1.4.2-充要條件課件

1.4.2充要條件一、知識(shí)回顧1.“若p，則q”為真命題，這說(shuō)明：(1)(2)p是q的充分條件;q是p的必要條件.2.“若p，則q”為假命題，這說(shuō)明:(1)(2)P不是q的充分條件；q不是p的必要條件.3.充分條件與必要條件是共存的，即如果p是q的充分條件，則q是p的必要條件；如果p是q的必要條件，則q是p的充分條件；如果p不是q的充分條件，則q也不是p的必要條件；

如果p不是q的必要條件，則q也不是p的充分條件.p?qp?q二、充要條件

上述命題中的命題(1)(4)和它們的逆命題都是真命題；命題(2)是真命題，但它的逆命題是假命題；命題(3)是假命題，但它的逆命題是真命題．

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？(1)若兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；(2)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等；(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則ac＜0；(4)若A∪B是空集，則A與B均是空集．

將命題“若p，則q”中的條件p和結(jié)論q互換，就得到一個(gè)新的命題“若q，則p”，稱這個(gè)命題為原命題的逆命題．二、充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題,即顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是q的充要條件．上述命題(1)(4)中的p與q互為充要條件．

通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎?

概括地說(shuō)，如果p?q，那么p與q互為充要條件.

此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件.

既有p?q，又有q?p，就記作p?q.充分不必要條件.必要不充分條件.充要條件.不充分也不必要條件.充分不必要條件.不充分也不必要條件.充要條件.必要不充分條件.充分條件.必要條件.不充分條件.不必要條件.(3)若p?q且q?p，則p是q的(4)若p?q且q?p，則p是q的(6)若p?q且q?p，則p是q的(5)若p?q且q?p，則p是q的

q是p的q是p的q是p的q是p的(1)若p?q，則p是q的q是p的(2)若p?q，則p是q的q是p的三、充分條件、必要條件的理解1.從定義來(lái)看三、充分條件、必要條件的理解充分不必要條件.必要不充分條件.充要條件.不充分也不必要條件.必要條件.充分條件.(1)若P?Q，則p是q的(2)若Q?P，則p是q的(3)若PQ，則p是q的(4)若PQ，則p是q的(5)若QP，則p是q的(6)若P?Q且Q?P，則p是q的2.從集合觀點(diǎn)來(lái)看(命題p：x∈P，命題q：x∈Q)四、典型例題例1下列各題中，哪些p是q的充要條件？(1)p：四邊形是正方形，

q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分；(2)p：兩個(gè)三角形相似，

q：兩個(gè)三角形三邊成比例；(3)p：xy＞0，

q：x＞0，y＞0；(4)p：p=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，

q：a+b+c=0(a≠0)解：(1)(2)(3)(4)不是是是不是例2

用“充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件或既不充分也不必要條件”填空：

(1)“x為自然數(shù)”是“x為整數(shù)”的

.(2)“x>3”是“x>5”的

.(3)“x2－2x－8=0”是“x=-2或x=4”的_________.(4)“-2<x<1”是“︱x︱≤1”的

.充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件

四、典型例題OPQl例3

已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.

求證：d=r是直線l與⊙O相切的充要條件.證明:四、典型例題

關(guān)于充要條件命題的證明，一般分充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行，其中由條件推出結(jié)論就是充分性，由結(jié)論推出條件就是必要性.設(shè)p:d=r，q:直線l與⊙O相切.要證p是q的充要條件,只需分別證明充分性(p?q)和必要性(q?p)即可．設(shè)p:d=r，q:直線l與⊙O相切.(1)充分性(p?q)分析:(2)必要性(q?p)如圖，作OP⊥l點(diǎn)P,則OP=d.若d=r,則點(diǎn)P在⊙O上.在直線l上任取一點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P),連結(jié)OQ.在Rt△OPQ中，OQ＞OP=r.所以,除點(diǎn)P外直線l上的點(diǎn)都在⊙O的外部，即直線l與⊙O僅有一個(gè)公共點(diǎn)P.所以直線l與⊙O相切．若直線l與⊙O相切，不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則OP⊥l．因此，d=OP=r．五、課堂小結(jié)充分不必要條件.必要不充分條件.充要條件.不充分也不必要條件.充分不必要條件.不充分也不必要條件.充要條件.必要不充分條件.充分條件.必要條件.不充分條件.不必要條件.(3)若p?q且q?p，則p是q的(4)若p?q且q?p，則p是q的(6)若p?q且q?p，則p是q的(5)若p?q且q?p，則p是q的

q是p的q是p的q是p的q是p的(1)若p?q，則p是q的q是p的(2)若p?q，則p是q的q是p的1.從定義來(lái)看五、課堂小結(jié)充分不必要條件.必要不充分條件.充要條件.不充分也不必要條件.必要條件.充分條件.(1)若P?Q，則p是q的(2)若Q?P，則p是q的(3)若PQ，則p是q的(4)若PQ，則p是q的(5)若QP，則p是q的(6)若P?Q且Q?P，則p是q的2.從集合觀點(diǎn)來(lái)看(命題p：x∈P，命題q：x∈Q)六、鞏固提升課堂練習(xí):

第22頁(yè)練習(xí)第1、3題課堂作業(yè):

第22頁(yè)習(xí)題1.4第2、3、5題長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。努力，終會(huì)有所收獲，功夫不負(fù)有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進(jìn)的路上，要不斷反思、關(guān)照自己的不足，學(xué)習(xí)更多東西，更進(jìn)一步。窮則獨(dú)善其身，達(dá)則兼濟(jì)天下?，F(xiàn)代社會(huì)，有很多人，鉆進(jìn)錢(qián)眼，不惜違法亂紀(jì)；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅(jiān)忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅(jiān)持下來(lái)。士不可以不弘毅，任重而道遠(yuǎn)。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠(yuǎn)乎?心中有理想，腳下的路再遠(yuǎn)，也不會(huì)迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學(xué)業(yè)的基礎(chǔ)，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂(lè)亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財(cái)富如浮云，生不帶來(lái)，死不帶去，真正留下的，是我們對(duì)這個(gè)世界的貢獻(xiàn)。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機(jī)，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬(wàn)里，體恤弱小，善德加身。老當(dāng)益壯，寧移白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠(yuǎn)保持豐盛。樂(lè)民之樂(lè)者，民亦樂(lè)其樂(lè)；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領(lǐng)導(dǎo)，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見(jiàn)品質(zhì)。學(xué)而不知道，與不學(xué)同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國(guó)為國(guó)，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強(qiáng)者智不達(dá)，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強(qiáng)，相應(yīng)的，逼迫自己所學(xué)的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習(xí)乎?若人人皆每日反省自身，世間又會(huì)多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營(yíng)私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點(diǎn)寬容，多一份擔(dān)當(dāng)。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學(xué)，為萬(wàn)世開(kāi)太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強(qiáng)不息。地勢(shì)坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當(dāng)靠自己拼搏奮斗。博學(xué)之，審問(wèn)之，慎思之，明辨之，篤行之。進(jìn)學(xué)之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學(xué)須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無(wú)欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼。”真正努力精進(jìn)者，不會(huì)把時(shí)間耗費(fèi)在負(fù)性情緒上。好學(xué)近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識(shí)器做學(xué)問(wèn)和學(xué)技術(shù)，都需要無(wú)數(shù)次的練習(xí)。第一個(gè)青春是上帝給的；第二個(gè)的青春是靠自己努力當(dāng)眼淚流盡的時(shí)候，留下的應(yīng)該是堅(jiān)強(qiáng)。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰(shuí)傷害過(guò)你，誰(shuí)擊潰過(guò)你，都不重要。重要的是誰(shuí)讓你重現(xiàn)笑容。幸運(yùn)并非沒(méi)有恐懼和煩惱；厄運(yùn)并非沒(méi)有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應(yīng)該一直檢討自己才對(duì)。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨(dú)不是長(zhǎng)久的一個(gè)人，而是心里沒(méi)有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個(gè)過(guò)往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個(gè)人的價(jià)值，應(yīng)該看他貢獻(xiàn)什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得什么。做個(gè)明媚的女子。不傾國(guó)，不傾城，只傾其所有過(guò)的生活。生活就是生下來(lái)，活下去。人生最美的是過(guò)程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛(ài)，最后悔的是錯(cuò)過(guò)。兩個(gè)人在一起能過(guò)就好好過(guò)！不能過(guò)就麻利點(diǎn)分開(kāi)。當(dāng)一個(gè)人真正覺(jué)悟的一刻，他放下追尋外在世界的財(cái)富，而開(kāi)始追尋他內(nèi)心世界的真正財(cái)富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉(zhuǎn)牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會(huì)被驅(qū)散的，即使它籠罩了整個(gè)地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個(gè)世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉(zhuǎn)彎。給我一場(chǎng)車(chē)禍。要么失憶。要么死。有些人說(shuō)：我愛(ài)你、又不是說(shuō)我只愛(ài)你一個(gè)。生命太過(guò)短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關(guān)于你的一切，唯獨(dú)刪不掉關(guān)于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅(jiān)信自己的目標(biāo)，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會(huì)是你的！既然愛(ài)，為什么不說(shuō)出口，有些東西失去了，就在也回不來(lái)了！對(duì)于人來(lái)說(shuō)，問(wèn)心無(wú)愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當(dāng)人；在人之下，要把自己當(dāng)人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽(yáng)光，人就會(huì)從卑微中站起來(lái)，帶著封存夢(mèng)想去擁抱藍(lán)天。成功需要成本，時(shí)間也是一種成本，對(duì)時(shí)間的珍惜就是對(duì)成本的節(jié)約。人只要不失去方向，就不會(huì)失去自己。過(guò)去的習(xí)慣，決定今天的你，所以，過(guò)去的懶惰，決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易，但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個(gè)人和他議論同一個(gè)圈子里的人，不管你認(rèn)為他有多可靠。想象困難做出的反應(yīng)，不是逃避或繞開(kāi)它們，而是面對(duì)它們，同它們打交道，以一種進(jìn)取的和明智的方式同它們奮斗。他不愛(ài)你，你為他擋一百顆子彈也沒(méi)用。坐在電腦前，不知道做什么，卻又不想關(guān)掉它。做不了決定的時(shí)候，讓時(shí)間幫你決定。如果還是無(wú)法決定，做了再說(shuō)。寧愿犯錯(cuò)，