2023-2024學年山東省淄博市高一下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學年山東省淄博市高一下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（）A． B． C． D．2．當時，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．大衍數(shù)列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數(shù)列的第20項為（）A．200 B．180 C．128 D．1624．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（）海里/小時．A． B．C． D．5．設的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（）A． B． C．或 D．或6．《張丘建算經(jīng)》中如下問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問日行幾何?”根據(jù)此問題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．2607．設，且，則的最小值為（）A． B． C． D．8．數(shù)列的一個通項公式為（）A． B．C． D．9．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．10．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件.12．在中，，，是角，，所對應的邊，，，如果，則________.13．某公司租地建倉庫，每月土地占用費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站公里處建倉庫，這兩項費用和分別為萬元和萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過公里.那么要使這兩項費用之和最小，最少的費用為_____萬元.14．在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為________．15．渦陽一中某班對第二次質(zhì)量檢測成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取個樣本時，先將個同學按、、、、進行編號，然后從隨機數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機數(shù)表的第行和第行），則選出的第個個體是______.16．已知數(shù)列，其中，若數(shù)列中，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司為了提高工效，需分析該公司的產(chǎn)量臺與所用時間小時之間的關(guān)系，為此做了四次統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品臺數(shù)臺2345所用時間小時34求出y關(guān)于x的線性回歸方程；預測生產(chǎn)10臺產(chǎn)品需要多少小時？18．設是兩個相互垂直的單位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．19．如圖，已知中，.設，，它的內(nèi)接正方形的一邊在斜邊上，、分別在、上.假設的面積為，正方形的面積為.（Ⅰ）用表示的面積和正方形的面積；（Ⅱ）設，試求的最大值，并判斷此時的形狀.20．已知向量與不共線，且，.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.21．已知分別是內(nèi)角的對邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點與定點，再利用基本不等式，即可得出答案。【詳解】直線過定點，直線過定點,又因直線與直線互相垂直，即即，當且僅當時取等號故選A【點睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。2、A【解析】

當x＞0時，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實數(shù)m的取值范圍．【詳解】當x＞0時，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當x＞0時，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當x＞0時，x26（當且僅當x＝3時取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選A．【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)m是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應用，屬于中檔題．3、A【解析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：，即可得出．【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：，則此數(shù)列第20項＝2×102＝1．故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、歸納法，屬于基礎題．4、C【解析】

先求出的值，再根據(jù)正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【詳解】由題意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度為（海里/小時）故選C項.【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡單題.5、C【解析】

的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，可得角A、C的關(guān)系，將已知條件中角C消去，利用三角函數(shù)和差角公式展開即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【詳解】的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因為，解得或.①當時，；②當時，，故選C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等差數(shù)列性質(zhì)、三角函數(shù)和差角公式、三角函數(shù)輔助角公式，綜合性較強，屬于中檔題；解題中主要是通過消元構(gòu)造關(guān)于角A的三角方程，其中利用三角函數(shù)和差角公式和輔助角公式對式子進行化解是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)程序框圖,依次循環(huán)計算,可得輸出的表達式.結(jié)合,由等比數(shù)列求和公式,即可求得的值.【詳解】由程序框圖可知,此時輸出.所以即由等比數(shù)列前n項和公式可得解得故選:A【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應用,等比數(shù)列求和的應用,屬于中檔題.7、D【解析】

本題首先可將轉(zhuǎn)化為，然后將其化簡為，最后利用基本不等式即可得出結(jié)果．【詳解】，當且僅當，即時成立，故選D．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡單題．8、C【解析】

利用特殊值,將代入四個選項即可排除錯誤選項.【詳解】將代入四個選項,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)幾個項選擇數(shù)列的通項公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎題.9、A【解析】

判斷每個函數(shù)在上的單調(diào)性即可.【詳解】解：在上單調(diào)遞增，，和在上都是單調(diào)遞減.故選：A.【點睛】考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性.10、D【解析】,函數(shù)的最小正周期為，選.【點睛】求三角函數(shù)的最小正周期，首先要利用三角公式進行恒等變形，化簡函數(shù)解析式，把函數(shù)解析式化為的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外還要注意函數(shù)的定義域.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件，故答案為1．點睛:在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N．12、【解析】

首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】在中，，，即，，，即，，，，，即，，，即，，，由正弦定理得，，，故答案為：【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及正弦定理解三角形，需熟記公式，屬于基礎題.13、8.2【解析】

設倉庫與車站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設倉庫與車站距離為公里，由已知，.費用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當時，取得最小值萬元，故答案為：.【點睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、9【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡得，因此當且僅當時取等號，則的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.15、.【解析】

根據(jù)隨機數(shù)法列出前個個體的編號，即可得出答案.【詳解】由隨機數(shù)法可知，前個個體的編號依次為、、、、、、，因此，第個個體是，故答案為.【點睛】本題考查隨機數(shù)法讀取樣本個體編號，讀取時要把握兩個原則：（1）看樣本編號最大數(shù)為幾位數(shù)，讀取時就幾個數(shù)連著一起??；（2）不在編號范圍內(nèi)的號碼要去掉，重復的只能取第一次.16、【解析】

由函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性確定的項，哪些項取，哪些項取，再由是最小項，得不等關(guān)系．【詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，存在，使得時，，當時，，∵數(shù)列中，是唯一的最小項，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值．解題時楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解．但數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)，因此討論時與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）小時【解析】

求出出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數(shù)和的值，寫出線性回歸方程．將代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，，，于是回歸方程；由題意，時，答：根據(jù)回歸方程，加工能力10個零件，大約需要小時．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法和應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ），則存在唯一的使，解得所求參數(shù)的值；（Ⅱ）若，則，解得所求參數(shù)的值．【詳解】解：（Ⅰ）若，則存在唯一的，使，，當時，；（Ⅱ）若，則，因為是兩個相互垂直的單位向量，當時，.【點睛】本題考查兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式的應用．19、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；為等腰直角三角形【解析】

（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是面積；然后考慮正方形的邊長，求出邊長之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡的表達式，利用基本不等式求最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（Ⅰ）∵在中，∴，.∴∴，設正方形邊長為，則，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在區(qū)間上是減函數(shù)∴當時，取得最小值，即取得最大值?！嗟淖畲笾禐榇藭r∴為等腰直角三角形【點睛】（1）函數(shù)的實際問題中，不僅要根據(jù)條件列出函數(shù)解析式時，同時還要注意定義域；（2）求解函數(shù)的最值的時候，當取到最值時，一定要添加增加取等號的條件.20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積