2023-2024學(xué)年長(zhǎng)春市八中高二數(shù)學(xué)（下）第一次月考試卷附答案解析

-2024學(xué)年長(zhǎng)春市八中高二數(shù)學(xué)（下）第一次月考試卷考試時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列{an}的公差為4，且a2，a3，a6成等比數(shù)列，則a14等于()A．46B．48C．50D．522．下列式子求導(dǎo)正確的是（

）A． B．C． D．3．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足an＝4an－1＋3(n≥2)且a1＝0，則a2024等于()A．22023－1B．42023－1C．22023＋1 D．42023＋14．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即，（，），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、化學(xué)等方面都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列的每一項(xiàng)被2除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為（

）A．1348 B．1358 C．1347 D．13575．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則（

）A． B． C． D．6．從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲(chóng)災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國(guó)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活.世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì).已知蝗蟲(chóng)的產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可以用模型（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：x2023252730z22.4334.6由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則當(dāng)x＝35時(shí)，蝗蟲(chóng)的產(chǎn)卵量y的估計(jì)值為（

）A． B． C．8 D．7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．拉格朗日中值定理是微分學(xué)的基本定理之一，定理內(nèi)容如下：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，那么在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”．根據(jù)這個(gè)定理，可得函數(shù)f(x)＝(x－2)lnx在[1,2]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2D．3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．某服裝生產(chǎn)商為了解青少年的身高和體重的關(guān)系，在15歲的男生中隨機(jī)抽測(cè)了10人的身高和體重，數(shù)據(jù)如表所示：編號(hào)12345678910身高/cm165168170172173174175177179182體重/kg55896165677075757880由表中數(shù)據(jù)制作成如圖所示的散點(diǎn)圖，由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線l1的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))1x＋eq\o(a,\s\up6(^))1，樣本相關(guān)系數(shù)為r1，決定系數(shù)為Req\o\al(2,1)；經(jīng)過(guò)殘差分析確定(168,89)為離群點(diǎn)(對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大)，把它去掉后，再用剩下的9對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線l2的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))2x＋eq\o(a,\s\up6(^))2，樣本相關(guān)系數(shù)為r2，決定系數(shù)為Req\o\al(2,2).則以下結(jié)論中正確的有()A.eq\o(a,\s\up6(^))1>eq\o(a,\s\up6(^))2B.eqB.eq\o(b,\s\up6(^))1>eq\o(b,\s\up6(^))2C．r1<r2 D．Req\o\al(2,1)>Req\o\al(2,2)10．下列不等式恒成立的是()A．ex≥x＋1B．lnx≤x－1C．sinx≤x D．ex≥2x＋111．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則是等差數(shù)列B．若，則是等比數(shù)列C．若，則數(shù)列為遞增數(shù)列D．若數(shù)列為等差數(shù)列，，則最小三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則.13．為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，均有，則的通項(xiàng)公式bn=;數(shù)列的前項(xiàng)和．14．若函數(shù)f(x)＝ax＋ex在(－∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù).(1)求曲線與直線垂直的切線方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切，求直線的斜率.16．（15分）已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為（），數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.17．（15分）某企業(yè)2024年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元,因?yàn)槠髽I(yè)的設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測(cè)從2024年開(kāi)始,此后每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元.如果進(jìn)行技術(shù)改造,2025年初該企業(yè)需一次性投入資金600萬(wàn)元,在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,預(yù)計(jì)2025年的利潤(rùn)為750萬(wàn)元,此后每年的利潤(rùn)比前一年利潤(rùn)的一半還多250萬(wàn)元.(1)設(shè)從2025年起的第n年(以2025年為第一年),該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的年純利潤(rùn)為萬(wàn)元;進(jìn)行技術(shù)改造后,在未扣除技術(shù)改造資金的情況下的年利潤(rùn)為萬(wàn)元,求和;(2)設(shè)從2025年起的第n年(以2025年為第一年),該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元,求和;(3)依上述預(yù)測(cè),從2025年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年,進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)將超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)?18．（17分）2024年1月4日，教育部在京召開(kāi)全國(guó)“雙減”工作視頻調(diào)度會(huì)，會(huì)議要求進(jìn)一步提高雙減政治站位，將“雙減”工作作為重中之重，堅(jiān)定不移推進(jìn)，成為受老師和家長(zhǎng)關(guān)注的重要話(huà)題．某學(xué)校為了解家長(zhǎng)對(duì)雙減工作的滿(mǎn)意程度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（評(píng)價(jià)結(jié)果僅有“滿(mǎn)意”、“不滿(mǎn)意”），從所有參與評(píng)價(jià)的對(duì)象中隨機(jī)抽取120人進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示（單位：人）：滿(mǎn)意不滿(mǎn)意合計(jì)男性1050女性60合計(jì)120(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，試根據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“對(duì)雙減工作滿(mǎn)意程度的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)”？(2)若將頻率視為概率，從所有給出“滿(mǎn)意”的家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取3人，用隨機(jī)變量表示被抽到的男性家長(zhǎng)的人數(shù)，求的分布列；(3)在抽出的120人中，從給出“滿(mǎn)意”的家長(zhǎng)中利用分層抽樣的方法抽取10人，從給出“不滿(mǎn)意”的對(duì)象中抽取人．現(xiàn)從這人中，隨機(jī)抽出2人，用隨機(jī)變量表示被抽到的給出“滿(mǎn)意”的女性家長(zhǎng)的人數(shù)．若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望不小于1，求的最大值．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（17分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若在點(diǎn)處的切線方程為，若對(duì)任意的恒有，求的取值范圍（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．一．單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.C2.C2.C3.B4.C5.B6.A7.D8.B二．多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。）9.AC10.AB11.BC三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.13.（2分）;（3分）14.(－∞，－e]1．已知等差數(shù)列{an}的公差為4，且a2，a3，a6成等比數(shù)列，則a14等于()A．46B．48C．50D．52答案C解析由題意得aeq\o\al(2,3)＝a2a6＝(a3－4)(a3＋3×4)，解得a3＝6，所以a14＝a3＋11×4＝50.2．下列式子求導(dǎo)正確的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式分別求導(dǎo)數(shù)即可，注意A中的余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，B中的分式求導(dǎo)可轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)求導(dǎo)，C中注意求導(dǎo)要用到復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，D中的是常數(shù)，求導(dǎo)為零，不同于在時(shí)導(dǎo)數(shù)值.【詳解】∵，∴，由，可得，，∵是常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，∴，故選：C3.數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＝4an－1＋3(n≥2)且a1＝0，則a2024等于()A．22023－1 B．42023－1C．22023＋1 D．42023＋1答案B解析∵an＝4an－1＋3(n≥2)，∴an＋1＝4(an－1＋1)(n≥2)，∴{an＋1}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，則an＋1＝4n－1.∴an＝4n－1－1，∴a2024＝42023－1.4．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即，（，），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、化學(xué)等方面都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列的每一項(xiàng)被2除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為（

）A．1348 B．1358 C．1347 D．1357【答案】C【解析】由題意可知，得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，前3項(xiàng)和為，又，由此可得答案【詳解】解：由數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，各項(xiàng)除以2的余數(shù)，可得數(shù)列為，所以數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，前3項(xiàng)和為，因?yàn)?，所以?shù)列的前2020項(xiàng)的和為故選：C5．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】可先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令求出即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?故選：B6．從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲(chóng)災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國(guó)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活.世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì).已知蝗蟲(chóng)的產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可以用模型（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：x2023252730z22.4334.6由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則當(dāng)x＝35時(shí)，蝗蟲(chóng)的產(chǎn)卵量y的估計(jì)值為（

）A． B． C．8 D．【答案】A【分析】根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求出，由此可求.【詳解】由表格數(shù)據(jù)知：，，因?yàn)閿?shù)對(duì)滿(mǎn)足，得，∴，即，∴，∴x＝35時(shí)，.故當(dāng)x＝35時(shí)，蝗蟲(chóng)的產(chǎn)卵量y的估計(jì)值為.故選：A.7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)題意，可得在上恒成立，分離參數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在時(shí)取得最大值4，所以，所以的最小值為4.故選：D．8．拉格朗日中值定理是微分學(xué)的基本定理之一，定理內(nèi)容如下：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，那么在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”．根據(jù)這個(gè)定理，可得函數(shù)f(x)＝(x－2)lnx在[1,2]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案B解析f′(x)＝1＋lnx－eq\f(2,x)，設(shè)x0為函數(shù)f(x)＝(x－2)lnx在[1,2]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”，則1＋lnx0－eq\f(2,x0)＝eq\f(f2－f1,2－1)＝0，令g(x)＝1＋lnx－eq\f(2,x)，1≤x≤2，則g′(x)＝eq\f(1,x)＋eq\f(2,x2)>0在[1,2]上恒成立，故g(x)＝1＋lnx－eq\f(2,x)在[1,2]上單調(diào)遞增，又g(1)＝1－2＝－1<0，g(2)＝1＋ln2－1＝ln2>0，由零點(diǎn)存在定理可得，存在唯一的x0∈[1,2]，使得g(x0)＝0.9(多選)某服裝生產(chǎn)商為了解青少年的身高和體重的關(guān)系，在15歲的男生中隨機(jī)抽測(cè)了10人的身高和體重，數(shù)據(jù)如表所示：編號(hào)12345678910身高/cm165168170172173174175177179182體重/kg55896165677075757880由表中數(shù)據(jù)制作成如圖所示的散點(diǎn)圖，由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線l1的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))1x＋eq\o(a,\s\up6(^))1，樣本相關(guān)系數(shù)為r1，決定系數(shù)為Req\o\al(2,1)；經(jīng)過(guò)殘差分析確定(168,89)為離群點(diǎn)(對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大)，把它去掉后，再用剩下的9對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線l2的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))2x＋eq\o(a,\s\up6(^))2，樣本相關(guān)系數(shù)為r2，決定系數(shù)為Req\o\al(2,2).則以下結(jié)論中正確的有()A.eq\o(a,\s\up6(^))1>eq\o(a,\s\up6(^))2 B.eq\o(b,\s\up6(^))1>eq\o(b,\s\up6(^))2C．r1<r2 D．Req\o\al(2,1)>Req\o\al(2,2)答案AC解析身高的平均數(shù)為eq\f(165＋168＋170＋172＋173＋174＋175＋177＋179＋182,10)＝173.5，因?yàn)殡x群點(diǎn)(168,89)的橫坐標(biāo)168小于平均值173.5，縱坐標(biāo)89相對(duì)過(guò)大，所以去掉離群點(diǎn)后經(jīng)驗(yàn)回歸直線的截距變小而斜率變大，所以eq\o(a,\s\up6(^))1>eq\o(a,\s\up6(^))2，eq\o(b,\s\up6(^))1<eq\o(b,\s\up6(^))2，所以A正確，B錯(cuò)誤；去掉離群點(diǎn)后成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，擬合效果會(huì)更好，所以r1<r2，Req\o\al(2,1)<Req\o\al(2,2)，所以C正確，D錯(cuò)誤．10(多選)下列不等式恒成立的是()A．ex≥x＋1 B．lnx≤x－1C．sinx≤x D．ex≥2x＋1答案AB解析對(duì)于A，設(shè)f(x)＝ex－x－1，f′(x)＝ex－1，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)min＝f(0)＝0，即ex≥x＋1，故A正確；對(duì)于B，設(shè)g(x)＝lnx－x＋1，x>0，g′(x)＝eq\f(1,x)－1＝eq\f(1－x,x)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，所以g(x)max＝g(1)＝0，即lnx≤x－1，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)x＝－eq\f(π,2)時(shí)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)))＝－1，此時(shí)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)))>－eq\f(π,2)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)x＝1時(shí)，e<2＋1，故D錯(cuò)誤．11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則是等差數(shù)列B．若，則是等比數(shù)列C．若，則數(shù)列為遞增數(shù)列D．若數(shù)列為等差數(shù)列，，則最小【答案】BC【分析】借助等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的遞推關(guān)系逐項(xiàng)計(jì)算即可得.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，，，，不滿(mǎn)足是等差數(shù)列，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闀r(shí)也滿(mǎn)足上式，所以，則，所以是等比數(shù)列，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，因此?shù)列為以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，沒(méi)有最小值，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC．三、填空題12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則.【答案】【分析】由求得，求出，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】由題意得，又，則，故數(shù)列是以6為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則.故答案為：.13．為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，均有，則數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式及下標(biāo)和性質(zhì)求出，得到，再利用錯(cuò)位相減法求解即可.【詳解】∵為等差數(shù)列且，∴，又，∴，∴，①，∴②，由①②，得，，．故答案為：14．若函數(shù)f(x)＝ax＋ex在(－∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案(－∞，－e]解析由題意知，f′(x)＝a＋ex≤0在(－∞，1]上恒成立，得a≤(－ex)min，又函數(shù)y＝－ex在(－∞，1]上單調(diào)遞減，所以(－ex)min＝－e，所以a≤－e.15．已知函數(shù).(1)求曲線與直線垂直的切線方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切，求直線的斜率.【答案】(1)(2)或5【分析】（1）求出切線的斜率，再寫(xiě)出切線方程；（2）根據(jù)切線的斜率與直線的方程列方程組求解即可.【詳解】（1）因?yàn)樾甭蕿?，所以，所以，?所以所求切線方程為，即.（2），設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線的斜率為，直線的方程：，則則，整理得，所以，所以或5.16．已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為（），數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為（），根據(jù)等差等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算可得結(jié)果.（2）求出，代入求出，再分組求和，利用裂項(xiàng)求和方法和等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為（），由，，，，得，解得，，所以，.（2）由（1）知，，因此當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以.17．某企業(yè)2024年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元,因?yàn)槠髽I(yè)的設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測(cè)從2024年開(kāi)始,此后每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元.如果進(jìn)行技術(shù)改造,2025年初該企業(yè)需一次性投入資金600萬(wàn)元,在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,預(yù)計(jì)2025年的利潤(rùn)為750萬(wàn)元,此后每年的利潤(rùn)比前一年利潤(rùn)的一半還多250萬(wàn)元.(1)設(shè)從2025年起的第n年(以2025年為第一年),該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的年純利潤(rùn)為萬(wàn)元;進(jìn)行技術(shù)改造后,在未扣除技術(shù)改造資金的情況下的年利潤(rùn)為萬(wàn)元,求和;(2)設(shè)從2025年起的第n年(以2025年為第一年),該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元,求和;(3)依上述預(yù)測(cè),從2025年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年,進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)將超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)?【答案】(1),(2),(3)至少經(jīng)過(guò)4年，進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)將超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn).【分析】(1)利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和(2)是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)和減去600，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出即可(3)作差，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論【詳解】(1)由題意得是等差數(shù)列，所以由題意得所以所以是首項(xiàng)為250，公比為的等比數(shù)列所以所以(2)是數(shù)列的前項(xiàng)和所以是數(shù)列的前項(xiàng)和減去600，所以(3)易得此函數(shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增且時(shí)時(shí)所以至少經(jīng)過(guò)4年，進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)將超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn).【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列的綜合知識(shí)，包含通項(xiàng)公式的求法、前n項(xiàng)和的求法及數(shù)列的單調(diào)性.18．2024年1月4日，教育部在京召開(kāi)全國(guó)“雙減”工作視頻調(diào)度會(huì)，會(huì)議要求進(jìn)一步提高雙減政治站位，將“雙減”工作作為重中之重，堅(jiān)定不移推進(jìn)，成為受老師和家長(zhǎng)關(guān)注的重要話(huà)題．某學(xué)校為了解家長(zhǎng)對(duì)雙減工作的滿(mǎn)意程度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（評(píng)價(jià)結(jié)果僅有“滿(mǎn)意”、“不滿(mǎn)意”），從所有參與評(píng)價(jià)的對(duì)象中隨機(jī)抽取120人進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示（單位：人）：滿(mǎn)意不滿(mǎn)意合計(jì)男性1050女性60合計(jì)120(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，試根據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“對(duì)雙減工作滿(mǎn)意程度的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)”？(2)若將頻率視為概率，從所有給出“滿(mǎn)意”的家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取3人，用隨機(jī)變量表示被抽到的男性家長(zhǎng)的人數(shù)，求的分布列；(3)在抽出的120人中，從給出“滿(mǎn)意”的家長(zhǎng)中利用分層抽樣的方法抽取10人，從給出“不滿(mǎn)意”的對(duì)象中抽取人．現(xiàn)從這人中，隨機(jī)抽出2人，用隨機(jī)變量表示被抽到的給出“滿(mǎn)意”的女性家長(zhǎng)的人數(shù)．若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望不小于1，求的最大值．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，根據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)證明零假設(shè)不成立，即不能認(rèn)為“對(duì)雙減工作滿(mǎn)意程度的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)”（或直接說(shuō)無(wú)關(guān)）(2)分布列見(jiàn)解析；(3)2【分析】（1）先完善列聯(lián)表，計(jì)算出，結(jié)合臨界值表即可求解；（2）先求出抽到男性家長(zhǎng)