2024屆四川省成都市中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2024屆四川省成都市名校中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某城2014年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長

率為了,由題意所列方程正確的是（）.

A.300（1+%）=363B.300（1+x）2=363C.300（1+2x）=363D.300（1-x）2=363

2.如圖，半徑為3的。A經(jīng)過原點O和點C（0,2）,B是y軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點，貝!JtanNOBC為（）

C0

D.半

4

3.某射擊運動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、r（單位：環(huán)）.下列說法中正確的是（）

A.若這5次成績的中位數(shù)為8,則x=8

B.若這5次成績的眾數(shù)是8,則x=8

C.若這5次成績的方差為8,則x=8

D.若這5次成績的平均成績是8,則x=8

4.如圖，函數(shù)yi=x3與y2=,在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)yi<y2時（）

A.-1<X<1B.OVxVl或xV-1

C.且x#）D.-l<x<0或x>l

5.如圖，將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B，處，此時，點A的對應(yīng)點A”恰好落在BC邊的

延長線上，下列結(jié)論錯誤的是（）

5：

A.ZBCB,=ZACA,B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZB,ACD.BC平分NBBA，

6.下列各數(shù)中，比-1大1的是()

A.0B.1C.2D.-3

7.計算(x-2)(x+5)的結(jié)果是

A.x2+3x+7B.x2+3x+10C.x2+3x-10D.x2-3x-10

8.已知拋物線y=x2+%+c的部分圖象如圖所示，若yVO,則x的取值范圍是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.或x>4D.或x>3

9.如圖，將AABC沿著點B到C的方向平移到ADEF的位置,AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為

()

B.96C.84D.48

10.估計有-2的值應(yīng)該在（）

A.-1-0之間B.0-1之間C.1-2之間D.2-3之間

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動點P從圓心O出發(fā)，沿線段OC-CD-線段DO的路線作勻速運

動.設(shè)運動時間為t秒，NAPB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y與t的函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

D,

12.小華到商場購買賀卡,他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡?若小華先買了3張3D立體賀卡,

則剩下的錢恰好還能買張普通賀卡.

13.關(guān)于X的一元二次方程x2+〃x+c=0的兩根為X1=1,XI—1,則x2+6x+c分解因式的結(jié)果為.

14.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,ZBAC=50°,AB的垂直平分線MN交AC于點。，則ZDBC的度數(shù)是.

15.如圖，四邊形OABC中，AB〃OC,邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，點

D為AB的中點，CD與OB相交于點E,若△BDE、AOCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過點B,

x

貝！Ik=.

2

x-4x+4二（4

16.化簡;

%2+2xx+2

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）講授“軸對稱”時，八年級教師設(shè)計了如下：四種教學(xué)方法:

①教師講，學(xué)生聽

②教師讓學(xué)生自己做

③教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律

④教師讓學(xué)生對折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫圖

為調(diào)查教學(xué)效果，八年級教師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個班420名同學(xué)手中，要求每位同學(xué)選出自

己最喜歡的一種.他隨機抽取了60名學(xué)生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計如圖

(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)計算扇形統(tǒng)計圖中方法③的圓心角的度數(shù)是;

(3)八年級同學(xué)中最喜歡的教學(xué)方法是哪一種？選擇這種教學(xué)方法的約有多少人？

@表示軟字方法序號

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米.點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘

米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發(fā)運動時間為t(s).

(1)t為何值時，AAPQ與AAOB相似？

(2)當(dāng)t為何值時，AAPQ的面積為8cm2?

19.(8分)如圖，△ABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連

接BE,CF相交于點D.求證：BE=CF；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，直線y=kx+3與軸、y軸分別相交于點A、B,并與拋物線

17

y=--x2+bx+-的對稱軸交于點C(2,2),拋物線的頂點是點D.

(1)求k和b的值;

（2）點G是y軸上一點，且以點3、C、G為頂點的三角形與A5CD相似，求點G的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點E：它關(guān)于直線AB的對稱點F恰好在y軸上.如果存在，直接寫出點E的坐標(biāo)，如果不

存在，試說明理由.

*

?Pi?…X

I

21.（8分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4。，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物

頂點A的仰角為53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5：1.

⑴求此人所在位置點P的鉛直高度.（結(jié)果精確到0.1米）

⑵求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（結(jié)果精確到0.1米）（測傾器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：

4

tan53°~y,tan63.4°-2）

22.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0,3）,點B（石，0）,連接AB,若對于平面內(nèi)一點C,

當(dāng)小ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”.

（1）在點Ci（-2,3+2正），點C2（0,-2）,點C3（3+JL-逝）中，線段AB的“等長點”是點；

（2）若點D（m,n）是線段AB的“等長點”，且NDAB=60。，求點D的坐標(biāo)；

（3）若直線y=kx+36k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍.

y

23.（12分）如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角

ZACB=75°,支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所

成的角NFHE=60。，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.

(參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,73-1.732?72?1.414)

24.如圖，AB//CD,E、歹分另為A3、上的點，MEC//BF,連接AO,分別與EC、8尸相交與點G、H,若A3

=CD,求證：AG=DH.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.

【詳解】

由題意得，綠化面積平均每年的增長率為X,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)

(1+x),經(jīng)過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300(1+x)2=363.故選B.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題分析：連結(jié)CD,可得CD為直徑，在RtAOCD中，CD=6,OC=2,根據(jù)勾股定理求得OD=4二

所以tan/CDO=二，由圓周角定理得，ZOBC=ZCDO,則tanNOBC=二，故答案選C.

44

考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義.

3、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.

【詳解】

A、若這5次成績的中位數(shù)為8,則x為任意實數(shù)，故本選項錯誤；

B、若這5次成績的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實數(shù)，故本選項錯誤；

C、如果x=8,則平均數(shù)為gC8+9+7+8+8)=8,方差為gm(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項錯誤；

D、若這5次成績的平均成績是8,則g(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項正確；

故選D.

【點睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為最，則方差

S2_(x「x)+(々_*+(%—X)+…+(%—X),它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

n

也成立.

4、B

【解析】

根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是(1,1),(-1,-1).由圖象可以直接寫出當(dāng)yi<y2時所對應(yīng)的x的取值范圍.

【詳解】

根據(jù)圖象知，一次函數(shù)yi=x3與反比例函數(shù)y2=，的交點是(1,1),

x

.,.當(dāng)yi〈y2時，，O〈xvl或xV-1；

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與塞函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與幕函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.

5、C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A：NBCB'與NACA'均為旋轉(zhuǎn)角,故N3C3'=NAC4',故A正確；

B：CB=CB',:.ZB=ZBB'C,

又ZACB'=ZB+ZBB'C

.-.ZA,CB,=2ZB,

ZACB=ZACB'

.?.24。=2/5,故8正確；

D：ZABC=NB,ZAB'C=ZBB'C

BC平分NBB，A\故D正確.

無法得出C中結(jié)論，

故答案：C.

【點睛】

本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運用各條件

6、A

【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.

【詳解】

,.?-1+1=1,

...比-1大1的是1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)加法的運算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握：“先符號，后絕對值”.

7、C

【解析】

根據(jù)多項式乘以多項式的法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】

:二一二；；二+：)=二二一二-=Z*3Z-10.

故選：C.

【點睛】

考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

試題分析：觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為(-1,0)、(1,0),

所以當(dāng)y<0時,x的取值范圍正好在兩交點之間，即-1<X<1.

故選B.

考點：二次函數(shù)的圖象.106144

9、D

【解析】

由平移的性質(zhì)知，BE=6,DE=AB=10,

.\OE=DE-DO=10-4=6,

S四邊彩ODFC=S橫形ABEO=—(AB+OE)*BE=—(10+6)x6=L

22

故選D.

【點睛】

本題考查平移的性質(zhì)，平移前后兩個圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應(yīng)點之間的

距離就是平移的距離.

10、A

【解析】

直接利用已知無理數(shù)得出6的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：

.\1-2<73-2<2-2,

V3-2<0

即g-2在-1和0之間.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出V3的取值范圍是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11,C.

【解析】

分析:根據(jù)動點P在OC上運動時，ZAPB逐漸減小，當(dāng)P在的上運動時，ZAPB不變，當(dāng)P在DO上運動時，ZAPB

逐漸增大，即可得出答案.

解答：解：當(dāng)動點P在OC上運動時，NAPB逐漸減?。?/p>

當(dāng)P在包上運動時，NAPB不變；

當(dāng)P在DO上運動時，NAPB逐漸增大.

故選C.

12、1

【解析】

根據(jù)已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得：1張3D立體賀卡的單價是1張普通賀卡單價

的4倍，所以設(shè)1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡，根據(jù)3張3D立體賀卡+y張普通賀卡=5

張3D立體賀卡，可得結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡.

5x1

則1張普通賀卡為：==元，

204

由題意得：5x-3x=—x-y,

y=8,

答：剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)總價=單價義數(shù)量列式計算.

13、(x-l)(x-2)

【解析】

根據(jù)方程的兩根，可以將方程化為：a(x-xi)(x-x2)=0(a/0)的形式，對比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式

分解的結(jié)果.

【詳解】

解：已知方程的兩根為：Xl=l,X2=2,可得：

(x-1)(x-2)=0,

.,.x2+bx+c=(x-1)(x-2),故答案為：(x-1)(x-2).

【點睛】

一元二次方程ax2+/>x+c=0(“用，a、b、c是常數(shù))，若方程的兩根是xi和*2,則。0+床+。=。(x-xi)(x-X2)

14、15°

【解析】

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/ABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出/ABD的度數(shù)，最后求出NDBC的度數(shù).

詳解：VAB=AC,ZBAC=50°,/.ZABC=ZACB=(180o-50°)=65°,

；MN為AB的中垂線，.,.ZABD=ZBAC=50°,/.ZDBC=65°-50°=15°.

點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型.理解中垂線的性質(zhì)是解決

這個問題的關(guān)鍵.4

15、16

【解析】

根據(jù)題意得SABDE：SAOCE=1：9,故BD：OC=1:3,設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由SAOCE=9得ab=8,

故可得解.

【詳解】

解：設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b)

SABDE：SAOCE=1:9

ABD：OC=1:3

.?.C(0,3b)

一3

AACOE高是OA的一,

4

?,.SocE=3bax-x-=9

A42

解得ab=8

k=ax2b=2ab=2x8=16

故答案為16.

【點睛】

此題利用了：①過某個點，這個點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)

有關(guān)的形式.

【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.

【詳解】

~（%2-4%+4^（4-X-2A

原式=[V+2x/IFF〉

二（if

x（x+2）l^x+2J

二（1）2[x+2],

x（x+2）Ix-2J

x-2

x

故答案為-七2.

X

【點睛】

此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、解：（1）見解析；（2）108。；（3）最喜歡方法④，約有189人.

【解析】

(1)由題意可知：喜歡方法②的學(xué)生有60-6-18-27=9(人)；

(2)求方法③的圓心角應(yīng)先求所占比值，再乘以360。；

(3)根據(jù)條形的高低可判斷喜歡方法④的學(xué)生最多，人數(shù)應(yīng)該等于總?cè)藬?shù)乘以喜歡方法④所占的比例;

【詳解】

⑴方法②人數(shù)為60-6-18-27=9（人）;

補條形圖如圖:

.學(xué)生人數(shù)

27-

24-

18-

12-

6

方

方

方

方

法

法

法

法教學(xué)方法

①②③④

⑵方法③的圓心角為360X—=108；

60

故答案為108°

27

(3)由圖可以看出喜歡方法④的學(xué)生最多,人數(shù)為420義二=189(人)；

60

【點睛】

考查扇形統(tǒng)計圖,條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，比較基礎(chǔ)，難度不大，是中考?？碱}型.

18、(1)t="■秒;(1)t=5-J5(s).

4

【解析】

(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP、AQ,然后分NAP。和N4QP是直角兩種情況，利用相似三角形對

應(yīng)邊成比例列式求解即可；

(1)過點P作PCYOA于C,利用NO4B的正弦求出PC,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.

【詳解】

解：(1)?.,點A(0,6),B(8,0),

AO=6,BO=8,

?'-AB=VA02+B02=V62+82=10,

???點P的速度是每秒1個單位，點0的速度是每秒1個單位，

AAQ=t,AP=10-t,

①NAPQ是直角時，AAPQs/iAOB,

?.*AP一AQ,

AOAB

10-tt

即6--10,

解得t嚀＞6,舍去

②NAQP是直角時，AAQPs/iAOB,

.AQAP

**AO^AB'

即工

610

解得t=與

4

(1)如圖，過點P作PC±OA于點C,

OA

則PC=AP?sinZOAB=(10-t)x-^-=W(10-t),

105

.?.△APQ的面積=1xtx^(10-t)=8,

25

整理，得：t1-10t+10=0,

解得：t=5+泥＞6(舍去)，或t=5-泥,

故當(dāng)t=5-&(s)時，△APQ的面積為8cml.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積以及一元二次方程的應(yīng)用能力，分類討論是

解題的關(guān)鍵.

19、(1)證明見解析(2)V2-1

【解析】

(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,貝(JNEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF^AABE,從而得出BE=CF；

(2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAEB=NABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以8￡=拒人?=血，于

是利用BD=BE-DE求解.

【詳解】

(1)VAAEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

/.AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

:.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=NFAC,

AC=AB

在AACF和AABE中，＜NCAF=NBAE

AF=AE

：.△ACF^AABE

BE=CF.

(2)I?四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1,

.,.DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,

/.ZAEB=ZABE,ZABE=ZBAC=45°,

/.ZAEB=ZABE=45°,

/.△ABE為等腰直角三角形，

--.BE=72AC=V2，

BD=BE-DE=y[2-1?

考點：L旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.勾股定理；3.菱形的性質(zhì).

20、(l)k=-g,b=l;(l)(0,1)和(0,1)

【解析】

117

分析：⑴由直線y=Ax+3經(jīng)過點C(2,2),可得上=一萬.由拋物線y=—工/+法+萬的對稱軸是直線％=2,

可得6=1,進(jìn)而得到A、5、。的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可；

1,7

(3)設(shè)E(a,——?2+?+-),E關(guān)于直線的對稱點為(0,b),EE，與A8的交點為P.則EEUA8,尸為

42

E0的中點，列方程組，求解即可得到a的值，進(jìn)而得到答案.

詳解：(1)由直線丁=丘+3經(jīng)過點C(2,2),可得上=—；.

由拋物線丁=——必+"+―的對稱軸是直線光=2,可得b=l.

*42

?直線y=-耳％+3與x軸、［軸分別相交于點4、B,

...點A的坐標(biāo)是（6,0）,點B的坐標(biāo)是（0,3）.

?.?拋物線的頂點是點。，.?.點。的坐標(biāo)是

?.?點G是V軸上一點，.?.設(shè)點G的坐標(biāo)是（0，m）.

△BCG與ABC。相似，又由題意知，NGBC=NBCD,

.?.△8CG與△相似有兩種可能情況：

3_m_

①如果那么5-，解得加=1，.,.點G的坐標(biāo)是（0,1）.

CBCZ）'

2

3-m5/5

BGBC???點G的坐標(biāo)是［o，g］.

②如果,那么"不，解得加=2，

CDCB

2

其坐標(biāo)分別是（0,1）和［oj

綜上所述：符合要求的點G有兩個,

1,7

(3)設(shè)E(a,一一a2+a+-),E關(guān)于直線A8的對稱點E，為(0,b),E0與A8的交點為P,則尸為

42

17,

--Cl2+aH----b

4z—=2

a

E0的中點，.J,整理得:a2-a-2-O/.(a-l)(a+l)=0,解得:a=—1或a=L

-^al

4++2+b工3

222

179

當(dāng)a=~l時,——a2+〃+—=—

424

179

當(dāng)0=1時,——a2+〃+—=—

422

點E的坐標(biāo)是1—l，j或

V

點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解析式的求法以及相似三角形的性質(zhì).解答（1）問的關(guān)鍵

是要分類討論，解答（3）的關(guān)鍵是利用兩直線垂直則左的乘積為一1和尸是EE，的中點.

21、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為17.1米

【解析】

分析：（1）過尸作P尸，30于F,作PELAB于E,設(shè)尸尸=5x,在尺柩ABC中求出A3,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanAAPE,求得x即可；（2）在RtACPF中，求出CP的長.

詳解：過尸作于尸，作于E,

???斜坡的坡度i=5:l,

設(shè)尸尸=5x,CF^lx,

,/四邊形BFPE為矩形，

:.BF=PEPF=BE.

在R7AA5C中，5c=90,

AB

tanZACB=-----,

BC

AB=tan63A°xBC^2x90=180,

：.AE=AB-BE=AB-PF=180-5X9

EP=BC+CF-9Q+10x.

在KTAAEP中,

AE180-5x4

tanZ.APE=----------X——

~EP90+12%3

._20

..x——，

7

100…

：.PF=5x=——土14.3.

7

答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.

A

BCF

由(1)得CP=13x,

20

:.CP=13x——a37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.

7

答：從尸到點3的路程約為17.1米.

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或

角的實際意義及所要解決的問題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長.

3+4

22、(1)Ci,C3;(2)D(-有，0)或D(2道，3)；(3)--<k<^^

35

【解析】

(1)直接利用線段AB的“等長點”的條件判斷；

(2)分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m,n;

(3)先判斷出直線y=kx+3G與圓A,B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)VA(0,3),B(百，0),

.?.AB=2g,

；點Ci(-2,3+2返),

.\ACi=V4+8=273.

/.ACi=AB,

???G是線段AB的“等長點”,

???點C2（0,-2）,

，AC2=5,BC2=j3+4="

/.AC2/AB,BC2WAB,

.??C2不是線段AB的“等長點”,

,點C3(3+5-也),

.?.BC3=j9+3=2G

；.BC3=AB,

??.C3是線段AB的“等長點”；

故答案為Cl,C3；

(2)如圖1,

在RtAAOB中，OA=3,OB=有，

.l,OBJ3

.*.AB=2A/3,tanNOAB=-----=-----，

OA3

.\ZOAB=30o,

當(dāng)點D在y軸左側(cè)時，

VZDAB=60°,

/.ZDAO=ZDAB-ZBAO=30°,

二?點D(m,n)是線段AB的“等長點”,

；.AD=AB,

AD(-四，0),

/.m=y/3?n=0,

當(dāng)點D在y軸右側(cè)時，

VZDAB=60°,

NDAO=