湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)紅旗路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省咸寧市溫泉開發(fā)區(qū)紅旗路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則

參考答案：B3.（5分）甲乙兩名運動員在某項測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，則甲運動員的極差與乙運動員的眾數(shù)分別是（） A． 20、80 B． 20、81 C． 17、80 D． 17、81參考答案：C考點： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)莖葉圖計算甲的極差，找出乙成績中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)即可．解答： 由莖葉圖可知，甲成績的極差為95﹣78=17，乙運動員的眾，80；故選C．點評： 本題考查了莖葉圖中的極差以及眾數(shù)的計算，明確各定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（）A．點H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）【解答】解：因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項C正確；故選D．5.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)，對任意，都有，則的最小值為

（

）

A、

B、

C、 D、

參考答案：A7.若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是

（單位）

A．16

B．32

C．8

D．64

參考答案：A略8.給岀四個命題：(1)若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等；(2)a，b為兩個不同平面，直線aa，直線ba，且a∥b，b∥b,則a∥b;(3)a，b為兩個不同平面，直線m⊥a，m⊥b

則a∥b;(4)a，b為兩個不同平面，直線m∥a，m∥b,則a∥b.其中正確的是（

）A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先令，轉(zhuǎn)化成在有兩個解的問題根據(jù)函數(shù)解析式畫出的圖像根據(jù)一元二次方程根的分別問題即可得的取值范圍?！驹斀狻坑深}意得的圖像如圖:令，因為恰有六個解，所以。即有兩個不同的解，因此，選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個數(shù)判斷．另外本題考了數(shù)學(xué)中比較主要的一種思想：換元法，即把等式或方程中的每一部分看成一個整體，這樣簡化計算。10.已知函數(shù)

（、為常數(shù)，且），，則的值是（

）(A)

8

(B)

4

(C)

-4

(D)

與、有關(guān)的數(shù)參考答案：解析：Ｂ．∵為奇函數(shù)，，．∴＝２，∴＝＋６＝－２＋６＝４．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)，如果函數(shù)y=xα是定義域為R的奇函數(shù)，則α的值的集合為．參考答案：{1，3}【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論α的取值，得出函數(shù)y=xα是定義域R上的奇函數(shù)時α的取值范圍．【解答】解：∵實數(shù)α∈{﹣2，﹣1，，1，3}，∴當(dāng)α=﹣1時，函數(shù)y=x﹣1是定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)α=1時，函數(shù)y=x是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；當(dāng)α=3時，函數(shù)y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；∴α的取值集合為{1，3}．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與單調(diào)性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.過點P(－2,0)作直線l交圓x2＋y2＝1于A、B兩點，則|PA|·|PB|＝________.參考答案：3如圖所示．|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|＝1×3＝3.13.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列那么位于表中的第100行第101列的數(shù)是

．參考答案：10100略14.已知向量的夾角為，，，則

．參考答案：215.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，則A∩B=

．參考答案：{0，1，2}【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．16.如圖，在正方體中，點P是上底面內(nèi)一動點，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：117.設(shè)都是實數(shù)，命題：“若，則”是

命題（填“真”或“假”）。參考答案：真三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（Ⅰ）當(dāng)，，時，求的解集；（Ⅱ）當(dāng)，且當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，，時，，即，

，，或．

（Ⅱ）因為，所以，

在恒成立，即在恒成立，

而

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到等號．

，

所以，即．所以的最小值是

（Ⅱ）或解：在恒成立，即在恒成立．令．①當(dāng)時，在上恒成立，符合；

②當(dāng)時，易知在上恒成立，符合；

③當(dāng)時，則，所以．

綜上所述，所以的最小值是．19.己知函數(shù)．（1）若，，求x；（2）當(dāng)x為何值時，取得最大值，并求出最大值．參考答案：（1）；（2），2.【分析】（1）由題得，再求出x的值；（2）先化簡得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值及此時x的值.【詳解】（1）令，則，

因為，所以．（2），當(dāng)，即時，的最大值為2．【點睛】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.設(shè)函數(shù),且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：21.如圖，在平面斜坐標(biāo)系XOY中，∠XOY=60°，平面上任意一點P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為與X軸，Y軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標(biāo)為（1）若點P在斜坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為(2,－2)，求點P到原點O的距離.（2）求以原點O為圓心且半徑為1的圓在斜坐標(biāo)系XOY中的方程.（3）在斜坐標(biāo)系XOY中，若直線交（2）中的圓于A，B兩點，則當(dāng)t為何值時，的面積取得最大值？并求此最大值.參考答案：（1）2；（2）；（3）時，取得最大值.【分析】（1）根據(jù)斜坐標(biāo)的定義可知，通過平方運算求得，即為所求距離；（2）設(shè)坐標(biāo)，可知；利用整理可得結(jié)果；（3）將與（2）中所求方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得，又的高為，根據(jù)三角形面積公式構(gòu)造出關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)值域求解方法可求得所求最大值.【詳解】（1）由點的斜坐標(biāo)為得：，則即點到原點的距離為（2）設(shè)所求圓上的任意一點的斜坐標(biāo)為，則由圓的半徑為得：，即即所求圓的方程為：（3）直線是平行于軸的直線當(dāng)時，直線與圓有兩個交點，設(shè)為：，聯(lián)立與得：，的面積當(dāng)，即時，的面積取得最大值【點睛】本題考查新定義運算的問題，需要充分理解斜坐標(biāo)系的定義，關(guān)鍵是能夠?qū)⑿弊鴺?biāo)系中的距離等價于向量模長的求解.22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：PB⊥平面DEF．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)EO，則PA∥EO，由此能證明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，從而BC⊥平面PDC，進(jìn)而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能證明PB⊥平面DEF．【解答】證明：（1）連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)EO，∵底面ABCD中矩形，∴點O是AC的中點，又∵點E是PC的中點，∴PA∥EO，∵EO?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面EO．