《勾股定理一》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《勾股定理（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程。

2、在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

3、能利用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法

1、在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

2、經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí)。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

2、在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。

教學(xué)重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理。

教學(xué)難點(diǎn)：用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理。

課時(shí)安排：1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

問(wèn)題情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

一、情境導(dǎo)入教師口述畢達(dá)通過(guò)畢達(dá)

相傳2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯到朋哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定哥拉斯的故事

友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的地磚反映了直角三角形三理的故事，并展示激發(fā)學(xué)生的學(xué)

條邊的數(shù)量關(guān)系。圖案。習(xí)興趣。

請(qǐng)同學(xué)們觀察，并填空

1、觀察圖形

滲透從特

學(xué)生認(rèn)真觀察殊到一般的數(shù)

圖形，填空，探究學(xué)思想，充分發(fā)

發(fā)現(xiàn)，揮學(xué)生的主體

地位。

（簡(jiǎn)化圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）

①正方形A的面積是_______個(gè)單位面積。

②正方形B的面積是一一個(gè)單位面積。

③正方形C的面積是一一個(gè)單位面積。

結(jié)論:學(xué)生就發(fā)現(xiàn)的

特點(diǎn)用語(yǔ)言描述出鼓勵(lì)學(xué)生

來(lái)。體會(huì)觀察、大膽

猜想、歸納，提

高學(xué)生的語(yǔ)言

表達(dá)能力和歸

納概括能力。

教師做詳細(xì)準(zhǔn)

確的歸納。

A的面B的面積C的面SA+SR

積積

1-1

1-2

你能發(fā)現(xiàn)圖IT正方形A、B、C的的面積有什么關(guān)系

嗎？圖1-2呢？

3、

用邊長(zhǎng)用邊長(zhǎng)用邊長(zhǎng)用邊長(zhǎng)表

表示A表示B表示C示SA+SR

的面積的面積的面積

1-1

1-2

二、探究新知學(xué)生大膽猜鼓勵(lì)學(xué)生

大膽猜想：想，教師詳細(xì)準(zhǔn)確發(fā)表自己的看

命題：直角三角形中，三邊的長(zhǎng)度存在什么關(guān)系？的歸納。法。

a

b

語(yǔ)言描述：

要求學(xué)生會(huì)用

數(shù)學(xué)中的符號(hào)語(yǔ)言

符號(hào)表示：

表達(dá)。

動(dòng)手拼拼圖

學(xué)生動(dòng)手操通過(guò)拼圖

準(zhǔn)備四個(gè)全等的三角形(設(shè)直角三角形的兩條

1、作，獨(dú)立思考，之活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)

直角邊分別為a和b,斜邊為c)后進(jìn)行小組合作，學(xué)生的思維，進(jìn)

、

2你能用這四個(gè)直角三角形拼出邊長(zhǎng)為C的正方交流拼圖方法，互一步激發(fā)學(xué)生

形嗎?拼一拼，試試看。幫互助。的求知欲望，同

推理論證

教師深入小組時(shí)加深了學(xué)生

根據(jù)你的拼圖，

指導(dǎo)，并傾聽(tīng)學(xué)生對(duì)新知的理解。

直接表示邊長(zhǎng)為C的正方形面積：討論的過(guò)程。學(xué)生親身

間接表示邊長(zhǎng)為C的正方形面積：學(xué)生在黑板上證明出勾股定

列出等式，并化簡(jiǎn)：畫(huà)出拼圖方法，學(xué)理，體會(huì)成功的

生根據(jù)邊長(zhǎng)為c的快樂(lè)。

歸納總結(jié)正方形面積推出勾

股定理。

學(xué)生了解

教師介紹定理勾股定理的相

的概念。關(guān)故事和推理

學(xué)生理解并接方法，增加民族

勾股定理:

受新知。自豪感。

符號(hào)表示:

三、例題解析學(xué)生能根

例1、如圖，在RtAABC中，BC=24,AC=7,求AB學(xué)生分析思據(jù)勾股定理的

的長(zhǎng)。路。數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)會(huì)

教師規(guī)范作答規(guī)范作答，并領(lǐng)

步驟。會(huì)“知二求一”。

學(xué)生通過(guò)變式

的訓(xùn)練體會(huì)：在直

角三角形中，“知

變式：在RtAABC中，AB=25,BC=24,求AC的長(zhǎng)呢?

二求一”

例2、一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部底

提高學(xué)生

面直徑為5cm,高為12cm,吸管放進(jìn)杯里，杯口外面

分析問(wèn)題、解決

露出5cm，問(wèn)吸管要做多長(zhǎng)？

學(xué)生審題，了問(wèn)題的能力。增

解已知、求解、并強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)與

思考解決方法。參與意識(shí)，鞏固

學(xué)生表述，師所學(xué)知識(shí)。

生達(dá)成共識(shí)。

學(xué)生板書(shū)，進(jìn)

一步規(guī)范作答。

四、鞏固練習(xí)

比一比，看看誰(shuí)算得又對(duì)又快！

1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)。

學(xué)生在快

學(xué)生獨(dú)立完速解答中，及時(shí)

成，師生共同總結(jié)。鞏固勾股定理，

體會(huì)收獲的快

Nin樂(lè)。

2、湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC

方向上的點(diǎn)測(cè)得CA=130米，CB=120米，則AB為

()

A、50米B、120米C、100米

D、130米

A

五、課堂小結(jié)學(xué)生表述自己本節(jié)通過(guò)小結(jié)，

本節(jié)課有哪些收獲？還有那些困惑？課的收獲，教師做調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)

最后總結(jié)。習(xí)積極性，使學(xué)

注意(1)不同層次生概括能力和

學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握語(yǔ)言表達(dá)能力

情況；進(jìn)一步得到提

(2)讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾高，完善學(xué)生對(duì)

聽(tīng)。知識(shí)的梳理。

六、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

1、在RtAABC中，“=90°,

(1)已知a=3,b=4,求c.

(2)已知b=8,c-17,求a.學(xué)生獨(dú)立完

2、直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,X,則X?等于成，并及時(shí)反饋。

()使學(xué)生及

A、5B、25C、7D、25或時(shí)了解自己的

7教師根據(jù)學(xué)生掌握情況。明確

3、如圖，是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊的掌握情況，及時(shí)自己的收獲與

形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正作出補(bǔ)償，為下一不足。

方形A、B、C、D的面積分別是3,5,2,3,則最大正節(jié)課做好準(zhǔn)備。

方形E的面積是（）

教師針對(duì)學(xué)生

的易錯(cuò)點(diǎn)，做出及

時(shí)有效的提醒。

的長(zhǎng)。(2)SAARC

七、布置作業(yè)分層次布置作通過(guò)作業(yè)

1.作業(yè)本業(yè)，是各個(gè)層次的進(jìn)一步鞏固、拓

必做題：習(xí)題18.1的第1、2題；學(xué)生都有信心。展提升。

選做題：習(xí)題18.1的第3題.

2.課下探究

查閱相關(guān)資料，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明.

《勾股定理》學(xué)情分析

學(xué)生此前學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性

質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件，學(xué)生在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理可以加深學(xué)生對(duì)勾股定

理的應(yīng)用與理解。另外八年級(jí)學(xué)生具有好強(qiáng)、好勝、思維活躍的特點(diǎn)。在學(xué)習(xí)上有強(qiáng)烈的求

知欲望，他們樂(lè)于探索及表現(xiàn)自我，為學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理奠定了良好的心理基礎(chǔ)。

《勾股定理(1)》效果分析

余映潮老師說(shuō)過(guò)：“教師的任務(wù)，就是把教材讀厚，把教材教薄。”他又說(shuō)，“在教學(xué)藝術(shù)

上我們要孜孜探求這樣的境界:優(yōu)化教材處理,簡(jiǎn)化教學(xué)思路?！彼€說(shuō)：“學(xué)生活動(dòng)充分，

課堂積累豐富是課堂教學(xué)藝術(shù)的高層次境界?！?/p>

本著這些教學(xué)理念，課后通過(guò)限時(shí)訓(xùn)練的批閱；個(gè)別談話；檢查學(xué)生學(xué)案的完成情況;

以及作業(yè)完成情況，多方式的對(duì)自己的教學(xué)效果進(jìn)行檢查。檢查的目的在于了解學(xué)生學(xué)習(xí)效

果，從而提出改進(jìn)的措施。

1、分析學(xué)生

(1)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)較好、基本技能較高。掌握知識(shí)的能力較高，限時(shí)訓(xùn)練成績(jī)達(dá)標(biāo)

率較高。

(2)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)、熱情，有比較濃厚的興趣。合作學(xué)習(xí)的熱情較高。

(3)多數(shù)學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣比一個(gè)學(xué)生的智力因素更重要。習(xí)

慣不好的學(xué)生，在合作的氛圍下，會(huì)慢慢改變。

(4)學(xué)生的差異較大，部分學(xué)生的運(yùn)算能力較差，個(gè)別題目完成不好。及時(shí)補(bǔ)救校正。

2、分析教師

在備課方面

(1)、深入研究教材、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。

(2)我努力掌握數(shù)學(xué)學(xué)科《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的課程理念及所教年級(jí)的具體的教學(xué)目

標(biāo)與要求；備課詳細(xì)、使用，能依據(jù)教學(xué)目標(biāo)與要求在教學(xué)設(shè)計(jì)中認(rèn)真落實(shí)課程基本理念。

(3)我采用電子備課形式，利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，

上課方面

(1)上課時(shí)，努力將課程基本理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)踐行為。

(2)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成較好、課堂氣氛熱烈、教學(xué)效果好。

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一責(zé)任人。學(xué)生的成績(jī)?cè)鯓樱偰軓慕處熒砩险业礁磁c佐證。所

以以后要努力鉆研教材，提高自身素質(zhì)。

《勾股定理(1)》教材分析

實(shí)際生活中，有不少問(wèn)題的解決涉及到直角三角形的三邊關(guān)系勾股定理。數(shù)學(xué)源

于生活，有用于生活，是本章所體現(xiàn)的主要思想。本章的主要內(nèi)容是勾股定理及其逆定理。

勾股定理是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的定理，它揭示了直角三角形中三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是

數(shù)形結(jié)合的典范，可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題。它是直角三角形特有的性質(zhì)，是

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)之一。

本節(jié)的主要特點(diǎn)：

1、勾股定理

(1)定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

(2)表示方法：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么M+b2=c2

(3)起源與作用

不僅對(duì)中國(guó)，它的啟示和影響對(duì)世界許多重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)也都很重要，如在西方無(wú)理數(shù)

的發(fā)現(xiàn)就應(yīng)歸功于勾股定理的發(fā)現(xiàn)。勾股定理是世界各大文明古國(guó)最早認(rèn)識(shí)也是最廣泛使用

的數(shù)學(xué)定理之一。天文學(xué)家開(kāi)普勒吧它稱為幾何定理中的“黃金”，勾股定理有千年第一定

理的美譽(yù)。

2、勾股定理的證明

關(guān)于中西方勾股定理的不同證法,截止到現(xiàn)在已經(jīng)有500多種證法。全日制初中義務(wù)教

育數(shù)學(xué)教材(人教版)一共介紹了6種證法，讓學(xué)生開(kāi)闊眼界，并讓他們感受到我國(guó)古代數(shù)

學(xué)家趙爽利用方圓圖證明勾股定理是多么巧妙，多么簡(jiǎn)捷，融幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)于一體，

真可謂獨(dú)具匠心。

“趙爽弦圖”通過(guò)對(duì)圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，它表

現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲。

本節(jié)課采用了學(xué)生動(dòng)手拼拼圖的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)、并證明出勾股定理。

3、勾股定理的使用范圍

勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它只適用直角三角形。

4、勾股定理的應(yīng)用

(1)已知直角三角形任意兩邊的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出第三邊長(zhǎng)；

(2)知道直角三角形某一邊長(zhǎng)，可得另兩邊之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。

5、需要注意的問(wèn)題：

(1)運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題時(shí)，必須是在直角三角形的條件下，不可不加分析就用勾

股定理來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

(2)在運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定明確哪條是直角邊，哪條是斜邊，以防止運(yùn)用

不當(dāng)。

6、知識(shí)點(diǎn)：

知識(shí)點(diǎn)一、利用勾股定理求線段長(zhǎng)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

知識(shí)點(diǎn)二、勾股定理在幾何中的應(yīng)用。

數(shù)形結(jié)合在這節(jié)課用得恰到好處，數(shù)形結(jié)合是中考考察的重要內(nèi)容之一，在本節(jié)得到

加深和鞏固。

勾股定理是解決直角三角形中線段問(wèn)題最有效的方法，有時(shí)為了需要，做垂線構(gòu)造直角

三角形是行之有效的方法。

《勾股定理（1）》評(píng)測(cè)練習(xí)

練習(xí)：

比一比，看看誰(shuí)算得又對(duì)又快！

1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)。

10

2、湖的兩端有A、B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)測(cè)得CA=130米，CB=120米,

則AB為（）

A、50米B、120米C、100米D、130米

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

1、在RtAABC中，ZC=90°.

(1)已知a=3,b=4,求c.

(2)已知b=8,c=17,求a.

2、直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,x,則Y等于（）

A、5B、25C、7D、25或7

3、如圖，是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角

三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是3,5,2,3,則最大正方形E的面積是（）

A、13B、10C、47D、94

《勾股定理Q）》課后反思

勾股定理是數(shù)學(xué)中的重要定理之一，它揭示了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，因

此，它完美的體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”這一重要的數(shù)學(xué)思想。勾股定理的證明方法已經(jīng)超過(guò)500

種，也使得勾股定理又一次成為數(shù)學(xué)中最引人矚目的定理之一。

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，用面積的“割補(bǔ)”證明一個(gè)定理是比較陌生的，尤其覺(jué)得不像是證明，因

此勾股定理的證明是本節(jié)課的難點(diǎn)。但是初二的學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的幾何學(xué)習(xí)，已經(jīng)具有初步的

觀察和邏輯思維能力。從生活實(shí)例入手，增加他們學(xué)習(xí)的熱情。

一、故事引入

通過(guò)畢達(dá)哥拉斯的故事使學(xué)生明白：科學(xué)家的偉大成就都是看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)

和研究出來(lái)的；生活中處處都是數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察思考，將學(xué)習(xí)與生活緊密的結(jié)合起

來(lái)。從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

二、在課堂上，始終注重學(xué)生的自主探究

首先，創(chuàng)設(shè)情境，由實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過(guò)動(dòng)手操作、大膽猜想、

勇于驗(yàn)證等一系列自主探究、合作交流活動(dòng)得出勾股定理，并運(yùn)用定理進(jìn)一步鞏固提高。體

現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。

三、教會(huì)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生多種能力。

課前查資料，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力及歸類總結(jié)能力；課上的探究培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦的能

力、觀察能力、猜想歸納能力、合作交流能力。

四、信息技術(shù)與教學(xué)的結(jié)合

充分利用多媒體教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、直觀的現(xiàn)實(shí)情境，具有強(qiáng)烈的吸引力。心理學(xué)

家分析：動(dòng)態(tài)的圖形比靜態(tài)的圖形更能引起學(xué)生的注意。動(dòng)態(tài)展示使數(shù)學(xué)知識(shí)不再