數(shù)學(xué)-2024年高考終極押題猜想（全國卷專用）（原卷版）

2024年高考數(shù)學(xué)終極押題猜想（高分的秘密武器：終極密押+押題預(yù)測）押題猜想一復(fù)數(shù)………………1押題猜想二函數(shù)模型的應(yīng)用…………………2押題猜想三三角函數(shù)中的參數(shù)問題…………4押題猜想四概率………………6押題猜想五平面向量…………7押題猜想六數(shù)列………………9押題猜想七函數(shù)的圖像………………………10押題猜想八圓錐曲線及其性質(zhì)………………12押題猜想九抽象函數(shù)問題……………………14押題猜想十球…………………15押題猜想十一新定義問題……………………18押題猜想十二線性規(guī)劃………………………20押題猜想十三三視圖…………21押題猜想一復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C．4 D．12押題解讀本部分多以選擇題呈現(xiàn)，每年一題，以考查復(fù)數(shù)的四則運算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較小．考查代數(shù)運算的同時，主要涉及考查的概念有：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義等，本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算、復(fù)數(shù)的模，考查考生的運算能力，是高考的熱點之一.1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限本題考查復(fù)數(shù)乘法、除法運算、共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的除法運算中，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，通過分子，分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實數(shù)化．除法運算由于相對復(fù)雜，因此考試中最容易計算出錯，2023新課標(biāo)I第2題、全國乙理科第1題、全國甲文科第2題都考查了復(fù)數(shù)的除法運算．要判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，就要掌搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點以及向量三者之間的關(guān)系，這也是高考命題的一個熱點。2．已知復(fù)數(shù)且有實數(shù)根b，則=（

）A． B．12 C． D．20本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)模的概念，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理．復(fù)數(shù)相等是一個重要概念，它是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的重要工具，通過復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個復(fù)數(shù)相等，可以列出方程（組）來求未知數(shù)的值．如2023全國甲理科第2題．3．若復(fù)數(shù)z滿足：，則為（

）A．2 B． C． D．5本題考查復(fù)數(shù)的定義、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理是處理復(fù)數(shù)問題的一個基本思路，也是高考考查的一個方向.4．已知為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．2 B．1 C． D．押題猜想二函數(shù)模型的應(yīng)用某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型（，），其中為改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12 B．13 C．14 D．15押題解讀以生活中的問題為背景，以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)、對數(shù)的運算及利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力，屬于生活實踐情境題，體現(xiàn)高考命題的應(yīng)用性和創(chuàng)新性，這也是近幾年全國卷的一個考試熱點.1．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計，按照香農(nóng)公式，由于技術(shù)提升，帶寬W在原來的基礎(chǔ)上增加20%，信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（

）（附：）A．48% B．37% C．28% D．15%本題屬于新定義型問題，這類問題只需要運用給定的數(shù)學(xué)模型直接運算即可，新定義題容易造成一定的閱讀壓力，解題的關(guān)鍵是聚焦關(guān)鍵信息，從數(shù)學(xué)的角度對生活中的問題進(jìn)行抽象.2．假設(shè)甲和乙剛開始的“日能力值”相同，之后甲通過學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)步2%，而乙疏于學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步1%.那么，大約需要經(jīng)過（

）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（參考數(shù)據(jù)：，，）A．23 B．100 C．150 D．2323．研究表明，地震時釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為.2023年12月18日在甘肅積石山縣發(fā)生了里氏6.2級地震，2024年1月4日在斐濟群島發(fā)生了里氏5.7級地震，若前后這兩個地震釋放的能量之比是，則的整數(shù)部分為（

）A．3 B．4 C．5 D．6通過文本閱讀考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀技能和邏輯思維能力，通過數(shù)據(jù)處理考查學(xué)生的運算求解能力，主要涉及到對數(shù)的運算性質(zhì).4．“綠水青山就是金山銀山”的理念已經(jīng)提出18年，我國城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污.現(xiàn)有某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為v立方米，每天的進(jìn)出水量為k立方米，已知污染源以每天r個單位污染河水，某一時段t（單位：天）河水污染質(zhì)量指數(shù)（每立方米河水所含的污染物）滿足（為初始質(zhì)量指數(shù)），經(jīng)測算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的50倍.若從現(xiàn)在開始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始時的，需要的時間大約是（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．1個月 B．3個月 C．半年 D．1年本題以生活現(xiàn)實為背景考查函數(shù)在生活中的運用，求解過程需要運用指數(shù)與對數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡求解.押題猜想三三角函數(shù)中參數(shù)問題已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間上，滿足恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．押題解讀根據(jù)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)滿足的一些條件,求實數(shù)ω的取值范圍是三角函數(shù)中比較典型的一類問題，此類問題在各地高考試題中頻頻出現(xiàn)，三角函數(shù)中的參數(shù)問題已經(jīng)成為近幾年的高考熱點內(nèi)容，這類題目考察形式以選擇題、填空題為主，這類問題由于涉及到參數(shù)問題,題目大多比較靈活,難度較大，考生得分較低，本題通過最值的存在情況和不等式的恒成立限制參數(shù)范圍，綜合考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，符合高考命題方向，值得考生在復(fù)習(xí)中關(guān)注.1.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布求參數(shù)的范圍，是這類問題的一個命題方向，如2023年新高考卷和2022年全國卷都在這個角度設(shè)計了問題，其中涉及到的“卡根法”是處理這類問題的基本方法。2.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．本題考查根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)范圍，這類題目求解過程中，要注意所給單調(diào)區(qū)間的長度對周期的限制作用.3.的周期為，且滿足，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4.已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個單位長度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則m的最小值為（

）A． B． C． D．三角函數(shù)圖像的變換也是高考的熱點，本題將函數(shù)圖像的變換、函數(shù)圖像的對稱性相結(jié)合綜合考查三角函數(shù)的性質(zhì)，注意“整體思想”的應(yīng)用.5.已知函數(shù)（），若在區(qū)間內(nèi)有且僅有3個零點和3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6.函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，下列判斷錯誤的是（

）A．B．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于軸對稱C．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最小值，則實數(shù)的取值范圍是D．若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是押題猜想四概率一個箱子中裝有6個紅球和4個白球，從中隨機取出三個球，則取出的三個球中至少有一個紅球的概率（

）A． B． C． D．押題解讀概率是全國卷中每年必考的一個知識點，考查形式一般是選擇題，難度較低，主要考查古典概型、幾何概型、相互獨立事件和條件概率，如2023年全國（甲卷）理科考查條件概率，2023年全國乙卷文科考查幾何概型，2022年（乙卷）理科考查相互獨立事件，2022年（甲卷）文科考查古典概型等，這都體現(xiàn)了概率這部分內(nèi)容在高考中的重要地位.1．某校甲、乙、丙、丁4個小組到A，B，C這3個勞動實踐基地參加實踐活動，每個小組選擇一個基地，則每個基地至少有1個小組的概率為（

）A． B． C． D．本題考查古典概型的知識，在求解過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)閱讀技能確定此概率問題為古典概型，再調(diào)用計數(shù)原理和排列組合的知識確定樣本空間樣本點的個數(shù)及事件包含的樣本點的個數(shù).2．現(xiàn)有隨機事件件A，B，其中，則下列說法不正確的是（

）A．事件A，B不相互獨立 B．C．可能等于 D．本題綜合考查獨立事件的乘法公式、條件概率公式、和事件的概率公式，是概率部分的一個綜合題，雖然難度不大，但涉及的知識點較多，體現(xiàn)知識的覆蓋性，值得關(guān)注.3．已知點為可行域內(nèi)任意一點，則的概率為（

）A． B． C． D．4．在區(qū)間隨機取1個數(shù)，則使得的概率為（

）A． B． C． D．本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型的求解，對于與曲線有關(guān)的幾何概型問題還要注意做圖技能的培養(yǎng)，幾何概型是全國卷中的一個熱點內(nèi)容，在復(fù)習(xí)中不容輕視.5．紙箱內(nèi)有除顏色外完全相同的4個白球、3個綠球，紙箱內(nèi)有除顏色外完全相同的3個白球、3個綠球，先從紙箱中隨機摸出一個球放入紙箱中，然后從紙箱中隨機摸出一個球.事件“從紙箱中隨機摸出一個綠球”記為，事件“從紙箱中隨機摸出一個綠球”記為，則（

）A． B． C． D．押題猜想五平面向量已知向量．若，則的值為（

）A．2 B． C． D．押題解讀縱觀歷年考題，平面向量問題以基礎(chǔ)性為主，穩(wěn)定中凸顯變化，變化中追求創(chuàng)新，突出向量的線性運算和坐標(biāo)運算，特別是線性運算、夾角計算、數(shù)量積的考查較多，模的計算、向量的垂直與平行也經(jīng)常出現(xiàn)，本題的求解涉及到平面向量的坐標(biāo)運算，數(shù)量積以及夾角，很好的體現(xiàn)這種命題特點.1．已知向量，向量滿足，，則（）A． B． C． D．本題考查平面向量的平行與垂直，以及平面向量的坐標(biāo)運算，體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性，考查考生的運算求解能力，屬于高考中應(yīng)知應(yīng)會的基礎(chǔ)題目.2．在中，角A為，角A的平分線AD交BC于點D，已知，且，則（

）A．1 B． C．9 D．本題以三角函數(shù)為背景考查數(shù)量積的運算，向量是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，利用向量解決問題時，建立直角坐標(biāo)系，選擇坐標(biāo)運算往往更簡單．向量的幾何分解與坐標(biāo)意識是高考向量題的兩個命題方向，充分體現(xiàn)了平面向量的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)本質(zhì)，也是數(shù)形結(jié)合的核心．3．已知非零向量滿足，則（

）A．45° B．60° C．120° D．150°4．已知向量，若，則的最小值為.5．如圖，在邊長為2的正方形中．以為圓心，1為半徑的圓分別交于點．當(dāng)點在劣弧上運動時，的取值范圍為（

）A． B．C． D．對平面向量的備考，要適當(dāng)關(guān)注解析幾何、三角函數(shù)、不等式等知識與平面向量的交匯問題，這也是高考中的一個命題方向，如2023年乙卷第12題.押題猜想六數(shù)列設(shè)是首項為，公比為q的等比數(shù)列的前項和，且，則（

）．A． B． C． D．押題解讀高考數(shù)列試題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷和證明、基本量的求解、判斷單調(diào)性、求通項公式及前n項和等基礎(chǔ)知識和基本問題．計算等差、等比數(shù)列兩類模型的基本量是數(shù)列運算的基礎(chǔ)，而與求通項公式與求前n項和的相關(guān)的問題是高考考查的重要內(nèi)容，本題以等比數(shù)列為背景，考查通項公式和求和公式，突出對通性通法的考查，很好的體現(xiàn)高考命題的方向．1．記為數(shù)列的前項和，已知是公比為3的等比數(shù)列，：當(dāng)時，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件數(shù)列與簡易邏輯、函數(shù)、不等式相結(jié)合，也是高考改革的一個命題方向，本題以等比數(shù)列與充要條件相結(jié)合命制，對學(xué)生的運算能力和邏輯推理能力要求較高，通過數(shù)列考查考生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).2．設(shè)正項等比數(shù)列的前n項和為，，且，，成等差數(shù)列，則與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．本題圍繞數(shù)列遞推關(guān)系的命制，主要考查學(xué)生在復(fù)雜情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化構(gòu)造的能力，以數(shù)列遞推為載體求解數(shù)列的通項公式以及前n項和，對學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力均有較高要求．4．已知數(shù)列的前n項和為且，若對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．5．設(shè)為數(shù)列的前項和，若，則（

）A．1012 B．2024 C． D．本題綜合考查正弦函數(shù)的周期性以及數(shù)列的遞推公式，很好的體現(xiàn)了數(shù)列的函數(shù)屬性.押題猜想七函數(shù)的圖像已知函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．押題解讀函數(shù)的圖像是高考的高頻考點，考查題型以選擇題、填空題為主，考察形式主要有根據(jù)解析式選擇圖像問題、根據(jù)圖像判斷解析式以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，處理這類問題的基本思路是根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性以及特殊點進(jìn)行篩選排除.1．函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖像，這代表著函數(shù)圖像的另一個命題方向，解決這類問題的方法也是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，進(jìn)而得到答案.2．已知函數(shù)，給出下列4個圖象：其中，可以作為函數(shù)的大致圖象的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4本題需要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，在根據(jù)參數(shù)的不同取值情況確定函數(shù)對應(yīng)的解析式，考查考生的邏輯推理能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想.3．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．4．函數(shù)，則的部分圖象大致形狀是（

）A． B．C． D．押題猜想八圓錐曲線及性質(zhì)已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．押題解讀從近幾年的高考命題來看，求圓錐曲線的離心率一直是高考命題的熱點，這類題目往往與圓錐曲線的定義、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系相結(jié)合，本題的求解涉及到橢圓的定義以及余弦定理，考查考生的邏輯推理以及轉(zhuǎn)化能力.1．已知F為橢圓的右焦點，P為C上一點，Q為圓上一點，則的最大值為（

）A．5 B． C． D．6高考中對解析幾何的基礎(chǔ)知識的考查全面綜合，如直線與圓的方程、圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)，從高考命題來看，熱點內(nèi)容從不回避，本題很好講考查熱點綜合在一題中，值得考生重點關(guān)注.2．已知雙曲線的右焦點為是的一條漸近線上位于第一象限內(nèi)的一點，延長線段與的另一條漸近線交于點．若為坐標(biāo)原點，，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．本題雖然是考查雙曲線的漸近線，但與求解雙曲線離心率問題有著同工異曲之妙，并將直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角變換綜合在一起，體現(xiàn)了高考命題的綜合性和交匯性.3．已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為（

）A． B． C． D．本題將雙曲線與拋物線綜合在一起，考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，體現(xiàn)了命題的覆蓋性，另外，拋物線的焦點弦問題也是一個命題熱點，復(fù)習(xí)要注意總結(jié)。4．已知橢圓：的左焦點為，如圖，過點作傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點，為線段的中點，若（為坐標(biāo)原點），則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5．已知雙曲線的上、下焦點分別為，，直線與的上、下支分別交于點，，若以線段為直徑的圓恰好過點，且，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．6．過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線交于兩點．若，則（

）A． B． C． D．押題猜想九抽象函數(shù)問題已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．押題解讀抽象函數(shù)問題是高考的熱點內(nèi)容，同時也是高考的難點，考生得分普遍較低，這類題往往以選擇題的壓軸題出現(xiàn)，抽象函數(shù)問題往往使用賦值法，且在求解過程伴隨著對單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性的考查，解答過程通過合理的賦值，逐步向選項靠攏.1．已知定義在上的函數(shù)滿足對，都有，，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．3在處理抽象函數(shù)問題時，適當(dāng)運用一些二級結(jié)論，可以達(dá)到事半功倍的效果，期中經(jīng)常用到的是關(guān)于對稱性與周期性的結(jié)論，如：（1）關(guān)于對稱：若函數(shù)關(guān)于直線軸對稱，則，若函數(shù)關(guān)于點中心對稱，則，反之也成立；（2）關(guān)于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.2．已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則=（

）A．4036 B．4040 C．4044 D．40483．已知，都是定義在上的函數(shù)，對任意，滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．若，則C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 D．對于含有的抽象函數(shù)的一般解題思路是：觀察函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)可利用的點，以及利用證明了的條件或者選項；抽象函數(shù)一般通過賦值法來確定、判斷某些關(guān)系，特別是有雙變量，需要雙賦值，可以得到一個或多個關(guān)系式，進(jìn)而得到所需的關(guān)系，此過程中的難點是賦予哪些合適的值，這就需要觀察題設(shè)條件以及選項來決定.4．已知是定義在上的奇函數(shù)，也是定義在上的奇函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且（是自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A． B．C．當(dāng)時，取得極大值 D．當(dāng)時，6．已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．押題猜想十球在三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，若為三棱錐的外接球直徑，且與所成角的余弦值為，則該外接球的表面積為（

）A． B． C． D．押題解讀球與空間幾何體的內(nèi)切、外接問題一直是高考命題?？疾凰サ臒狳c，其一般出現(xiàn)在選擇、填空題中，由近幾年的命題趨勢來看，難度有所提升、特別是球的內(nèi)切、外接問題與空間距離、空間角相結(jié)合考查最值問題、軌跡問題的綜合題紛紛出現(xiàn)在各地高考試題中，這是一類重點問題，且難度較大，備考中要給予充分的重視.1．在四棱錐中，底面四邊形為等腰梯形，，，是邊長為2的正三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．本題考查利用幾何法球幾何體外接球的表面積，考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算能力，求解過程涉及到余弦定理、線面位置關(guān)系的證明.與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.2．在菱形中，，，將該菱形沿對角線折起，得到三棱錐，當(dāng)三棱錐的體積最大時，其內(nèi)切球的表面積為（

）A． B． C． D．本題考查空間幾何體的折疊問題、體積的最值問題和球的內(nèi)切問題，在求解過程中需要先判斷三棱錐取最大值時的位置，然后再根據(jù)等體積法求出內(nèi)切球的半徑.3．已知圓錐的底面圓周在球的球面上，頂點為球心，圓錐的高為3，且圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則球的表面積為（

）A． B． C． D．本題考查旋轉(zhuǎn)體的外接球問題，在復(fù)習(xí)球的內(nèi)切、外接問題時，不能只聚焦多面體問題，旋轉(zhuǎn)體為載體的外接、內(nèi)切問題也要給與充分的關(guān)注.3．正月十五元宵節(jié)，中國民間有觀賞花燈的習(xí)俗．在2024年元宵節(jié)，小明制作了一個“半正多面體”形狀的花燈（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為2．關(guān)于該半正多面體的四個結(jié)論：①棱長為；②兩條棱所在直線異面時，這兩條異面直線所成角的大小是60°；③表面積為；④外接球的體積為．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④4．已知四面體中，，點在線段上，過點作，垂足為，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時，四面體外接球的表面積與四面體外接球的表面積之比為（

）A． B． C． D．5．如圖，在棱長為1的正方體中，點是該正方體對角線上的動點，給出下列三個結(jié)論：①；②點到直線的距離的最小值是；③當(dāng)時，三棱錐外接球的表面積為．其中所有正確結(jié)論的序號為（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．在側(cè)棱長為2的正三棱錐中，點為線段上一點，且，則以為球心，為半徑的球面與該三棱錐三個側(cè)面交線長的和為（

）A． B． C． D．押題猜想十一新定義型問題1．若向量，，則以、為鄰邊的平行四邊形的面積可以用、的外積表示出來，即.已知在平面直角坐標(biāo)系中，、，，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．押題解讀新定義問題是高考中的熱點題型，這類題目內(nèi)容新穎，題目中常常伴隨有“定義”、“規(guī)定”等字眼，題目一般都是用抽象的語言給出新的定義、運算或符號，沒有過多的解析說明，要求考生自己仔細(xì)揣摩、體會和理解定義的含義，綜合考查考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力，特別是九省聯(lián)考中更是將其放到壓軸題的位置，這種變化給各地的高考命題都帶來一定的指導(dǎo)作用，新定義問題的求解也是我們備考中要重點關(guān)注的題型.1．在數(shù)學(xué)中，泰勒公式是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式.如果函數(shù)足夠光滑的話，在已知函數(shù)在某一點的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似函數(shù)在一點的鄰域中的值，常見的公式有：；.則利用泰勒公式估計的近似值為（

）（精確到）A． B． C． D．本題的求解過程中的關(guān)鍵是讀懂題意，然后根據(jù)給出的公式將展開，進(jìn)而求出近似值，這類題目難度不一定大，做題過程要認(rèn)真審題，不能有“畏難”的想法.2．如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù).設(shè)初始正方形的邊長為，依次構(gòu)造出的小正方形（含初始正方形）的邊長構(gòu)成數(shù)列，若的前n項和為，令，其中表示x，y中的較大值.若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．處理本題的關(guān)鍵是審題，本題中集合新定義是取較大者，這樣就轉(zhuǎn)化成比較和的大小問題了，利用已知求出數(shù)列和的通項公式再比較大小可確定，最后由不等式恒成立，列不等式組求出參數(shù)范圍即可.4．定義，若集合，則A中元素的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．95．定義：圓錐曲線的兩條相互垂直的切線的交點的軌跡是以坐標(biāo)原點為圓心，為半徑的圓，這個圓稱為蒙日圓.已知橢圓的方程為，是直線上的一點，過點作橢圓的兩條切線與橢圓相切于、兩點，是坐標(biāo)原點，連接，當(dāng)為直角時，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或押題猜想十二線性規(guī)劃5．若實數(shù)滿足約束條件且二元一次不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．押題解讀本題以線性規(guī)劃為載體，考查利用可行域求目標(biāo)函數(shù)最值問題，要求學(xué)生能根據(jù)問題的條件畫出正確的圖形，能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系并根據(jù)找出最優(yōu)解，線性規(guī)劃問題是全國卷的一個考查熱點，一般出現(xiàn)在選擇、填空題的位置，難度不大.1．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．本題是線性規(guī)劃求最值中的距離型，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出可行域，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化是解決這類問題關(guān)鍵。2．設(shè)滿足不等式組，則的取值范圍是.3．甲先生接到某快遞公司快遞員乙的電話通知，約定于下午2點~3點之間到某小區(qū)便利店門口簽收貨物．由于甲先生從寫字樓出來的時間不確定，快遞員乙也在邊送其他快遞邊往約定地點趕，兩人約定到達(dá)后需要等待對方20分鐘，假設(shè)兩人都在下午2點~3點之間的任意時刻到達(dá)約定