初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)理念

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)理念初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)理念在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常遇到一個(gè)現(xiàn)象：當(dāng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到困難，他們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題源于對(duì)某些概念的理解出現(xiàn)了問(wèn)題，導(dǎo)致思維受阻。事實(shí)證明，正確理解數(shù)學(xué)概念是牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵。因此，我們需要分析數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，并尋找合理的概念教學(xué)模式，以使教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)更輕松、更有效。一、數(shù)學(xué)概念的定義概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念則是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過(guò)實(shí)踐從數(shù)學(xué)研究對(duì)象的多個(gè)屬性中抽象出來(lái)的。數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和判斷的基礎(chǔ)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則和公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思維方法的起點(diǎn)?？梢钥闯觯瑪?shù)學(xué)概念是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，是形成和提高數(shù)學(xué)基本技能的必要條件，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。為什么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解往往停留在表面，只知其結(jié)果而不知其原因？如何有效地進(jìn)行概念教學(xué)，讓學(xué)生真正理解概念？這是每位教師都在思考的問(wèn)題。二、目前概念教學(xué)的現(xiàn)狀案例1：最近聽(tīng)了一堂關(guān)于“平方根”概念教學(xué)的課程。在課堂上，教師展示了一組面積不同的正方形，要求學(xué)生求解邊長(zhǎng)x。對(duì)于初二學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們很快就能得出答案。由于邊長(zhǎng)都是非負(fù)數(shù)，學(xué)生的第一反應(yīng)是給出這組數(shù)的算術(shù)平方根。教師要求學(xué)生寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)平方根的定義：即，然后取正值舍負(fù)值。然后通過(guò)這四個(gè)例子抽象概括出平方根與算術(shù)平方根的概念。表面上看，教師似乎讓學(xué)生經(jīng)歷了從具體到一般的抽象過(guò)程，但實(shí)際上，教師的設(shè)計(jì)只是形式化的，并沒(méi)有讓學(xué)生真正參與到平方根的產(chǎn)生和形成過(guò)程中，也沒(méi)有讓學(xué)生弄清楚為什么叫做平方根。因此，學(xué)生可能只是機(jī)械地接受概念，然后進(jìn)行解題練習(xí)，這種做法很可能導(dǎo)致學(xué)生將來(lái)混淆平方根和算術(shù)平方根。案例2：關(guān)于“同類(lèi)項(xiàng)”的教學(xué)：教師通常采用以下引導(dǎo)方法：下面這些式子有什么共同特點(diǎn)？請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言敘述：（1）；（2）。然后師生共同歸納出同類(lèi)項(xiàng)的概念。這種教學(xué)只是揭示了“同類(lèi)項(xiàng)是什么”，而沒(méi)有揭示“為什么提出同類(lèi)項(xiàng)的概念，為什么在教學(xué)中這樣定義同類(lèi)項(xiàng)概念”。這涉及科學(xué)分類(lèi)的問(wèn)題，分類(lèi)是自然科學(xué)中的基本邏輯方法，通常根據(jù)具體問(wèn)題選取適當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)對(duì)象的屬性將其劃分為若干類(lèi)別，再分別研究。概念是對(duì)客觀事物按照某種需要進(jìn)行分類(lèi)的產(chǎn)物，僅僅以事實(shí)為基礎(chǔ)形成的概念難以遷移。案例3：“矩形”概念的教學(xué)：首先采用合作學(xué)習(xí)：用6根火柴棒首尾順次相接擺成一個(gè)平行四邊形。議一議：（1）能擺成多少個(gè)不同的平行四邊形？他們有什么特點(diǎn)？（2）在這些平行四邊形中，有沒(méi)有面積最大的一個(gè)平行四邊形？說(shuō)出你的理由。（學(xué)生分組討論）生1：我們這組認(rèn)為，可以擺成無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形，他們的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。師：這些特點(diǎn)都是平行四邊形的性質(zhì)，鄰邊有什么特點(diǎn)嗎？生1：(猶豫)鄰邊不相等，其比值始終是2：1.生2：有一個(gè)面積最大的平行四邊形，即長(zhǎng)方形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底邊乘以高，如果擺成長(zhǎng)方形，高與平行四邊形的一邊相等，這樣面積才是最大的。（眾生疑惑）師：你能說(shuō)一下這個(gè)平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的特點(diǎn)嗎？生2：每個(gè)角都是直角。師：實(shí)際上，平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是直角，我們把這樣的平行四邊形就叫做矩形。生(嘩然）：這不是小學(xué)的長(zhǎng)方形嗎？教師在學(xué)生的疑惑聲中，畫(huà)出圖形，板書(shū)課題及矩形定義。在這個(gè)案例中，教師創(chuàng)設(shè)情境，采用小組合作學(xué)習(xí)的形式，通過(guò)“平行四邊形什么時(shí)候面積最大”的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，從而引入矩形的定義，卻沒(méi)有取得很好的教學(xué)效果：1.很多學(xué)生對(duì)“當(dāng)平行四邊形是矩形時(shí)，面積最大”的知識(shí)沒(méi)有真正理解，實(shí)質(zhì)上這個(gè)問(wèn)題是平行四邊形面積與垂線段性質(zhì)兩方面知識(shí)的綜合，它與矩形的定義沒(méi)有多大關(guān)系；2.矩形的邊沒(méi)有特殊性，但教師卻要求學(xué)生說(shuō)出鄰邊之比2：1，這無(wú)意中強(qiáng)調(diào)矩形鄰邊的不等性，使得在生成矩形概念時(shí)，學(xué)生錯(cuò)誤的.認(rèn)為，矩形就是長(zhǎng)方形；3.這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)很難在學(xué)生頭腦中形成“矩形是平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的特殊化”的概念。在我們的日常教學(xué)中，類(lèi)似于以上的概念教學(xué)并不是少數(shù)，我們將目前部分教師的概念教學(xué)模式進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納，可以分為以下幾類(lèi)：（一）開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，教師直接給出定義，歸納注意事項(xiàng)、舉例讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)；（二）認(rèn)為概念教學(xué)=解題教學(xué)，所以通過(guò)大容量訓(xùn)練，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)概念；（三）創(chuàng)設(shè)情境，但情境的選擇并不能揭示概念的本質(zhì)，只是為了設(shè)計(jì)情境而刻意安排的，讓人感到前后不夠協(xié)調(diào)；（四）注意到讓學(xué)生參與概念的形成過(guò)程，但在概念的分析過(guò)程中，缺乏與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，總感覺(jué)每個(gè)概念都是孤零零的，沒(méi)有形成系統(tǒng)。這些模式的教學(xué)，其效果往往事倍功半，耗費(fèi)學(xué)生大量的時(shí)間與精力，但知識(shí)掌握的一知半解，吃?shī)A生飯，對(duì)問(wèn)題的解決，依靠簡(jiǎn)單的機(jī)械模仿，所有的訓(xùn)練都游離在知識(shí)的表層甚至知識(shí)之外。長(zhǎng)此以往，必將使學(xué)生成為并不優(yōu)秀的“做題機(jī)器”，數(shù)學(xué)雙基也無(wú)法落實(shí)。鑒于此，反思我們的概念教學(xué)就顯得尤為重要，到底什么樣的概念教學(xué)模式可以稱(chēng)之為好的，有效的教學(xué)模式是什么呢？我認(rèn)為應(yīng)該沒(méi)有統(tǒng)一的模式，教學(xué)有法、教無(wú)定法，只要教師能重視基本概念蘊(yùn)含的智力開(kāi)發(fā)價(jià)值，注意充分挖掘基本概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的教育價(jià)值，能夠使學(xué)生掌握知識(shí)、發(fā)展能力的概念教學(xué)都是有效的、好的教學(xué)。三、初中數(shù)學(xué)課堂概念教學(xué)的一些想法從教育與發(fā)展心理學(xué)的角度出發(fā)，概念教學(xué)的核心就是“概括”：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)打開(kāi)，以若干典型事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生分析各事例的屬性、抽象概括其共同的本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動(dòng)而獲得概念。數(shù)學(xué)概念要講背景、講思想、講應(yīng)用，概念教學(xué)則強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過(guò)程，由于數(shù)學(xué)能力是以數(shù)學(xué)概括為基礎(chǔ)的能力，因此重視數(shù)學(xué)概括過(guò)程對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有基本的重要性。概念的課堂教學(xué)大致經(jīng)歷以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別、概念應(yīng)用舉例、概念的鞏固練習(xí)。下面結(jié)合實(shí)例就其中關(guān)鍵環(huán)節(jié)談?wù)勗谠O(shè)計(jì)時(shí)的注意事項(xiàng)。（一）概念的引入概念的引入是概念課教學(xué)的起始步驟，是形成概念的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)中在教學(xué)方式上是以教師傳授為主，學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。通過(guò)概念引入過(guò)程的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實(shí)際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動(dòng)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識(shí)，為建立概念的復(fù)雜智力活動(dòng)做好心理準(zhǔn)備。在引入過(guò)程中教師要積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的通過(guò)主動(dòng)探究來(lái)獲取知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不再單純地依賴(lài)于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。我認(rèn)為在概念課的引入上，要樹(shù)立起讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)的觀念，如果能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，對(duì)學(xué)習(xí)新概念的必要性產(chǎn)生需求，并主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新概念是最佳途徑。這樣學(xué)生們?cè)谶\(yùn)用概念時(shí)不但“知其然”也“知其所以然”，同時(shí)還能培養(yǎng)他們的探究精神，激發(fā)學(xué)生的潛能。所以對(duì)于情境的設(shè)計(jì)，要結(jié)合概念的特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x取，特點(diǎn)不同，引入形式也就會(huì)存在差異：我們提倡借助生動(dòng)、豐富的實(shí)際問(wèn)題引入概念，能夠與學(xué)生的生活密切結(jié)合，這樣往往比較具體、形象，學(xué)生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質(zhì)屬性，比如數(shù)與代數(shù)中的同類(lèi)項(xiàng)、分式等，空間與圖形中的角、平行線、三角形等；但并非所有的數(shù)學(xué)概念都適宜用這種方法，比如前面提到的平方根，我認(rèn)為從數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)算關(guān)系角度入手，更容易理解（后面會(huì)具體分析）。下面介紹概念引入的三種想法：1.聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理引入新概念。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)實(shí)物、模型、圖示等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實(shí)際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問(wèn)題上提出來(lái)的。例如：在平面幾何平行線的教學(xué)中，可以讓學(xué)生觀察單線練習(xí)本中的一組平行線，分析這組線的位置特點(diǎn)，再利用相交線作對(duì)比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的圖形是什么？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，觀察所畫(huà)出來(lái)的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。2.從具體到抽象引入新概念。數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學(xué)中就可以從它具體性的一面入手，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念。例如：在講線線垂直的概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實(shí)例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫(huà)出直觀圖，即沿著實(shí)例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對(duì)于一元一次方程的概念，可以借助一些簡(jiǎn)單的實(shí)例，讓學(xué)生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點(diǎn)，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。案例4：對(duì)于“用字母表示數(shù)”的教學(xué)，教師展示