2023-2024學(xué)年河北省保定市曲陽縣中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2023-2024學(xué)年河北省保定市曲陽縣中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.關(guān)于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的兩個根互為相反數(shù)，則k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

2.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中

摸出三個球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球

B.摸出的三個球中至少有一個球是白球

C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球

D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球

3.-5的倒數(shù)是

1]_

A.-B.5D.-5

55

4.計算（―18）+9的值是（）

A.-9D.2

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則4DEF的面積與小BAF

的面積之比為（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

6.已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）

B.2：3：4C.1：52D.1：2：3

7.如圖，數(shù)軸上的A瓦。三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c,其中=如果|。1>1。1>1切那么該數(shù)軸的原點(diǎn)。

的位置應(yīng)該在（）

ABC.

---?-------?------,------7

A.點(diǎn)4的左邊B.點(diǎn)A與點(diǎn)3之間C.點(diǎn)5與點(diǎn)C之間D.點(diǎn)C的右邊

8.如圖，切。。于點(diǎn)B,OA=2#），AB=3,弦BC"OA,則劣弧3c的弧長為（）

A73口后「「3

A.----JtB.------C.7tD.-K

322

9.從后，0,?。海?這5個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）

1234

A.—B.—C.—D.一

5555

10.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB/7CD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上),

設(shè)NBAE=a,ZDCE=p.下列各式：①a+0,②a-0,③p-a,@360°-a-p,ZAEC的度數(shù)可能是（)

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

11.某公司有U名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示，已知這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為L

部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤（單位：萬元）

A119

B38

c7X

D43

這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.10,1B.7,8C.1,6.1D.1,6

12.安徽省在一次精準(zhǔn)扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.67X107B.4.67X106C.46.7xl05D.0.467xl07

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是。O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A、B、C、D,得到四邊形ABCD,

若AC=10cm,ZBAC=36°,則圖中陰影部分的面積為

k

14.如圖，反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象與矩形AOBC的兩邊AC,BC邊相交于E,F,已知OA=3,OB=4,△ECF

的面積為I,則k的值為.

15.如圖，邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MNLAQ交BC于N點(diǎn)，作

NPJ_BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論：①AM=MN；

②MP=BD；③BN+DQ=NQ；為定值。其中一定成立的是一---

16.某學(xué)校組織學(xué)生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實(shí)踐活動，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在距奧組委辦公樓(原首鋼老廠區(qū)的

筒倉)20機(jī)的點(diǎn)5處，用高為08”的測角儀測得筒倉頂點(diǎn)C的仰角為63。，則筒倉的高約為m.(精確到

0.1m,sin63°~0.89,cos630-0.45,tan630-1.96)

17.方程Jx+n+j2-X=5的根為.

18.如圖，已知AB〃CD,Ztz=

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路1的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路1上的點(diǎn)A處，測得涼亭P在北

偏東60。的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路1上的點(diǎn)B處，再次測得涼亭P在北偏東45。的方向上，

如圖所示.求涼亭P到公路1的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V2-1-414,73-1.732）

20.（6分）如圖，AABC中AB=AC,請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P,使△ABC?△PAC不寫畫法，（保留作圖

痕跡）.

21.（6分）在RtAABC中，ZACB=90°,以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作。A交AB于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)

E,過點(diǎn)E作AB的平行線EF交。A于點(diǎn)F,連接AF、BF、DF

（1）求證：BF是。A的切線.（2）當(dāng)NCAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明.

22.（8分）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間，某校九年級一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對“霧霾天氣

的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表：

組別霧霾天氣的主要成因百分比

A工業(yè)污染45%

B汽車尾氣排放m

C爐煙氣排放15%

D其他（濫砍濫伐等）n

人數(shù)4

酢1

H°LBCD組別組

圖1

請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：本次被調(diào)查的市民共有多少人？并求僧和〃的值；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)

計圖中扇形區(qū)域。所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；若該市有100萬人口，請估計市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾

天氣主要成因”的人數(shù).

_1九

23.（8分）如圖，已知A（-4,-）,B（-“，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=—圖象的兩個交點(diǎn)，AC±x

2x

軸于點(diǎn)C,BD，y軸于點(diǎn)D.

（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；

（2）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC、PD,若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo).

24.（10分）某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查六年級學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù).

（1）確定調(diào)查方式時，甲同學(xué)說：“我到六年級（D班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時我到校門口隨機(jī)調(diào)查部

分同學(xué)，，；丙同學(xué)說：“我到六年級每個班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.請指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理.

類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率

武術(shù)類0.25

書畫類200.20

棋牌類15b

器樂類

合計a1.00

（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：

?a=,b=；

②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；

③若該校六年級有學(xué)生560人，請你估計大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程.

25.（10分）問題提出

（1）.如圖1,在四邊形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,ZBAD=ZBCD=90°,ZADC=60°,則四邊形ABCD的

面積為

問題探究

（2）.如圖2,在四邊形ABCD中，NBAD=NBCD=90。，ZABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分別找

一點(diǎn)E、F,使得ABEF的周長最小，作出圖像即可.

26.（12分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1）,圖2是從

圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55。，沿方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山

頂8處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時測得葉片的頂端。（。、G〃在同一直線上）的仰角是45。.已知葉片的

長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高3G為10米，BGLHG,CH±AH,求塔桿CV的高.（參考

數(shù)據(jù)：tan55°~1.4,tan35°?0.7,sin55°~0.8,sin35°?0.6）

圖1

27.(12分)如圖，已知在A5C中,ZC=90°,AD是*C的平分線.

(1)作一個。。使它經(jīng)過4。兩點(diǎn)，且圓心。在邊上；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)判斷直線與。的位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】

設(shè)方程的兩根分別為XI,XI,

?.?一+(k*-4)x+k-l=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

.*.xj+xi,=-(k*-4)=0,解得k=±L

當(dāng)k=l,方程變?yōu)椋?+1=0,△=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，所以k=l舍去；

當(dāng)k=-L方程變?yōu)椋籂t-3=0,A=ll>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

/.k=-l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.xi,xi是一元二次方程axi+bx+c=O(a/0)的兩根時，xi+xi=--，xixi=-,反過來

aa

也成立.

2、A

【解析】

根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.

【詳解】

A、是必然事件；

B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；

C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；

D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤.

故選A.

3、C

【解析】

若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

【詳解】

解：5的倒數(shù)是-

故選C.

4、C

【解析】

直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計算得出答案.

【詳解】

解：(-18)+9=1

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

可證明ADFE-ABFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】

???四邊形ABCD為平行四邊形,

；.DC〃AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE；EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

.".DE：AB=3：4,

*??SADFE:SABFA=9：1.

故選B.

6、D

【解析】

試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，NDOC=60。，貝！|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1.故選D.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

7、C

【解析】

根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置,

即可得解.

【詳解】

V|a|>|c|>|b|,

二點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)C其次，點(diǎn)B最小，

XVAB=BC,

二原點(diǎn)O的位置是在點(diǎn)B、C之間且靠近點(diǎn)B的地方.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

試題分析：連接OB,OC,

.,.ZABO=90°,

在RtAABO中，OA=2石，ZA=30°,

.?.OB=5ZAOB=60°,

VBC/7OA,

/.ZOBC=ZAOB=60o,

又OB=OC,

AABOC為等邊三角形，

?,.ZBOC=60°,

則劣弧BC長為6G兀=昱兀.

1803

故選A.

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算.

9、C

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從0,0,兀，6這5個數(shù)中只有0、g、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到

有理數(shù)的概率.

【詳解】

,:在亞,0,7T,6這5個數(shù)中有理數(shù)只有0、6這3個數(shù)，

33

3

二抽到有理數(shù)的概率是

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中的有理數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.

【詳解】

E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：

由AB〃CD,可得NAOC=NDCEi=0

ZAOC=ZBAEl+ZAEiC,

ZAEiC=p-a

過點(diǎn)E2作AB的平行線，由AB〃CD,

可得Nl=NBAE2=a,N2=NDCE2邛

，NAE2c=a+p

由AB〃CD,可得NBOE3=NDCE3=B

VZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

...ZAE3C=a-p

由AB〃CD,可得

O

ZBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360,

，ZAE4C=360°-a-p

二NAEC的度數(shù)可能是①a+jJ,@a-p,③伊a,@360°-a-p,故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.

11、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計算即可.

【詳解】

解：這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1,

.?x=5,

則這11個數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元，平均數(shù)為；=6萬元.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67X106,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的概念進(jìn)行解答.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、lOncm1.

【解析】

根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積=SMAOD+S?BOC=1S^AOD,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到NA4C=NABO=36。，由圓周角定理得到NA0D=71。，于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：；AC與BD是。。的兩條直徑，

二ZABC=ZADC=ZDAB=ZBCD=9d°,

...四邊形ABC。是矩形，

??S&ABO=S^CDO=SAAOD=SABOD,

???圖中陰影部分的面積=SMAOD+S扇彩BOC=1S扇彩40D,

,:OA=OB,

：.ZBAC=ZABO=36°,

.ZAOD=H°,

7?7rx52

???圖中陰影部分的面積=1x2X23=10",

360

故答案為lOircm1.

點(diǎn)睛：本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公

式是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

kk"1kk又

設(shè)E(-,3),F(1,-),由題意一(1--)(3—)=-,求出k即可；

342343

【詳解】

???四邊形OACB是矩形，

.,.OA=BC=3,AC=OB=1,

kk

設(shè)E(-,3),F(1,-),

34

1kko

由題意上(1--)(3--)=g,

整理得：k2-21k+80=0,

解得k=l或20,

k=20時，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)(1,5),不符合題意，

.\k=l

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

15、①②③④

【解析】

①如圖1,作AULNQ于U,交BD于H,連接AN,AC,

VZAMN=ZABC=90°,

AA,B,N,M四點(diǎn)共圓，

ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=450,

，ZANM=ZNAM=45°,

.*.AM=MN；

②由同角的余角相等知，ZHAM=ZPMN,

ARtAAHM^RtAMPN,

11

.IMP=AH=一AC=—BD；

22

③：NBAN+NQAD=NNAQ=45。，

...在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,

.,.△ABN也△UAN,ADAQ也△UAQ,有NUAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

.?.點(diǎn)U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如圖2,作MSLAB,垂足為S,作MWLBC,垂足為W,點(diǎn)M是對角線BD上的點(diǎn)，

二四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

/.△AMS^ANMW

；.AS=NW,

，AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:叵,

AB+BN_2_/-

=72=V-

故答案為：①②③④

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì);

熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線并運(yùn)用有關(guān)知識理清圖形中西安段間的關(guān)系，證明三角形全等是解決問題的

關(guān)鍵.

16、40.0

【解析】

首先過點(diǎn)A作AE〃BD,交CD于點(diǎn)E,易證得四邊形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后

RtAACE中，由三角函數(shù)的定義，而求得CE的長，繼而求得筒倉CD的高.

【詳解】

過點(diǎn)A作AE〃即，交CD于點(diǎn)E,

，ZBAE=ZABD=ZBDE=90°,

二四邊形ABDE是矩形，

'.AE=BD=2dm,DE=AB=0.8m,

在RtAACE中，NCAE=63。，

，CE=AE*tan630=20x1.96?39.2(nt),

.*.C0=CE+OE=39.2+O.8=4O.O(m).

答：筒倉CD的高約4O.(ta,

故答案為：40.0

【點(diǎn)睛】

此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角的定義，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

17、-2或-7

【解析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【詳解】

兩邊平方得到：13+2^/(%+11)(2-%)=25,

/.J(x+n)(2-x)=6,

:.(x+11)(2-x)=36,

解得x=-2或-7,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2或-7都是原方程的解.

故答案為-2或-7

【點(diǎn)睛】

本題考查無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

18、85°.

【解析】

如圖,過尸作E尸〃A5,

J.AB//CD//EF,

：.ZABF+ZBFE=180°,ZEFC=ZC,

.?.Za=180°-ZABF+ZC=180o-120o+25o=85°

故答案為85°.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、涼亭P到公路1的距離為273.2m.

【解析】

分析：作PDLAB于D,構(gòu)造出RtAAPD與RtABPD,根據(jù)AB的長度.利用特殊角的三角函數(shù)值求解.

【詳解】

詳解：作PDLAB于D.

設(shè)BD=x,貝!)AD=x+l.

'：ZEAP=60°,

.\ZPAB=900-60°=30°.

在RtABPD中，

ZFBP=45°,

二ZPBD=ZBPD=45°,

/.PD=DB=x.

在RtAAPD中，

,/ZPAB=30°,

.*.PD=tan30°?AD,

BPDB=PD=tan30°?AD=x=—(1+x),

3

解得：xa273.2,

.\PD=273.2.

答：涼亭P到公路1的距離為273.2m.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值

解答.

20、見解析

【解析】

根據(jù)題意作NCBA=NCAP即可使得AABC-APAC.

【詳解】

如圖，作NCBA=NCAP,P點(diǎn)為所求.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個角與已知角相等.

21、(1)證明見解析；(2)當(dāng)NCAB=60。時，四邊形ADFE為菱形；證明見解析；

【解析】

分析(1)首先利用平行線的性質(zhì)得到NFAB=NCAB,然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對應(yīng)角相等即可;

(2)當(dāng)NCAB=60。時，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)/CAB=60。，得到NFAB=NCAB=NCAB=60。，從而得到

EF=AD=AE,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷四邊形ADFE是菱形.

詳解：(1)證明：；EF〃AB

.\ZFAB=ZEFA,ZCAB=ZE

VAE=AF

ZEFA=ZE

.,.ZFAB=ZCAB

VAC=AF,AB=AB

/.△ABC^AABF

ZAFB=ZACB=90°,BF是。A的切線.

(2)當(dāng)NCAB=60。時，四邊形ADFE為菱形.

理由：VEF//AB

:.ZE=ZCAB=60°

VAE=AF

/.△AEF是等邊三角形

，AE=EF,

VAE=AD

.\EF=AD

二四邊形ADFE是平行四邊形

?；AE=EF

二平行四邊形ADFE為菱形.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法及

全等三角形的判定方法，難度不大.

22、(1)200人，加=30%,"=10%；(2)見解析，36°;(3)75萬人.

【解析】

⑴用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù)，再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m,繼

而求出n的值即可；

(2)求出C、D兩組人數(shù)，從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，用360度乘以n即可得扇形區(qū)域。所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可.

【詳解】

⑴本次被調(diào)查的市民共有：90+45%=200(人)，

根=幽義100%=30%,n=l-45%-15%-30%=10%；

200

⑵C組的人數(shù)是200x15%=30(人)、。組的人數(shù)是200-90-60-30=20(人)，

=—x100%=30%,?=—x100%=10%；

200200

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示:

人教久

0

9

1

1

8

0

70

I

I

0

6

0

5

I

I

0

4

I

0

3

I

0

2

I

0

1

O

0

：

數(shù)

的

的

對

域

為

度

角

心

圓

應(yīng)

所

區(qū)

形

扇

6

0

;

°

3

=

%

1

x

°

0

6

3

)

0

%

，

(

5

7

=

%

3

+

5

4

(

x

0

0

1

(

)

萬

)

3

5

1

為

約

數(shù)

因

成

主

霾

放

氣

尾

汽

污

“

為

市

有

市

7

0

0

.

人

萬

人

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”