2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確

的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1．（4分）計(jì)算：（﹣2）+3的結(jié)果是（）

A．﹣5B．﹣1C．1D．5

2．（4分）如圖是由七個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（）

A．B．C．D．

3．（4分）如圖是某班學(xué)生選擇校服尺碼的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，若選擇M碼的有15人，那么選擇

L碼的有（）

A．50人B．12人C．10人D．8人

4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A．2a+3b＝5abB．2ab2÷b＝2bC．2a2?3a2＝6a2D．（3ab）2＝9a2b2

5．（4分）隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）

A．B．C．D．1

6．（4分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．m＜1B．m＝1C．m≤1D．m≥1

7．（4分）將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個(gè)

注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t

第1頁(yè)（共6頁(yè)）

（min）的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．C．D．

8．（4分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，如果AB＝6，AC＝3，那么

∠ADC的度數(shù)是（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

9．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a+2（a≠0），若﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小

值的差為4，則a的值為（）

A．B．±1C．﹣1或D．1或

10．（4分）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示，點(diǎn)

E為小正方形的頂點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F，BF分別交AM，DN于點(diǎn)G，H，過(guò)點(diǎn)D

作DN的垂線交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，連結(jié)EK，若△BCF為等腰三角形，，則的

值為（）

A．B．C．D．

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11．（5分）分解因式：m2﹣16＝．

12．（5分）小明在跳繩考核中，前4次跳繩成績(jī)（次數(shù)/分鐘）記錄為：140，138，140，137，

第2頁(yè)（共6頁(yè)）

若要使5次跳繩成績(jī)的平均數(shù)與眾數(shù)相同，則小明第5次跳繩成績(jī)是．

13．（5分）計(jì)算：＝．

14．（5分）傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖1為明清時(shí)期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2

馬面裙可以近似地看作扇環(huán)，其中AD長(zhǎng)度為米，BC長(zhǎng)度為米，圓心角∠AOD

＝60°，則裙長(zhǎng)AB為．

15．（5分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段BO上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，

以AE為邊，在AE的右側(cè)作等邊△AEF，連接BF，若AB＝2，∠ABC＝60°，則AF+BF

的最小值是．

16．（5分）如圖，ED為一條寬為4米的河，河的西岸建有一道防洪堤、防洪堤與東岸的高

度差為3米（即CE＝3米），因?yàn)槭┕ば枰?，現(xiàn)準(zhǔn)備將東岸的泥沙將通過(guò)滑軌送到西岸

的防洪堤上，防洪堤上已經(jīng)建好一座固定滑軌一端的鋼架，現(xiàn)準(zhǔn)備在東岸找一個(gè)點(diǎn)P作

為另一端的固定點(diǎn)，已知吊籃的截面為直徑為1米的半圓（直徑MN＝1米），繩子QM

＝QN＝1.3米，鋼架高度2.2米（AB＝2.2米），距離防洪堤邊緣為0.5米（BC＝0.5米）．

（1）西岸邊緣點(diǎn)C與東岸邊緣點(diǎn)D之間的距離為米；

（2）滑軌在運(yùn)送貨物時(shí)保持筆直，要想做到運(yùn)輸過(guò)程中吊籃一定不會(huì)碰到點(diǎn)C，則DP

的長(zhǎng)度至少保持米．

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三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

17．（10分）計(jì)算：

（1）計(jì)算：﹣12022+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）2；

（2）解不等式組：．

18．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請(qǐng)畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1；

（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2．

19．（8分）第七次全國(guó)人口普查顯示，我國(guó)60歲及以上人口約為26402萬(wàn)人，占全國(guó)人口

的18.7%，老年人已成為我們社會(huì)中不可忽視的一個(gè)重要群體．某社區(qū)想了解本社區(qū)老

年人的健康意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)10%的老年人某一周鍛煉身體的次數(shù)，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．

（1）請(qǐng)將上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

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（2）請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)本社區(qū)該周鍛煉身體的次數(shù)在3至6次的老年人的人數(shù)．

（3）學(xué)生小華利用課余時(shí)間從這個(gè)社區(qū)該周鍛煉身體次數(shù)為4次的老年人中隨機(jī)調(diào)查了

40人，對(duì)他們每次鍛煉身體的平均時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

時(shí)間/h0.511.52

人數(shù)/人181264

請(qǐng)你計(jì)算這40位老年人每次鍛煉身體的平均時(shí)間．

20．（8分）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F．

（1）求證：△BCE≌△FDE；

（2）若BC＝3，求AF的長(zhǎng)．

21．（10分）如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，

B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD＝3，S△

BCD＝3．

（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式；

（2）若AB所在直線的解析式為y2＝ax+b（a≠0），根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式

的解集．

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22．（10分）如圖，在?ABCD中，連接BD，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與

CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF＝90°．

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出

圖中的四個(gè)等腰三角形．（△ABE除外）

23．（12分）一座拱橋的界面輪廓為拋物線型（如圖1），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱

間的距離均為5m．

（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2），其表達(dá)式是y＝ax2+c的形式，請(qǐng)根

據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a、c的值；

（2）求支柱MN的長(zhǎng)度；

（3）拱橋下地平面是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬3m的隔離帶），其中的一條行車(chē)道要

能并排行駛?cè)v寬2m的汽車(chē)（汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì)），則在最外側(cè)車(chē)道上的汽車(chē)最高

為m．高為2.5m的汽車(chē)在最外側(cè)車(chē)道（填“能”或“不能”）順利通過(guò)

拱橋下面．

24．（14分）如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫(huà)⊙O，⊙O

與邊AB相切于點(diǎn)D，AC＝AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，并延長(zhǎng)交線段AB于

點(diǎn)F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若AB＝10，tanB＝，求⊙O的半徑；

（3）若F是AB的中點(diǎn)，求證：CE+BD＝AF．

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2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、單選題選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確

的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則：絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，

并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．

【解答】解：（﹣2）+3＝3﹣2＝1

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是掌握異號(hào)兩數(shù)相加的計(jì)算法則，注意結(jié)

果符號(hào)的判斷．

2．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

【解答】解：從正面看，得到的主視圖為，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．

3．【分析】根據(jù)選擇M碼的有15人的人數(shù)及所占比例，即可求得被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再

用調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘24%即可．

【解答】解：調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：15÷30%＝50（人），

所以選擇L碼的有：50×24%＝12（人）．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

4．【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式除法法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則、積

的乘方解決此題．

【解答】解：A．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，2a+3b≠5ab，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意．

B．根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的除法法則，2ab2÷b＝2ab，那么B錯(cuò)誤，故B不符合題意．

C．根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則，2a2?3a2＝6a4，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．

D．根據(jù)積的乘方，（3ab）2＝9a2b2，那么D正確，故D符合題意．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方，熟

第1頁(yè)（共16頁(yè)）

練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式除法法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的除法法則、積的

乘方解決此題．

5．【分析】首先利用列舉法，列得所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求得答案．

【解答】解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，

可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，

∴兩次正面都朝上的概率是．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．解題的關(guān)鍵是注意不重不漏的列舉出所有等

可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

6．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，求出

實(shí)數(shù)m的值即可．

【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴Δ＝（﹣2）2﹣4m≥0，

解得：m≤1．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．

7．【分析】根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用

一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可求出小水杯內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t

（min）的函數(shù)圖象．

【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，小

玻璃杯內(nèi)的水原來(lái)的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯(cuò)誤，用一注水管沿大容器

內(nèi)壁勻速注水，水開(kāi)始時(shí)不會(huì)流入小玻璃杯，因而這段時(shí)間h不變，當(dāng)大杯中的水面與

小杯水平時(shí)，開(kāi)始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的

高度h不再變化．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的

過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?/p>

8．【分析】連接BC，構(gòu)造直角三角形，利用已知邊的長(zhǎng)度結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求得∠

ABC的度數(shù)，最后利用圓周角定理確定∠ADC的度數(shù)即可．

第2頁(yè)（共16頁(yè)）

【解答】解：如圖，連接BC，

∵AB是直徑，

∴∠ABC＝90°，

∵AB＝6，AC＝3，

∴sin∠ABC＝＝，

∴∠ABC＝30°，

∴∠ADC＝∠ABC＝30°，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】考查了圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠作出半徑構(gòu)造直角三角形，難度

不大．

9．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a+2＝a（x﹣1）2+2，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再

根據(jù)當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為4和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到|a（﹣

1﹣1）2+2﹣2|＝4，然后求解即可．

【解答】解：二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a+2＝a（x﹣1）2+2，

∴該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，

∵當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，

∴當(dāng)|a（﹣1﹣1）2+2﹣2|＝4，

解得a1＝1，a2＝﹣1，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

10．【分析】設(shè)CF交DN于點(diǎn)Q，作KL⊥CF交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)L，由△BCF為等腰三角

形，得BF＝CF，再證明Rt△ABF≌Rt△DCF，而Rt△ADN≌Rt△BAM≌Rt△CBE≌Rt

△DCQ，則∠ABF＝∠CDF＝∠BAM＝∠CBE＝∠ADN，可推導(dǎo)出∠GFA＝∠GAF，則

BG＝AG＝FG＝，所以BF＝CF＝5，即可證明AF：AB：BF＝1：2：，進(jìn)而求得

BC＝AD＝2，則CE＝BC＝2，BE＝2CE＝4，所以DQ＝BM＝CE＝2，EF＝3，

再證明四邊形DQLK是矩形，則KL＝DQ＝2，由＝tan∠KFL＝tan∠BFE＝＝，

得FL＝KL＝，則EL＝EF+FL＝，由勾股定理得EK＝＝，再求

第3頁(yè)（共16頁(yè)）

得DK＝QL＝QF+FL＝，由＝tan∠DHK＝tan∠EBF＝＝，得DH＝DK＝，

即可求得＝，于是得到問(wèn)題的答案．

【解答】解：設(shè)CF交DN于點(diǎn)Q，作KL⊥CF交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)L，則∠L＝90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝DC＝AD＝BC，∠BAF＝∠CDF＝90°，

∴BF＞AB，CF＞CD，

∴BF≠BC，CF≠BC，

∵△BCF為等腰三角形，

∴BF＝CF，

∴Rt△ABF≌Rt△DCF（HL），

∵Rt△ADN≌Rt△BAM≌Rt△CBE≌Rt△DCQ，

∴∠ABF＝∠CDF＝∠BAM＝∠CBE＝∠ADN，

∵∠GFA+∠ABF＝90°，∠GAF+∠BAM＝90°，

∴∠GFA＝∠GAF，

∴BG＝AG＝FG＝，

∴BF＝CF＝2×＝5，

設(shè)AB＝DC＝AD＝BC＝2m，

∴AF＝DF＝AD＝m，

∴BF＝＝＝m，

∴AF：AB：BF＝1：2：，

∵m＝5，

∴AF＝DF＝m＝，

∴BC＝AD＝2，

∵∠BEC＝90°，

∴＝sin∠CBE＝sin∠ABF＝，＝tan∠CBE＝tan∠ABF＝，

∴CE＝BC＝×2＝2，BE＝2CE＝4，

∴DQ＝BM＝CE＝2，EF＝CF﹣CE＝5﹣2＝3，

第4頁(yè)（共16頁(yè)）

∵四邊形MNQE是正方形，DK⊥DN，

∴∠L＝∠DQL＝∠KDQ＝90°，

∴四邊形DQLK是矩形，

∴KL＝DQ＝2，

∵∠KFL＝∠BFE，

∴＝tan∠KFL＝tan∠BFE＝＝，

∴FL＝KL＝×2＝，

∴EL＝EF+FL＝3+＝，

∴EK＝＝＝，

∵CQ＝BE＝4，

∴QF＝CF﹣CQ＝5﹣4＝1，

∴DK＝QL＝QF+FL＝1+＝，

∵QN∥EM，

∴∠DHK＝∠EBF，

∴＝tan∠DHK＝tan∠EBF＝＝，

∵DH＝DK＝×＝，

∴＝＝，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)

與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11．【分析】原式利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式＝（m+4）（m﹣4），

故答案為：（m+4）（m﹣4）

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．

第5頁(yè)（共16頁(yè)）

12．【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可知小明5次跳繩成績(jī)的眾數(shù)為

140，設(shè)小明第5次跳繩成績(jī)是x次數(shù)/分鐘，根據(jù)5次跳繩成績(jī)的平均數(shù)與眾數(shù)相同列出

方程，求解即可．

【解答】解：設(shè)小明第5次跳繩成績(jī)是x次數(shù)/分鐘，

根據(jù)題意得，（140+138+140+137+x）＝140，

解得x＝145．

故答案為：145．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)與平均數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)

是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．掌握定義是解題的關(guān)鍵．

13．【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．

【解答】解：原式＝

＝

＝1，

故答案為：1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則，本題

屬于基礎(chǔ)題型．

14．【分析】由題意知，＝＝，＝＝計(jì)算求解OA，OB

的值，然后根據(jù)AB＝OB﹣OA計(jì)算求解即可．

【解答】解：由題意知，＝＝，＝＝，

解得OA＝1，，

∴＝0.8（米），

故答案為：0.8米．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．

15．【分析】連接CF并延長(zhǎng)交AD于H，連接DF，如圖，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝BC

＝AD＝CD＝2，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，則

可判斷△ABC和△ACD為等邊三角形，再由△AEF為等邊三角形得到AE＝AF，∠EAF

＝60°，接著證明△ACF≌△ABE得到∠ACF＝∠ABE＝30°，所以CF⊥AD，從而可判

第6頁(yè)（共16頁(yè)）

斷點(diǎn)F在CH運(yùn)動(dòng)，利用等邊三角形的對(duì)稱(chēng)性得到AF+BF＝DF+BF，然后根據(jù)三角形邊

的關(guān)系得到DF+BF≥BD（當(dāng)且僅當(dāng)B、F、D共線時(shí)取等號(hào)），所以AF+BF的最小值為

BD的長(zhǎng)，從而求出OB得到BD的長(zhǎng)即可．

【解答】解：連接CF并延長(zhǎng)交AD于H，連接DF，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC

＝30°，

∵∠ABC＝60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝CB＝CD＝AD，∠BAC＝60°

∴△ACD為等邊三角形，

∵△AEF為等邊三角形，

∴AE＝AF，∠EAF＝60°，

∵∠BAE+∠EAC＝60°，∠CAF+∠EAC＝60°，

∴∠BAE＝∠CAF，

在△ACF和△ABE中，

，

∴△ACF≌△ABE（SAS），

∴∠ACF＝∠ABE＝30°，

∴CF⊥AD，

即點(diǎn)F在CH上，

∵△ACD關(guān)于直線CH對(duì)稱(chēng)，

∴AF＝DF，

∴AF+BF＝DF+BF，

∵DF+BF≥BD（當(dāng)且僅當(dāng)B、F、D共線時(shí)取等號(hào)），

∴DF+BF的最小值為BD的長(zhǎng)，

即AF+BF的最小值為BD的長(zhǎng)，

在Rt△AOB中，OB＝＝＝，

第7頁(yè)（共16頁(yè)）

∴BD＝2OB＝2，

∴AF+BF的最小值為2．

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所

連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性

質(zhì)好、菱形的性質(zhì)和最短路徑問(wèn)題．

16．【分析】（1）連接CD、DE，利用勾股定理求解即可；

（2）延長(zhǎng)EC交AP于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)Q作QK⊥MN于點(diǎn)K，延長(zhǎng)AB與PE相交于點(diǎn)O，

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求得QK＝1.2，從而求得吊籃的總長(zhǎng)度為1.2+0.5＝1.7，

根據(jù)題意可得點(diǎn)C到滑軌的距離不小于1.7，再利用△GPE∽△APD可得，設(shè)

PD＝x，根據(jù)比例關(guān)系即可求出PD．

【解答】解：（1）如圖1所示，連接CD，DE，

由題意可知∠CED＝90°，CE＝3，DE＝4，

則由勾股定理可得：CD＝＝＝5，

故答案為：5；

（2）如圖2所示，延長(zhǎng)EC交AP與點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)Q作QK′⊥MN于點(diǎn)K，延長(zhǎng)AB與PE

相交于點(diǎn)O，

∵QM＝QN＝13，MN＝1，

第8頁(yè)（共16頁(yè)）

∴△QMN是等腰三角形，

∴MK＝MN＝，

∴QK＝＝1.2，

∵滑軌在運(yùn)送貨物時(shí)保持筆直，要想做到運(yùn)輸過(guò)程中吊籃一定不會(huì)碰到點(diǎn)C，則CG至

少為1.2+0.5＝1.7米，

∵∠AOP＝∠GEP＝90°，∠GPE＝∠APO，

∴△GPE∽△APO，

∴，

設(shè)PD＝x，則PE＝x+4，GE＝GC+CE＝1.7+3＝4.7，AO＝3+2.2＝5.2，PO＝x+4+0.5＝4.5+x，

∴，

解得x＝0.7，

故答案為：0.7．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)

造相似三角形和求出吊盒的總長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

17．【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算減法即可；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集．

【解答】解：（1）原式＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×

＝﹣1﹣3﹣1

＝﹣5；

（2）解不等式①，得：x＞1，

解不等式②，得：x＜3，

則不等式組的解集為1＜x＜3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

18．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可．

第9頁(yè)（共16頁(yè)）

【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.

（2）如圖，△A2B2C2即為所求．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換、中心對(duì)稱(chēng)，熟練掌握平移和中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵．

19．【分析】（1）用0至2次的人數(shù)除以所占百分比28%可得樣本容量，再用樣本容量乘24%

可得7次及其以上的人數(shù)，用3至6次的人數(shù)除以樣本容量可得3至6次所占百分比，

進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用本社區(qū)人數(shù)乘樣本中該周鍛煉身體的次數(shù)在3至6次的老年人的人數(shù)所占百分比

可得答案；

（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法解答即可．

【解答】解：（1）由題意得，樣本容量為：420÷28%＝1500，

7次及其以上的人數(shù)為：1500×24%＝360（人），

3至6次所占百分比為：720÷1500＝48%，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

第10頁(yè)（共16頁(yè)）

（2）1500÷10%×48%＝7200（人），

答：估計(jì)本社區(qū)該周鍛煉身體的次數(shù)在3至6次的老年人的人數(shù)約7200人；

（3）（0.5×18+1×12+1.5×6+2×4）＝0.95（h）．

答：這40位老年人每次鍛煉身體的平均時(shí)間為0.95h．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

20．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F＝∠CBE，

再根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DF＝BC＝3，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC＝3，

再求出AF即可．

【解答】（1）證明：∵E為CD的中點(diǎn)，

∴DE＝CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠F＝∠CBE，

在△BCE和△FDE中，

，

∴△BCE≌△FDE（AAS）；

（2）解：∵△BCE≌△FDE，BC＝3，

∴DF＝BC＝3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC＝3，

∴AF＝AD+DF＝3+3＝6．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，能求出△BCE≌△

FDE是解此題的關(guān)鍵，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．

21．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C（2，0），BD＝3，可表示出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)S△BCD＝3可算

出CD的長(zhǎng)，由此即可求解；

（2）根據(jù)（1）可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可求解．

第11頁(yè)（共16頁(yè)）

【解答】解：（1）點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)

C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C（2，0），

∴點(diǎn)，

∵BD＝3，

∴，

即點(diǎn)，

∵，

∴CD＝2，

即，

解得，k＝12，

∴反比例函數(shù)解析式為，

∴A（2，6），B（4，3），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），反比例函數(shù)解析式為；

（2）已知點(diǎn)A（2，6），B（4，3），

∴由圖象可知，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，，

即；

當(dāng)x≥4時(shí)，，

即；

綜上所述，當(dāng)0＜x≤2時(shí)或當(dāng)x≥4時(shí)，．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，理解圖示的意義，掌握待定系數(shù)

法求解析式，一次函數(shù)以反比例函數(shù)交點(diǎn)的含義及計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

22．【分析】（1）先證明△EAB≌△EDF，得EB＝EF，則四邊形ABDF是平行四邊形，而∠

BDF＝90°，即可根據(jù)矩形的定義證明四邊形ABDF是矩形；

（2）先證明DF＝DC，BD⊥CF，則BF＝BC，所以△BCF是等腰三角形；由矩形的性

質(zhì)得AE＝DE＝BE＝FE，所以△DBE、△DFE、△AFE都是等腰三角形．

第12頁(yè)（共16頁(yè)）

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠EAB＝∠EDF，

∵點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，

∴EA＝ED，

在△EAB和△EDF中，

，

∴△EAB≌△EDF（ASA），

∴EB＝EF，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∵∠BDF＝90°，

∴四邊形ABDF是矩形．

（2）解：△BCF、△DBE、△DFE、△AFE，

理由：由（1）得△EAB≌△EDF，

∴AB＝DF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝DC，

∴DF＝DC，

∵BD⊥CF，

∴BF＝BC；

∵四邊形ABDF是矩形，且對(duì)角線AD、BF相交于點(diǎn)E，

∴AE＝DE＝AD，BE＝FE＝BF，

∵AD＝BF，

∴AE＝DE＝BE＝FE，

∴△BCF、△DBE、△DFE、△AFE都是等腰三角形．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性

質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，證明△EAB≌△EDF是解題

的關(guān)鍵．

第13頁(yè)（共16頁(yè)）

23．【分析】（1）根據(jù)題意得出A（﹣10，0）、B（10，0）、C（0，6），代入y＝ax2+c，即

可求得．

（2）根據(jù)相鄰兩支柱間的距離均為5m，設(shè)N（5，n），將N（5，n）代入

求解．