2024屆重慶市江津長(zhǎng)壽巴縣等七校高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆重慶市江津長(zhǎng)壽巴縣等七校高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．．若且，直線不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，2．設(shè)a＞0，b＞0，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．6 B． C．8 D．93．若點(diǎn)在圓外，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或4．若a=(3,2)，bA．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）5．利用斜二測(cè)畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④6．在長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．7．已知向量，.且，則（）A．2 B． C． D．8．已知，表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．如圖，在中，面，，是的中點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．810．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．12．已知向量，則與的夾角為______．13．已知曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________14．在三棱錐中，，，，作交于，則與平面所成角的正弦值是________.15．給出以下四個(gè)結(jié)論：①過點(diǎn)，在兩軸上的截距相等的直線方程是；②若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則；③在中，若，則是等腰三角形；④已知，，且，則的最大值是2.其中正確的結(jié)論是________（寫出所有正確結(jié)論的番號(hào)）.16．函數(shù)的最小正周期是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍.求直線l的方程.18．在中，角所對(duì)的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．19．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.20．已知．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．21．據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長(zhǎng)，為了增強(qiáng)新能源汽車的推廣運(yùn)用，政府加大了充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的使用情況，隨機(jī)選取了200個(gè)駕駛新能源汽車的司機(jī)進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照，，…，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男女司機(jī)人數(shù)比為，從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為女司機(jī)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

因?yàn)榍?，所以，，又直線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過一二三象限，不過第四象限.故選：D.2、D【解析】

試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項(xiàng)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．考點(diǎn)：重要不等式，等比中項(xiàng)3、C【解析】

先由表示圓可得，然后將點(diǎn)代入不等式即可解得答案【詳解】由表示圓可得，即因?yàn)辄c(diǎn)在圓外所以，即綜上：a的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）在圓外（2）在圓上（3）在圓內(nèi)4、D【解析】

直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解：向量a=（3，2），b則向量2b-故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．5、A【解析】

由直觀圖的畫法和相關(guān)性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】斜二側(cè)畫法會(huì)使直觀圖中的角度不同，也會(huì)使得沿垂直于水平線方向的長(zhǎng)度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會(huì)改變，同時(shí)平行直線之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對(duì)，因?yàn)榻嵌葧?huì)發(fā)生改變.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查斜二側(cè)畫法的相關(guān)性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯(cuò)點(diǎn).6、D【解析】

由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線,所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則,

為平面的一個(gè)法向量．

．

∴直線與平面所成角的正弦值為.故選：D．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系,利用向量方法解決立體幾何問題．7、B【解析】

通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行，正切值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、A【解析】

根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：由線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；選項(xiàng)：由線面垂直判定定理知，需垂直于內(nèi)兩條相交直線才能說明，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，則平行關(guān)系不成立，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：的位置關(guān)系可能是平行或異面，錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面平行與垂直相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是能夠熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理.9、C【解析】試題分析：因?yàn)槊?，所以，則三角形為直角三角形，因?yàn)?，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個(gè)直角三角形；故選C．考點(diǎn)：空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化．10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)不等式傳遞性可知，A選項(xiàng)命題正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，命題錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】由題意得，驗(yàn)證滿足條件，所以12、【解析】

設(shè)與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【詳解】設(shè)與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．13、【解析】

曲線即圓曲線的上半部分，因?yàn)閳A是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據(jù)韋達(dá)定理與直線方程代入即可求解.【詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線與圓的應(yīng)用.此題關(guān)鍵在于曲線的識(shí)別與三角函數(shù)定義的應(yīng)用.14、【解析】

取中點(diǎn),中點(diǎn),易得面,再求出到平面的距離,進(jìn)而求解再得出到平面的距離.從而算得與平面所成角的正弦值即可.【詳解】如圖,取中點(diǎn),中點(diǎn),連接.因?yàn)?,所以.因?yàn)?,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,,且面.故到面的距離.到面的距離.又因?yàn)?所以,所以,所以,故到面的距離.故與平面所成角的正弦值是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中線面垂直的性質(zhì)與運(yùn)用,同時(shí)也考查了余弦定理在三角形中求線段與角度正余弦值的方法,需要根據(jù)題意找到點(diǎn)到面的距離求解,再求出線面的夾角.屬于難題.15、②④【解析】

①中滿足題意的直線還有，②中根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，得到，③中根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，從而進(jìn)行判斷，④中根據(jù)基本不等式進(jìn)行判斷.【詳解】①中過點(diǎn)，在兩軸上的截距相等的直線還可以過原點(diǎn)，即兩軸上的截距都為，即直線，所以錯(cuò)誤；②中是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，，是一個(gè)不含常數(shù)項(xiàng)的二次式，從而得到，即，所以正確；③中在中，若，則可得，所以可得或，所以可得或，從而得到為直角三角形或等腰三角形，所以錯(cuò)誤；④中因?yàn)?，，且，由基本不等式，得到，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，即的最大值是，所以正確.故答案為：②④【點(diǎn)睛】本題考查截距相等的直線的特點(diǎn)，等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，判斷三角形形狀，基本不等式求積的最大值，屬于中檔題.16、；【解析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

求出直線的傾斜角，可得所求直線的傾斜角，從而可得斜率，再利用點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以其傾斜角為30°，所以，所求直線的傾斜角為60°故所求直線的斜率為，又所求直線經(jīng)過點(diǎn)，所以其方程為，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角，考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)已知等式，可得，從而得，注意兩解；（2）由，得，利用正弦定理得，從而可變?yōu)?，利用三角形的?nèi)角和把此式化為一個(gè)角的函數(shù)，再由兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)三角函數(shù)形式，由的范圍（）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．試題解析：（1）由已知，得，化簡(jiǎn)得，故或；（2）∵，∴，由正弦定理，得，故，∵，所以，，∴．19、（1），（2）奇函數(shù)，證明見解析【解析】

（1）將代入解析式，解方程即可.【詳解】（1）由題知：，解得.（2）.，定義域?yàn)椋?，.所以，所以為奇函數(shù).【點(diǎn)睛】本題第一問考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，第二問考查函數(shù)奇偶的判斷，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用向量，建立關(guān)于的方程，即可求解的值；（2）寫出向量的坐標(biāo)，利用得出關(guān)于的方程，即可求解實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.21、（1），中位數(shù)的估計(jì)值為75（2）【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1計(jì)算，再判斷中位數(shù)落在第三組內(nèi)，再計(jì)算中位數(shù).（2）該組男司機(jī)3人，女司機(jī)2人.記男司機(jī)為：，，，女司機(jī)為：，.排列出所有可能，計(jì)算滿足條件的個(gè)數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）根