P是AB上一點，則N3PC=°.

【答案】60

【分析】由等邊三角形性質可以得到NBAC的度數，結合圓周角定理的推論即可得到答案.

【詳解】解：：ABC是(。的內接正三角形

.'.ZBAC=60

又■:BC=BC

/.NBPC=NBAC=60

故答案為：60

【點睛】本題考查等邊三角形的性質、圓周角定理的推論，牢記定理內容并能夠結合圖形進

8

分析是解題的關鍵.

14.如圖，在MABO中，4430=90。,乙408=30。03=2后,反比例函數丫=々左為常數且

X

左H0)的圖象經過邊。4的中點c,則左=.

【答案】-石

【分析】先過點C作CDXOB,根據NABO=90。，C點是0A的中點，得到CD為R&ABO

的中位線，再根據三角函數求得CJ瓜1),代入函數解析式求出k值即可.

?：ZABO=90°,C點是0A的中點.

；.CD為RfABO的中位線

ZAOB=30°,OB=2y/3

：.OD=y/3,CD=tan30°.y/3=l

.-.C(-V3,l)

?..反比例函數k與人為常數且左wO)的圖象經過邊04的中點C

X

k=—y/3

故答案為：

【點睛】此題主要考查中位線的性質和待定系數法求參數k值，熟練運用中位線的性質得到

C點坐標是解題關鍵.

15.如圖，在一ABC中，ZACB=90°,AC=6,AC<BC,在/。uB的內部作NBA。=45。

交邊BC于點。，CD=3,貝UABC的面積是.

［分析］過點D作DE±AB于E,可求ACEA是等腰直角三角形,￡)E=AE=AZ>sinN8AZ)="^,

2

設BE=x,由△2EZ)s△go可得些=幺，求得％的值，因即s/^gCA,BOAC得

BAAC

空=">1,8￡=2叵，勾股定理得到8。的值，進一步求得面積即可.

EDCA2

【詳解】解：過點。作。于E,如圖，

,/ZACB=90°,AC=6,CD=3

在Rt^ACD中，AD=VAC2+CD2=V62+32=34)

又：/84。=45°,DEYAB

：.△DEA是等腰直角三角形

DE=AE=AD-sinZBAD=3氐in45°=3國走=M

22

設B￡=x

：.AB=BE+EA=x+^^-

2

10

在中，BD=\lBE2+ED2=，+竺

2

又ZDBE=ZABC,ZBED=ZBCA=9Q°

：.ABEDsABCA

.BDDE

"BA~AC

"Y_3質

即一w一丁

x-\--------

2

：.2X2-10A/10^+45=0

啦,

2

,/ABEDsMCA

又,；B6AC

BEBC,

..——=——>1

EDCA

2

.RF_9A/10

2

BC=BD+DC=18>AC=6

?e-5ABC=1AC-5C=1X6X18=54>符合題意

若BE=M<巫=DE,不符合題意舍去

22

故答案為：54.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理、銳角三角函數、一元二次方程,

解題的關鍵是通過相似三角形的性質求出BE的值.

三、解答題（本大題共7小題，其中第16小題5分，第17題7分，第18題8分，第19

題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

16.計算：—22+（%-2017）°-25m60。+|1-退|

【答案】T

【分析】根據乘方、零指數塞、特殊角的三角函數值、實數的絕對值等知識進行解答即可.

【詳解】解：-22+{7t-2017）°-2sin60°+11-73|

=-4+l-2x正+6-1

2

【點睛】此題考查了實數的混合運算，熟練掌握零指數塞、特殊角的三角函數值是解題的關

鍵.

17.先化簡，再求值（犬+2）+/+±71其中x=2023.

,信上Yx2023

【答案】近

【分析】先對分式進行化簡，然后代值求解即可.

【詳解】解：（x+2）+

4x+4+x2

—(x+2)-T-

=(x+2)x

(x+2)2

x+2

??,%=2023,

.e—20232023

2023+22025

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算是解題的關鍵.

18.家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環(huán)境，危害健康.某市藥監(jiān)部門為

了了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調查.

收集整理數據：本次抽樣調查發(fā)現，接受調查的家庭都有過期藥品，現將有關數據呈現如下

表：

12

處理方

A繼續(xù)使用8直接丟棄C送回收點。擱置家中E賣給藥販尸直接焚燒

式

所占比

8%51%10%20%6%5%

例

(1)設計調查方式：有下列選取樣本的方法：

①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽取；

②在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨機抽?。?/p>

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取.

其中最合理的一種是一.(只需填上正確答案的序號)

(2)描述數據：此次抽樣的樣本數為1000戶家庭，下圖是根據調查結果繪制的不完整的條形

統(tǒng)計圖，請補全此條形統(tǒng)計圖.

處理過期藥品方式的家庭數條形統(tǒng)計圖

(3)分析數據：根據調查數據，你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是

(4)分析數據：家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有800萬戶家庭，請估計

大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是正確的.

【答案】⑴③

(2)見解析

(3)直接丟棄

(4)80萬

【分析】(1)根據抽取的樣本具有代表性解題即可；

(2)用總量乘以各處理方式所占的百分比求出數量，補圖即可；

（3）由表格可以得到丟棄所占的百分比最大，即可得到結果；

（4）用樣本所占百分比乘以總戶數解題即可.

【詳解】（1）解：???抽取的樣本具有代表性，

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取更具有代表性；

故答案為：③

（2）C的數量為：1000xl0%=100；。的數量為：1000*20%=200,補圖為:

（3）根據調查數據，你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是直接丟棄；

（4）解：800x10%=80（萬戶）

答：估計大約有80萬戶家庭處理過期藥品的方式是正確的.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，樣本的選取，用樣本估計總體，眾數，解題的關鍵是利用統(tǒng)

計圖獲取有關信息，在解題時腰認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖.

19.北京時間12月18日晚23點，2022年卡塔爾世界杯決賽，阿根廷對戰(zhàn)法國.阿根廷最終

戰(zhàn)勝法國，時隔36年再次奪得世界杯冠軍，這也是阿根廷隊歷史第3次在世界杯奪冠，梅

西賽后接受采訪時說道，“我們受到了很多挫折，但我們做到了“，世界杯結束后，學生對于

足球的熱情高漲.為滿足學生課間運動的需求，學校計劃購買一批足球，已知購買3個A品

牌足球和2個B品牌足球共需480元；購買5個A品牌足球和2個2品牌足球共需640元

（1）求A,B兩種品牌足球的單價；

（2）若該校計劃從某商城網購A,2兩種品牌的足球共20個，其中購買A品牌的足球不少于

3個且不多于B品牌的足球個數，求該校購買這些足球共有幾種方案？

【答案】（1）4品牌足球單價為80元，B品牌足球單價為120元；

⑵共有8種方案

【分析】（1）根據購買3個A品牌足球和2個8品牌足球共需480元；購買5個A品牌足

14

球和2個8品牌足球共需640元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；

（2）設購買A品牌足球。個，則購買8品牌足球（20-°）個，然后根據購買A品牌的足球

不少于3個且不多于8品牌的足球個數，列出一元一次不等式組，即可得出答案.

【詳解】（1）解：設A,2兩種品牌足球的單價分別為x元，y元，

⑶

根據題意.，得（c+2?y=480

[5x+2y=640

尤=80

解得

y=120'

答：A品牌足球單價為80元，8品牌足球單價為120元;

（2）解：設購買A品牌足球a個，則購買8品牌足球（20-。）個,

a>3

根據題意

a<20-a

解得3WaW10,

..?。為整數，

“=3,4,5,6,7,8,9,10

所以共有8種方案

【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明

確題意，列出相應的方程組.

20.如圖，已知RtABC中，ZC=90°.

（1）請按如下要求完成尺規(guī)作圖.（不寫作法，保留作圖痕跡）

①，54c的角平分線AO,交8C于點。；

②作線段AD的垂直平分線EF與AB相交于點。；

③以點。為圓心，以OD長為半徑畫圓，交邊AB于點

（2）在（1）的條件下求證：3（7是〈。的切線；

（3）若=AC=10,求的半徑.

【答案】(1)見解析，(2)見解析，(3)6.

【分析】(1)①按照題意，用尺規(guī)作圖畫角平分線即可；②按照題意，用尺規(guī)作圖畫垂直平

分線即可；③按照題意，用圓規(guī)作圖畫圓即可；

(2)由作圖可知，ZOAD=ZCADf導角證N00090。即可；

(3)由(2)可得OD〃AC,進而證△BODSAAAC,列出比例式即可求解.

\ZODA=ZCAD,

：ZADC+ZCAD=90°,

\ZADC+ZODA=90°,BPZODC=90°,

\OD.LBC,

??8。是《。的切線；

(3)由(2)可知，OD//AC,

??ABOD^ABAC,

.BOOD

：AM=4BM,AC=10,

.3BMOD

?5BM-而'

\OD=6.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖、切線的證明和相似三角形的判定與性質，解題關鍵是熟練運

16

用尺規(guī)作圖，準確應用相關性質進行推理運算.

21.如圖，某蔬菜種植大棚一側框架，它的上半部分是一個等腰.MC,其中腰長48與底

邊的比是5:8,它的下半部分是矩形3CDE,點RH是A5邊的三等分點，點G、/是AC

邊的三等分點.已知，制造這一側框架的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為42米，設

的長是x米，5E的長是y米.

(1)請直接寫出y與x的函數關系式__________；

(2)若該側框架圍成圖形的面積用S表示，請直接寫出S與x之間的函數關系；

(3)當尤等于多少米時，此框架圍成圖形的面積是28平方米(第2問結論可直接應用)？

【答案】⑴,=尤+=

(3)當x取,或5時，此框架圍成圖形的面積是28平方米

【分析】(1)先證明AHIs,ABC,則有尸G:m：3C=AF:AG:AB=1:2:3,即

FG+HI+BC^2BC,再根據矩形的性質得到即=3C,BE=JK=LM=CD,然后得到方

程+g無+2尤+4y=42,整理解題即可；

3

(2)過點A作AN,3c于點N,根據等腰三角形的性質和勾股定理可以得到AN==《x,

然后根據S—S矩形BCDE+SABC求出面積即可；

(3)令5=28,則-||/+三工=28,解方程求出方程的根解題即可.

【詳解】(1)解：：AB:BC=5:8,A3=x米，

Q

BC=-x^,

又,：F、〃是A3邊的三等分點，點G、/是AC邊的三等分點，

AF:AG:AB=AG:AI:AC=1:2:3,

又是公共角,

:._AFGsAHIs,ABC,

：.FG;HI:BC^AF;AG;AB^1;2;3

FG+HI+BC=2BC=^x^,

:是矩形BCDE是矩形,

Q

ED=BC=y%米，BE=JK=LM=CD=y米,

根據題意得：FG+HI+BC+ED+AB+AC+BE+JK+LM+CD^42,

[68

—x+—x+2x+4y=42f

1721

..y=-----XH---；

102

(2)解：過點A作ANL3C于點N,

14

則BN=—5C=—%,

25

：.AN=y]AB2-BN2=|x,

838172118356284

x—xx—x=-X\--------XH--------H---------X-XX-X—--------XH---------X.

555102255255

故答案為：5=-||x2+~^x；

(3)令S=28,貝『旦%=28,

255

解得：玉=g，9=5,

???當x取0或5時,此框架圍成圖形的面積是28平方米.

【點睛】本題考查二次函數的性質在實際生活中的應用，熟練掌握根據實際問題求函數關系

式是解題的關鍵.

22.在YABCD中，點E是8c邊的中點，點尸在54延長線上，連接FC,FD,FE,且FC=FD.