食品試驗設(shè)計與統(tǒng)計分析期末復習資料

====Word====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪========Word====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪====第一章.統(tǒng)計學：研究數(shù)據(jù)的搜集、整理與分析的科學，面對不確定性數(shù)據(jù)作出科學的推斷。因而統(tǒng)計學是認識世界的重要手段。.食品試驗設(shè)計與統(tǒng)計分析：數(shù)理統(tǒng)計原理與方法在食品科學研究中的應(yīng)用，是一門應(yīng)用數(shù)學。.食品試驗科學的特點：.統(tǒng)計學發(fā)展概貌：古典記錄統(tǒng)計學、近代描述統(tǒng)計學、現(xiàn)代推斷統(tǒng)計學。第二章.總體：根據(jù)研究目的確定的研究對象的全體。.個體：總體中一個獨立的研究單位。.樣本：根據(jù)一定方法從總體中抽取部分個體組成的集合。.樣本含量n（樣本容量）：即樣本中個體的數(shù)目。（n<30的樣本叫小樣本，n230的樣本叫大樣本）.隨機樣本：總體中的每一個個體都有同等機會被抽取組成樣本。.參數(shù)：由總體計算的特征數(shù)。.統(tǒng)計量：由樣本計算的特征數(shù)。.參數(shù)和統(tǒng)計量的關(guān)系：由相應(yīng)的統(tǒng)計量來估計參數(shù)，如樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，樣本標準差估計總體標準差。.準確性（準確度）：在調(diào)查或試驗中某一實驗指標或性狀的觀測值與真實值接近的程度。（觀測值與真實值之間）.精確性（精確度）：在調(diào)查或試驗中同一實驗指標或性狀的重復觀測值彼此接近的程度。（觀測值與觀測值之間）.試樣中的誤差:隨機誤差和系統(tǒng)誤差。.隨機誤差（抽樣誤差）：由許多無法控制的內(nèi)在和外在偶然因素所造成的誤差，不可避免和消除，影響試驗的精確性。.系統(tǒng)誤差（片面誤差）：由于試驗對象相差較大，測量的儀器不準、標準試劑未經(jīng)校正所引起，可以通過改進方法、正確試驗設(shè)計來避免、消除，影響試驗準確性。.資料的分類：連續(xù)性資料：對每個觀測值單位使用儀器或試劑等量測手段來測定其某項指標的數(shù)值大小而得到 的資料。間斷性資料：用計數(shù)方式得到的數(shù)據(jù)資料。分類資料：可自然或人為地分為兩個或多個不同類別的資料。等級資料：將觀察單位按所考察的性狀或指標的等級順序分組，然后清點各組觀察單位的次數(shù)而得的資料。.連續(xù)性資料的整理：采用組距式分組（最小值為下限，最大值為上限。第一組的組中值以接近于或等于資料中最小值為好。）.統(tǒng)計表的繪制原則：結(jié)構(gòu)簡單，層次分明，內(nèi)容安排合理，重點突出，數(shù)據(jù)準確，便于理解和分析.統(tǒng)計表種類：簡單表，復合表.統(tǒng)計圖：用圖形將統(tǒng)計資料形象化。長條圖、圓圖、線圖、直方圖、折線圖。.平均數(shù)X：指出資料中數(shù)據(jù)集中較多的中心位置，描述資料的集中性。反應(yīng)了總體分布的集中趨勢。.平均數(shù)的種類：算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)。.算數(shù)平均數(shù)計算方法：直接法、加權(quán)法.算數(shù)平均數(shù)的特性：離均差為0,離均差平方和最小。.離均差：每個觀測值均有一個偏離平均數(shù)的度量指標。算術(shù)平均數(shù)的離均差之和為零。.離均差平方和：各個離均差平方后相加。.方差（乂§）：也稱均方，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和與自由度的比。樣本方差用S2表示。（無單位）.自由度df：樣本內(nèi)獨立而能自由變動的離均差個數(shù)。.標準差：樣本方差的算術(shù)平方根。(有單位，與觀測值單位相同).標準差的特性：1.標準差的大小受每個觀測值的影響，若數(shù)值之間變異大，其離均差亦大，標準差必然大。.各觀測值加或減同一常數(shù)，標準差的值不變。.每個觀測值乘以或除以一個不等于0的常數(shù)A時，所得標準差是原標準差的A倍或1/A。.樣本標準差：EXCEL用STDEV函數(shù)計算。.變異系數(shù)CV：標準差相對于平均數(shù)的百分數(shù)。反映了總體的可比程度。CV=S*100%X變異系數(shù)的作用：當資料所帶的單位不同或單位雖然相同而平均數(shù)相差較大時，不能直接用標準差比較各個樣本資料的變異程度大小。消除了不同單位和平均數(shù)的影響。第三章伯努利試驗：只有兩種實驗結(jié)果的隨機試驗。N重伯努利試驗：伯努利試驗在完全相同的實驗條件下獨立的重復n次，并作為一個隨機試驗。二項分布x?B(n，p):離散型隨機變量分布。P(x=k)=Cpkqn-k(k=0,1,2,3…,n)二項分布的特征 nn(K)>0 2.(p+q)n的幾個概率之和。.當p值較小且n不大時，分布是偏倚的。隨著n的增大，分布逐漸趨于對稱。.當p值趨于0.5時，分布趨于對稱。二項分布的應(yīng)用條件：(1)試驗結(jié)果為兩大類或兩種可能的結(jié)果。(2)每次試驗的條件不變，每次試驗A的發(fā)生概率均為n。(3)各次試驗獨立，每個觀察單位的觀察結(jié)果不會影響到其他觀察單位的結(jié)果。二項分布的平均數(shù)：N=np二項分布的方差：O2=npq泊松分布x?P(九)：可以用來描述和分析隨機地發(fā)生在單位空間或時間里的稀有事件的分布。(即小概率事件分布，意外事故、自然災(zāi)害都近似服從)P(x=k)=泊松分布特點：離散型隨機變量概率分布，均值與方差相等。M=O2=Ao泊松分布的應(yīng)用條件：隨機地發(fā)生在單位時間或空間里的稀有事件的概念分布。在二項分布中，n很大，p很小時。事件不隨機時，不能用泊松分布。.正態(tài)分布x?N(%o2):連續(xù)型隨機變量的概率分布。.正態(tài)分布的特點：.正態(tài)分布曲線是以均數(shù)以為中心左右對稱的單峰懸鐘形曲線。在平均數(shù)的左右兩側(cè)，只要(x-四)絕對值相等，f(x)值就相等。.f(x)在xq處達到最大值，且f(m=i/(。,而).f(x)是非負函數(shù)，以橫軸為漸近線，分布從-8到+8,且曲線在葉。處各有一個拐點。.日是位置參數(shù)，。2是形狀參數(shù)。.正態(tài)分布的次數(shù)多數(shù)集中于平均數(shù)日的附近，離均數(shù)越遠，其相應(yīng)的次數(shù)越少。.曲線f（x）與橫軸之間所圍成的面積等于1。.標準正態(tài)分布u?N（0,1）:口=0,02=1的正態(tài)分布。.標準正態(tài)變量（標準正態(tài)離差）u：u=（x*）/0.三種分布的關(guān)系:.二項分布，當n很大，np、n（1-p）接近，該分布接近于正態(tài)分布。.在n-8、p-0.5時或p>0.1時可用二項分布代替正態(tài)分布。.當n-8、p-0,且np二九（較小常數(shù)）時，用泊松分布代替二項分布。.當p<0.1且n很大時，用泊松分布代替二項分布。.泊松分布，/30時，用正態(tài)分布代替。.抽樣分布：統(tǒng)計量的分布概率。.抽樣誤差：由隨機抽樣造成的誤差。.標準誤差（標準誤，均數(shù)標準誤）：樣本平均數(shù)抽樣總體的標準差。反應(yīng)精確性的高低,?！酱缶_度越低。 xo4二日 o-=—ox xon.t分布：在計算Sx時油于采用S來代替。，使得t變量不再服從標準正態(tài)分布，而是服從t分布。t=（x*）/Sx第四章.統(tǒng)計推斷：根據(jù)抽樣分布規(guī)律和概率理論，由樣本結(jié)果去推斷總體特征。主要包括假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）和參數(shù)估計。.表面效應(yīng)：樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異。包含兩總體平均數(shù)的差異（處理效應(yīng)）（）和試驗誤差￡。X-%寸+￡-%=（.-%）+￡.統(tǒng)計假設(shè)檢驗：對研究總體提出假設(shè)，然后在此假設(shè)下構(gòu)造合適的檢驗統(tǒng)計量，并由該統(tǒng)計量的抽樣分布計算出樣本統(tǒng)計量的概率，再根據(jù)概率值的大小作出接受或否定假設(shè)的判斷。.無效假設(shè)H0:通過檢驗，可能被接受，也可能被否定。.備擇假設(shè)Ha：與無效假設(shè)相對應(yīng)的假設(shè)。.進行假設(shè)檢驗的基本依據(jù)：把小概率事件在一次試驗中看成是實際不可能發(fā)生的事件稱為小概率事件實際不可能性原理。|.顯著水平a:決定接受或否定H。的小概率標寇（常用顯著水平有0.05和0.01）.統(tǒng)計假設(shè)檢驗步驟： a.1型錯誤（第一類錯誤）：指當H。本身正確，但通過假設(shè)檢驗后卻否定了它，也就是將非真實差異錯判為真實差異。犯第一類錯誤的概率是a。（減少［型錯誤，可將顯著水平定得小一點。）.口型錯誤（第二類錯誤）：當H。本身錯誤時，通過假設(shè)檢驗后卻接受了它，也即把真實差異錯判為非真實差異。（減少n型錯誤，通常是通過減少均數(shù)標準誤來減小第二類錯誤的概率。而均數(shù)標準誤的減小是通過精密的試驗設(shè)計、嚴格的試驗操作和增大樣本容量來實現(xiàn)的。由于一般來說a大B就小，增大了犯第一類錯誤的概率時，犯第二類錯誤的可能性就小。反之，a小，p大。因此在實踐中可以根據(jù)試驗?zāi)康?，通過調(diào)整a的大小來控制檢驗時犯錯誤的概率。）.兩尾檢驗：備擇假設(shè)中，包含了"<"0和u>u0兩種情況，因而這種檢驗有兩個否定域，分別位于樣本平均數(shù)分布曲線的兩尾。.一尾檢驗：否定域位于x分布曲線某一尾的統(tǒng)計假設(shè)檢驗。.選用兩尾檢驗還是一尾檢驗應(yīng)根據(jù)專業(yè)的要求在試驗設(shè)計時確定。若事先不知道U與叫誰大誰小，為了檢驗兩者是否有差異就用兩尾檢驗。如果能憑借專業(yè)只是推測u不會小于（或大于）3時，為了檢驗u是否大于（或小于）出應(yīng)用一尾檢驗。.u檢驗：在假設(shè)檢驗中利用標準正態(tài)分布來進行統(tǒng)計量的概率計算的檢驗方法。.u檢驗使用范圍：若樣本資料總體方差已知，或樣本含量之30時用u檢驗。.假設(shè)統(tǒng)計誤差中試驗誤差：隨機誤差.統(tǒng)計假設(shè)檢驗中應(yīng)注意的問題：1.試驗要科學設(shè)計和正確實施2.選用正確的統(tǒng)計假設(shè)檢驗方法3.正確理解差異顯著性的統(tǒng)計意義4.合理建設(shè)統(tǒng)計假設(shè)，正確計算檢驗統(tǒng)計量由于常用顯著水平。有0r05和6",故作統(tǒng)計推斷時就有3種可能結(jié)果，轉(zhuǎn)次椅轆必須且只能得其中之一:①當計算出的概率也g寸，說明表面效應(yīng)僅由誤差卷成的概率不很小*故應(yīng)接受無TOC\o"1-5"\h\z效假設(shè)H口，拒葩H&,此曲底襦異不顯著上 ,②當計算出的概率0,91<￡<0.。晨時，說明表面效應(yīng)僅由前要造成的概率很小，則應(yīng)否定凡>,接受h“.此時的寫至圣平麻星員顯著）差異顯著通常是在?計算的統(tǒng)計疑值上川標樓上H示， -0不③當計算出的概率聲WS01時」說明表面效應(yīng)僅由誤差造成的概率更小，更應(yīng)杳定部TVh=0.05上的點言性有所區(qū)麗，此時的最著水平稱為堂異報墨卷差異板顯著在統(tǒng)計門量值上用標記"K 來襲示. r——單個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗1）單個樣本平均數(shù)的U檢驗：某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動裝罐機在正常工作時每罐凈重服從正態(tài)分布N（500,64）（單位，g）。某日隨機抽查10瓶罐頭，測其凈重見表。分析裝罐機當日工作是否正常？編號 123456789 10凈重（g） 505 512 497 493 508 515 502 495 490 510由題意知,樣本所屬總體服從正態(tài)分布*并且總體標準差仃一窗,符合訂撿噎的應(yīng)用條件一由于當日裝罐機的每提平均凈重可能扃于或低尸正常I：作狀態(tài)下的標淮凈質(zhì),故需作兩摳檢救1其方法步驟如下；①提出假設(shè),乩甲=2=500g,即該日裝罐機每罐平均凈重與標準凈重-樣.匕中卻,即該日裝罐機的每罐平均凈重與標準凈幣不同,裝揣機工作4正附.②輸定顯著水平.「=0.05（兩尾概率兀③撿臉計算.樣本平均數(shù)貨=Z工，N?（5054-512 F510）/10=5U2.AH）均數(shù)標腐誤6=d/-/ri=8/J1G=2.5mo統(tǒng)計度U值/=￡502,7-500）/2.53nLM7④統(tǒng)計推斷,由顯著水平a=0.05查附表2得臨界總值；與.=1.96t.由于實得|&|=1.067＜噸詰=1,9桿，可知表面效應(yīng)寸一刖=5。2.?—50。=2.7僅由誤差造成的概率P＞。.05,故不能否定H一推斷該百襄說圖凈重與標準凈重差笄不顯著*表明段日裝罐機工作屬正常狀態(tài)&2）單個樣本平均數(shù)的1檢驗：t檢驗：在假設(shè)檢驗中利用t分布來進行統(tǒng)計量的概率計算的檢驗方法。兩個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗：由兩個樣本平均數(shù)之差，去判斷這兩個樣本所在的總體平均數(shù)有無顯著差異。一、成組資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗：U檢驗1、如果兩個樣本資料都服從正態(tài)分布，且總體方差O2和O2已知。2、總體方差未知，但兩個樣本都是大樣本時，平均數(shù)差數(shù)的分布呈正態(tài)分布。6L?■；/-、FU-JT-* —■—曲［則4-切奧明. ,為中也瘠5Q0必現(xiàn)來用一種如L1例4句用由情加工果絹傳流工藝平均標八內(nèi)1：''to麻準推§一口外同新藝進行加工,測定了16次用年］加（S山的出果凍著的數(shù)方「一” ,工藝每306山精出果源地與傳統(tǒng)工藝有光配舞監(jiān)異” 一小"*■蛤曲檢驗步驟如已工￡體方前本利又是小樣本,資料也服從正態(tài)分派故可作'檢降二二5004即新、舊工藝每山0喜山植出果凍量葭十足*.中了約-即通，舊工藝睇1。。冬山第出果旅周有差舁*②確定區(qū)署水平“口=5。"兩展概率）、③舲皴廿算.均數(shù)標準誤&=5/㈤=1Z//16=3統(tǒng)計做『值1=［了?內(nèi)"&={52。-5州）/3='優(yōu)7…自由限 /尸?-1=】6-I=15④統(tǒng)訐推斷.出自由度13和顯著水平"=也。1查附表3得臨界工值=之時M由于實得屈-6.6肝A"的網(wǎng)=2網(wǎng)7,故戶＜立。乙應(yīng)否定?接受推斷新.舊工匕的岳LOO"山帶出果凍量態(tài)異極顯著.亦即采用新工藝可提貓每10。g山橇出果凍房，====Word====Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪========Word====Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪====t檢驗1.如果兩個樣本資料都服從正態(tài)分布，胃；=Oj時，不論是大樣本還是小樣本，都有下式服從具有自由度df=n+n-2的t分布：t=「%—"—2）。12 S--X-X1 2【例4-5]海關(guān)檢查某罐頭廠生產(chǎn)的出口紅燒花蛤灌頭時發(fā)現(xiàn)，雖然罐頭外觀無胖研現(xiàn)象，但產(chǎn)品存在質(zhì)量問題，于是從該廠隨機抽取6個樣品，同時隨機抽取6個正常罐頭測定其SO?含量，測定結(jié)果如表4?3所示。試檢驗兩種罐頭的SQ含量是否有差異。表&3正常罐頭與異常燧頭SOi含?陽/mL正常罐頭GC

表&3正常罐頭與異常燧頭SOi含?陽/mL正常罐頭GC

異常轆頭（心）130.213L398.599.2g&4102.5130.5135.2135.2①建立假設(shè)。小的=小，即兩種罐頭的so2含量沒有差異。HuW收，即兩種罐頭的S02含量有差異。②確定顯著水平。口=0.01（兩尾概率八/=59,7676=42.875心=737n1+si/rt；=759.73/30+4^875730=L849=（65.833-59.767）/1*849=3.281r _④統(tǒng)計推斷。由。=。.01查附表2得.由于實際I浦=1281＞叫聞-2.，故戶＜0.01,應(yīng)否定M，接受這說明兩條生產(chǎn)線④統(tǒng)計推斷。由。=。.01查附表2得③檢驗計算。?=98,4675=8.327￡*=132.6505f=5.235本例的兩個樣本容量相等（小=嗎=6）,所以：S’|一與=/（，+SD/打=J（8.327+5.235）/6=1.5031=（處一石=（98,467-132.65）/1,503-=-22.743df—2cL1）=2X（6—1）=io￡統(tǒng):推斷。由//=1°和口=°，°】查附表3得跖⑷心=3.169。由于實得1/11乙：4：二二二169,故P<o?01,應(yīng)否定H。，接受Ha，即兩種罐頭的含量差異極顯著口異招的罐頭s（）2含量高于正常的，該批罐頭已被硫化腐敗菌感染變質(zhì)，二、成對資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗：[例4間為研究電滲處理對草毒果實中鈣離子含址的影響，選用1。個草筠品種來進行電滲處理與對照的對比試驗，結(jié)果見表4-50問電滲處理對革壽鈣離子含出是否有影響？表4-5電淮處理草莓果實鈣鬻子含■項目1 2345G 789 10電注處理（力）mg 22.2323.4223,2521,3824.4522.4224.3721.7519.8222.56對照（rCm;18.0420.3219.6416.3821.3720.4318.4520.0417,38IS*421差數(shù)小d=-.r；]./mg 4.19 3+103.61 5.00 3,08 1.99 5.92 1.?1 2.44 4.14本例因每個品種實施了一對處理，所以試驗資料為成對資料。①建立假設(shè)。H,=3即電滲處理后草莓果實鈣離子含量與對照的鈣離子含量無差異。Ha以工0,即電滲處理后草莓果實鈣離子含量與對照的鈣離子含量有差異。②確定顯著水平。4=。=。1（兩尾概率），③檢驍計算，￡d=L19+3.iOH H4.14=35,180=丸192+3.103+…+4.14?=139,708d=￡d」*t=35.18/10=3.518S】=\1X個一（X/）"用/[MlI>="139.708-35.1皆/105/口0乂（1。一1汀=0.421值得必。1⑶=3.250,由于實得IH=8.356〉認為電滲處理后草莓果實鈣離子含量與對聯(lián)t—d,Sj—3.518/0.421=8.356d、—值得必。1⑶=3.250,由于實得IH=8.356〉認為電滲處理后草莓果實鈣離子含量與對聯(lián)工統(tǒng)i卜推斷.由M/=9和口=。,01查臨界r小”,二3.250,故/><0.01,應(yīng)否定H口，接受乩，的鈣離子含情差異極顯著，即電慘處理能提高草莓果實鈣離子含量“====Word====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪========Word====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪====72.二項百分率的假設(shè)檢驗1）單個二項百分率的假設(shè)檢驗O（W4-9］某微生物制品的企業(yè)標漉為有害微出物不準超過［%（＞）*現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽出5領(lǐng)件缶）,發(fā)現(xiàn)有害微生物超標的產(chǎn)品有7件（『3問該批，品是否合格本例關(guān)心的是該批產(chǎn)品中有害微生物是否超標,而低于企業(yè)標注的都屬于合格.所以本例采用一尾檢驗,①提出假設(shè)口乩*令=1%，即該批產(chǎn)品的有害微生物百分率未超企業(yè)標睢,產(chǎn)品為合格.乩：P＞仇，即該批產(chǎn)品的有害微生物百分率超過了企業(yè)標準，產(chǎn)品為不合格0②確定顯著水平,注=比05（一尾概率）&③檢驗計算.p—3；/w—7/500=04014cfp==Jp式】一戶。）/丹 01X（1—Q,01）/500=0.00445-物”辦=（0,014-0,01）/0.00445=0.899④統(tǒng)計推斷?由…尾概率口=-05查附表2得一尾臨界式值——…加尸工：645.由于實得1（一。,8g9＜外一“般=1.645所以p＞0,05,接受H。，可以認為該批產(chǎn)品達到了企業(yè)標準，為合格產(chǎn)品。 自帖2）單個二項百分率的假設(shè)檢驗如3小包裝貯藏葡萄試制裝入瞿料袋不加保鮮片的葡萄須粒（“1個月后發(fā)現(xiàn)有25粒葡萄腐爛：裝入塑料袋并加保鮮片的葡翰598粒（趣），1個月后發(fā)現(xiàn)腐爛前?2。粒S）,同加保鮮片與不加保鮮片的兩種貯藏葡萄的腐爛率是否有顯著差異？①提出假設(shè).“1邛1=仇，即兩種貯藏葡萄的腐爛率沒有差異，也即兩種方法的保鮮效果一致"閉即兩種貯藏葡萄的腐爛有差異.也即兩種方法的保鮮效果不一致,②確定顯著水平。白=0.05,0.01f兩尾概率）。③檢驗計算,fij=皿/m=25/385=0,0649瓦工工?/破=23598=00334萬=（%+均）/（增+切）=（25+2。）/（居5+598）=0.。458S"=g（―對『+總力。?。45WO,8）（盛工羲）5,。137,一加_0,0649-0.0334_口-口.“二瓦丁一0137—399④統(tǒng)計推斷.由叮=0,。5和b=。,01查附表2得臨界比值.口皿=1?96,%⑷=2.5隊因為實得】?96（I〃］V2.58,所以概率”01V戶CO.05?應(yīng)否宓M,接受H仆即兩種貯藏葡萄的腐爛率存在顯著差異，說明加保鮮贏藏有而葡葡保鮮。 第五章73.方差分析（變量分析）：關(guān)于觀測值變異原因的數(shù)量分析。（三個或三個以上水平的分析，小于3個用t檢驗。）74.試驗設(shè)計的作用：1.可以分析清楚試驗因素對試驗指標影響的大小順序，找出主要因素，抓住主要矛盾2.可以了解試驗因素較快地找出優(yōu)化的生產(chǎn)條件或工藝條件，確定優(yōu)化方案5.可以正確估計、預測和有效控制、降低試驗誤差，提高試驗精度6.可以明確為尋找更優(yōu)生產(chǎn)或工藝條件、深入揭示事物內(nèi)在規(guī)律而進一步研究的方向。.試驗指標：根據(jù)研究目的而選定的用來衡量或考核試驗效果的質(zhì)量特性。如：考察加熱對果膠酶活性的影響，果膠酶活性是試驗指標。（單指標試驗，多指標試驗）.試驗因素：凡對試驗指標可能產(chǎn)生影響的原因或要素。如：醬油質(zhì)量受原料、曲種、發(fā)酵時間等的影響，這些都是影響醬油質(zhì)量的因素。.因素水平：試驗因素所處的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級。如：比較3個大豆品種蛋白質(zhì)含量高低，這3個品種就是大豆品種這個試驗因素的三個水平.試驗處理：事先設(shè)計好的實施在實驗單位上的一種具體措施或項目。 如：單因素試驗中，試驗因素的一個水平就是一個處理 多因素：水平組合.平方和與自由度分解：設(shè)一個試驗共有k個處理n個重復，則該試驗資料共有nk個觀測值，其數(shù)據(jù)分組如下「表一「一…'平方和,記為55「即一.T,我1a.小說:fcK小知測值的數(shù)據(jù)模式. -合計（為，>平均）均方合處理觀察值Ssi-j，2r*/仃=1*2,…Ti-*1曲!(■上115Js± ■” J7為 H細J * *■* t為*4?■9SI*.Bi工一土H … Jv … JCr■工)!!■?Mi*良-r>j￡ M I i .央 … f /力.垃JF?.—工SSt=ZE一下e" （54）“kj-<14 “ 中-f~；； 因為2f（Jo——nZ［也.一工.）+（jy—x；.）y|l-39J?I |3LII■A—22S［（珞-Wr十2（%—T-）CJjf一工.，）+（工口—界）3］I-Ij-Ii * * k.=收23.—丁一.）'+2X⑸*一六）Z⑸一盤>-l-2S（Hu-—— 二W一 其中 2《巧一此）=口j-14n JL ?彳所以2Z5-a*=尤Z⑸一元鏟十ZZ一看yik1 psaIJ=I上式中的kg（豆一五）2是各處理均數(shù)石，與總平均數(shù)支?的需均差平方和與重復如的痂制.反映了重復？1次的處理間的變異?稱為竺理間平方和，記龍至I，即kSSi=n5^（豆.一無一好 4Tr-t而士￡（小一耳產(chǎn)則是各處理內(nèi)離均差平方和之和，反映了各處理內(nèi)的變異即誤差,利處理內(nèi)’平方和或謾差平方和，記為3S-即

F值：兩個方差之比。 F=S21s2- _ _ _te._ __ _F自由度：兩個。df]=dft=k-ldf2=dfjk（n-1）F檢驗:用F值出現(xiàn)概率的大小推斷兩個方差度否相等的方法。83.方差分析表：變異來源平方和（SS）自由度（df）均分（MS）F值處理間SStdft=k-1MSt=SSt/dftSS/SSe處理內(nèi)SSe=SST-SStdfe=dfT-dftMSe=SSe/dfe總變異SSTdfT=nk-184.線性模型：被分析的變量總體中每一個變數(shù)可以按其變異的原因分解成若干個線性組成部分。%=日+a+s85.86.單因素線性模型的數(shù)學模型可歸納為：j多重比較：統(tǒng)計學中把多個平均數(shù)兩兩間的比較。（F值顯著或極顯著否定了無效假設(shè)H085.86.主要來源于處理間的變異。）（常用的有最小顯著差數(shù)法（LSD法）和最小顯著極差法（LSR法）。）87.最小顯著差數(shù)法（LSD法）的檢驗程序：在處理間的F檢驗顯著的前提下，計算出顯著水平為a的最小顯著差數(shù)LSD。；任何兩個處理平均數(shù)間的差數(shù)（F-廠），若其絕對值之LSDa,則為在a水平上差異顯著;反之，則為在a水平上差異不顯著。這種方法又稱為j保護性最小顯著差數(shù)法。LSD法實質(zhì)上是t檢驗。T士通熱-任何兩個處理平均數(shù)網(wǎng)的叁撿臉顯著的前提下.計算出顯著水平為j]最?姜著:反之,則為在信水平上存異不數(shù)-）,若其絕對值2L皿，則為在我水平上差, 或pLSD）nL法冥腐卜顯著.這種方法又稱為保護性最小顯著差數(shù)法（PE1"任dLSD,或、…一、”是「檢驗，已知工 .. .. .—均， 3 1*2.….MiFj）若出 即為在。水平上差異顯著。因此，最小顯著差數(shù)為:?耳,.式中：MS,為F檢驗中的誤差均方;n為各處理內(nèi)的重復數(shù).利用LSD法進行具體比較時.可按如下步驟進行：「①列出平均數(shù)的多重比較表，比較表中各處理按其平均數(shù)從大到小、由上而F排列②計算最小顯著差數(shù)LSDna：l和LSU.O1.[③符平均數(shù)%重比較表中兩兩平均數(shù)的差數(shù)與比較，作出統(tǒng)計推斷.最小顯著極差法（LSR法）特點：把相互比較的兩平均數(shù)的差數(shù)看成是平均數(shù)的極差，根據(jù)極差范圍捏所包含的處理數(shù)K（稱為秩次距）的不同而采用不同的檢驗尺度，以克服LSD法的不足。.最小顯著極差法：q檢驗和新復極差法。

.q檢驗法：檢驗統(tǒng)計量為q值。 q=R/s_X當顯著水平q=H05和。=瓦0］時,從附表7s值表）中根據(jù)自由度dft及秩次距K查出駟.叫df.g和他制必.K代入式（5-20）計算LSM.H值.實際利用q檢驗法進行器重比較時,可按如下步驟進行，①列出平均敷多重比較表.②由自由度H幾、秩次距K查臨界守值，計算最小顯著極差L6R-和LSR..川…③將平均敷需重比較表中的各均數(shù)差數(shù)節(jié)相應(yīng)的最小顯著報差LSR/比校，作出統(tǒng)計推斷.對于例【5-1】,各除雜方法（處理）平均數(shù)多重比較表同表5-6,現(xiàn)重列為表5-7D泰5-了5種除雜方法除雜效聚多?比較"法:除雜方法總陽.^21.1.3一況2J,.-27,Q■■二15縱47.L3.2-1.4K37.56.2**1 ?23八0.5Ai27.05.7-L8**乂35-33,9"'￡】.3因為MS=0.65,故標準誤與一/河￡為=/日商了=。.國3.根據(jù)1￡=15,/＜士2,3,4/,由附表7杳出b=0,。5和值=5四水平下的？值+乘以標看誤S-求得各最小顯著攝差LSR-k列于表5-8. "將表5-7中的均數(shù)差數(shù)（根差）與表5%中的相成秩次距耳下的，小顯著極差（13a產(chǎn)和L5/G比機檢驗結(jié)果標記于表5-7,結(jié)果表明""、兒-音差心不吃12余兩兩均數(shù)間的比較均為整舁報隨善.注意.用LS口法時所作的推翻是’普工由表S小明里看出“麗善秩次距K的埔加.檢驗尺度n.SK假）也在增加.這就可以有效地臧小犯1型錯課的概率.衰54例ST蜜鞘八風,■值的計算｛中法）一￡秩次融K_ I.”電聞 LS貨… LSR…23.01■L171.Z\1.681533.67隊84L4S1,9544.OS5.25LU2.1254.375.56I.762.24.新復極差法（鄧肯氏法，SSR）:新復極差法與4檢驗法的校驗步驟相同，唯一不同的是計算最小顯著極差時需杳5SR表（附表H）而不是看q值表.最小顯著極差計算公式為：' L5乩K=3S此皿??S, f5-21）所得的最小顯著攢差值隨著K的增大比＜?檢驗時要?小〃對于例15-1］.各除雜方法均數(shù)比較表同表5-九已算出5-/百句=。,4。3，依41=、及K=2.31，5,由附表8ga-0.05和&=0.01時的3s七戶用值，乘以5才.求得各最小顯著報差，靖果列于表5T.倒5】費林LS凡k值的計?（ss*i法）”,秩次距KSSR”SSK.jluILSK..,,-,LSR,.UI-23.014.171.2!L.68153工3.16X254.374.3。1.27TiT53.31k58l.W1.85將表5-7中的均數(shù)差數(shù)1極差）與表5巧中的最小鼠著被差比較*松臉結(jié)果表明’對于“與A］的比較結(jié)論不同于q法，而與L8D法相同,即差異顯著,其余的比較結(jié)論與q檢驗法相2.亂2標記字母法標記字母法是先將各處理平均數(shù)由大到小、自上而下排列；然后在最大平均數(shù)后標記字埒八并將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)依次相比，凡差異不顯著者標記同一字母a,直到某一個與其差異顯著的平均數(shù)標記字母h*再以標有字母b的平均數(shù)為標準.與上方比它大的各個平均效比較，凡差異不顯著者一律再加標b,直至顯著為止；再以標記有字母b的最大平均數(shù)為標唯.與下面各未標記字母的平均數(shù)相比，凡差異不顯著，繼續(xù)標記字母b,直至某一個與其羞舁罪著的平均數(shù)標記門……孑如此重復下去，直至最小一個平均數(shù)被標記比較完畢為止.這樣咯平均數(shù)日凡有一個相同字母的即為差異不顯著，凡無相同字母的即為差異顯著U用小寫拉丁字母表示顯著水平H=0,D5,用大寫拉丁字母表示顯著水平片0.01.在利用字母標記法猥示多重比較結(jié)果時，常在三角形法的基礎(chǔ)上進行.此法的優(yōu)點是占篇帽小,在科技文獻中常見.對于例［57］.根據(jù)表5-6所表示的多重比較結(jié)果用字母標記如表5To所示，5105種除殺方法除雜效果多重比較(55R法；除雜方法JTf._ 曲異顯著性0.05o.oi28,d共A27.5abA小27rObAAt25.2cBAi2L.3_dC由表5-10可看出*在。=0.05水平下，&與A?,Ar與&均數(shù)間差異不顯著，其余均數(shù)間均差異顯著$在辭=。?。］水平下*A-A?、A工三者均數(shù)間差異不顯著，其余均數(shù)間差異顯蓍.表5To中的比較結(jié)果在文獻中常用表571的形式表示，.各處理重復數(shù)相等的方差分析：各處理重復數(shù)相等是指k個處理中,每個效理皆含收個供試單位的謊料，如表37所示，其方爰分析如表5”所示,*5-11處理內(nèi)■復找相箸的單向外組資料的方差分折亞坤來源平方和SS自由度df均方MSF期甲均方固定模型 隨機模里__處理間《元--.廣k—1MS.MSJMS./+門行; oT~FI曰:處理內(nèi)2S"一打產(chǎn)出律—1)MSr總變異ES(-―人v一】【例定21海產(chǎn)食品中神的允許量標準以無機碑作為評價指標+現(xiàn)用萃取法泄定我國某產(chǎn)區(qū)五類海產(chǎn)食品中無機鯽含量如表5-13所示。其中藻類以十垂計,其余四類以鮮重計"試分析不同類型海產(chǎn)品食品中珅含量的差異顯著性。

分析步驟：①平方和與自由度的分解,C二壺.//=25.32：*7X5）=18.3172為￡式_C=0,3iJ+0,2g十…+0.64：—(.=22,7386-18,3172i-1J-I4.4214方北〃(2.乃,十…十4?45,)/7—。=22.3691-18.3191=4.0519“I一df子=滋——1=7X5—1—34df,=上-I=5-1=4心〔=趾空一1）=5（7-1）=30②列出方差分析表，進行尸檢膾。將上述計算結(jié)果列入表5-14，假設(shè)"平：:…

,Ha：%，々…，/不等.查F值表，-q=4.02,現(xiàn)實際算得F=82*36*>―心…故否定打訃，推斷不同類型的海產(chǎn)食品中肺含量是有極顯著差異的。表5-14襄5=13資料的方差分析變異來源SS11F 」類型間4.051941,01308也肺*“ 4」比類型內(nèi)0.3695300r0L23總變界4.421434③各處理平均數(shù)的多重比較.算得均數(shù)標準誤&=/0,0西歷=0,041￡根據(jù)，"-汕及K=2,3,4,5,查附表SCSSR值表）得SS&-與SSRn.a］的值，分別乘以S,的值.即用LS&g和LSR?的值，列于表5-15,進而進行多重比較（表5T6兀表515多重比較時的1信**設(shè)值計算秩次距K55R“j”S5R,rilLSR?cLEK,22.?93.890,J21Lh口33.044,060.1271.:.I?!.'3。4i.124,16o.m■-.171一a3.204.220,131tL177類型平均數(shù)/fmg/kg)yq=0.。5a-0t01藻類（D）1.381aA軟體類（E）0.636bB甲殼類（。0.613}tH貝類出）0.594bB魚類《A）0.393 cC====Word====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪========Word====Word行業(yè)資料分學--可編輯版本--雙擊可刪=二二=====Word====Word行業(yè)資料分享-可編輯版本-雙擊可刪====93.兩向分組資料的方差分析1.兩向分組單獨觀測值試驗資料的方差分析.52I兩同分組單獨觀測值試驗敷據(jù)模式A因素B因累合計（工.）平均（XJB.%A?工11 iAssb=?X（*+，—M*，）'=—￡y」孫*】?XI.JTi.A,工酎工￡1%馬,■?*臥**A,皿41■*ft*#工后工鼻Ml*■?%合計"工］工7SS,SS,=SSt—SSa—ssMdfy—ofj—1dfA=4-1df&=h-1dft-dfi =（以一]）（/】）了“■ 一一孚均與Ej二月.--「■表5-21中：=~7" '』-E,r't~~~S：r>t,j<—上2?小,h| ihL j—lji］兩向分組單獨觀測值試聆的數(shù)學模型為：丁“=〃十/+其十%（i=1,2?….門”=1.2,…5' C5'27）式中：〃為總的總體平均數(shù).由加為A,.達的效應(yīng)，珥=._外用=附一爐由，曲分別為％.比的總體平均數(shù).可以是固定模型［X*=°，X自=。）或隨機模型［m~N］0,抬）響一NM屆3。兩向分組單獨觀測值的試驗,A因素的每個水平有〃個重趴口因素的每個水平有。個重復，每個觀測值同時受到A、B兩因表及隨機誤差的作用*因此,全部3個觀測值的總變異可以射分為A因重水平間亦舁.B國索水平間變異及試驗誤差二部分,自由度也相應(yīng)分隨平方和與自由度的分解為：（5-28）[SSt=SSA+S$H+（5-28）=dfa+djl+<lft矯正數(shù)總平方和A矯正數(shù)總平方和A因素平方和B因素平方和I誤差平方和|怠自由度JA因素自由度，B因素自由度［誤差自由度C—￡/由11rAi 」方s$t=￡Z5-無.尸=Zhi-ljT fijISS%=6*（t,.—r..卜=j-gH,rl 6-1

網(wǎng)一向分州單獨冊測值試監(jiān)資料方於分析的期望均方與尸片臉如表322所示蓑三也兩向分俎羊.獨觀期值的期中均方與F檢驗變舁米理自由度班機攜型A固定JL隨機期里目力F刖里均方 F期前均方FA因素3-J力2.1十fl-M5*MBba'\-r?MS.：V?.S.i<?隔/g8困*A-1qjR+丁A妁h擊?+dAJShAIS.MSh"瓦瞿犀Q-I-[)■tr-就變異必一].簡單效應(yīng)：在某因素同一水平上，另一因素不同水平對試驗指標的影響。.主效應(yīng)：由于因素水平的改變而引起的平均數(shù)的改變量。.互作效應(yīng)：在多因素試驗中，一個因素的作用要受到另一個因素的影響，表現(xiàn)為某一因素在另一因素的不同水平上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同。兩因素等重復試驗：【例5-5]現(xiàn)有4種食品添加劑對3種不同配方蛋㈱質(zhì)量的影響試驗，配方因素「(和含有3個重復.其產(chǎn)品質(zhì)量評分結(jié)果如表540所示.試分析配方及添加刑對蚩椽般鼠的影響.本例配方因素A有3個水平，即口=九食品添加劑因素B有4個水平，即小-4.共有必=12個水平組合(處理)■每個組合重復數(shù)有=3,共^=36個觀測值?，F(xiàn)對本例資料進行方法分析如下：①計算各項平方和與自由度，C=工±*/班打=265736=1950.69442FXX小一匚=82+產(chǎn)d 卜9,-1950.6944=56,30S6=2耳*~C=g(2爐+20* P26"—1950,6944=42,30565sAn志士武? =衣與(79,十8陰十97D—1950,6944=13.555655H=￡ZTk爐+65,+662+642)-1950.E944=2,3056S5、/h=55.，神—SS穴—5凡=42.3036—13.5556—2.3056=26,4444SSC=SSt-SSAtJ=56.3056-42.3056=14,0000dj\abn-1=3X4X3—1=35dfxa=(ib-1=3X4-1—11df.\=。-1=3-]=2df^=b-}=4—1=3df^k=(a—1)(6—1)—(3—1)(4—I)=6df=m—i)=3X4X(3一1)—24

靠5-304種食品添加劑對J種不同配方責然質(zhì)■的影響配方37H；ft品a旨加刊《田兒合計了…A,平均.r…B.B.Bi3767A.Rr—方7。札EA66242o1718九-8.0￡75.7fi.(19一r?6A-工:用997rS9L1866726DD2120f邙.氏：葭37.06,778109A工W779H078.16899Tb-20232826了。?fi.7■4- ■■f4J9.38,7_B合計』-ji*706566€4265B平均J1■j■'7.X7.27.37.]7.t②列出方差分析表,進行F檢驗（裝3-31%查臨界F值：FMl.7tl=3,09.F-=5,6i.F,=*ULF,=3.后7口檢驗結(jié)果表明*不同處理間、不同配方，食品添加劑與配方的交互作用時蛋糕施址影響的差異性均達到了極顯著的水平.而食品添加刷間差異不顯著，因此,還需進行各處理｛水F組合）均敷間.配方各水平均數(shù)間及有關(guān)簡單效應(yīng)的多重比較，③多收比較其-,配方《A格水平平均骰間的比較.用新復極差法,因為A因素各水平的業(yè)盟敢為如，故A因素各水平的均數(shù)標清溫（記為里.）的il?春公式為.5,…=VMS：7M本例,&ng.5851?（'4X3）=0.220a由j尸￡4,秩次距K=2,3杳附表&得&8凡語和S3Rh值,并與?』,,相乘求得△凡值,列于表532.費S-31方差分析變舁夷源5sMSFffl處周閾12.3D5$113.8460fi.591"A因素13,555626.7778iL620"H因*2.305630,7fiA51.31RAXB*26.414164J0747.556*'誤差11.oao。21%5833總變片50.305635 _表5-32配方各水平自由度、秩次距3S凡值與LSR.值秩次即KSSRe—22,923.960.6-iQ.8733.074/40.f；K0.91■—一檢驗結(jié)果標汜在表5-33中.

哀5-33配方間平均取多,比較 工，…一配方平均評分 『…一S,6 Jr.r,^7,1N8,1 1.5" 也尸A?7.4 0.8,Ai6.6 本例添加劑（㈤因素各水平間不必進行多重比較,因為F檢驗不顯著?？嘈柽M行多亞比較時，首先計算6因素各水平的均數(shù)標準課.因B因素各水平的重復數(shù)是故B因素各卡平的均數(shù)標準謖G已為）的計算公式為；5,…=JMSJun其次計算LSR,值，最后進行多重比較。以上所進行的多重比較,實際上是A、B兩因素主效應(yīng)的分析,結(jié)果表明配方八馬A之間差異極顯著,A1與Ai差異顯著,A,與A,差異顯著.A,評分最高.人次之.A,最低：出種添加劑則未檢瞼出有明顯差異。若A、B兩因素交互作用不顯著*則可從主效應(yīng)檢駿中分別選出A、H因素的最優(yōu)水平相結(jié)合得到最優(yōu)水平組合.本例?配方與添加劑的互作極顯著.說明各水平組合的效應(yīng)不是各單因索效應(yīng)的簡單相加?而是配方效應(yīng)隨添加制而不同（或反之兀因此,需進一步比較各水平組合的平均數(shù)6L一股，當A.H因素的交互-作用顯著時,不必進行兩者主效應(yīng)的分析（因為這時主效應(yīng)的顯著將在實用意義上并不重要），而直接進行各水平組合平均數(shù)的多重比較,選用最優(yōu)水平組合.\其二,各水平組合平均數(shù)間的比較.因為各水平組合數(shù)通常較大（本例/=3乂4=12〉.采用最小顯著報差法"SR檢測法）進行各水平組合平均數(shù)的比較，計算較麻煩.為了簡便起見，常采用丁檢驗法”所謂丁檢驗法，實際上就是以LSR檢測法中秩次距K最大時的LS&值作為檢驗尺度檢驗各水平組合平均數(shù)間的差異顯著性*因為各水平組合的重復數(shù)為".故水平組合的標準誤（記為名,）的計算公式為：S%—-M3；4本例,S\=y/MSf/n=>a/0.5833/3=0,44]由"+=24/=12,從附表8中查出SS&mw=3.41、85&刈小皿=4.62,故：LSR&wm=SSRo,呷h/力XSj=3.41X0.441=150=i>S/?fl.D]tpi,i2）XSf=4.62X0.441=2.04以LSR.值去檢驗各水平組合平均數(shù)間的差數(shù),結(jié)果列于表5-34.會S-34各水平組合平均數(shù)多?比較水平組合%%,-5.7國.—6,0?-6.7—6.7國?-6.7口?-7-0-7.3S"*-7.74?-8.。上.r，一&1■T。?-8,7A出9.33.6"3t3*'2.6'*2.2.6-2,3*'20L6*】.30.60,6A/以9.73,0"V2.0,2.0*2.O'L7.L1LO0.70.0A出8.73.0-￡.7”2。2.0.2017一LO0,7AB8.02.3**2,0*L3L31.3LO0*7S3A昌7.720IT1.0LOLO0,704A出7*31,6.1,3tk60,60.60.3A出7.0L31,0Q.30,3t>h3A出6.7LO0.70.00.06.71.00.70.0A,Hr6.71.00.76.Q0.3ARl彩7====Word====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪========Word====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪====各水平組合平均效多亞比較結(jié)果我明,按組.