2023-2024學年河北省廊坊市六校聯(lián)考高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年河北省廊坊市六校聯(lián)考高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)圖像的一個對稱中心是（）A． B． C． D．2．已知的三個頂點都在一個球面上，，且該球的球心到平面的距離為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．3．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．4．若函數(shù)f（x）=loga（x2–ax+2）在區(qū)間（0，1]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）5．已知是不共線的非零向量，，，，則四邊形是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形6．已知等比數(shù)列的前項和為，，，則（）A．31 B．15 C．8 D．77．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比，若，，，數(shù)列的前項和為，則取最大值時，的值為（）A． B． C． D．或8．不等式的解集為,則的值為(

)A． B．C． D．9．將函數(shù)圖像上的每一個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移個單位得到數(shù)學函數(shù)的圖像，在圖像的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為（）A． B． C． D．10．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側面積（單位：cm2）為（）A．48 B．64 C．120 D．80二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．12．圓上的點到直線的距離的最小值是______.13．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內切球的表面積為______.14．某企業(yè)利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的800個零件進行抽樣測試，先將800個零件進行編號，編號分別為001,002,003，…，800從中抽取20個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號是_______.15．已知無窮等比數(shù)列的前項和，其中為常數(shù)，則________16．設為正偶數(shù)，，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的首項，其前n項和為滿足.（1）數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和表達式.18．某“雙一流A類”大學就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）為感謝同學們對這項調查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；（2）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.（i）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2（ii）該校在某地區(qū)就業(yè)的本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯(lián)誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：方案一：設Ω=[x-s-0.018,x+s+0.018)，月薪落在區(qū)間Ω左側的每人收取400元，月薪落在區(qū)間方案二：按每人一個月薪水的3%收?。挥迷撔＞蜆I(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？參考數(shù)據(jù)：174≈13.219．如圖，在平面四邊形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.20．某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù).x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（2）判斷該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關還是負相關；并預測判斷力為4的同學的記憶力.（參考公式：）21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時的集合；（2）若函數(shù)的遞減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由題得,解出x的值即得函數(shù)圖像的一個對稱中心.【詳解】由題得,所以，所以圖像的對稱中心是．當k=1時，函數(shù)的對稱中心為.故選B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的對稱中心的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、C【解析】

先算出的外接圓的半徑，然后根據(jù)勾股定理可得球的半徑，由此即可得到本題答案.【詳解】設點O為球心，因為，所以的外接圓的圓心為AC的中點M，且半徑，又因為該球的球心到平面的距離為2，即，在中，，所以該球的半徑為，則該球的表面積為.故選：C【點睛】本題主要考查球的表面積的相關問題.3、D【解析】

依次判斷每個選項得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當時，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點睛】本題考查了不等式的性質，意在考查學生的基礎知識.4、A【解析】

函數(shù)為函數(shù)與的復合函數(shù)，復合函數(shù)的單調性是同則增，異則減，討論，，結合二次函數(shù)的單調性，同時還要保證真數(shù)恒大于零，由二次函數(shù)的圖象和性質列不等式即可求得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上為單調遞減函數(shù)，∴時，在上為單調遞減函數(shù)，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且對稱軸，∴，當時，在上為單調遞增函數(shù)，不成立，綜上可得的范圍是，故選：A．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)圖象和性質，復合函數(shù)的定義域與單調性，不等式恒成立問題的解法，轉化化歸的思想方法，屬于中檔題.5、A【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后根據(jù)以及向量平行的相關性質即可得出四邊形的形狀．【詳解】因為，所以，因為，是不共線的非零向量，所以且，所以四邊形是梯形，故選A．【點睛】本題考查根據(jù)向量的相關性質來判斷四邊形的形狀，考查向量的運算以及向量平行的相關性質，如果一組對邊平行且不相等，那么四邊形是梯形；如果對邊平行且相等，那么四邊形是平行四邊形；相鄰兩邊長度相等的平行四邊形是菱形；相鄰兩邊垂直的平行四邊形是矩形，是簡單題．6、B【解析】

利用基本元的思想，將已知條件轉化為的形式，由此求得，進而求得.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量的計算，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.7、D【解析】

利用等比數(shù)列的性質求出、的值，可求出和的值，利用等比數(shù)列的通項公式可求出，由此得出，并求出數(shù)列的前項和，然后求出，利用二次函數(shù)的性質求出當取最大值時對應的值.【詳解】由題意可知，由等比數(shù)列的性質可得，解得，所以，解得，，，則數(shù)列為等差數(shù)列，，，，因此，當或時，取最大值，故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，同時也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項和的最值，在求解時將問題轉化為二次函數(shù)的最值求解，考查方程與函數(shù)思想的應用，屬于中等題.8、B【解析】

根據(jù)一元二次不等式解集與對應一元二次方程根的關系列方程組，解得a，c的值.【詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【點睛】一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數(shù)零點的關系，是數(shù)形結合思想，等價轉化思想的具體體現(xiàn)，注意轉化時的等價性.9、A【解析】分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結合對稱軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，得到，再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當時，離原點最近的對稱軸方程為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.10、D【解析】

先還原幾何體，再根據(jù)錐體側面積公式求結果.【詳解】幾何體為一個正四棱錐，底面為邊長為8的正方體，側面為等腰三角形，底邊上的高為5，因此四棱錐的側面積為，選D.【點睛】解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用方差的性質直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點睛】本題考查方差的性質應用。若的方差為，則的方差為。12、【解析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.13、【解析】

先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內切球的半徑，再求出內切球的表面積?！驹斀狻咳D中點為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質可得,同理則在中點A到邊BE的距離即為點A到平面BCD的距離h,在中，【點睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.14、1【解析】

根據(jù)隨機數(shù)表法抽樣的定義進行抽取即可．【詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復不合適，1合適則滿足條件的6個編號為436，535，577，348，522，1，則第6個編號為1，故答案為1．【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，主要考查隨機抽樣的應用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關鍵．本題屬于基礎題．15、1【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求得，再結合極限的運算，即可求解.【詳解】由題意，等比數(shù)列前項和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式的應用，以及熟練的極限的計算，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求得的值，結合極限的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解析】

得出的表達式，然后可計算出的表達式.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的應用，考查項的變化，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列性質,由可知為等差數(shù)列,結合首項與公差即可求得的表達式,由即可求得數(shù)列的通項公式;（2）代入數(shù)列的通項公式可得數(shù)列的通項公式.結合錯位相減法,即可求得數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由,可知是等差數(shù)列,其公差又,得,知首項為,得,即當時,有當,也滿足此通項,故；（2）由（1）可知,所以可得由兩式相減得整理得.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法,的應用,錯位相減法求數(shù)列的前n項和,屬于中檔題.18、（1）23；（2）（i）2，0.0174【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出前2組中的人數(shù)，由分層抽樣得抽取的人數(shù)，然后把6人編號，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計算出概率．（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出均值和方差，然后求出區(qū)間Ω，結合頻率分布直方圖可計算出兩方案收取的費用．【詳解】（1）第一組有0.2×0.1×100=2人，第二組有1.0×0.1×100=10人.按照分層抽樣抽6人時，第一組抽1人，記為A，第二組抽5人，記為B，C，D，E，F(xiàn).從這6人中抽2人共有15種：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).于是獲贈智能手機的2人月薪都超過1.75萬元的概率P=10（2）（i）這100人月薪收入的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別是s2（ii）方案一：s=月薪落在區(qū)間Ω左側收活動費用約為(0.02+0.10)×400×50÷10000=0.24（萬元）；月薪落在區(qū)間Ω收活動費用約為(0.24+0.31+0.20)×600×50÷10000=2.25（萬元）；月薪落在區(qū)間Ω右側收活動費用約為(0.09+0.04)×800×50÷10000=0.52（萬元）；、因此方案一，這50人共收活動費用約為3.01（萬元）.方案二：這50人共收活動費用約為50×0.03?x故方案一能收到更多的費用.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣，考查古典概型．屬于基礎