福建省泉州市泉港第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省泉州市泉港第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)滿足，且，當(dāng)時(shí)，則（

）A．0.09

B．－0.09

C.0.49

D．－0.49參考答案：D根據(jù)題意，由可得函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，由可得函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而可知函數(shù)是以4為最小正周期的周期函數(shù)，結(jié)合當(dāng)時(shí)，可知，故選D.

2.已知向量與的夾角為120°，，則等于（）A．5 B．4 C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．【分析】本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，再根據(jù)和的模兩邊平方，聯(lián)立解題，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故選B．3.設(shè)集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列函數(shù)中,與函數(shù)相同的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D5.若能構(gòu)成映射：下列說法正確的有①A中任一元素在B中必須有像且唯一

②A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像③B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像④像的集合就是集合BA．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B6.若、，則是的

(

)A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B7.已知f（x2﹣1）的定義域?yàn)?，則f（x﹣1）的定義域?yàn)?

)A．[﹣2，1] B．[0，3] C．[﹣1，2] D．[﹣，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x2﹣1）的定義域?yàn)?，可得，即?≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解出即可得出．【解答】解：∵f（x2﹣1）的定義域?yàn)椋?，∴?≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解得0≤x≤3．則f（x﹣1）的定義域?yàn)閇0，3]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.（5分）下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（） A． 在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709為三等獎(jiǎng) B． 某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)的傳送帶上，每隔5分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C． 某校分別從行政，教師，后勤人員中抽取2人，14人，4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見 D． 用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)參考答案：D考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．專題： 操作型；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 如果總體和樣本容量都很大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣會(huì)很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個(gè)部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取樣本量為n個(gè)樣本，總體和樣本容量都不大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣．解答： 總體和樣本容量都不大，采用隨機(jī)抽樣．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，三棱錐體積最大取AC的中點(diǎn)E，則BE⊥平面DAC，故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE，∴∠DBE=.故選C.

10.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先由誘導(dǎo)公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，直接運(yùn)用公式即可得到選項(xiàng)，屬于較易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，角的對(duì)邊分別是，，則=

．參考答案：略12.已知平行四邊形，則=

參考答案：013.化簡(jiǎn)：的結(jié)果為______．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.

14.莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率是______.參考答案：15.給出以下幾個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù),輸出它的相反數(shù).②求方程ax+b=0(a,b為常數(shù))的根③求面積為6的正方形的周長(zhǎng).④求1+2+3+…+100的值.⑤求函數(shù)的函數(shù)值.其中必需用條件結(jié)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)的有____________．

參考答案：②⑤16.平面上的向量與滿足||2+||=4，且=0，若點(diǎn)C滿足=+，則||的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】由已知不妨設(shè)A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．可得x2+y=4.=+=，可得||==，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵平面上的向量與滿足|MA|2+|MB|=4，且=0，不妨設(shè)A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．則x2+y=4．∵=+=+=，∴||===，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．17.正方體-中，與平面所成角的余弦值為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求f（）的值；（3）求函數(shù)的最大值，最小值以及取得最大最小值時(shí)的x的取值；（4）求它的增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈R∴振幅為2、周期為=4π，初相為﹣；（2）f（）=2sin（﹣）=2；（3）函數(shù)的最大值為2，x﹣=2kπ+，可得x=4kπ+（k∈Z）；最小值為﹣2，x﹣=2kπ﹣，可得x=4kπ﹣（k∈Z）；（4）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，可得它的增區(qū)間為[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．19.如圖，在△ABC中，邊BC上的高所在的直線方程為x﹣3y+2=0，∠BAC的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）由，得頂點(diǎn)A．利用直線AB的斜率計(jì)算公式可得kAB，x軸是∠BAC的平分線，可得直線AC的斜率為﹣1，AC所在直線的方程．直線BC上的高所在直線的方程為x﹣3y+2=0，故直線BC的斜率為﹣3，可得直線BC方程為．（2）利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|BC|，又直線BC的方程是3x+y﹣6=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：A到直線BC的距離d，即可得出△ABC的面積．【解答】解：（1）由，得頂點(diǎn)A（﹣2，0）．

…又直線AB的斜率，x軸是∠BAC的平分線，故直線AC的斜率為﹣1，AC所在直線的方程為y=﹣x﹣2①直線BC上的高所在直線的方程為x﹣3y+2=0，故直線BC的斜率為﹣3，直線BC方程為y﹣3=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+6．②…聯(lián)立方程①②，得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣6）．

…（2），…又直線BC的方程是3x+y﹣6=0，所以A到直線BC的距離，…所以△ABC的面積=．…20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）求PB和平面PAD所成的角的大?。?）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（1）推導(dǎo)出PA⊥AB．又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD．進(jìn)而∠APB為PB和平面PAD所成的角，由此能示出PB和平面PAD所成的角的大?。?）推導(dǎo)出PA⊥CD，從而CD⊥平面PAC，進(jìn)而AE⊥平面PCD．過點(diǎn)E作EM⊥PD，垂足為M，連接AM，則∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由此能求出二面角A﹣PD﹣C的正弦值．【解答】（本小題10分）解：（1）在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB．又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD．故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而∠APB為PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．由條件AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．又∵AE?平面PAC，∴CD⊥AE．由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中點(diǎn)，∴PC⊥AE．又∵CD⊥PC=C，∴AE⊥平面PCD．過點(diǎn)E作EM⊥PD，垂足為M，連接AM，如圖所示．∵AE⊥平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，∴AM⊥PD．∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由已知∵∠CAD=30°，∴設(shè)CD=1，，．Rt△PAC中，．在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=AP?AD，得．在Rt△AEM中，．所以二面角A﹣PD﹣C的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（12分）已知直線l過點(diǎn)P（1，2）為，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）當(dāng)OP⊥l時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)△OAB面積最小時(shí)，求直線l的方程并求出面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)由已知,，

……………2分由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線的方程為，所以直線的方程為

……………4分(Ⅱ)由題意可知，直線與與軸、軸的正半軸相交，故斜率一定存在且不為0……………5分設(shè)直線的方程為，

因?yàn)橹本€過，所以

……………6分∵，∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)．

……………8分∴，即面積的最小值為

……………10分所以，直線的方程是，即

…………12分22.甲、乙二人參加知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題,那么(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷