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2023-2024學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若,,則與向量同向的單位向量是()A. B. C. D.2.平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,,,,則m,n所成角的正弦值為A. B. C. D.3.如圖2所示,程序框圖的輸出結(jié)果是()A.3 B.4 C.5 D.84.?dāng)S一枚均勻的硬幣,如果連續(xù)拋擲2020次,那么拋擲第2019次時(shí)出現(xiàn)正面向上的概率是()A. B. C. D.5.已知直線傾斜角的范圍是,則此直線的斜率的取值范圍是()A. B.C. D.6.在中,設(shè)角的對(duì)邊分別為.若,則是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B. C. D.8.設(shè)、滿足約束條件,則的最大值為()A. B.C. D.9.三棱錐V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=23,VC=1,則二面角V-AB-CA.30° B.45° C.60° D.90°10.若,則的坐標(biāo)是()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.三階行列式中,元素4的代數(shù)余子式的值為________.12.如果是奇函數(shù),則=.13.秦九韶是我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家,在他的著作《數(shù)書九章》中有己知三邊求三角形面積的方法:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí)一為從陽,開平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式就是,其中是的內(nèi)角的對(duì)邊為.若,且,則面積的最大值為________.14.函數(shù)的最小正周期___________.15.正六棱柱底面邊長(zhǎng)為10,高為15,則這個(gè)正六棱柱的體積是_____.16.已知直線l過點(diǎn)P(-2,5),且斜率為-,則直線l的方程為________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.求適合下列條件的直線方程:經(jīng)過點(diǎn),傾斜角等于直線的傾斜角的倍;經(jīng)過點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形。18.已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過點(diǎn),且與直線相切.(1)求過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)等于4的直線方程;(2)過點(diǎn)P作兩條相異的直線分別與圓C交于A,B,若直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線AB與OP的位置關(guān)系(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并證明.19.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng),且(1)求角的大??;(2)若,求面積的最大值.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)在數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為,求的取值范圍.21.如圖1所示,在四邊形中,,且,,.(1)求的面積;(2)若,求的長(zhǎng).圖1圖2
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】
先求出的坐標(biāo),然后即可算出【詳解】因?yàn)?,所以所以與向量同向的單位向量是故選:A【點(diǎn)睛】本題考查的是向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】
試題分析:如圖,設(shè)平面平面=,平面平面=,因?yàn)槠矫?,所以,則所成的角等于所成的角.延長(zhǎng),過作,連接,則為,同理為,而,則所成的角即為所成的角,即為,故所成角的正弦值為,選A.【點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成的角,求異面直線所成角的步驟是:平移定角、連線成形、解形求角、得鈍求補(bǔ).3、B【解析】
由框圖可知,①,滿足條件,則;②,滿足條件,則;③,滿足條件,則;④,不滿足條件,輸出;故選B4、B【解析】
根據(jù)概率的性質(zhì)直接得到答案.【詳解】根據(jù)概率的性質(zhì)知:每次正面向上的概率為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題.5、B【解析】
根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】
根據(jù)正弦定理,將等式中的邊a,b消去,化為關(guān)于角A,B的等式,整理化簡(jiǎn)可得角A,B的關(guān)系,進(jìn)而確定三角形.【詳解】由題得,整理得,因此有,可得或,當(dāng)時(shí),為等腰三角形;當(dāng)時(shí),有,為直角三角形,故選D.【點(diǎn)睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關(guān)系,通常利用正弦定理將其都化為關(guān)于角或者都化為關(guān)于邊的等式,再根據(jù)題目要求求解.7、C【解析】試題分析:設(shè)AC=x,則BC=12-x(0<x<12)矩形的面積S=x(12-x)>20∴x2-12x+20<0∴2<x<10由幾何概率的求解公式可得,矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn):幾何概型8、C【解析】
作出不等式組所表示的可行域,平移直線,觀察直線在軸上的截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解,再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出結(jié)果.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域表示:聯(lián)立,得,可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.平移直線,當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí),直線在軸上的截距最大,此時(shí)取最大值,即,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題,一般作出可行域,利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值來取得,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中等題.9、C【解析】
取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得,VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角,由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【詳解】取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角,VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法,屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關(guān)系,又能考查線面垂直關(guān)系,同時(shí)可以考查學(xué)生的計(jì)算能力,是高考命題的熱點(diǎn),求二面角的方法通常有兩個(gè)思路:一是利用空間向量,建立坐標(biāo)系,這種方法優(yōu)點(diǎn)是思路清晰、方法明確,但是計(jì)算量較大;二是傳統(tǒng)方法,求出二面角平面角的大小,這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.10、C【解析】
,.故選C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、6【解析】
利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中,元素4的代數(shù)余子式的值為:.故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法,屬于中檔題.12、-2【解析】試題分析:∵,∴,∴,∴=-2考點(diǎn):本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):對(duì)于定義域?yàn)镽的奇函數(shù)恒有f(0)=0.利用此結(jié)論可解決此類問題13、【解析】
根據(jù)正弦定理和余弦定理,由可得,再由及函數(shù)求最值的知識(shí),即可求解.【詳解】,又,,時(shí),面積的最大值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了理解辨析能力與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.14、【解析】
利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式,由此求得函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意,故函數(shù)的周期.故填:.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正弦公式,考查三角函數(shù)最小正周期的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱,利用計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎庵酌孢呴L(zhǎng)為10,所以其面積,所以體積.【點(diǎn)睛】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計(jì)算,考查基本運(yùn)算能力.16、3x+4y-14=0【解析】由y-5=-(x+2),得3x+4y-14=0.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或【解析】
(1)根據(jù)傾斜角等于直線的傾斜角的倍,求出直線的傾斜角,再利用點(diǎn)斜式寫出直線。(2)與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形等價(jià)于直線的斜率為.【詳解】(1)已知,直線方程為化簡(jiǎn)得(2)由題意可知,所求直線的斜率為.又過點(diǎn),由點(diǎn)斜式得,所求直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線方程,屬于基礎(chǔ)題。18、(1)或;(2)平行【解析】
(1)設(shè)出圓的圓心為,半徑為,可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)題意可得,解出即可得出圓的方程,討論過點(diǎn)P的直線斜率存在與否,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.(2)由題意知,直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ),分類討論兩直線的斜率存在與否,當(dāng)斜率均存在時(shí),則直線PA的方程為:,直線PB的方程為:,分別與圓C聯(lián)立可得,利用斜率的計(jì)算公式與作比較即可.【詳解】(1)根據(jù)題意,不妨設(shè)圓C的圓心為,半徑為,則圓C,由圓C經(jīng)過點(diǎn),且與直線相切,則,解得,故圓C的方程為:,所以點(diǎn)在圓上,過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)等于4的直線,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線為:,滿足題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的斜率為,直線方程為:,故,解得,故直線方程為:.綜上所述:所求直線的方程:或.(2)由題意知,直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ),且直線PA,PB的斜率均存在,設(shè)兩直線的傾斜角為和,,,因?yàn)?,由正切的性質(zhì),則,不妨設(shè)直線的斜率為,則PB的斜率為,即:,則:,由,得,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一定是該方程的解,故可得,同理,,,,直線AB與OP平行.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,已知弦長(zhǎng)求直線方程,考查了直線與圓的位置關(guān)系以及學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】
(1)利用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式,特殊角的三角函數(shù)值,化簡(jiǎn)等式進(jìn)行求解即可(2)根據(jù)余弦定理,結(jié)合三角形面積公式、重要不等式進(jìn)行求解即可【詳解】(1)由正弦定理可知:,,,所以可得:,;(2)由余弦定理可知:,由可知:,所以,所以面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式,考查了重要不等式,考查了兩角和的正弦公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、(1).(2)【解析】
(1)根據(jù)已知的等式,再寫一個(gè)關(guān)于等式,利用求通項(xiàng)公式;(2)利用裂項(xiàng)相消法求解,再根據(jù)單調(diào)性以及求解的取值范圍.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),,,兩式相減得整理得,即,又,,,則,當(dāng)時(shí),,所以.
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