2024-2025學年北師大版九年級數(shù)學下冊全套單元過關檢測題有答案(共5套)

2024-2025廣東省揭西縣寶塔試驗學校九年級下冊三角函數(shù)單元檢測題

時間：120分鐘滿分：120分

題號一二三四五六總分

得分

班級姓名_______座號

一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項)

1.sin30°的值為()A.JB.乎C.半D.半

乙/乙O

2.如圖，已知RtZSABC中，ZC=90°,AC=8,BC=15,則tanA的值為()

第2題圖第3題圖第4題圖

4

3.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°，sinA=7^AC=6cm,則BC的長為()

□

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

4.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2,則斜坡AB

的長為()A.4小米B.6m米C.12南米D.24米

5.如圖，過點C(一2,5)的直線AB分別交坐標軸于A(0,2),B兩點，則tan/OAB的

…八2253

值為()A.￡B.鼻C-D-

0.5ZZ

第5題圖第6題圖

6.如圖①為折疊椅，圖②是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長度相

等，0是它們的中點.為使折疊椅既舒適又堅固，廠家將撐開后的折疊椅高度設計為32cm,

ZD0B=100°,則椅腿AB的長應設計為(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin50°=cos40°

?=0.77,sin400=cos50°-0.64,tan40°—0.84,tan50°^1.19)()

A.38.1cmB.49.8cmC.41.6cmD.45.3cm

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.在RtAABC中，ZC=90°,ZA=60°.若AB=2,貝ljcosB=,BC=.

8.如圖，將NAOB放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，則tan/AOB=.

第8題圖第11題圖

9.若a,B均為銳角，且sina--+(tanB—1/=0,則a+B=.

10.在RtZ\ABC中，NC=90°,AB=2,BC=/，則sin，=_____.

11.如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架

CD所在直線相交于水箱橫截面。。的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150cm,ZBAC

=30°,另一根協(xié)助支架DE=76cm,NCED=60°.則水箱的半徑為cm(結(jié)果保留根

號).

2

12.已知AABC中，tanB=?BC=6,過點A作BC邊上的高，垂足為點I),且滿意BD：

CD=2：1,則4ABC的面積為.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.計算：

(l)3tan30°+cos245°-2sin60°；(2)tan260°-2sin45°+cos60°.

14.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=15,ZB=60°,解這個直角三角形.

15.如圖，已知AC=4,求AB的長.

16.王浩同學用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架，如圖所示-已知AC=20cm,

BC=18cm,ZACB=50°,王浩的手機長度為17cm,寬為8cm,王浩同學能否將手機放入卡

槽AB內(nèi)？請說明你的理由（參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.8,cos50°弋0.6,tan50°*1.2）.

17.如圖，已知鈍角△ABC.

（1）過點A作BC邊的垂線，交CB的延長線于點D（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫

作法）；

（2）在（1）的條件下，若NABC=122。，BC=5,AD=4,求CD的長（結(jié)果精確到0.1,參

考數(shù)據(jù)：sin32°七0.53,cos32°七0.85,tan32°20.62）.

A

B

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

3

18.如圖，在AABC中，AD±BC,垂足是D,若BC=14,AI）n2,tanZBAD=~,求sinC

的值.

19.如圖，AD是△ABC的中線,tanB=1,cosC=除AC=*.求:

O乙

(DBC的長；

(2)sinZADC的值.

20.如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計算其面積，測得如下數(shù)據(jù)：ZA

=90°,ZABD=600,/CBD=54°,AB=200m,BC=300m.請你計算出這片水田的面積（參

考數(shù)據(jù)：sin54°g0.809,cos54°g0.588,七1.732）.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.如圖，“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直，綻開小桌板使桌

面保持水平.連接0A,此時0A=75cm,CB±A0,ZAOB=ZACB=37°,且桌面寬OB與BC

的長度之和等于0A的長度.求支架BC的長度（參考數(shù)據(jù)：sin37°七0.6,cos37°弋0.8,

tan37°^0.75）.

圖圖②

22.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫作底角的鄰對(can).如圖①，在4ABC

中，AB=AC,底角NB的鄰對記作canB,這時canB=^g=?.簡單知道一個角的大小與這

腰AD

個角的鄰對值是一一對應的，依據(jù)上述角的鄰對的定義，解下列問題：

(l)can30°=；

8

(2)如圖②，已知在aABC中，AB=AC,canB=T,SABC=24,求AABC的周長.

0A

六、(本大題共12分)

23.如圖①是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖②所示的幾何

圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊A0與鍵盤所在面的側(cè)邊B0長均為24cm,點P為眼睛所在位

置，D為A0的中點，連接PD,當PDLAO時，稱點P為“最佳視角點”，作PCLOB,垂足C

在0B的延長線上，且BC=12cm.

⑴當PA=45cm時，求PC的長；

(2)當NA0C=120。時，“最佳視角點”P在直線PC上的位置會發(fā)生什么變更？此時PC

的長是多少？請通過計算說明(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：^2^1.414,小心1.732).

,I困②

參考答案與解析

1.A2.D3.C4.B5.B

6.C解析：連接BD,由題意得OA=OB=OC=OD.：4）01?=100°,AZDAO=ZADO

BD32

=50°,Z0BD=Z0DB=40°,.\ZADB=90o.又?.,BD=32cnbAAB

sinZDAO0.77

41.6（cm）.故選C.

7.平?'網(wǎng)3.75°10.111.（150-76斕）

12.8或24解析:AABC有兩種狀況:（1）如圖①所示，；BC=6,BD：CD=2：1,二

,2AD228118

BD=4.*.'AD±BC,tanB=~,.'.AD=-BD=-,..SAABC=OBC?AD=-X6X-=8；

oDD656ZZ6

2AD2

（2）如圖②所示，；BC=6,BD：CD=2：1,；.BD=12.；AD_LBC,tanB=~,.?.京=K，

ODU6

211

???AD=gBD=8,，SARBC=]BC?AD=]X6X8=24.綜上所述，AABC的面積為8或24.

13.解：（1）原式=3X乎+（￥）—2乂孚=第+/一第=,.（3分）

（2）原式=（小廠一2義平+g=3—鏡+??。?分）

AC

14.解:VZC=90°，NB=60°，：.ZA=30°.（2^）XVAC=15,AAB=—

smB

15AC15八、

—:~[八。f—=,...（4分）BC1八?！?r--5^3r—.（.6分）

sin60Ytan60勺3v

15.解：作CDJ_AB于點D.在RtZ\ACD中，VZA=30°,AZACD=900-ZA=60°,

CD《AC=2,AD=A5cosA=24.（3分）在RtZ\CDB中，ZDCB=ZACB-ZACD=45°,

；.BD=CD=2,（5分），AB=AD+BD=24+2.（6分）

16.解：王浩同學能將手機放入卡槽AB內(nèi).（1分）理由如下：作ADJLBC于點D,

=50°,AC=20cm,/.AD=AC-sin50°=20X0.8=16（cm）,CD=AC-cos50°=20X0.6

=12（cm）.（3分）：BC=18cm,.*.DB=BC-CDQ18-12=6（cm）,AB=-^AD2+BD2^162+62

=7292（cm）.（5分）..T7=:函詼，；.王浩同學能將手機放入卡槽AB內(nèi).（6分）

17.解：（1）如圖所示.（3分）

（2）ABC=122°,ZADB=90°,AZDAB=32°.在RtAADB中,：tanNDAB=;^,

.\DB=DA?tanNDABFXO.62=2.48.（5分），DC=DB+BK2.48+5-7.5.（6分）

BD3

18.解：?在RtZXABD中，tanZBAD=—,ABD=AD?tanZBAD=12X^=9,（3分）

.__.AD

CD=BC—BD=14-9=5.在RtAACD41，AC^AD'+CD^-^^'+S^lS,（6分），sinC=R=

AU

7T.（8分）

1o

19.解：（1）過點A作AE_LBC于點E????cosC=乎,.\ZC=45O.在RtZ\ACE中,CE=

I-A/2/八、一人.1AE1

AC,cosC="\/2X-^-=l,（2分）...AE=CE=1.在RtAABE中，VtanB=~,/.BE

"ZoBEo

=3AE=3,；.BC=BE+CE=4.（4分）

（2）由⑴可知BC=4,CE=1.；AD是aABC的中線，.,.CD=、BC=2,.?.DE=CI）—CE=1.（6

、歷

分）：AEJ_BC,DE=AE,，/ADC=45°,sin/ADC=^.（8分）

20.解：作CM_LBD于M.（1分）：/A=90°,ZABD=60°,.,.ZADB=30°,，BD=2AB

=400m,AD=^/3AB=200^/3m,（3分）.?.△ABD的面積為:?AB?AD=；X200X200函=2000以

（m2）.（4分）；NCMB=90°,NCBD=54°,；.CM=BC?sin54°心300X0.809=242.7（m）,

（6分）.,.△BCD的面積為（?BD-CM^jx400X242.7=48540（m2）,（7分）.?.這片水田的面積

約為2000項+48540比83180（m2）.①分）

21.解：延長CB交A0于點D,.?.CDJ_0A.設BC=xcm,則0B=（75-x）cm.（2分）在Rt

△0BD中，：ND0B=37°,，0D=0B?cosZD0B?0.8（75-x）=（60-0.8x）（cm）,BD=0B?sin

ZD0B?=0.6（75-x）=（45-0.6x）（cm）.（5分）.\DC=BD+BC^（45+0.4x）cm,在RtAACD中，

VZACD=37°,AAD=DC-tanZACD?=0.75（0.4x+45）=（0.3x+33.75）cm.（7分）：0A=

AD+0D=75cm,，0.3x+33.75+60—0.8x=75,解得x「37.5,.\BC^37.5cm,故支架BC

的長度約為37.5cm.（9分）

22.解:（1）?。?分）

81

⑵過點A作AEJ_BC于點E,；canB==,可設BC=8x,AB=5x,則BE=:;BC=4x,:.

52

22

AE=-\/AB-BE=3X.?.?SAABC=24,；.；BC?AE=12X?=24,解得x=鏡，故AB=AC=5g,BC

二8P,.?.△ABC的周長為AB+AC+BC=5*+5■+8蛆=18位.（9分）

23.解：（1）當PA=45cm時，連接P0,如圖.（1分）TD為A0的中點，PD1A0,APO

=PA=45cm.（2分）?.?B0=24cm,BC=12cm,，0C=0B+BC=36cm.：PC_L0B,，/C=90°,

PC=-\/P02-0C2->j452-362-27（cm）.（4分）

（2）過D作DE±OC交BO延長線于E,過D作DF±PC于F,則四邊形DECF是矩形,如圖.（6

分），/ADF=/A0C=120°，則/PDF=120°-90°=30°.RtADOEVZD0E=180°

-ZA0C=60o,D0=gA0=12cm,.\DE=DO?sin600=6/cm,EO=3）O=6cm,；.FC=DE

=64cm,DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42（cm）.（9分）在RSPDF中，；NPDF=30。，

；.PF=DF?tan30°=42X坐=14鎘（cm）,.?.PC=PF+FC=14m+6d5=2咪七34.64（cm）

o

>27cm,（11分）.?.點P在直線PC上的位置上升了.（12分）

2024-2025廣東省揭西縣寶塔試驗學校九年級下冊二次函數(shù)單元檢測題

（時間：45分鐘滿分：100分）

題號—■二三總分

得分

班級姓名座號—

一、選擇題（每小題3分，共24分）

自由落體公式h=/t2（g為常量），h與t之間的關系是（）

1

A正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.以上答案都不對

2拋物線y=-2x2+1的對稱軸是（）

直線x=1

AB.直線x=—y軸D.直線x=2

3將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=（x—h）?+k的形式，結(jié)果為（)

Ay=(X+1)2+4B.y=(x+l)2+2

Cy=(x—1尸+4D.y=(x-l)2+2

4假如a、b同號,則二次函數(shù)y=ax?+bx+l的大致圖象是()

5.將拋物線y=（x—1>+3向左平移1個單位，得到的拋物線與y軸的交點坐標是（）

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,7)

6.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）的圖象經(jīng)過點（2,0）,且其對稱軸為x=-1,則使函數(shù)

值y>0成立的x的取值范圍是（)

A.x<—4或x>2B.-4WxW2

C.xW-4或x）2D.-4<x<2

其函數(shù)的表達式為y=-1x2,

7.如圖所示的橋拱是拋物線形,

位線在AB位置時，水面寬12m,這時水面離橋頂?shù)母叨葹椋?/p>

A.3mB.2mmC.4小m

m

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖所示，給出以下四個

結(jié)論：①abc=0；②a+b+c>0；③a>b；④4ac—b'O.其中，正確的結(jié)

論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題4分，共20分）

9.若函數(shù)y=a/的圖象是一條不經(jīng)過一、二象限的拋物線，則

a0.

10.已知函數(shù)y=ax'+bx+c,當x=3時，函數(shù)取最大值4,當x=0時,y=-14,則函數(shù)

表達式為.

11.平常我們在跳繩時，繩子甩到最高處的形態(tài)可近似看作拋物線，

113

如圖，建立直角坐標系，拋物線的函數(shù)表達式為y=—?2+遜+：

0。乙

(單位：m),繩子甩到最高處時剛好通過站在x=2點處跳繩的學生

小明的頭頂，則小明的身高為

12.當x=m或x=n(mWn)時，代數(shù)式(一2x+3的值相等，則當x=m+n時，代數(shù)式x「

2x+3的值為.

13.老師出示了小黑板上的題后(如圖)，小華說：過點(3,0)；小已知拋物線產(chǎn)。/+6工+3

與x軸交于(1,0),試添加一

彬說：過點(4,3)；小明說：a=l；小穎說：拋物線被x軸截得的個條件，使它的對稱軸

為直線x=2.

線段長為2.你認為四人的說法中，正確的有.(填寫

姓名即可)

三、解答題(共56分)

14.(8分)已知拋物線y=ax?+bx經(jīng)過(2,0),(―1,6).

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

15.(10分)小穎同學想用“描點法”畫二次函數(shù)y=a/+bx+c(aW0)的圖象，取自變量x

的5個值，分別計算出對應的y值，如下表：

??????

X-2-1012

???

V???112-125

由于馬虎，小穎算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應的x的值.

16.(12分)某企業(yè)投資100萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計修理、保養(yǎng)費用，預料投

產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元.該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的修理、保養(yǎng)費用累計為y.萬

元，且y=ax?+bx,若第1年的修理、保養(yǎng)費用為2萬元，第2年為4萬元.

(1)求y的函數(shù)表達式；

(2)投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？

17.(12分)如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩

形的三邊AE,ED,DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C

到ED距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系.

(1)求拋物線的表達式；

(2)已知從某時刻起先的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時間t(單位：時)

的變更滿意函數(shù)關系h=一焉(t—19/+8(0WtW40),且當水面到頂點C的距離不大于5

IZo

米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？

1R

18.(14分)如圖，直線y=x+2與拋物線丫=2*46乂+6相交于A5])和B(4,m),點P

是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCLx軸，交拋物線于點C.

(1)求拋物線的表達式；

(2)是否存在這樣的點P,使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最.大值，若不存在，

請說明理由；

(3)當4PAC為直角三角形時，求點P的坐標.

參考答案

1.C2.C3.D4.D5.B6.D7.D8.C9.<10.y=-2(x—3)2+411.1.5ml2.313.小華、小彬、小明

14.(l)y=2x2-4x.

(2)開口向上，對稱軸為直線x=l,頂點坐標(1,-2).

15.依據(jù)表格給出的各點坐標可得出，該函數(shù)的對稱軸為直線1=0.

可設函數(shù)表達式為y=ax?+c.把x=l,y=2；x=0,y=—1代入，求得函數(shù)表達式為y=

3X2-1.則x=2與x=-2時應取值相同.

把x=2代入y-3x2-l,得y=ll.故這個算錯的y值所對應的x的值為2.

a~|~b—2,

16.⑴由題意，x=l時，y=2；x=2時，y=2+4=6,分別代入y=ax"'+bx,得(

,4a+2b=6.

a=l,

解得

b=l.

所以y=x2+x.

(2)設第1年到第x年利潤為g萬元，則g=33x—100—X2—x=-x2+32x—100=—(x-16)2

+156.

當g=0時，XI=16+2-\/39,x2=16—2^39^3.5,故當x=4時，即第4年可收回投資.答：

投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第4年就能收回投資.

17.(1)依題意，頂點C的坐標為(0,11),點B的坐標為(8,8),設拋物線表達式為y=ax?

,3

8=64a+c,a=——,3

+c,有L解得64???拋物線表達式為y=-/2+0u(-8WxW8).

lc=ll.

⑵令一7^(t—19)2+8=11—5.解得t1=35,t2=3.，當3Wt<35時，水面到頂點C的距

IZo

離不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行時間為35—3=32(小時).答：禁止船只通

行時間為32小時.

18.解(1)：B(4,m)在直線y=x+2上，.?.m=6,B(4,6).

115,

15,7a+Tb4-6=-,a=2,

???A%,R、B(4,6)在拋物線y=ax?+bx+6上，22解得二所求

zzb=—8

、16a+4b+6=6.

拋物線的表達式為y=2x?—8x+6.

(2)設動點P的坐標為(n,n+2),則點C的坐標為(n,2n2-8n+6).，PC=(n+2)—(2r?

9,499

—8n+6)=-2n2+9n—4=—2(n—Va=—2<0,?,?當n=彳時，線段PC取得最大

i49ItL,917、

值此時，P(Q7).

o勺勺

綜上所述，存在符合條件的點P(*午)，使線段PC的長有最大值筆

(3)明顯，/APCW90。，如圖1,當/PAC=90°時，設直線AC的表達式為y=—x+b,把

15151

A(5，5)代入，得-5+b=5,解得b=3.由-x+3=2x°—8x+6,得xi=3或X2=^(舍去).

當x=3時，x+2=3+2=5.此時，點P的坐標為P】(3,5).

155

如圖2,當NPCA=90°時，由A(],j)知，點C的縱坐標為y=j

517771'

由2x?—8X+6=5,得xi=5(舍去),X2=5.當x=5時,x+2=-+2=—

此時，點P的坐標為Pzg,y).

綜上可知，滿意條件的點P有兩個，為P13,5),P2(1,y).

第三章檢測卷

時間：120分鐘滿分：120分

題號一二三四五六總分

得分

一、選擇題(本大題共6小題，每八題3分，共18分，每小題只有一個正確選項)

1.若。。的半徑為6,點P在。0內(nèi)，則0P的長可能是()

A.5B.6C.7D.8

2.如圖，AB是。。的直徑，BC是。0的弦.若NOBC=60°,則NBAC的度數(shù)是()

第2題圖第3題圖

3.如圖，AB是。0的弦，A0的延長線交過點B的。0的切線于點C.假如NAB0=28°,

則NC的度數(shù)是()

A.72°B.62°C.34°D.22°

4.如圖，AB是。。的直徑，CD為弦，CDLAB且相交于點E,則下列結(jié)論中不成立的是

0

A.ZA=ZI)B.CB=BDC.NACB=90°D.NC0B=3ND

5.如圖為4X4的網(wǎng)格圖，A,B,C,D,0均在格點上，點0是()

A.4ACD的外心B.△ABC的外心C.Z\ACD的內(nèi)心D.ZXABC的內(nèi)心

6.如圖，四邊形ABCD是菱形，NA=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,

則圖中陰影部分的面積是()

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.如圖，OA,OB是。0的半徑，點C在。0上，連接AC,BC.若/AOB=120°,則NACB

第7題圖第8題圖

8.如圖，在足球競賽場上，甲、乙兩名隊員相互協(xié)作向?qū)Ψ角蜷TMN進攻，當甲帶球沖

到A點時，乙已跟隨沖到B點.從數(shù)學角度看，此時甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓

乙射門好？答：.

9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于若四邊形ABC0是平行四邊形，則NADC的大小為

10.南昌地鐵2號線建設期間需開鑿一個單心圓曲隧道，此隧道的截面如圖所示.若路

11.如圖，AABC內(nèi)接于。0,若AO=2,BC=2^/3,則NBAC的度數(shù)為.

12.如圖，OALOB于點0,0A=4,(DA的半徑是2,將OB繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)，

當0B與。A相切時，0B旋轉(zhuǎn)的角度為.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.如圖，。。是aABC的外接圓，ZA=45°,BD是。。的直徑，BD=2,連接CD,求

BC的長.

A

14.如圖，AABC內(nèi)接于。0,AB=AC,D在誦上，連接CD交AB于點E,B是麗的中點,

求證：ZB=ZBEC.

15.如圖，AB是。0的直徑，AD=DE,且AB=5,BD=4,求弦DE的長.

16.如圖，在AABC中，/C=90°,AD是NBAC的平分線，0是AB上一點，以0A為半

徑的。0經(jīng)過點D.求證：BC是。0的切線.

B

17.請僅用無刻度的直尺畫圖：

(1)如圖①，Z^ABC與4ADE是圓內(nèi)接三角形，AB=AD,AE=AC,畫出圓的一條直徑;

(2)如圖②，AB,CD是圓的兩條弦，AB=CD且不相互平行，畫出圓的一條直徑.

國①

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，。。是AABC的內(nèi)切圓，切AB,AC于點D,E.

⑴假如ND0E=100°,ZACB=60°,求NABC的度數(shù)；

(2)假如NA=70°,求NBOC的度數(shù).

19.如圖，已知AB是。。的直徑，銳角NDAB的平分線AC交。0于點C,作CDLAD,

垂足為D,直線CD與AB的延長線交于點E.

(1)求證：直線CD為。。的切線；

⑵當AB=2BE,且CE=/時，求AD的長.

20.如圖，在△ABC中，以AB為直徑的。0分別與BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過

點D作。0的切線交邊AC于點F.

(1)求證:DF1AC；

(2)若。。的半徑為5,NCDF=30°,求§6的長(結(jié)果保留“).

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.如圖，在。0中，半徑0A_L0B,過OA的中點C作FD〃0B交。0于D,F兩點，CD

=小,以。為圓心，0C為半徑作窟，交0B于E點.

(1)求。。的半徑；

(2)計算陰影部分的面積.

22.己知A,B,C,D是(DO上的四個點.

⑴如圖①,若NADC=NBCD=90°,AD=CD,求證:AC1BD；

(2)如圖②，若ACLBD,垂足為F,AB=2,DC=4,求。。的半徑.

圖①圖②

六、(本大題共12分)

23.如圖①，。。的直徑AB=12,P是弦BC上一動點(與點B,C不重合)，/ABC=3O°,

過點P作PD1OP交。0于點D.

(1)如圖②，當PD〃AB時，求PD的長；

(2)如圖③，當荏=筋時，延長AB至點E,使BE=5B,連接DE.

①求證：DE是。。的切線；

②求PC的長.

圖①圖②圖③

參考答案與解析

1.A2.D3.C4.D5.B

6.B解析:如圖，連接BD.：四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,.,.ZADC=120°,A

Nl=/2=60°,...△DAB是等邊三角形，；.AB=BD,/3+/5=60°.：AB=2,.,.△ABD

的高為小.；扇形BEF的圓心角為60°,.?.N4+N5=60°,二/3=/4.設AD,BE相交于

f/A=N2,

點G,BF,DC相交于點H,在AARG和△DBH中，?AB=BD,/.△ABG^ADBH(ASA),.".SB

[N3=N4,

60nX2"1廠2兀r~,￡

邊形GBMD=S/\ABD,S陰影=S原形EBF^X2X^/3=--^/3.故選B.

JOU乙o

37

7.608.讓乙射門好9.60°10.彳米11.60°

12.60°或120°解析：如圖，當0B與。A相切于C點時，連接AC,貝I」ACLOC.TOA

=4,AC=2,.\ZA0C=30°,，NBOC=NBOA—/A0C=60°.當OB與0A相切于D點時，

同樣可得到/A0D=30。，...NB0D=/B0A+NA0D=120°,.?.當OB與。A相切時，OB旋轉(zhuǎn)

的角度為60°或120°.

13.解：在。0中，VZA=45°,/.ZD=45".（2分）：BD為。0的直徑，/.ZBCD=

90°.（4分）；.BC=BD?sin45°=2X^=鏡.（6分）

14.證明:；B是而的中點，AZBCD=ZBAC,AZBCD+ZACD=ZBAC+ZACD,即N

ACB=NBEC.（3分）又；AB=AC,.\ZB=ZACB,.../B=NBEC.（6分）

15.解：連接AD.；奇=施，；.AD=DE.（2分）又：AB為。。的直徑，.,.NADB=90°.（3

分）：AB=5,BD=4,DE=AD=^/AB2-BD2=3,DE的長為3.（6分）

16.證明：連接0D.設AB與。0交于點E.VAD是/BAC的平分線，，ZBAC-2ZBAD.（2

分）?.?/E0D=2NEAD,AZE0D=ZBAC,，OD〃AC.（3分）；/ACB=90°,.\ZBD0=90°,

即OD_LBC.又OOD是。。的半徑,.IBC是。。的切線.（6分）

17.解：（1）如圖①，線段AF即為所求.（3分）

（2）如圖②，線段MN即為所求.（6分）

18.解：（1）VO0是AABC的內(nèi)切圓，A0D1AB,OE±AC.XVZD0E=100°,AZA

=360°-90°-90°-100°=80°,（2分）NABC=180°-80°-60°=40°.（4分）

（2）;。。是aABC的內(nèi)切圓，.,.ZAB0=ZCB0=a,NAC0=NBC0=8.（5分）；NA=

70°,.,.2（a+0）=180°-70°=110°,a+。=55°,NBOC=180°—55°=

125°.（8分）

19.（1）證明:連接OC.：AC平分/DAB,/DAC=NCAB.：OA=OC,...NOCAn/CAB,

.,.Z0CA=ZDAC,（2分）AADCO.VCD±AD,.-.OC±CD.VOCJ^OO的半徑且C在半徑外端，

直線CD為。。的切線.（4分）

（2）解：?.,AB=2B0,AB=2BE,.?.BO=BE=CO.設BO=BE=CO=x,，0E=2x.在Rt/XOCE

中，依據(jù)勾股定理得OC'+CE'MOEZ,（6分）即X?+（小產(chǎn)=（2X）1解得X=],；.AE=3,ZE

13

=30°,；?AD=5AE=j.（8分）

20.（1）證明:連接0D.（1分）???DF是。。的切線，D為切點,.??OD_LDF,???N0DF=90°.

???BD=CD,OA=OB,.'0D是ZXABC的中位線,.??OD〃AC,???NCFD=N0DF=90°,ADF1AC.（4

分）

（2）W：VZCDF=30°，由（1）可知N0DF=90°,AZ0DB=180°-ZCDF-Z0DF=60°.

V0B=0D,.?.△OBD是等邊三角形，AZB0D=60°,（6分）.?.麗的長為喏="筍=

loUloU

”.（8分）

21.解：（1）連接OD.V0A10B,/.ZA0B=90°.VCD/70B,AZOCD=90°.（2分）在

CI）_#

□△OCD中，是AO的中點，；.0D=20C,NCD0=30°,（4分）；.0D=

cosZCDOcos30°

=2,二。0的半徑為2.（5分）

（2）由（1）可知NCD0=30°,0C=/D=gx2=l.；FD〃OB,/DOB=/CDO=3O°,（7

290Ji-Y餡JI,

r,30nX2

分）S陽影=SzkCDo+S喇形OBD—S扇形0CE=5XIX廷分）

360~=2（9

22.（1）證明：?.?NADC=NBCD=90°,；.AC,BD是。0的直徑，?,.NDAB=NABC=90°,

四邊形ABCD是矩形.（2分）；AD=CD,.?.四邊形ABCD是正方形，二ACJ_BD.（4分）

⑵解:作直徑DE,連接CE,BE.（5分）YDE是。。的直徑，...NDCE=NDBE=90°,

AEBIDB.XVAC1BD,ABE//AC,.,.CE=AB,；.CE=AB=2.（7分）依據(jù)勾股定理得DE'CE?

+Dd=22+42=20,；.DE=2m，；.0D=m，即。。的半徑為小.（9分）

23.⑴解:連接OD.；OP_LPD,PD〃AB,.,.ZP0B=90".：。0的直徑AB=12,AOB

=0D=6.（2分）在RtAPOB中，VZABC=30°,AOP=OB?tan300=6X華=2鎘.在Rt

△POD中，PD=^/0D2-0P2=-\/62-（273）2=2^6.（5分）

（2）①證明:連接OD,交CB于點F,連接BD.VDC=AC,AZDBC=ZABC=30°,

/AB