2023-2024學(xué)年四川省樂(lè)山十校高高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省樂(lè)山十校高高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓心為C（6，5），且過(guò)點(diǎn)B（3，6）的圓的方程為（）A． B．C． D．2．若，則一定有（）A． B． C． D．3．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．4．用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時(shí)，應(yīng)注意必須為（）A． B．， C．， D．，5．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（）A． B． C． D．6．若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．7．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．8．石臼是人類(lèi)以各種石材制造的，用以砸、搗、研磨藥材、食品等的生產(chǎn)工具，是由長(zhǎng)方體挖去半球所得幾何體，若某石臼的三視圖如圖所示（單位：dm），則其表面積（單位：dm2）為（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π9．已知是圓的一條弦，，則()A． B． C． D．與圓的半徑有關(guān)10．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果奇函數(shù)f（x）在[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①減函數(shù)且最小值是-5；②減函數(shù)且最大值是-5；③增函數(shù)且最小值是-5；④增函數(shù)且最大值是-512．?dāng)?shù)列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱(chēng)為的一個(gè)“谷值”。若且存在“谷值”則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．13．若數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項(xiàng)的和____．14．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，，則___________．15．已知是奇函數(shù)，且，則_______．16．若正四棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為_(kāi)___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知邊長(zhǎng)為2的等邊，是邊的中點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得對(duì)應(yīng)，與所在直線(xiàn)交于.（1）任意旋轉(zhuǎn)角，判斷是否是定值.若是，求此定值；若不是，說(shuō)明理由.（2）求的最小值.18．某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售中，購(gòu)滿(mǎn)100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得，100張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，每個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)，設(shè)一張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，可知其概率平分別為．（1）求1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率；（2）求1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率．19．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．20．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項(xiàng)滿(mǎn)足.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)（用含的式子表示）21．已知函數(shù)，求其定義域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

在知道圓心的情況下可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,然后根據(jù)圓過(guò)點(diǎn)B（3，6），代入方程可求出r的值，得到圓的方程.【詳解】因?yàn)?又因?yàn)閳A心為C（6，5）,所以所求圓的方程為,因?yàn)榇藞A過(guò)點(diǎn)B（3，6），所以,所以，因而所求圓的方程為.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2、C【解析】

由題,可得,且,即,整理后即可得到作出判斷【詳解】由題可得,則,因?yàn)?則,,則有,所以,即故選C【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】由題意，PA⊥面ABC，則為直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因?yàn)闉橹苯侨切?，?jīng)分析只能，故，三棱錐的外接球的圓心為PC的中點(diǎn)，所以則球的表面積為.故選C.4、D【解析】

根據(jù)題意驗(yàn)證，，時(shí)，不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)，，時(shí)，顯然不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式成立，故用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時(shí)，應(yīng)注意必須為，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

由,得，,故選A.6、A【解析】漸近線(xiàn)為，時(shí)，，所以，即，，，故選A．7、A【解析】在方向上的投影為，選A.8、B【解析】

利用三視圖的直觀(guān)圖，畫(huà)出幾何體的直觀(guān)圖，然后求解表面積即可．【詳解】幾何體的直觀(guān)圖如圖：幾何體的表面積為：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖及求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計(jì)算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算，利用定義求解要確定模長(zhǎng)及夾角，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過(guò)解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④【解析】

由題意結(jié)合奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和所給函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果．【詳解】奇函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為1，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是增函數(shù)且最大值為﹣1．故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及其應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．12、【解析】

求出,,,當(dāng),遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運(yùn)用單調(diào)性即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí),有,,當(dāng),遞減,遞增,且.若時(shí),有,則不存在“谷值”；若時(shí),,則不存在“谷值”；若時(shí),①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查新定義及運(yùn)用,考查數(shù)列的單調(diào)性和運(yùn)用,正確理解新定義是迅速解題的關(guān)鍵,是一道中檔題.13、,【解析】試題分析：由得由得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因此考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)與和項(xiàng)14、2【解析】

利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)又即，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先作出線(xiàn)面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線(xiàn)面角是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）是，0；（2）.【解析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，得出的坐標(biāo)，計(jì)算得出，進(jìn)而得出；（2）根據(jù)得出點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，由圓的對(duì)稱(chēng)性得出的最小值.【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系則，即∴設(shè)，則所以為定值，定值為（2）由（1）知，故在以為直徑的圓上設(shè)的中點(diǎn)，則，以為直徑的圓的半徑由圓的對(duì)稱(chēng)性可知，的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算向量的數(shù)量積以及圓對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包括中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng),且、、兩兩互斥,利用互斥事件的概率加法公式求解即可；（2）“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”的對(duì)立事件為“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”,則利用互斥事件的概率公式求解即可【詳解】（1）1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包括中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng),設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事件,則,因?yàn)?、、兩兩互?所以故1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為（2）設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件,則事件與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件,所以,故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用,考查古典概型,考查利用對(duì)立事件求概率19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和,所以,整理為關(guān)于的二次方程，解得角的大??；（2）根據(jù)三角形的面積公式和上一問(wèn)角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求，最后根據(jù)證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因?yàn)?<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.從而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面積公式.【方法點(diǎn)睛】本題涉及到解三角形問(wèn)題，所以有關(guān)三角問(wèn)題的公式都有涉及，當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，就要考慮一個(gè)條件，,,這樣就做到了有效的消元，涉及三角形的面積問(wèn)題，就要考慮公式,靈活使用其中的一個(gè).20、（1）（2）【解析】

（1）觀(guān)察式子特點(diǎn)可知，只有2,4,8三項(xiàng)符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設(shè)條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式表示出，再