專題3.4 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)章末拔尖卷（北師大版）（解析版）

第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)章末拔尖卷【北師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2024八年級(jí)下·上海松江·階段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱;B．如果兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)之間距離相等;C．如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它不是中心對(duì)稱圖形；D．如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對(duì)稱圖形?！敬鸢浮緾【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義及性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A：只有旋轉(zhuǎn)180°后重合才是中心對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，故錯(cuò)誤；C：如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它不是中心對(duì)稱圖形，正確；D：如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它不一定是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的定義及性質(zhì)即可正確判斷.2．（3分）（2024八年級(jí)下·浙江臺(tái)州·期中）如圖，從起點(diǎn)A到終點(diǎn)B有多條路徑，其中第一條路徑為線段AB，其長度為a，第二條路徑為折線ACB，其長度為b，第三條路徑為折線ADEFGHIJKLB，其長度為c，第四條路徑為半圓弧ACB，其長度為d，則這四條路徑的長度關(guān)系為（

）A．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<c<d<b C．a(chǎn)<b=c<d D．a(chǎn)<b<c=d【答案】C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知a最小，根據(jù)平移的性質(zhì)可知b=AC+BC=c，根據(jù)圓的定義，可得c＜d．據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知a最小，根據(jù)平移的性質(zhì)可知b=AC+BC=AD+DE+EF+FG+GH+HI+IJ+JK+KL+LB=c，由圓的定義可知c＜d，∴a<b=c<d；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，理清題意的解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2024八年級(jí)下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（）

A．第一張、第二張B．第二張、第三張C．第三張、第四張D．第四張、第一張【答案】A【詳解】試題解析：觀察兩個(gè)圖中可以發(fā)現(xiàn)，所有圖形都沒有變化，所以旋轉(zhuǎn)的撲克是成中心對(duì)稱的第一張和第二張．故選A．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．4．（3分）（2024八年級(jí)下·河北衡水·期中）如圖是從一塊邊長為50cm的正方形材料中裁出的墊片，現(xiàn)測(cè)得FG＝9cm，則這塊墊片的周長為（）A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm【答案】D【分析】根據(jù)平移的思想進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在正方形中CD=BC=50cm,由平移可知，EF+GH+AB=CD=50cm，AH+ED=BC+FG=50+9=59cm，∴這塊墊片的周長為50+50+59×2=218cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的實(shí)際問題，通過平移將墊片的周長與正方形的周長聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵．5．（3分）（2024八年級(jí)下·全國·課時(shí)練習(xí)）如圖，先將該圖沿著它自己的右邊緣翻折，再繞著右下角的一個(gè)端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，之后所得到的圖形是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將圖沿著它自己的右邊緣翻折，則圓在正方形圖形的右上角，然后繞著右下角的一個(gè)端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，則圓在正方形的左下角，利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】先將圖沿著它自己的右邊緣翻折，得到，再繞著右下角的一個(gè)端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，之后所得到的圖形為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案：由一個(gè)基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱等方法變換一些復(fù)合圖案．6．（3分）（2024八年級(jí)下·湖北荊州·期中）如圖，在Rt△ABC,∠B=90°，∠ACB=50°，將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'CA．90° B．100° C．105° D．88°【答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．先利用平行線的性質(zhì)得到∠C'CB=90°，則可計(jì)算出∠AC【詳解】解：∵AB∥CC∴∠ABC+∠C∵∠B=90°，∴∠C∴∠ACC∵將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A∴AC=AC∴∠ACC∴∠C故選：B．7．（3分）（2024八年級(jí)下·四川南充·期中）已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(3，4)，將線段AB平移得到線段CD.若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

)．A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置得到平移的規(guī)律，由此得到答案．【詳解】∵點(diǎn)A(－1，－2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，∴點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，∵點(diǎn)B(3，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在y軸上，∴點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位，∴線段AB向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－4，0)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加，上加下減，熟記規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵．8．（3分）（2024八年級(jí)下·河北保定·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），-1,0．一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1，使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱：第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)A．（2，2） B．-2,2 C．0,-2 D．-2,0【答案】C【分析】計(jì)算出前幾次跳躍后，點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐標(biāo)，可得出規(guī)律，繼而可求出點(diǎn)P2013的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A∴P1(2，0)，過P2作P2D⊥OB于點(diǎn)D，∵P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)∴P1B=P2B，在△P1BO和△P2BD中∠P∴△P1BO≌△P2BD，∴P2D=P1O=2，BD=BO=1，∴OD=2，∴P2(-2，2)，同理可求：P3(0，-2)，P4(2，2)，P5(-2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，從而可得出6次一個(gè)循環(huán)，∵20136=335…3∴點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為(0，-2)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變換，解答本題的關(guān)鍵是求出前幾次跳躍后點(diǎn)的坐標(biāo)，總結(jié)出一般規(guī)律．9．（3分）（2024八年級(jí)下·浙江溫州·階段練習(xí)）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，先將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)的斜平移，如點(diǎn)P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)Q是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，6），則△ABC的面積是（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】A【分析】連接CQ，根據(jù)中心和軸對(duì)稱的性質(zhì)和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延長BC交x軸于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進(jìn)而解答即可．【詳解】解：連接CQ，如圖：由中心對(duì)稱可知，AQ＝BQ，由軸對(duì)稱可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延長BC交x軸于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，如圖，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE=180°-∠ACB=90°，∴∠AEC＝45°，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（14，0），設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，∵C，E點(diǎn)在直線上，可得：{14k+b=0解得：{k=-1∴y＝﹣x+14，∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到，∴點(diǎn)B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面積＝S△ABE﹣S△ACE＝12×12×8﹣12×12×6＝故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，求解一次函數(shù)的解析式，得到B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．10．（2024八年級(jí)下·山東淄博·期中）在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個(gè)結(jié)論中：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長是9；④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號(hào)是（A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】D【分析】先由△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，則BD=BE，∠DBE=60°，則可判斷△BDE是等邊三角形，即可判斷①；由等邊三角形的性質(zhì)得到BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCD=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，則根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE∥BC，即可判斷②；由等邊三角形的性質(zhì)得到DE=BD=4，由旋轉(zhuǎn)得AE=CD，即可得到△ADE的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=9，即可判斷③；設(shè)AB與DE相交于點(diǎn)F，由三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形性質(zhì)、對(duì)頂角相等即可得到∠ADE=∠EBF，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，∴BD=BE，∴△BDE是等邊三角形，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC=60°，∴AE∥BC，所以∵△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，∴AE=CD，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正確．設(shè)AB與DE相交于點(diǎn)F，如圖，∵∠DAF=∠BEF=60°,∠DFA=∠EFB，∠DAF+∠DFA+∠ADE=∠BEF+∠EFB+∠EBF=180°，∴∠ADE=∠EBF，∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，∴∠DBC=∠EBF，∴∠ADE=∠DBC，∵∠BDC=∠BAD+∠ABD>60°,∠DBC<60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④錯(cuò)誤；故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2024八年級(jí)下·山西臨汾·期中）如圖，三角形ABC的邊BC長為10cm．將三角形ABC向上平移4cm得到三角形A'B'C

【答案】40【分析】由平移的性質(zhì)可得，S△A'【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，S△由題意知，S陰影故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于正確表示陰影部分面積．12．（13-14八年級(jí)下·遼寧·階段練習(xí)）如圖，直線y=-43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A【答案】7,3【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，由一次函數(shù)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可得OA、OB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得【詳解】解：把x=0代入y=-43x+4把y=0代入y=-43x+4∴A3,0，B∴OA=3，OB=4，∵把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO∴∠OAO'=90°，∠AO'∴O'A⊥x軸，∴點(diǎn)B'的縱坐標(biāo)為3，橫坐標(biāo)為3+7=7∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)是7,3故答案為：7,3．13．（2024八年級(jí)下·山東德州·期中）如圖，BO是等腰三角形ABC的底邊中線，AC=2，AB=4，△PQC與△BOC關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱，連接AP，則AP的長是．【答案】2【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱，勾股定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OB⊥AQ，AO=CO=12AC=1，根據(jù)△PQC與△BOC關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱，可得CQ=CO=1，∠Q=∠BOC=90°，PQ=BO=【詳解】解：∵BO是等腰三角形ABC的底邊中線，∴AO=CO=12AC=1∴BO=A∵△PQC與△BOC關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱，∴CQ=CO=1，∠Q=∠BOC=90°，PQ=BO=A∴AQ=AO+CO+CQ=3，∴AP=A故答案為：2614．（3分）（2024八年級(jí)下·河北秦皇島·期中）已知小正方形的邊長為2厘米，大正方形的邊長為4厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S平方厘米，完成下列問題：（1）當(dāng)t=1.5秒時(shí)，S=平方厘米；（2）當(dāng)S=2時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為秒．【答案】31或5【分析】（1）由題意可得出t=1.5時(shí)，重疊部分為長方形，且寬為1.5cm，長為2（2）由題意可得出重疊部分長方形的長2cm，則可計(jì)算出寬為1cm．再分類討論：【詳解】（1）t=1.5時(shí)，重疊部分為長方形，且寬為=1.5×1=1.5cm，長為2∴S=1.5×2=3cm故答案為：3．（2）當(dāng)S=2時(shí)，重疊部分長方形的長2cm∴寬為=2÷2=1cm分類討論：①當(dāng)重疊部分在大正方形的左邊時(shí)，如圖，∴t=1÷1=1；②當(dāng)重疊部分在大正方形的右邊時(shí)，如圖，∴t=4+2-1綜上可知小正方形平移的時(shí)間為1秒或5秒．故答案為：1或5．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)．明確平移前后圖形的形狀和面積不變和利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．15．（2024八年級(jí)下·廣東江門·期中）如圖，線段AB=8，點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BD，連接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE=90°，∠E=30°，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接AF，當(dāng)AF最小時(shí)，AF=

【答案】4【分析】連接CF，作BG⊥CD于G，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CF=DF=EF，∠EDC=60°，從而得到△CDF是等邊三角形，∠DCF=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BD，∠B=120°，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得∠BCD=∠BDC=30°，推出∠ACF=∠BCF=90°，設(shè)BC=x，則AC=AB-BC=8-x，求出CD=CF=3，由勾股定理表示出AF=【詳解】解：如圖，連接CF，作BG⊥CD于G，

，在Rt△DCE，∠DCE=90°，∠E=30°，點(diǎn)F為DE∴CF=DF=EF，∠EDC=90°-∠E=90°-30°=60°，∴△CDF是等邊三角形，∴∠DCF=60°，∵將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BD，∴BC=BD，∠B=120°，∴∠BCD=∠BDC=180°-∠B∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=60°+30°=90°，∴∠ACF=180°-∠BCF=90°，設(shè)BC=x，則AC=AB-BC=8-x，∵在△BCG中，∠BGC=90°，∠BCG=30°，∴BG=1∴CG=B∵BC=BD，BG⊥CD，∴CD=2CG=3∴CF=CD=3∴AF=A當(dāng)x=2時(shí)，AF有最小值，最小值為212故答案為：43【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．16．（3分）（2024八年級(jí)下·山東淄博·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是-7,1，∠AOB=135°，OB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

【答案】4,3【分析】過點(diǎn)A作AM⊥BO，與BO的延長線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MD⊥y軸于點(diǎn)D，過A作AE⊥DM，與DM的延長線交于點(diǎn)E，先證明AM=OM=OB=5，再證明△AEM≌△MDOAAS，求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，便可根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)求得B【詳解】解：過點(diǎn)A作AM⊥BO，與BO的延長線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MD⊥y軸于點(diǎn)D，過A作AE⊥DM，與DM的延長線交于點(diǎn)E，∴∠AMO=∠E=∠ODM=90°，∵∠AOB=135°，點(diǎn)A的坐標(biāo)是-7,1，∴∠AOM=180°-∠AOB=180°-135°=45°，∴∠OAM=90°-∠AOM=90°-45°=45°=∠AOM，∴AM=OM，∵OA∴OM=22OA∴AM=OM=2∵∠AMO=∠E=∠ODM=90°，∴∠AME+∠OMD=∠OMD+∠MOD=90°，∴∠AME=∠MOD，在△AEM和△MDO中，∠AEM=∠MDO∠AME=∠MOD∴△AEM≌△MDOAAS∴AE=MD，ME=OD，設(shè)Mm,n∴1-n=-mm+7=-n解得m=-4n=-3∴M-4,-3OM=-4∵OB=5，∴OM=OB=5，∴點(diǎn)M、B關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，∴B4,3故答案為：4,3．

【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系的特征，等腰直角三角形的判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，中心對(duì)稱性質(zhì)，關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形與全等三角形．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2024八年級(jí)下·廣西桂林·期中）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．(1)將線段AB向上平移兩個(gè)單位長度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1，請(qǐng)畫出平移后的線段(2)將線段A1B1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B1【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B2【詳解】（1）解：如圖所示：線段A1（2）解：如圖所示：線段A118．（6分）（2024八年級(jí)下·福建福州·期中）如圖，△AGB與△CGD關(guān)于點(diǎn)G中心對(duì)稱，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在GA，GC上，且AE=CF，求證：【答案】見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，先根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到BG=DG,AG=CG，再證明EG=FG即可利用SAS證明△DGE≌△BGF，由此即可證明BF=DE，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵△AGB與△CGD關(guān)于點(diǎn)G中心對(duì)稱，∴BG=DG，∵AE=CF，∴AG-AE=CG-CF，∴EG=FG，又∵∠DGE=∠BGF，∴△DGE≌△BGFSAS∴BF=DE．19．（8分）（2024八年級(jí)下·湖北荊州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B-2,0，C3,0，將線段BC先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，使得點(diǎn)B平移到點(diǎn)A，點(diǎn)C平移到點(diǎn)(1)直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，并證明∠ABC=∠ADC；(2)連接AC，求三角形ABC的面積；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形PAB的面積等于三角形ABC的面積的一半？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)點(diǎn)A0,4，點(diǎn)D(2)10(3)存在，0.5,0或-4.5,0或0,9或0,-1【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，同時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用．（1）本題主要考查利用平移的性質(zhì)證明兩條直線平行，再利用平行線的性質(zhì)證明∠ABC=∠ADC，對(duì)于點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，直接利用平移性質(zhì)求解即可．（2）本題主要考查利用坐標(biāo)來求三角形的面積，由于A，B，C都是定點(diǎn)，直接利用三角形的面積定義法求解即可．（3）本題考查面積存在性問題，利用方程思想解決，由于點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，長度轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)時(shí)，坐標(biāo)有正負(fù)，注意分類討論的思想求解，做到不重不漏．【詳解】（1）解：點(diǎn)A0,4，點(diǎn)D由平移的性質(zhì)可得，AB∥CD，AD∥∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵AD∥∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC．（2）∵A0,4∴AO=4，∵B-2,0，C∴BC=5，∴三角形ABC的面積為1（3）∵三角形ABC的面積為10，∴三角形PAB的面積為5，①若點(diǎn)P在x軸上，∵AO=4，∴12∴BP=2.5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為0.5,0或-4.5,0②若點(diǎn)P在y軸上，∵BO=2，∴12∴AP=5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,9或0,-1，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為0.5,0或-4.5,0或0,9或0,-1．20．（8分）（2024八年級(jí)下·四川德陽·期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，DE與BC交于點(diǎn)O，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在線段AB上，連接BE(1)求證：DC平分∠ADE；(2)試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若∠BCE=45°，BC=2，求△【答案】(1)證明見解析(2)BE⊥AB，理由見解析(3)2-【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A=∠CDE，CA=CD，因此∠A=∠ADC，得到∠CDE=∠CDA，即可證明DC平分∠ADE；（2）由余角的性質(zhì)推出∠ACD=∠BCE，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CDA=∠CBE=∠CEB，由直角三角形的性質(zhì)，即可證明BE⊥AB；（3）作BH⊥CE于H，由三角形內(nèi)角和定理，得到∠BDO=∠OCE=45°，得到△BCH，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴∠A=∠CDE，CA=CD，∴∠A=∠ADC，∴∠CDE=∠CDA，∴DC平分∠ADE；（2）解：BE⊥AB，理由如下：∵∠ACD+∠DCO=∠BCE+∠DCO=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵CA=CD，CB=CE，∴∠CAD=∠CDA=∠CBE=∠CEB，∵∠ABC+∠A=90°，∴∠ABC+∠CBE=90°，∴BE⊥AB；（3）解：作BH⊥CE于H，∵∠DBO=∠CEO，∠DOB=∠COE，∴∠BDO=∠OCE=45°，∵BE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∵△BCH是等腰直角三角形，∴CH=BH=2∴HE=CE-CH=2∴BE∴△BDE的面積=1【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，求三角形面積等知識(shí)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．21．（8分）（2024·浙江寧波·一模）只用直尺（無刻度）完成下列作圖：（1）如圖1，過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作一條直線平分這個(gè)正方形的面積；（2）如圖2，不過正方形EFGH的頂點(diǎn)作直線l平分這個(gè)正方形的面積；（3）如圖3，五個(gè)邊長相等的正方形組成了一個(gè)“L型”圖形，作直線m平分這個(gè)“L型”圖形的面積．【答案】（1）如圖直線l如圖所示．見解析；（2）如圖直線l如圖所示．見解析；（3）直線m如圖所示．見解析.【分析】（1）作正方形對(duì)角線所在的直線即為所求．（2）過正方形的中心作直線即可．（3）利用分割，補(bǔ)形，調(diào)整的策略解決問題即可．【詳解】（1）如圖直線l如圖所示．（2）如圖直線l如圖所示．（3）直線m如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割，補(bǔ)形，調(diào)整的策略解決問題．22．（8分）（2024八年級(jí)下·山西晉中·階段練習(xí)）已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，圖1中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍