小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：數(shù)的認(rèn)識(shí)-整數(shù)和小數(shù)、因數(shù)和倍數(shù)、運(yùn)算法則

小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題匯編精講精練專(zhuān)題01數(shù)的認(rèn)識(shí)—整數(shù)和小數(shù)（一）整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。3、計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。10個(gè)1是10，10個(gè)10是100……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。6、整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。7、一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。⑴準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫(xiě)成以?xún)|做單位的數(shù)12.543億。⑵近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如：1302490015省略?xún)|后面的尾數(shù)是13億。⑶四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。8、整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。以此類(lèi)推。一、整數(shù)的認(rèn)識(shí)（豐臺(tái)區(qū)期末）如圖中，最接近242萬(wàn)的點(diǎn)是A． B． C． D．【解答】解：如圖，點(diǎn)是240萬(wàn)最接近242萬(wàn)；故選：．【變式1-1】關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)，下面說(shuō)法正確的是A．最小的自然數(shù)是1，所有的自然數(shù)都是整數(shù) B．個(gè)位，十位，百位都是計(jì)數(shù)單位 C．算盤(pán)上的1顆上珠表示5【解答】解：、整數(shù)包括負(fù)整數(shù)、0和正整數(shù)，其中0和正整數(shù)稱(chēng)為自然數(shù)，所以最小的自然數(shù)是0，而不是1，所以此說(shuō)法錯(cuò)誤；、計(jì)數(shù)單位與數(shù)位形式上的區(qū)別是：數(shù)位后面帶個(gè)“位”字，而計(jì)數(shù)單位后面沒(méi)有“位”字；個(gè)位、十位、百位，千位后面有“位”字是數(shù)位，不是計(jì)數(shù)單位，所以此說(shuō)法錯(cuò)誤；、早在十四世紀(jì)，中國(guó)就發(fā)明了計(jì)算工具算盤(pán)．算盤(pán)上方的每顆珠子代表5，下珠每顆代表1，所以此說(shuō)法是正確的；故選：．【變式1-2】圖中不是14的是A． B． C．【解答】解：、在計(jì)數(shù)器上，十位上有1個(gè)珠子，個(gè)位上有4個(gè)珠子，所以表示14；、一捆小棒是10根，右邊有4根，所以合起來(lái)表示14；、十位上一個(gè)圓圈，寫(xiě)1，表示1個(gè)十，個(gè)位上是2個(gè)圓圈，寫(xiě)2，合在一起表示12；所以不是14的是；故選：．二、整數(shù)的讀法和寫(xiě)法一個(gè)數(shù)由8個(gè)億，4個(gè)百萬(wàn)，3個(gè)十組成，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作804000030．【解答】解：一個(gè)數(shù)由8個(gè)億，4個(gè)百萬(wàn)，3個(gè)十組成，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作：804000030．故答案為：804000030．【變式2-1】雄偉的萬(wàn)里長(zhǎng)城是世界上最偉大的建筑之一，全長(zhǎng)約6300000米，讀作六百三十萬(wàn)，改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)是萬(wàn)米．其中“6”在位上，表示．【解答】解：6300000米，讀作六百三十萬(wàn)；其中“6”在百萬(wàn)位上，表示六個(gè)百萬(wàn)．630萬(wàn)．故答案為：六百三十萬(wàn)；630；百萬(wàn)；六個(gè)百萬(wàn)．【變式2-2】一個(gè)十位數(shù)，最高位上的數(shù)字是最大的一位數(shù)，億位上的數(shù)字比最高位上的數(shù)字少7，萬(wàn)位上的數(shù)字是億位上的數(shù)字的4倍，其他數(shù)位上的數(shù)字都是0，這個(gè)數(shù)是多少？【解答】解：一個(gè)十位數(shù)，最高位上的數(shù)字是最大的一位數(shù)，億位上的數(shù)字比最高位上的數(shù)字少7，萬(wàn)位上的數(shù)字是億位上的數(shù)字的4倍，其他數(shù)位上的數(shù)字都是0，這個(gè)數(shù)是9200080000；答：這個(gè)數(shù)是9200080000．三、整數(shù)的改寫(xiě)和近似數(shù)如果96□萬(wàn)，那么□里可以填的數(shù)是A．0 B．1 C．3 D．5【解答】解：如果96□萬(wàn)，那么□里可以填5、6、7、8、9，選項(xiàng)中只有符合．故選：．【變式3-1】49□萬(wàn)，在□里可以填的數(shù)字是A．最小是4 B．最小是5 C．最大是4【解答】解：49□萬(wàn)，在□里可以填的數(shù)字是5、6、7、8、9．最小填5．故選：．【變式3-2】東風(fēng)日產(chǎn)有一款車(chē)售價(jià)10.96萬(wàn)元，橫線上的數(shù)改寫(xiě)成以“元”做單位的數(shù)是109600元，四舍五入保留整數(shù)約是萬(wàn)元．【解答】解：10.96萬(wàn)元元109600元萬(wàn)元．故答案為：109600；11．四、整數(shù)大小的比較（惠來(lái)縣校級(jí)月考）比較下面各組數(shù)的大小．100000〇9999956070000〇6707萬(wàn)2812000〇2809800199999〇200000〇200001．【解答】解：根據(jù)整數(shù)比較大小的方法，可得萬(wàn)故答案為：、、、、．【變式4-1】（江蘇校級(jí)期末）將下面各數(shù)按照從小到大的順序排列．390萬(wàn)2130240040012347809983800670780998．【解答】解：390萬(wàn)萬(wàn)；故答案為：780998，3800670，390萬(wàn)，4001234，21302400．【變式4-2】（江蘇校級(jí)期末）在橫線里填上“”或“”．31440032萬(wàn)649800006500000250300000000249400000000630826083239805089377905021270104250212710259870．【解答】解：萬(wàn)故答案為：，，，，，．（二）小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一（0.01）……小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如0.36是兩位小數(shù)，3.066是三位小數(shù)在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。4、比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……5、小數(shù)的分類(lèi)⑴純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。⑵帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。⑶有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。⑷無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……⑸無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏⑹循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。⑺純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……⑻混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。一、小數(shù)的讀寫(xiě)、意義及分類(lèi)（?懷化模擬）0.81與0.8100兩個(gè)小數(shù)A．大小不同 B．意義相同 C．大小和意義相同 D．大小相同【解答】解：0.81與0.8100兩個(gè)小數(shù)大小相等，意義不同；故選：．【變式1-1】（南通期末）3個(gè)一和15個(gè)百分之一組成的數(shù)是3.15，它有個(gè)0.01，至少去掉個(gè)0.01就變成一個(gè)整數(shù)．【解答】解：3個(gè)一是3，15個(gè)百分之一是，所以這個(gè)數(shù)是，，它有315個(gè)0.01，3.15變成整數(shù)就是3.15變成3，所以要去掉0.15，，所以要去掉15個(gè)0.01就變成一個(gè)整數(shù)．答：3個(gè)一和15個(gè)百分之一組成的數(shù)是3.15，它有315個(gè)0.01，至少去掉15個(gè)0.01就變成一個(gè)整數(shù)．故答案為：3.15，315，15．【變式1-2】（洛川縣期末）是一個(gè)無(wú)限小數(shù)，也是一個(gè)循環(huán)小數(shù)．．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：是一個(gè)無(wú)限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)．故判斷為：．二、小數(shù)的性質(zhì)及改寫(xiě)（?湛江模擬）下列說(shuō)法正確的是A．小數(shù)點(diǎn)后面的零去掉，小數(shù)的大小不變 B．含有未知數(shù)的式子是方程 C．甲是乙的5倍，則乙與甲的比是 D．三角形中最大的角不能少于【解答】解：、小數(shù)點(diǎn)后面的零去掉，小數(shù)的大小不變，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)是小數(shù)末尾的零去掉，小數(shù)的大小不變；、含有未知數(shù)的式子是方程，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)是含有未知數(shù)的等式是方程；、甲是乙的5倍，則乙與甲的比是，錯(cuò)誤，乙與甲的比應(yīng)是；、三角形中最大的角不能少于，說(shuō)法正確；故選：．【變式2-1】（法庫(kù)縣校級(jí)期末）一個(gè)小數(shù)的末尾添寫(xiě)上一個(gè)0，就比原數(shù)A．大 B．小 C．大小不變【解答】解：一個(gè)小數(shù)的末尾添寫(xiě)上一個(gè)0，小數(shù)的大小不變；故選：．【變式2-2】（尋烏縣期中）小數(shù)點(diǎn)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變．．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：小數(shù)的末尾去掉“0”或添上“0”，小數(shù)的大小不變，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：．三、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)與小數(shù)大小的變化規(guī)律（?郴州模擬）如果把3.65的小數(shù)點(diǎn)去掉，這個(gè)小數(shù)就會(huì)A．?dāng)U大到它的10倍 B．?dāng)U大到它的100倍 C．?dāng)U大到它的1000倍【解答】解：．故選：．【變式3-1】（寶安區(qū)校級(jí)月考）把29.3擴(kuò)大100倍，只要把小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)位．A．左；3 B．右；3 C．右；2 D．左；2【解答】解：根據(jù)數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起數(shù)的大小變化規(guī)律可知：把29.3擴(kuò)大100倍，也就是把小數(shù)點(diǎn)的位置向右移動(dòng)2位．故選：．【變式3-2】（高要區(qū)校級(jí)期中）5.8的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位是5800．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：5.8的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位是：．原題說(shuō)法正確．故答案為：．四、近似數(shù)及其求法（漳浦縣校級(jí)期末）要使15□萬(wàn)，□里最小是A．5 B．6 C．7【解答】解：要使15□萬(wàn)，□里最小是5；故選：．【變式4-1】（?玉溪模擬）把15.9999精確到百分位是A．15.99 B．16.0 C．16.00【解答】解：把15.9999精確到百分位是16.00；故選：．【變式4-2】（濰坊期末）一個(gè)兩位小數(shù)精確到十分位是7.6，這個(gè)兩位小數(shù)最大是7.64，最小是．【解答】解：一個(gè)兩位小數(shù)，精確到十分位是7.6，這個(gè)兩位小數(shù)最大是7.64，最小是7.55；故答案為：7.64，7.55．五、小數(shù)大小的比較（?湘潭模擬）6.5□，方框里可以填的數(shù)字有A． B． C．【解答】解：6.5□，方框里可以填的數(shù)字有0、1、2、3、4．故選：．【變式5-1】（成都期末）在橫線上填數(shù)字，使它分別符合下列要求：□0．□7（1）使這個(gè)數(shù)最大，這個(gè)數(shù)是90.97；（2）使這個(gè)數(shù)最接近31，這個(gè)數(shù)是．【解答】解：（1）使這個(gè)數(shù)最大，這個(gè)數(shù)是90.97；（2）使這個(gè)數(shù)最接近31，這個(gè)數(shù)是30.97．故答案為：90.97；30.97．【變式5-2】（新蔡縣校級(jí)月考）把2.54、2.45、2.405、2.504這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列：2.405．【解答】解：把2.54、2.45、2.405、2.504這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列：．故答案為：2.405，2.45，2.504，2.54．真題強(qiáng)化訓(xùn)練一、單選題1.下面各數(shù)中，只讀一個(gè)零的數(shù)是（

）。A.

3082300.01

B.

7019008

C.

5503700

D.

600.107【答案】D【解析】【解答】解：A：3082300.01讀作：三百零八萬(wàn)二千三百點(diǎn)零一，讀2個(gè)零；

B：7019008讀作：七百零一萬(wàn)九千零八，讀2個(gè)零；

C：5503700讀作：五百五十萬(wàn)三千七百，不讀零；

D：600.107讀作：六百點(diǎn)一零七，讀一個(gè)零。

故答案為：D。

【分析】整數(shù)部分關(guān)于0的讀法：每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零；小數(shù)部分依次讀出每一個(gè)數(shù)。2.（·北京）某數(shù)的100倍是7，則該數(shù)的十四分之一是（

）A.

0.002

B.

0.003

C.

0.004

D.

0.005【答案】D【解析】【解答】7÷100×114

=0.07×114

3.（2020五上·即墨期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A.

自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)

B.

自然數(shù)可以分為偶數(shù)和奇數(shù)

C.

自然數(shù)可以分為因數(shù)和倍數(shù)【答案】B【解析】【解答】選項(xiàng)A，自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)、0和1，此題說(shuō)法錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，自然數(shù)可以分為偶數(shù)和奇數(shù)，此題說(shuō)法正確；

選項(xiàng)C，自然數(shù)可以分為因數(shù)和倍數(shù)，此題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：B。

【分析】此題主要考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、自然數(shù)的認(rèn)識(shí)，

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，0和1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)；

整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a；如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)，據(jù)此解答。4.（2020五上·興化期末）一個(gè)兩位小數(shù)，個(gè)位上是a，百分位上是b，其余數(shù)位上是0，這個(gè)數(shù)可以表示為（

）

A.

a+b

B.

a+0.1b

C.

b+0.01a

D.

a+0.01b【答案】D【解析】【解答】解：這個(gè)數(shù)可以表示為a+0.01b。

故答案為：D。

【分析】個(gè)位上的數(shù)是幾，就表示有幾個(gè)一，十分位上的數(shù)是幾，就表示有幾個(gè)0.1，百分位上的數(shù)是幾，就表示有幾個(gè)0.01。5.（2020五上·興化期末）大于4.6而小于4.7的兩位小數(shù)一共有（

）個(gè)。A.

8

B.

9

C.

10

D.

無(wú)數(shù)【答案】B【解析】【解答】解：大于4.6而小于4.7的兩位小數(shù)一共有9個(gè)。

故答案為：B。

【分析】大于4.6而小于4.7的兩位小數(shù)有4.61、4.62、4.63、4.64、4.65、4.66、4.67、4.68、4.69，一共有9個(gè)。6.（·墊江）得數(shù)要求保留三位小數(shù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)算到小數(shù)后面第（

）位。A.

二

B.

三

C.

四

D.

五【答案】C【解析】【解答】解：得數(shù)要求保留三位小數(shù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)算到小數(shù)后面第四位。

故答案為：C?！痉治觥康脭?shù)要求保留三位小數(shù)，也就是將第四位上的數(shù)進(jìn)行“四舍五入”。二、判斷題7.（·柳州）因?yàn)?15的分母里含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，所以3【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】315=15，15【分析】判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)，據(jù)此解答。8.（·吉水）小數(shù)點(diǎn)后添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。（

）【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。【分析】小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變，據(jù)此判斷。9.（·廣州）把一個(gè)不為零的數(shù)擴(kuò)大100倍，只需要在這個(gè)數(shù)的末尾添上兩個(gè)零.（

）【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：如果這個(gè)數(shù)是一個(gè)小數(shù)，就不能在末尾添上兩個(gè)零。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】把一個(gè)不為0的整數(shù)擴(kuò)大100倍，只需要在這個(gè)數(shù)的末尾添上兩個(gè)零。如果這個(gè)數(shù)是小數(shù)，就把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位。10.（·滄州）去掉小數(shù)0.80末尾的0后，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。（

）【答案】正確【解析】【解答】去掉小數(shù)0.80末尾的0后，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了，原題說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【分析】根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)可知，在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變，但是計(jì)數(shù)單位會(huì)發(fā)生變化，一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是0.1，兩位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是0.01，據(jù)此對(duì)比即可。11.（·長(zhǎng)治）小數(shù)點(diǎn)末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變。【答案】正確【解析】【解答】解：小數(shù)點(diǎn)末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變，原題說(shuō)法正確.

故答案為：正確.【分析】根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.12.(·重慶云陽(yáng))把5.9·【答案】正確【解析】【解答】把5.9·4·保留兩位小數(shù)是5.95．

故答案為：正確．

【分析】本題考點(diǎn)：近似數(shù)及其求法．

13.（·天河）自然數(shù)的單位是“1”．【答案】正確【解析】【解答】解：自然數(shù)的單位是“1”，原題說(shuō)法正確.

故答案為：正確

【分析】像1、2、3、4、……這樣表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫作自然數(shù)，所以自然數(shù)的單位是“1”.三、填空題14.（·阜南）960475080讀作________，四舍五入到億位是________。【答案】九億六千零四十七萬(wàn)五千零八十；10億【解析】【解答】960475080讀作：九億六千零四十七萬(wàn)五千零八十，四舍五入到億位是10億。

故答案為：九億六千零四十七萬(wàn)五千零八十；10億?！痉治觥空麛?shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字，每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零；

四舍五入到億位求近似數(shù)，看千萬(wàn)位上的數(shù)四舍五入，千萬(wàn)位上的數(shù)比5小，就把尾數(shù)去掉，加上一個(gè)“億”字；如果千萬(wàn)位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向億位進(jìn)1，加上一個(gè)“億”字，據(jù)此解答。15.你知道年全國(guó)小學(xué)生的人數(shù)嗎？這個(gè)數(shù)是由1個(gè)億、5個(gè)百萬(wàn)、6個(gè)十萬(wàn)和4個(gè)萬(wàn)組成的，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作________，改寫(xiě)成以“億”作單位的數(shù)是________億，保留一位小數(shù)約是________億。【答案】105640000；1.0564；1.1【解析】【解答】解：這個(gè)數(shù)寫(xiě)作：105640000，105640000=1.0564億≈1.1億。

故答案為：105640000；1.0564；1.1。

【分析】根據(jù)整數(shù)的寫(xiě)法，哪一位上有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位就在相應(yīng)的數(shù)位上寫(xiě)幾，沒(méi)有就寫(xiě)0；在億位后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉末尾的0并加上億字即可改寫(xiě)成以“億”作單位的數(shù)，根據(jù)小數(shù)點(diǎn)后百分位數(shù)字四舍五入保留一位小數(shù)即可。16.地球海洋總面積約是三億六千二百萬(wàn)平方千米，寫(xiě)作________平方千米，省略?xún)|后面的尾數(shù)約是________億平方千米?！敬鸢浮?62000000；4【解析】【解答】三億六千二百萬(wàn)寫(xiě)作：362000000；

362000000≈4億。

故答案為：362000000；4。

【分析】整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪個(gè)數(shù)位上有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)幾，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0；

省略“億”位后面的尾數(shù)求近似數(shù)，看千萬(wàn)位上的數(shù)四舍五入，千萬(wàn)位上的數(shù)比5小，就把尾數(shù)去掉，加上一個(gè)“億”字；如果千萬(wàn)位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向億位進(jìn)1，加上一個(gè)“億”字，據(jù)此解答。

17.（·寧波）一個(gè)整數(shù)億位上是最小的質(zhì)數(shù)，千萬(wàn)位上是最大的一位數(shù)，十萬(wàn)位上是最小的奇數(shù)，萬(wàn)位上是最小的合數(shù)，其余各位上的數(shù)字都是0．把這個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”做單位的數(shù)是________，省略“億”后面的尾數(shù)約是________．【答案】29014萬(wàn)；3億【解析】【解答】一個(gè)整數(shù)億位上是最小的質(zhì)數(shù)，千萬(wàn)位上是最大的一位數(shù)，十萬(wàn)位上是最小的奇數(shù)，萬(wàn)位上是最小的合數(shù)，其余各位上的數(shù)字都是0．把這個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”做單位的數(shù)是29014萬(wàn)；省略“億”后面的尾數(shù)約是3億。

故答案為：29014萬(wàn)；3億。

【分析】最小的質(zhì)數(shù)是2，最大的一位數(shù)是9，最小的奇數(shù)是1，最小的合數(shù)是4，其他數(shù)位是0，據(jù)此寫(xiě)出這個(gè)數(shù)，然后改寫(xiě)成用“萬(wàn)”做單位的數(shù)，把個(gè)級(jí)的4個(gè)0改成一個(gè)“萬(wàn)”字；

省略“億”位后面的尾數(shù)求近似數(shù)，看千萬(wàn)位上的數(shù)四舍五入，千萬(wàn)位上的數(shù)比5小，就把尾數(shù)去掉，加上一個(gè)“億”字；如果千萬(wàn)位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向億位進(jìn)1，加上一個(gè)“億”字，據(jù)此解答。18.（·鄞州）今年“五一”小長(zhǎng)假鄞州區(qū)重點(diǎn)旅游景區(qū)共接待游客四十一萬(wàn)九千八百人，橫線上的數(shù)寫(xiě)作________，把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位并保留一位小數(shù)約是________萬(wàn)．【答案】419800；42.0【解析】【解答】四十一萬(wàn)九千八百寫(xiě)作：419800，419800≈42.0萬(wàn)。

故答案為：419800；42.0。

【分析】整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪個(gè)數(shù)位上有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)幾，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0；

改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位并保留一位小數(shù)，先找到萬(wàn)位，在萬(wàn)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，加一個(gè)“萬(wàn)”字，然后看百分位上的數(shù)四舍五入，據(jù)此解答。19.（·黔東南）五個(gè)連續(xù)自然數(shù)，中間一個(gè)是m，這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)最大的是________，最小的是________【答案】m+2；m-2【解析】【解答】解：這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)最大的是（m+2），最小的是（m-2）。

故答案為：m+2；m-2。

【分析】連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)的差是1，由此用中間的一個(gè)自然數(shù)加上2就是最大的自然數(shù)，用中間的自然數(shù)減去2就是最小的自然數(shù)。20.（·黔東南）據(jù)科學(xué)家測(cè)算，木星與太陽(yáng)的距離約是七億七千八百三十三萬(wàn)千米，把橫線上的數(shù)寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)是________，省略?xún)|后面的尾數(shù)約是________【答案】7.7833億；8億【解析】【解答】解：七億七千八百三十三萬(wàn)寫(xiě)作：778330000，778330000=7.7833億≈8億。

故答案為：7.7833億；8億。

【分析】在億位后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后去掉小數(shù)末尾的0，再加上億字即可改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)；根據(jù)千萬(wàn)位數(shù)字四舍五入省略?xún)|位后面的尾數(shù)即可。21.（·蕭山模擬）2022年亞運(yùn)主場(chǎng)館奧體博覽城核心區(qū)占地A5B3C00平方米，A為最小非零自然數(shù)，B為最小合數(shù)，C既是奇數(shù)又是合數(shù)，這七位數(shù)是________，四舍五入到萬(wàn)位約為_(kāi)_______萬(wàn)平方米．【答案】1543900；154【解析】【解答】2022年亞運(yùn)主場(chǎng)館奧體博覽城核心區(qū)占地A5B3C00平方米，A為最小非零自然數(shù)，B為最小合數(shù)，C既是奇數(shù)又是合數(shù)，這七位數(shù)是1543900，四舍五入到萬(wàn)位約為154萬(wàn)平方米。

故答案為：1543900；154。

【分析】A為最小非零自然數(shù)，最小的非零自然數(shù)是1，B為最小合數(shù)，最小合數(shù)是4，C既是奇數(shù)又是合數(shù)，C是9，據(jù)此寫(xiě)出這個(gè)數(shù)；

把一個(gè)數(shù)四舍五入到萬(wàn)位，看千位上的數(shù)四舍五入，然后去掉尾數(shù)，加一個(gè)“萬(wàn)”字，據(jù)此求近似數(shù)。22.（·京山）將1.805、15________<________<________<________【答案】1.805；15【解析】【解答】解：156=1.83.，184%=1.84，因?yàn)?.805<1.83.<1.834<1.84，所以1.805<15四、解答題23.（2020五上·尖草坪期末）一塊梯形稻田，上底是250米，下底是450米，高是400米。這塊稻田的面積是多少公頃？如果這塊稻田共收稻谷120噸，平均每公頃收稻谷多少?lài)?？（精確到十分位）【答案】（250+450）×400÷2

=700×400÷2

=280000÷2

=140000（平方米）

=14（公頃）

120÷14≈8.6（噸）

答：這塊稻田的面積是14公頃，平均每公頃收稻谷8.6噸?！窘馕觥俊痉治觥恳阎菪蔚纳系住⑾碌缀透?，要求梯形的面積，用公式：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，再把面積單位平方米化成公頃，除以進(jìn)率10000，最后用一共收的稻谷總噸數(shù)÷這塊稻田的面積=平均每公頃收稻谷的質(zhì)量，結(jié)果保留一位小數(shù)，據(jù)此解答。24.（四上·景縣期中）磊磊在一次參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽時(shí)，遇到一個(gè)很有意思的考號(hào)：這個(gè)考號(hào)是個(gè)七位數(shù)，百萬(wàn)位上的數(shù)字是4，萬(wàn)位上的數(shù)宇是9，任意相鄰的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是18，請(qǐng)你猜猜這個(gè)考號(hào)是多少?【答案】解：4594594【解析】【分析】

十萬(wàn)位上的數(shù)字=18-4-9=5；

千位上的數(shù)字=18-5-9=4；

百位上的數(shù)字=18-4-9=5；

???????十位上的數(shù)字=18-5-4=9；

???????個(gè)位上的數(shù)字=18-5-9=4；

所以這個(gè)七位數(shù)是4594594。???25.（五上·鎮(zhèn)原期中）一只丹頂鶴的身高是1.2m，一只鴕鳥(niǎo)的身高是2.9m。這只鴕鳥(niǎo)的身高大約是這只丹頂鶴的多少倍？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【答案】2.9÷1.2≈2.4答：這只鴕鳥(niǎo)的身高大約是這只丹頂鶴的2.4倍?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意可知，用鴕鳥(niǎo)的身高÷丹頂鶴的身高=這只鴕鳥(niǎo)的身高大約是這只丹頂鶴的幾倍，據(jù)此列式解答，結(jié)果保留一位小數(shù)。26.（五上·通榆期中）小華在計(jì)算3.69除以一個(gè)數(shù)時(shí)，由于商的小數(shù)點(diǎn)向右多點(diǎn)了一位，結(jié)果得24.6。這道式題的除數(shù)是多少？【答案】解：24.6÷10＝2.463.69÷2.46＝1.5

答：這道式題的除數(shù)是1.5。【解析】【分析】根據(jù)題意可知，商的小數(shù)點(diǎn)向右多點(diǎn)了一位，結(jié)果得24.6，說(shuō)明商擴(kuò)大了10倍，用現(xiàn)在的商÷10=原來(lái)的商，然后用被除數(shù)÷商=除數(shù)，據(jù)此列式解答。五、綜合題（共2題；共12分）27.（四上·龍華）先完成數(shù)位順序表，再按要求完成下面各題。（1）完成數(shù)位順序表（2）表中“8”表示________個(gè)億，“9”表示________個(gè)萬(wàn)。（3）表中________位上的0要讀出來(lái)，________位上的0不讀出來(lái)。（4）表中的數(shù)讀作________?！敬鸢浮浚?）

（2）80；900

（3）十萬(wàn)

；億

（4）八十億三千九百零二萬(wàn)七千五百六十六【解析】【解答】解：（2）表中“8”表示80個(gè)億，“9”表示900個(gè)萬(wàn)；

（3）表中十萬(wàn)位上的0要讀出來(lái)，億位上的0不讀出來(lái)；

（4）表中的數(shù)讀作：八十億三千九百零二萬(wàn)七千五百六十六。

故答案為：（2）80；900；（3）十萬(wàn)；億；（4）八十億三千九百零二萬(wàn)七千五百六十六?！痉治觥浚?）整數(shù)的右邊向左依次是個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位、億位、十億位、百億位……，計(jì)數(shù)單位依次是一、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億……。從右邊起每4位一級(jí)，依次是個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)；

（2）哪一位上的數(shù)字是幾就表示有幾個(gè)相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位；

（3）每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都不讀；

（4）讀數(shù)時(shí)億級(jí)和萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按照個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，只是要在后面加上一個(gè)億或萬(wàn)字。28.（四上·東莞期中）用數(shù)字“9、0、5、0、0、4、3”按要求寫(xiě)出七位數(shù)。（1）最小的七位數(shù)：________。（2）最大的七位數(shù)：________。（3）一個(gè)零也不讀的數(shù)：________。（4）讀出三個(gè)零的數(shù)：________。【答案】（1）3000459

（2）9543000

（3）9005430

（4）9050403

【解析】【分析】（1）把幾個(gè)數(shù)組成最小的數(shù)，先把最小的非0數(shù)放在首位，然后把其他的數(shù)從小到大排列起來(lái)放數(shù)即可；

（2）把幾個(gè)數(shù)組成最大的數(shù)，先把最大的數(shù)放在首位，然后把其他的數(shù)從大到小排列起來(lái)放數(shù)即可；

（3）根據(jù)億以?xún)?nèi)數(shù)的讀法，把0放在每一級(jí)的末尾，那么這個(gè)數(shù)就一個(gè)零也不讀；

（4）根據(jù)億以?xún)?nèi)數(shù)的讀法，把0中間就可以讀出零，因?yàn)轭}中只有3個(gè)0，而且要全部讀出，所以0的位置就是：十萬(wàn)位、千位和十位。六、應(yīng)用題29.一個(gè)百寶箱由于主人忘記了密碼至今尚未打開(kāi).不過(guò)主人知道這個(gè)密碼是一個(gè)九位數(shù)，并且這個(gè)數(shù)的最高位和百萬(wàn)位都是最小的計(jì)數(shù)單位，千萬(wàn)位和萬(wàn)位都是6，億位數(shù)字比百位數(shù)字小3，千位和十位上的數(shù)字比最小的自然數(shù)大5，其余兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是8.你能幫這位主人找出百寶箱的密碼嗎？【答案】解：161865458【解析】【分析】一個(gè)九位數(shù)的最高位是億位，根據(jù)條件“一個(gè)九位數(shù)，并且這個(gè)數(shù)的最高位和百萬(wàn)位都是最小的計(jì)數(shù)單位”可知，這個(gè)九位數(shù)的億位和百萬(wàn)位都是1；根據(jù)條件“億位數(shù)字比百位數(shù)字小3”可知，百位數(shù)字是1+3=4；最小的自然數(shù)是0，根據(jù)條件“千位和十位上的數(shù)字比最小的自然數(shù)大5”可知，千位和十位上都是0+5=5；根據(jù)條件“千萬(wàn)位和萬(wàn)位都是6”和“其余兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是8”可知，十萬(wàn)位和個(gè)位是8，據(jù)此寫(xiě)出這個(gè)數(shù).30.用4.8千克大豆可以榨油2.7千克，現(xiàn)在有85千克大豆，可以榨油多少千克？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）【答案】2.7÷4.8×85

=0.5625×85

=47.8125（千克）

≈47.81（千克）

答：85千克大豆大約能榨油47.81千克。

【解析】【分析】根據(jù)題意，先求出每千克大豆可以榨油多少千克，用榨油的總質(zhì)量÷大豆的總質(zhì)量=每千克大豆榨油質(zhì)量，然后用每千克大豆榨油質(zhì)量×大豆的質(zhì)量=可以榨油的總量，要求得數(shù)保留兩位小數(shù)，看小數(shù)部分千分位上的數(shù)“四舍五入”，據(jù)此解答.31.（四下·云南月考）同學(xué)們做彩旗慶祝六一，平均每10面彩旗用彩綢3.2米，做100面彩旗需用彩綢多少米?【答案】解：3.2÷10×100=32(米)

答：做100面彩旗需用彩綢32米?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)除法的意義先求出每面彩旗用了多少彩綢，再根據(jù)乘法的意義乘以100，即可得出做100面彩旗需用彩綢的長(zhǎng)度。32.一個(gè)游樂(lè)場(chǎng)原來(lái)面積是0.056公頃，現(xiàn)在的面積比原來(lái)擴(kuò)大10倍，現(xiàn)在面積有多少平方米？【答案】解：0.056×10=0.56（公頃）=5600（平方米）答：現(xiàn)在有5600平方米.【解析】【分析】原來(lái)的面積×倍數(shù)=擴(kuò)大后的面積，1平方千米=100公頃，1公頃=10000平方米。33.目前，我國(guó)的移動(dòng)電話和固定電話已經(jīng)達(dá)到三億二千萬(wàn)戶(hù)，其中移動(dòng)電話已達(dá)到一億三千萬(wàn)戶(hù)，我國(guó)固定電話擁有量約達(dá)到多少萬(wàn)戶(hù)？【答案】解：32000-13000=19000(萬(wàn)戶(hù))【解析】34.化簡(jiǎn)下面各小數(shù)。

0.90

18.00

50.050

20.00

10.8040

200.500【答案】0.90＝0.9，

18.00

＝18，50.050＝50.05，

20.00

＝20，10.8040＝10.804，200.500＝200.5?！窘馕觥俊窘獯稹?.90＝0.9，

18.00

＝18，50.050＝50.05，

20.00

＝20，10.8040＝10.804，200.500＝200.5。

【分析】根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，在小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，掌握小數(shù)的化簡(jiǎn)方法。35.用“元”作單位，把下面的錢(qián)數(shù)寫(xiě)成兩位小數(shù)。

【答案】人民幣的單位由元、角、分，相鄰單位間的進(jìn)率都是10，寫(xiě)成用“元”作單位時(shí)，十分位上表示角，百分位上表示分，如果十分位或百分位上沒(méi)有計(jì)數(shù)單位時(shí)，要有“0”補(bǔ)充。2元5角＝2.50元，7角＝0.70元，

1元零8分＝1.08元，35元＝35.00元?！窘馕觥俊窘獯稹?元5角＝2.50元，7角＝0.70元，

1元零8分＝1.08元，35元＝35.00元。

【分析】人民幣的單位由元、角、分，相鄰單位間的進(jìn)率都是10，寫(xiě)成用“元”作單位時(shí)，十分位上表示角，百分位上表示分，如果十分位或百分位上沒(méi)有計(jì)數(shù)單位時(shí)，要有“0”補(bǔ)充。掌握小數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵。小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題匯編精講精練專(zhuān)題02數(shù)的認(rèn)識(shí)—因數(shù)和倍數(shù)數(shù)的整除1、整除的意義整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。除盡的意義甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時(shí)，我們就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，（或者說(shuō)乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）。2、約數(shù)和倍數(shù)⑴如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。⑵一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。⑶一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。3、奇數(shù)和偶數(shù)⑴自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。①能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。②不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。⑵奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：①相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。②奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。4、整除的特征⑴個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。⑵個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。⑶一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。⑷一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。⑸能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。⑹一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。⑺一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)⑴一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。⑵一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。⑶1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。6、分解質(zhì)因數(shù)⑴質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。⑵分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。⑶公因（約）數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：①和任何自然數(shù)互質(zhì)；②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；③當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；④兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。⑷公倍數(shù)①幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。②幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。一、2、3、5的倍數(shù)特征（任丘市期末）如果□37是3的倍數(shù)，那么□里可以是A．2、4 B．3、8 C．2、5、8【解答】解：因?yàn)椋?0不是3的倍數(shù)，10至少加上2才是3的倍數(shù)，所以，要使口37是3的倍數(shù)，口里可以填2、5、8．故選：．【變式1-1】（高平市期末）要使4□6是3的倍數(shù)，□里可以填A(yù)．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8【解答】解：4□6的個(gè)位和百位上的數(shù)的和：，因?yàn)椋?，?2、15、18都是3的倍數(shù)，所以□里可以填2，5，8．故選：．【變式2-1】（邛崍市期末）在8，15，30，27，26，60，121這幾個(gè)數(shù)中：①偶數(shù)有8、30、26、60；②3的倍數(shù)有；③同時(shí)含有因數(shù)2、3和5的數(shù)有．【解答】解：在8，15，30，27，26，60，121這幾個(gè)數(shù)中：①偶數(shù)有8、30、26、60；②3的倍數(shù)有15、30、27、60；③同時(shí)含有因數(shù)2、3和5的數(shù)有30、60；故答案為：8、30、26、60；15、30、27、60；30、60．二、約分（蘇州期中）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母相加，和是33，把它約分后得．這個(gè)分?jǐn)?shù)是．【解答】解：所以這個(gè)分?jǐn)?shù)是：．故答案為：．【變式1-1】（?廉江市模擬）一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是，原分?jǐn)?shù)分子分母和是72，原分?jǐn)?shù)是．【解答】解：，，，答：原分?jǐn)?shù)是．故答案為：．【變式2-1】約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是．．【解答】解：，，因此不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，，才是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；所以“約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是”是錯(cuò)誤的；故答案為：．三、通分（綠園區(qū)期中）通分并比較大?。汉秃秃停窘獯稹拷猓海?），，所以；（2），，所以；（3），所以．【變式3-1】（興化市期末）先通分，再比較大?。秃?、和．【解答】解：（1）因?yàn)椋?，所以；?）因?yàn)?，所以和；?）因?yàn)椋?，，所以．【變?-2】（綿陽(yáng)月考）通分并比較大?。秃?、和．【解答】解：（1）和，，，因?yàn)椋裕?）和，，，因?yàn)?，所以．?）、、和，，，，因?yàn)?，所以．四、奇?shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí)（昌樂(lè)縣期末）下面的說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．兩個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù) B．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù) C．一個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是12的倍數(shù) D．個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)【解答】解：由分析得：，兩個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)．說(shuō)法正確．，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤．，一個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是12的倍數(shù)，說(shuō)法正確．，個(gè)位是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，說(shuō)法正確．故選：．【變式4-1】（交城縣期末）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)是最小的奇數(shù)，十位上的數(shù)是最小合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的自然數(shù)，這個(gè)數(shù)是A．120 B．431 C．140【解答】解：最小的奇數(shù)是1，最小的合數(shù)是4，最小的自然數(shù)是0．這個(gè)三位數(shù)是140．故選：．【變式4-2】（濰坊期末）一個(gè)五位數(shù)，最高位上的數(shù)是最小的奇數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是10402．【解答】解：最小的奇數(shù)是1，最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，所以這個(gè)數(shù)是10402；故答案為：10402．五、約分和通分（?岳陽(yáng)模擬）把和通分，可以用作公分母．A．70 B．7 C．10 D．17【解答】解：把和通分，因?yàn)?和10是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是；所以可以用70作公分母．故選：．【變式5-1】（?防城港模擬）和通分時(shí)可以用60作公分母，也可以用作公分母，但用作公分母通分時(shí)會(huì)容易計(jì)算一些．【解答】解：因?yàn)?，，所?5和20的最小公倍數(shù)是：，所以和通分時(shí)可以用60作公分母，也可以用120作公分母，但用60作公分母通分時(shí)會(huì)容易計(jì)算一些．故答案為：60、120、60．（第二個(gè)空的答案不唯一）【變式5-2】（寶雞期末）分?jǐn)?shù)約分后，這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分?jǐn)?shù)單位也不變．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：分?jǐn)?shù)約分后，分子和分母都變小了，而分?jǐn)?shù)單位只和分母有關(guān)，分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分母小了，而分?jǐn)?shù)單位就大；所以，原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：．六、因數(shù)和倍數(shù)的意義（寶雞期末）下面說(shuō)法正確的是A．，所以1.5是0.3和5的倍數(shù) B．一個(gè)數(shù)越大，它的因數(shù)越多 C．一個(gè)三位小數(shù)精確到百分位是3.80，這個(gè)三位小數(shù)最大是3.804【解答】解：、，所以1.5是0.3和5的倍數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)?.3和1.5都是小數(shù)；、一個(gè)數(shù)越大，它的因數(shù)越多，說(shuō)法錯(cuò)誤，如7和4；、一個(gè)三位小數(shù)精確到百分位是3.80，這個(gè)三位小數(shù)最大是3.804，最小是3.775；所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確；故選：．【變式6-1】（高平市期末）在45、9、5三個(gè)數(shù)中，9、5是的因數(shù)，是的倍數(shù)．【解答】解：由分析知：9、5是45的因數(shù)，45是9、5的倍數(shù)；故答案為：9、5，45，45，9、5．【變式6-2】（順慶區(qū)期末）在中，3、8、24這三個(gè)數(shù)都是因數(shù)．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：因?yàn)?，則：，24是3的倍數(shù)，3是24的因數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)是相對(duì)的，是相互依存的，不能單獨(dú)存在；所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：．七、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法（皇姑區(qū)期末）有數(shù)字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因數(shù)，又是6的倍數(shù)的是A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2【解答】解：24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24；24以?xún)?nèi)的6的倍數(shù)有：6，12，18，24；所以數(shù)字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因數(shù)，又是6的倍數(shù)的是：6，12，24．故選：．【變式7-1】（肅州區(qū)期末）一個(gè)數(shù)既是4的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是A．64 B．16 C．8 D．4【解答】解：一個(gè)數(shù)既是4的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是4．故選：．【變式7-2】（永城市期中）一個(gè)數(shù)既是42的因數(shù)，又是7的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)不可能是A．42 B．7 C．10【解答】解：一個(gè)數(shù)既是42的因數(shù)，又是7的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是：7、14、21、42、；這個(gè)數(shù)不可能是10；故選：．八、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法（鹽山縣期末）四（1）班的學(xué)生數(shù)是偶數(shù)，在之間，如果每3人一組進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，可全部分完且沒(méi)有剩余，那么這個(gè)班可能有人．A．42 B．48 C．42或48【解答】解：之間3的倍數(shù)有：42、45、48，又因四（1）班的學(xué)生數(shù)是偶數(shù)，所以這個(gè)班可能有42人，也可能有48人．我是這樣想的：用3分別乘自然數(shù)1、2、3、、15、16，從中找出符合要求的倍數(shù)即可．答：這個(gè)班可能有42或48人．故選：．【變式8-1】（陽(yáng)江期中）一個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是的倍數(shù)．A．3 B．2 C．5 D．6【解答】解：因?yàn)?是3倍數(shù)，所以一個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)．故選：．【變式8-2】（?防城港模擬）一個(gè)數(shù)比30小，它既是4的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是20．【解答】解：一個(gè)數(shù)比30小，它既是4的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是20；故答案為：20．九、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)（?鄭州模擬）下列說(shuō)法正確是A．12是3和4的最大公因數(shù) B．表示18是6和3的公倍數(shù) C．3和4都是12的公因數(shù) D．10是2、5和10的公因數(shù)【解答】解：所以3和4都是12的因數(shù)；12是3和4的最小公倍數(shù)．所以10是2、5和10的公倍數(shù)；，可知18是6和3的公倍數(shù)．故選：．【變式9-1】（?防城港模擬）從小到大分別寫(xiě)出下面每?jī)蓚€(gè)數(shù)4個(gè)公有的倍數(shù)和其中最小的公有的倍數(shù)．（1）4和9公有的倍數(shù)有36、72、108、144．（2）其中最小的公有的倍數(shù)是．【解答】解：最小公倍數(shù)：，，，，4和9公有的倍數(shù)有36、72、108、144．其中最小的公有的倍數(shù)是36．故答案為：36、72、108、144；36．【變式9-2】（鳳凰縣月考）自然數(shù)的最大因數(shù)是，最小倍數(shù)是．【解答】解：自然數(shù)的最大因數(shù)是，最小倍數(shù)是．故答案為：，．十、因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)（?重慶模擬）分子和分母是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母有個(gè)公因數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：分子和分母是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母有1個(gè)公因數(shù)．故選：．【變式10-1】（?郴州模擬）互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，它的公因數(shù)A．只有1 B．沒(méi)有 C．有【解答】解：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，故選：．【變式10-2】（秦皇島期末）、都是非0自然數(shù)，是的倍數(shù)，、的公因數(shù)中一定有A．1和 B．1和 C．和【解答】解：、都是非0自然數(shù)，是的倍數(shù)，、的公因數(shù)中一定有1和；故選：．十一、求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法（?寧波模擬）下面說(shuō)法中正確的是A．如果，都是整數(shù)），那么與的最大公約數(shù)是8 B．含鹽率為的鹽水中，鹽與水的比是 C．把12個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是50平方厘米 D．半圓的周長(zhǎng)等于這個(gè)半圓所在的圓周長(zhǎng)的一半【解答】解：、因?yàn)?，所以和有因?shù)和倍數(shù)關(guān)系，是較大數(shù)，是較小數(shù)，因此和的最大公因數(shù)是．原說(shuō)法錯(cuò)誤；、，，；原說(shuō)法錯(cuò)誤；、把12個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體一字排開(kāi)，拼成一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬1厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體，其表面積是：（平方厘米），所以原題說(shuō)法正確．、半圓的周長(zhǎng)等于它所在的圓的周長(zhǎng)的一半，加上一條圓的直徑的長(zhǎng)度，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：．【變式11-1】（皇姑區(qū)期末）和都是非零自然數(shù)，如果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么和的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是．【解答】解：和都是非零自然數(shù)，如果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么和的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是；故答案為：1，．【變式11-2】（高平市期末）和是非零自然數(shù)，如果，那么和的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是．．．．【解答】解：因?yàn)?，所以，即和成倍?shù)關(guān)系，所以和兩數(shù)的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是；故選：，．十二、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法（高密市期中）如果，，那么和的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是A．2，30 B．10，60 C．6，90【解答】解：如果，那么和的最大公因數(shù)是和的最小公倍數(shù)是答：和的最大公因數(shù)是10，最小公倍數(shù)是60．故選：．【變式12-1】（永福縣期中）一個(gè)小于50的自然數(shù)，既是6的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是A．6 B．21 C．30【解答】解：，15和6的最小公倍數(shù)為：．所以一個(gè)小于50的自然數(shù)，它既是6的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是30．故選：．【變式12-2】（淮安期末）、兩個(gè)不是0的自然數(shù)，已知，那么和的最小公倍數(shù)是A． B． C． D．1【解答】解：如果、是非0自然數(shù)），則和互質(zhì)，所以和的最小公倍數(shù)是．故選：．真題匯編訓(xùn)練一、單選題1.（·南寧）王阿姨買(mǎi)了3個(gè)價(jià)格相同的水杯，正好花了4□.1元，□里的數(shù)字可以是（

）。A.

3

B.

4

C.

5

D.

6【答案】B【解析】【解答】因?yàn)?+1=5，□里可以是1、4、7，正好是3的倍數(shù)。

故答案為：B?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，3個(gè)水杯的總價(jià)是3的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。2.（·鄞州）兩張數(shù)字卡片分別是1和8，把它組成一個(gè)兩位數(shù)，一定是（

）A.

奇數(shù)

B.

偶數(shù)

C.

質(zhì)數(shù)

D.

合數(shù)【答案】D【解析】【解答】?jī)蓮垟?shù)字卡片分別是1和8，把它組成一個(gè)兩位數(shù)，可能是18或81，18、81都是合數(shù)。

故答案為：D。

【分析】此題主要考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的定義，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此解答。3.（·龍華）下列各組數(shù)中，全都是質(zhì)數(shù)的是（

）。A.

1，3，7，13

B.

3，5，15，17

C.

3，9，11，13

D.

2，7，11，13【答案】D【解析】【解答】選項(xiàng)A，在1，3，7，13中，1不是質(zhì)數(shù)；

選項(xiàng)B，在3，5，15，17中，15不是質(zhì)數(shù)；

選項(xiàng)C，在3，9，11，13中，9不是質(zhì)數(shù)；

選項(xiàng)D，2，7，11，13都是質(zhì)數(shù)。

故答案為：D。

【分析】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19，據(jù)此解答。4.（·龍華）在四位數(shù)22□0中，方框內(nèi)填一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)四位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，下列數(shù)字中，可以填（

）A.

0

B.

2

C.

3

D.

4【答案】B【解析】【解答】在四位數(shù)22□0中，方框內(nèi)填一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)四位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，下列數(shù)字中，可以填2。

故答案為：B。

【分析】同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，個(gè)位是0，據(jù)此解答。5.（·龍泉）下列說(shuō)法中，不正確的是（

）。A.

年二月份是28天。

B.

零件實(shí)際長(zhǎng)0.2厘米，畫(huà)在圖紙上長(zhǎng)30厘米，這幅圖的比例尺是1：150。

C.

9時(shí)30分，鐘面上時(shí)針與分針組成的較小夾角是一個(gè)鈍角。

D.

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是一個(gè)合數(shù)?！敬鸢浮緽【解析】【解答】選項(xiàng)A，÷4=504……3，年是平年，二月份有28天，此題說(shuō)法正確；

選項(xiàng)B，30cm：0.2cm=（30×10）：（0.2×10）=300：2=（300÷2）：（2÷2）=150：1，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，9時(shí)30分，鐘面上時(shí)針與分針組成的較小夾角是一個(gè)鈍角，此題說(shuō)法正確；

選項(xiàng)D，質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)，此題說(shuō)法正確。

故答案為：B.

【分析】閏年和平年的判斷方法：當(dāng)年份是整百年份時(shí)，年份能被400整除的是閏年，不能被400整除的是平年；當(dāng)年份不是整百年份時(shí)，年份能被4整除的是閏年，不能被4整除的是平年，閏年全年366天，平年全年365天，平年2月28天，閏年2月29天，據(jù)此解答；

比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，據(jù)此解答；

鐘面被12個(gè)數(shù)字平均分成12大格，每個(gè)大格所對(duì)的圓心角是360°÷12=30°，角的分類(lèi)：0°＜銳角＜90°，直角=90°，90°＜鈍角＜180°，平角=180°，周角=360°，據(jù)此解答；

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是一個(gè)合數(shù)。6.（·東莞）把寫(xiě)有1-9這9個(gè)數(shù)字的卡片反扣在桌面上，打亂順序后任意摸一張，摸到（

）的可能性最大。A.

奇數(shù)

B.

偶數(shù)

C.

質(zhì)數(shù)

D.

合數(shù)【答案】A【解析】【解答】1~9中，奇數(shù)有1、3、5、7、9，偶數(shù)有2、4、6、8，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，合數(shù)有4、6、8、9，所以把寫(xiě)有1-9這9個(gè)數(shù)字的卡片反扣在桌面上，打亂順序后任意摸一張，摸到奇數(shù)的可能性最大。

故答案為：A。

【分析】能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)；

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此將1~9的數(shù)按奇數(shù)、偶數(shù)先分類(lèi)，再按質(zhì)數(shù)、合數(shù)分類(lèi)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的多少，判斷可能性的大小。7.（·濱海）六(1)班的學(xué)生數(shù)在30～60人之間，其中23的喜愛(ài)跳繩，5A.

35

B.

42

C.

60

D.

48【答案】D【解析】【解答】解：30～60之間既是3的倍數(shù)又是8的倍數(shù)的數(shù)有48。

故答案為：D。

【分析】因?yàn)橄矏?ài)跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的23，喜愛(ài)跳皮筋的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的58.（·溧陽(yáng)）下列三句話中，錯(cuò)誤的是（

）A.

2的倍數(shù)可能是質(zhì)數(shù)，也可能是合數(shù)，但一定是偶數(shù)

B.

如果用+9噸表示運(yùn)進(jìn)9噸，則一7噸表示運(yùn)出7噸

C.

如圖三個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是圖3【答案】C【解析】【解答】解：A、2的最小倍數(shù)是2，是質(zhì)數(shù)，其它的倍數(shù)都是合數(shù)，這些數(shù)都是偶數(shù)，此選項(xiàng)正確；

B、根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義判斷，此選項(xiàng)正確；

C、對(duì)稱(chēng)軸最多的是圖1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故答案為：C。

【分析】C中圖1有4條對(duì)稱(chēng)軸，圖2有1條對(duì)稱(chēng)軸，圖3有3條對(duì)稱(chēng)軸。9.（·溧陽(yáng)）如果y＝8x（x和y都是不為0的自然數(shù)），則x和y的最小公倍數(shù)是（

）A.

y

B.

xy

C.

8【答案】A【解析】【解答】解：y是x的8倍，x和y的最小公倍數(shù)是y。

故答案為：A。

【分析】較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。二、判斷題10.（·柳州）質(zhì)數(shù)都不是2的倍數(shù)．（

）【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】2的倍數(shù)是偶數(shù)，但是不一定是質(zhì)數(shù)，例如：質(zhì)數(shù)2是2的倍數(shù)，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤?！痉治觥恳粋€(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，2是質(zhì)數(shù)，同時(shí)也是2的倍數(shù)，據(jù)此判斷。11.（·安國(guó)）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積，一定是這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)．（

）【答案】正確【解析】【解答】

2和3都是質(zhì)數(shù)，2和3的積是這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)，

所以?xún)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的積，一定是這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)，說(shuō)法正確。

故答案為：正確。【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)和它們各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積；

兩個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。12.（·長(zhǎng)安）因?yàn)?的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，所以3的倍數(shù)也一定是9的倍數(shù)。（

）【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，但3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)。

故答案為：錯(cuò)誤?！痉治觥恳?yàn)?本身是3的倍數(shù)，所以9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，但3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)，例如，12是3的倍數(shù)，但不是9的倍數(shù)。13.（·安順）只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是132.，這兩個(gè)數(shù)一定是1和132。（

）【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是132，這兩個(gè)數(shù)可能是1和132。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是132，這兩個(gè)數(shù)可能是1和132、3和44、4和33、11和12。14.（·蕭山模擬）＝3×673，所以，的最大因數(shù)是673．（

）【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】的最大因數(shù)是，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】一個(gè)非0整數(shù)的最大因數(shù)是它自己，最小因數(shù)是1，據(jù)此判斷。15.（·漢中）1個(gè)非零自然數(shù)，如果不是質(zhì)數(shù)，就一定是合數(shù)。（

）【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，據(jù)此判斷。16.（·南昌）若甲數(shù)除以乙數(shù)的商是8，那么甲數(shù)一定能被乙數(shù)整除．（

）【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】若甲數(shù)除以乙數(shù)的商是8，那么甲數(shù)一定能被乙數(shù)除盡，不是整除，本題錯(cuò)。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】整除的前提是甲數(shù)和乙數(shù)也是整數(shù)，所以本題只是除盡，不是整除。17.（·廣州）互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)是質(zhì)數(shù).（

）【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)可能是都是質(zhì)數(shù)，也可能都是合數(shù)，或者是一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。三、填空題18.（·南寧）42和63的最大公因數(shù)是________，最小公倍數(shù)是________?！敬鸢浮?1；126【解析】【解答】42=2×3×7，

63=7×3×3，

42和63的最大公因數(shù)是3×7=21，最小公倍數(shù)是2×3×7×3=126。

故答案為：21；126?！痉治觥坑梅纸赓|(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，先把每個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把兩個(gè)數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來(lái)連乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；

用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，把這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘，它們的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答。19.（·阜南）4和14的最大公因數(shù)是________，8和12的最小公倍數(shù)是________?！敬鸢浮?；24【解析】【解答】4=2×2，

14=2×7，

4和14的最大公因數(shù)是2；

8=2×2×2，

12=3×2×2，

8和12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3=24。

故答案為：2；24?！痉治觥坑梅纸赓|(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，先把每個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把兩個(gè)數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來(lái)連乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；

用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，把這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘，它們的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答。20.（·寧波）用1，3，5可以組成________個(gè)不同的三位數(shù)，它們都能被________整除，任選其中一個(gè)，把它分解質(zhì)因數(shù)是________【答案】6；3；135＝3×3×3×5【解析】【解答】用1，3，5可以組成6個(gè)不同的三位數(shù)，它們都能被3整除，任選其中一個(gè)，把它分解質(zhì)因數(shù)是：135＝3×3×3×5。

故答案為：6；3；135＝3×3×3×5

【分析】3個(gè)不同的數(shù)字可以組成3×2=6個(gè)不同的三位數(shù)，因?yàn)?+3+5=9，所以組成的三位數(shù)都是3的倍數(shù)，都能被3整除，任選一個(gè)三位數(shù)分解質(zhì)因數(shù)即可；把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)，據(jù)此解答。21.（·吉水）小明、小王、小李三人經(jīng)常到圖書(shū)館去，小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次．他們8月5日在圖書(shū)館相遇時(shí)，那么他們?cè)僭赺_______月________日?qǐng)D書(shū)館相遇。【答案】8；25【解析】【解答】因?yàn)?=2×2，所以4、5、2的最小公倍數(shù)是：2×2×5=20；

8月5日+20日=8月25日。

故答案為：8；25?！痉治觥看祟}主要考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，先求出他們?nèi)サ奶鞌?shù)的最小公倍數(shù)，然后用上次相遇的日期+他們?nèi)サ奶鞌?shù)的最小公倍數(shù)=下次相遇的日期，據(jù)此列式解答。22.（·吉水）分?jǐn)?shù)單位是17【答案】67【解析】【解答】分?jǐn)?shù)單位是17的最大真分?jǐn)?shù)是67，它最少要添上8個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。

故答案為：【分析】真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，最大的真分?jǐn)?shù)是分子比分母小1的真分?jǐn)?shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，據(jù)此解答。23.（·蕭山模擬）2022年亞運(yùn)主場(chǎng)館奧體博覽城核心區(qū)占地A5B3C00平方米，A為最小非零自然數(shù)，B為最小合數(shù)，C既是奇數(shù)又是合數(shù)，這七位數(shù)是________，四舍五入到萬(wàn)位約為_(kāi)_______萬(wàn)平方米．【答案】1543900；154【解析】【解答】2022年亞運(yùn)主場(chǎng)館奧體博覽城核心區(qū)占地A5B3C00平方米，A為最小非零自然數(shù)，B為最小合數(shù)，C既是奇數(shù)又是合數(shù)，這七位數(shù)是1543900，四舍五入到萬(wàn)位約為154萬(wàn)平方米。

故答案為：1543900；154。

【分析】A為最小非零自然數(shù)，最小的非零自然數(shù)是1，B為最小合數(shù)，最小合數(shù)是4，C既是奇數(shù)又是合數(shù)，C是9，據(jù)此寫(xiě)出這個(gè)數(shù)；

把一個(gè)數(shù)四舍五入到萬(wàn)位，看千位上的數(shù)四舍五入，然后去掉尾數(shù)，加一個(gè)“萬(wàn)”字，據(jù)此求近似數(shù)。24.（·龍華）18和24的公因數(shù)中，最小的是________，最大的是________【答案】1；6【解析】【解答】18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；

24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；

18和24的公因數(shù)有：1、2、3、6，最小的是1，最大的是6。

故答案為：1；6。

【分析】根據(jù)題意可知，先分別寫(xiě)出18、24的因數(shù)，然后再找出它們的公因數(shù)，最后找出它們最小的公因數(shù)與最大的公因數(shù)，據(jù)此解答。四、計(jì)算題25.（五下·商丘月考）求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（1）9和15（2）7和28（3）42和48【答案】（1）9的因數(shù)有：1、3、9;

15的因數(shù)有：1、3、5、15；

所以9和15的最大公因數(shù)是3.

（2）28是7的倍數(shù)，

所以7和28的最大公因數(shù)是7.

（3）42的因數(shù)有：1、2、3、6、7、14、21、42;

48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；

所以42和48的最大公因數(shù)是6。【解析】【分析】求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，就是先求出這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出它們最大的公因數(shù)即可；如果兩個(gè)數(shù)中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。26.（五下·簡(jiǎn)陽(yáng)期中）求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．（1）12和16（2）24和48（3）7和9【答案】（1）解：12＝2×2×316＝2×2×2×2所以最大公因數(shù)是：2×2＝4；最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3＝48.

（2）解：因?yàn)?8是24的倍數(shù)，所以最大公因數(shù)是24，最小公倍數(shù)是48.

（3）解：因?yàn)?和9是互質(zhì)數(shù)，所以最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是7×9＝63.【解析】【分析】（1）用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，先把每個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把兩個(gè)數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來(lái)連乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；

用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，把這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘，它們的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答；

（2）存在倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答；

（3）互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，據(jù)此解答.五、綜合題27.（·開(kāi)州）按要求寫(xiě)一個(gè)10以?xún)?nèi)的數(shù)。（1）有一個(gè)數(shù)，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是________。（2）有一個(gè)數(shù)，既是奇數(shù)又是合數(shù)，這個(gè)數(shù)是________。【答案】（1）2

（2）9【解析】【分析】（1）10以?xún)?nèi)的偶數(shù)偶數(shù)有0、2、4、6、8；10以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7；因此，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是2.

（2）0以?xún)?nèi)的偶數(shù)奇數(shù)有1、3、5、7、9；10以?xún)?nèi)的合數(shù)有4、6、8、9；因此，既是奇數(shù)又是合數(shù)，這個(gè)數(shù)是

9.六、應(yīng)用題（共9題；共45分）28.據(jù)統(tǒng)計(jì)，制造2000雙一次性筷子需砍伐1棵樹(shù)木，全國(guó)每天要生產(chǎn)一次性筷子達(dá)1億多雙，制造1億雙一次性筷子要砍伐多少棵樹(shù)？【答案】解：100000000÷2000=500001×50000=50000(棵)答：制造1億雙一次性筷子要砍伐50000棵樹(shù)?！窘馕觥俊痉治觥壳笠粋€(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾（2000），用除法。29.汽車(chē)每隔15分鐘發(fā)一次車(chē)，電車(chē)每隔12分鐘發(fā)一次車(chē)，上午8時(shí)，汽車(chē)和電車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)，求下次同時(shí)發(fā)車(chē)的時(shí)間．【答案】解：15