全等變化模型八 手拉手模型（原卷版）

全等變化模型八手拉手模型【模型展示】【模型條件】證明：【模型結(jié)論】證明：【模型應(yīng)用】請對以上結(jié)論（5）、結(jié)論（6）結(jié)論（7）進行證明。證明：證明：【模型鞏固】【例8-1】如圖，在等腰△ABC中，BA＝BC，點F在AB邊上，延長CF交AD于點E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．（1）求證：AD＝CE；（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度數(shù)．【例8-2】如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點，CE平分∠ACD，CE＝BD，求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）試判斷△ADE的形狀，并證明．【例8-3】如圖，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于點H，連CH．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）求證：CH平分∠AHE；（3）求∠CHE的度數(shù)．（用含α的式子表示）【例8-4】如圖1，點為直線上一動點，，都是等邊三角形，連接（1）求證：；（2）分別寫出點在如圖2和圖3所示位置時，線段、、三者之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）；（3）如圖4，當(dāng)時，證明：．【例8-5】如圖，點是等邊內(nèi)一點，，．以為一邊作等邊三角形，連接、．（1）當(dāng)時，試判斷的形狀，并說明理由；（2）探究：當(dāng)為多少度時，是等腰三角形？【模型拓展】【拓展8-1】已知，在和中，，，，且，，三點在同一條直線上．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接、并延長交于點．當(dāng)時，判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖3，過點作，垂足為，若，，當(dāng)時，求的長．【拓展8-2】如圖1，點A和點B分別在y軸正半軸和x軸負(fù)半軸上，且OA＝OB，點C和點D分別在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC＝OD，點D的坐標(biāo)為（m，n），且滿足（m﹣2n）2+|n﹣2|＝0．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求∠AKO的度數(shù)；（3）如圖2，點P，Q分別在y軸正半軸和x軸負(fù)半軸上，且OP＝OQ，直線ON⊥BP交AB于點N，MN⊥AQ交BP的延長線于點M，判斷ON，MN，BM的數(shù)量關(guān)系并證明．【拓展8-3】以△ABC的AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE與BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．（1）如圖1，若α＝40°，求∠EMB的度數(shù)；（2）如圖2，若G、H分別是EC、BD的中點，求∠AHG的度數(shù)（用含α式子表示）；（3）如圖3，連接AM，直接寫出∠AMC與α的數(shù)量關(guān)系是．【拓展8-4】如圖，在和中，，，．過點作交于點．（1）如圖1，當(dāng)點、、在同一條線上時，①求證：；②求的度數(shù)；（2）如圖2，連接并延長至點，使，連接、，判斷形狀，并說明理由．【拓展8-5】如圖1，已知等腰，，，