遼寧省營口市2022-2023學年高二上學期期末數(shù)學試題含解析

遼寧省營口市2022-2023學年高二上學期期末數(shù)學試題含解析2022-2023學年度上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測二年級數(shù)學試卷第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若拋物線C：上點A到焦點F的距離為3，則點A到x軸的距離為()A.1 B.2 C.3 D.42.正常情況下，某廠生產(chǎn)的零件尺寸X服從正態(tài)分布(單位：m)，，則()A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.93.過點且與橢圓有相同焦點的雙曲線的標準方程為()A. B. C. D.4.在射擊比賽中，甲乙兩人對同一目標各進行一次射擊，甲擊中目標的概率為，乙擊中目標的概率為，在目標被擊中的情況下，甲擊中目標的概率為()A. B. C. D.5.平行六面體中，，則()A.1 B.2 C.3 D.－16.空間中平面、平面、平面兩兩垂直，點P到三個平面的距離分別為、、，若，則點P的軌跡是()A.一條射線 B.一條直線 C.三條直線 D.四條直線7.有5名學生全部分配到4個地區(qū)進行社會實踐，且每名學生只去一個地區(qū)，其中A地區(qū)分配了1名學生的分配方法共()種A.120 B.180 C.405 D.7818.希臘數(shù)學家帕普斯在他的著作《數(shù)學匯篇》中，完善了歐幾里得關于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對這一定義進行了證明，他指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡叫做圓錐曲線：當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線.現(xiàn)有方程表示的圓錐曲線的離心率為()A. B. C.3 D.5二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列說法正確的是()A.相關系數(shù)r越大，兩個變量之間的線性相關性越強B.相關系數(shù)r與回歸系數(shù)同號C.當時，是A與B獨立的充要條件D.正態(tài)曲線越“胖”，方差越小10.某校的高一和高二年級各10個班級，從中選出五個班級參加活動，下列結(jié)論正確的是()A.高二六班一定參加的選法有種B.高一年級恰有2個班級的選法有種C.高一年級最多有2個班級的選法為種D.高一年級最多有2個班級的選法為種11.若拋物線C：，且A、B兩點在拋物線上，F(xiàn)為焦點，下列結(jié)論正確的是()A.若A、B、F共線，則面積的最小值為2B.若，則AB恒過C.經(jīng)過點且與拋物線有一個公共點的直線共有兩條D.若，則A、B兩點到準線的距離之和大于等于1012.如圖所示，三棱錐中，AP、AB、AC兩兩垂直，，點M、N、E滿足，，，、，則下列結(jié)論正確的是()A.當AE取得最小值時，B.AE與平面ABC所成角為，當時，C.記二面角為，二面角為，當時，D當時，第II卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若將擲出的點數(shù)記為得分，則得分的均值為______.14.為了迎接節(jié)日，商場將相同樣式的紅、黃、藍三種顏色的彩燈各3盞，串成一排懸掛，共有______種不同的懸掛方式.(用數(shù)字作答)15.由曲線圍成的圖形的面積為_______________．16.已知雙曲線C：，點，、分別為雙曲線的左右焦點，線段交雙曲線左支于點P，點關于的對稱點為Q，則的周長為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等腰三角形ABC，底邊上兩頂點坐標為，，頂點A在直線上，(1)求BC邊垂直平分線的方程；(2)求點A的坐標.18.某市銷售商為了解A、B兩款手機的款式與購買者性別之間的是否有關系，對一些購買者做了問卷調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表如下表所示：購買A款購買B款總計女25男40總計100已知所調(diào)查的100人中，A款手機的購買者比B款手機的購買者少20人.(1)將上面的2×2列聯(lián)表補充完整；(2)是否有99%的把握認為購買手機款式與性別之間有關，請說明理由；(3)用樣本估計總體，從所有購買兩款手機的人中，選出4人作為幸運顧客，求4人中購買A款手機的人數(shù)不超過1人的概率.附：0.10.050.0100050.001k2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，19.在下面兩個條件中任選一個，補充在問題中，并對其求解.條件1：展開式第二項與第六項的二項式系數(shù)相等；條件2：所有項的系數(shù)和為4096.問題：在的展開式中，______.(1).求n的值及二項式系數(shù)最大的項；(2).若，求.20.已知三棱柱，，，，在平面ABC上的射影為B，二面角的大小為，(1)求與BC所成角余弦值；(2)在棱上是否存在一點E，使得二面角為，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.21.某一部件由4個電子元件按如圖方式連接而成，4個元件同時正常工作時，該部件正常工作，若有元件損壞則部件不能正常工作，每個元件損壞的概率為，且各個元件能否正常工作相互獨立.(1)當時，求該部件正常工作的概率；(2)使用該部件之前需要對其進行檢測，有以下2種檢測方案：方案甲：將每個元件拆下來，逐個檢測其否損壞，即需要檢測4次；方案乙：先將該部件進行一次檢測，如果正常工作則檢測停止，若該部件不能正常工作則需逐個檢測每個元件；進行一次檢測需要花費a元.①求方案乙的平均檢測費用；②若選方案乙檢測更劃算，求p的取值范圍.22.已知橢圓C：，短軸長為4，離心率為，直線l過橢圓C的右焦點F，且與橢圓C交于A、B兩點.(1)求橢圓C的標準方程；(2)求面積的取值范圍；(3)若圓O以橢圓C的長軸為直徑，直線l與圓O交于C、D兩點，若動點滿足，試判斷直線MC與圓O的位置關系，并說明理由．2022-2023學年度上學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測二年級數(shù)學試卷第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若拋物線C：上點A到焦點F的距離為3，則點A到x軸的距離為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合拋物線的定義運算求解.【詳解】由題意可知：拋物線C：的準線為，由拋物線C：上點A到焦點F的距離為3，即點A到準線l的距離為3，故點A到x軸的距離為.故選：B.2.正常情況下，某廠生產(chǎn)的零件尺寸X服從正態(tài)分布(單位：m)，，則()A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布概率的對稱性求解.【詳解】因為，所以，所以，故選:D.3.過點且與橢圓有相同焦點的雙曲線的標準方程為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)橢圓的標準方程可求焦點坐標為，根據(jù)焦點坐標及點可求雙曲線的方程.【詳解】橢圓的標準方程為，故，可得焦點坐標為.設雙曲線的方程為，故，解得，故雙曲線的標準方程為.故選:A.4.在射擊比賽中，甲乙兩人對同一目標各進行一次射擊，甲擊中目標的概率為，乙擊中目標的概率為，在目標被擊中的情況下，甲擊中目標的概率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先得出目標被擊中的概率，再得出甲擊中目標的概率，即可得出答案.【詳解】由題意得目標被擊中的概率為：，甲擊中目標的概率為：，則在目標被擊中的情況下，甲擊中目標的概率為：，故選：C.5.平行六面體中，，則()A.1 B.2 C.3 D.－1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行六面體的性質(zhì)結(jié)合向量的運算即可得出答案.【詳解】因為平行六面體的六個面均為平行四邊形，則，，，則，而，，則，則，即，故選：B.6.空間中平面、平面、平面兩兩垂直，點P到三個平面的距離分別為、、，若，則點P的軌跡是()A.一條射線 B.一條直線 C.三條直線 D.四條直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)長方體的體對角線性質(zhì)建立一個以、、分別為長方體的長寬高，平面，平面，平面分別為平面、平面、平面，此時有四條體對角線滿足要求.【詳解】以、、分別為長方體的長寬高，如圖：，則若平面，平面，平面分別為平面、平面、平面，根據(jù)長方體的體對角線性質(zhì)可得，只有在長方體體對角線上的點滿足，則點P的軌跡是四條直線，故選:D.7.有5名學生全部分配到4個地區(qū)進行社會實踐，且每名學生只去一個地區(qū)，其中A地區(qū)分配了1名學生的分配方法共()種A.120 B.180 C.405 D.781【答案】C【解析】【分析】先選一名學生分配到地，剩下的4名學生在其他三個地區(qū)任選一個，由乘法原理可得．【詳解】由題意，先選一名學生分配到地，剩下的4名學生在其他三個地區(qū)任選一個，方法數(shù)為，故選：C．8.希臘數(shù)學家帕普斯在他的著作《數(shù)學匯篇》中，完善了歐幾里得關于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對這一定義進行了證明，他指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡叫做圓錐曲線：當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線.現(xiàn)有方程表示的圓錐曲線的離心率為()A. B. C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】將原等式變?yōu)榻Y(jié)合幾何意義求解.【詳解】由得，即，表示動點到定點的距離與到定直線的距離之比等于5，所以該圓錐曲線的離心率為5，故選:D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列說法正確的是()A.相關系數(shù)r越大，兩個變量之間的線性相關性越強B.相關系數(shù)r與回歸系數(shù)同號C.當時，是A與B獨立的充要條件D.正態(tài)曲線越“胖”，方差越小【答案】BC【解析】【分析】A選項，結(jié)合相關系數(shù)的意義作出判斷，A錯誤；B選項，分r為正和r為負兩種情況進行說明；C選項，從條件概率公式和獨立事件的定義進行分析即可；D選項，從正態(tài)曲線的性質(zhì)得到方差越大.【詳解】相關系數(shù)，相關系數(shù)越大，兩個變量之間的線性相關性越強，A錯誤；相關系數(shù)r為正時，則兩個變量為正相關，故回歸系數(shù)為正，相關系數(shù)r為負時，則兩個變量為負相關，故回歸系數(shù)為負，故相關系數(shù)r與回歸系數(shù)同號，B正確；當時，，因為，所以，即，故A與B獨立，若A與B獨立，則，因為，所以，所以當時，是A與B獨立的充要條件，C正確；正態(tài)曲線越“胖”，說明隨機變量的取值越分散，故方差越大，D錯誤.故選：BC10.某校高一和高二年級各10個班級，從中選出五個班級參加活動，下列結(jié)論正確的是()A.高二六班一定參加的選法有種B.高一年級恰有2個班級的選法有種C.高一年級最多有2個班級的選法為種D.高一年級最多有2個班級的選法為種【答案】BCD【解析】【分析】對于AB根據(jù)組合知識即可驗證，對于CD先用組合知識求出從兩個年級中選出五個班級參加活動共有種，再根據(jù)分類加法原則得出從兩個年級中選出五個班級參加活動共有種，兩者相等得出，再得出高一年級最多有2個班級的選法即可驗證.【詳解】對于A：高二六班一定參加的選法有種，故A錯誤；對于B：高一年級恰有2個班級的選法有種，故B正確；對于C與D：從兩個年級中選出五個班級參加活動共有種，其中若高一年級0個，高二年級5個，有種，其中若高一年級1個，高二年級4個，有種，其中若高一年級2個，高二年級3個，有種，其中若高一年級3個，高二年級2個，有種，其中若高一年級4個，高二年級1個，有種，其中若高一年級5個，高二年級0個，有種，則，則，而高一年級最多有2個班級的選法為種，故C與D都正確；故選：BCD.11.若拋物線C：，且A、B兩點在拋物線上，F(xiàn)為焦點，下列結(jié)論正確的是()A.若A、B、F共線，則面積的最小值為2B.若，則AB恒過C.經(jīng)過點且與拋物線有一個公共點的直線共有兩條D.若，則A、B兩點到準線的距離之和大于等于10【答案】AD【解析】【分析】對A，設直線的方程為，，，將直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理式，代入，求出其最小值即可；對B，設直線直線的方程為，分別求出坐標，求出并化簡直線方程，即可得到定點坐標；對C，首先討論直線水平時的情況，然后再設直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，利用即可；對D，分直線過焦點和不過焦點兩種情況討論即可.【詳解】對A，由題得，設直線的方程為，，，聯(lián)立拋物線方程得，，，，，當且僅當時，等號成立，此時直線方程為，故面積的最小值為2，故A正確；對B，設直線的方程為，顯然，聯(lián)立拋物線方程得，解得或0(舍)，此時，，，則用代換可得，當存在時，，，則直線的方程為，即，此時經(jīng)過定點，當不存在時，此時，解得，此時，綜上恒過定點，故B錯誤；對C，當直線方程為時，得，，此時直線與拋物線只有一個公共點，設過點的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程得，因為直線與拋物線有一個公共點，故，解得，此時直線方程為，綜上，經(jīng)過點且與拋物線有一個公共點的直線共有三條，故C錯誤，對D，當直線經(jīng)過，在A選項基礎上得，拋物線的準線方程為，根據(jù)拋物線定義得，，故，當且僅當時等號成立，故此時，若，則、兩點到準線的距離之和為，當直線不經(jīng)過，分別過點和點作準線的垂線段，垂足分別為點，分別連接，根據(jù)拋物線定義得，，在中，，即，故此時、兩點到準線的距離之和大于10，綜上所述，若,則、兩點到準線的距離之和大于等于10，故D正確.故選：AD.【點睛】結(jié)論點睛：若拋物線方程為，若過原點分別作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于點，則直線過定點.12.如圖所示，三棱錐中，AP、AB、AC兩兩垂直，，點M、N、E滿足，，，、，則下列結(jié)論正確的是()A.當AE取得最小值時，B.AE與平面ABC所成角為，當時，C.記二面角為，二面角為，當時，D當時，【答案】CD【解析】【分析】對于A：當AE取得最小值時，平面，根據(jù)已知可得三棱錐是正三棱錐，則點為正三角形的中心，即可根據(jù)相似與正三角形的中點性質(zhì)得出答案；對于B：設的中點為，則平面，利用等體積法求出，根據(jù)已知結(jié)合幾何知識得出，即可得出，即可得出；對于C：過作，與交于，連接，，即可得出，，且，則為等腰直角三角形，且，設，根據(jù)已知得出，，即可得出，，即可得出答案；對于D：當時，點在以為直徑的圓上，即為與該圓的交點，即可得出，根據(jù)幾何知識計算即可得出答案.【詳解】對于A：當AE取得最小值時，平面，AP、AB、AC兩兩垂直，，，則三棱錐是正三棱錐，則點為正三角形的中心，則，，故A錯誤；對于B：設的中心為，則平面，由等體積法可得：，解得，當，時，易知點到直線的距離為，點到點與點的距離相等，都為，即，則，則,故B錯誤；對于C：過作，與交于，連接，，，，，面，面，故面，，面，面，故面，且都屬于平面，，平面平面，AP、AB、AC兩兩垂直，且平面，，平面，則平面，都垂直于，則，，且，則為等腰直角三角形，且，設，則當時，，，在中，，在△中，，則，故C正確；對于D：當時，點在以為直徑的圓上，即為與該圓的交點，設圓心，連接與交于點，連接，如圖，則，則，即，，AP、AB、AC兩兩垂直，，，，由，則，此時，，，，即，故，，，則，則，故D正確；故選：CD.第II卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若將擲出的點數(shù)記為得分，則得分的均值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)離散形隨機變量的均值直接求出.【詳解】設得分為，則可能的取值為1,2,3,4,5,6，且，其中，則得分的均值為，故答案為：14.為了迎接節(jié)日，商場將相同樣式的紅、黃、藍三種顏色的彩燈各3盞，串成一排懸掛，共有______種不同的懸掛方式.(用數(shù)字作答)【答案】1680【解析】【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，先從9個位置中選3個，掛紅色彩燈，再從剩下的6個位置中選3個，掛黃色彩燈，最后從剩下的3個位置中選3個，掛藍色彩燈，利用組合數(shù)得出各值，再相乘即可得出答案.【詳解】商場將相同樣式的紅、黃、藍三種顏色的彩燈各3盞，串成一排懸掛，先從9個位置中選3個，掛紅色彩燈，有種，再從剩下的6個位置中選3個，掛黃色彩燈，有種，最后從剩下的3個位置中選3個，掛藍色彩燈，有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種，故答案為：1680.15.由曲線圍成的圖形的面積為_______________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：當時，曲線表示的圖形為以為圓心，以為半徑的圓在第一象限的部分，所以面積為，根據(jù)對稱性，可知由曲線圍成的圖形的面積為考點：本小題主要考查曲線表示的平面圖形的面積的求法，考查學生分類討論思想的運用和運算求解能力.點評：解決此題的關鍵是看出所求圖形在四個象限內(nèi)是相同的，然后求出在一個象限內(nèi)的圖形的面積即可解決問題.16.已知雙曲線C：，點，、分別為雙曲線的左右焦點，線段交雙曲線左支于點P，點關于的對稱點為Q，則的周長為______.【答案】.【解析】【分析】結(jié)合圖形，可得.后由雙曲線定義，及兩點間距離公式可得答案.【詳解】由題可得，，因，則，.又因點關于的對稱點為Q，則.故由雙曲線定義，，又由兩點間距離公式有：.則.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等腰三角形ABC，底邊上兩頂點坐標為，，頂點A在直線上，(1)求BC邊垂直平分線的方程；(2)求點A的坐標.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)中垂線過線段的中點且與線段垂直求解；(2)聯(lián)立點所在的兩條直線方程可求解.【小問1詳解】，且BC的中點，所以BC邊的垂直平分線的斜率為，且經(jīng)過點，所求方程為，整理得.【小問2詳解】由題可得，等腰三角形ABC的頂點在BC邊的垂直平分線上，且在直線上，聯(lián)立得，，即18.某市銷售商為了解A、B兩款手機的款式與購買者性別之間的是否有關系，對一些購買者做了問卷調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表如下表所示：購買A款購買B款總計女25男40總計100已知所調(diào)查100人中，A款手機的購買者比B款手機的購買者少20人.(1)將上面的2×2列聯(lián)表補充完整；(2)是否有99%的把握認為購買手機款式與性別之間有關，請說明理由；(3)用樣本估計總體，從所有購買兩款手機的人中，選出4人作為幸運顧客，求4人中購買A款手機的人數(shù)不超過1人的概率.附：0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，.【答案】(1)列聯(lián)表見解析；(2)有，理由見解析；(3).【解析】【分析】(1)由題目條件可將列聯(lián)表補充完整；(2)利用公式算得，后比較其與6.635大小可得結(jié)果；(3)由題目條件可得每次選出購買A款手機的人的概率均為，設X為4人中選出購買A款手機的人數(shù)，則，得.【小問1詳解】由題可得列聯(lián)表如下：購買A款購買B款總計女252045男154055總計4060100【小問2詳解】由題有：因為8.249＞6.635，所以有99%的把握認為購買手機款式與性別之間有關；【小問3詳解】從所有購買兩款手機的人中，選出4人可以看成做了4次獨立重復試驗，每次選出購買A款手機的人的概率均為，設X為4人中選出購買A款手機的人數(shù)，，所以，..19.在下面兩個條件中任選一個，補充在問題中，并對其求解.條件1：展開式第二項與第六項的二項式系數(shù)相等；條件2：所有項的系數(shù)和為4096.問題：在的展開式中，______.(1).求n的值及二項式系數(shù)最大的項；(2).若，求.【答案】(1)選擇條件見解析，；(2)64【解析】【分析】若選條件1，有；若選條件2，有.(1)因展開式一共有7項，則二項式系數(shù)最大的項為第4項；(2)令可得答案.【小問1詳解】設展開式的通項為：.若選條件1，有；若選條件2，令，有.因展開式一共有7項，則二項式系數(shù)最大項為第4項，則.【小問2詳解】令，得.20.已知三棱柱，，，，在平面ABC上的射影為B，二面角的大小為，(1)求與BC所成角的余弦值；(2)在棱上是否存在一點E，使得二面角為，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)存在，【解析】【分析】(1)根據(jù)已知結(jié)合幾何知識得出與，即可得出為二面角的平面角，則，令，則，在中，得出，在中，根據(jù)，，，，列式求解即可得出，過B作，又因為平面ABC，所以BM、BC、兩兩垂直，即可以、、為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標系，得出，，即可根據(jù)直線間夾角的向量求法得出答案；(2)，所以，得出，則，根據(jù)平面的法向量的求法求出平面EBC與平面的法向量，即可根據(jù)二面角為，列式求解出，即可得出答案.【小問1詳解】連接，因為在平面ABC上的射影為B，所以平面ABC，取AC的中點F，由于，所以，連接，由三垂線定理可得，則為二面角的平面角，即，則，令，則，則在中，，所以，在中，，，，，所以，解得，過B作，又因為平面ABC，所以BM、BC、兩兩垂直，以、、為x、y、z軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，可得，，，，則，，則，則與BC所成角的余弦值為【小問2詳解】設，所以，可求得，則，設平面EBC的法向量為，由，，得，解得，因為是三棱柱，所以，設平面的法向量，由，，得，解得，若二面角為，則，即，解得，所以的值為.21.某一部件由4個電子元