廣東省惠州市市職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省惠州市市職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式恒成立的是

(

)

（A）.

（B）

（C）

（D）.參考答案：B略2.下列各式中，值為

的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先化簡兩個集合，再由交集的定義求交集，然后比對四個選項，選出正確選項來【解答】解：由題意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}故選C【點評】本題考查交集及其運算，求解的關(guān)鍵是化簡兩個集合及正確理解交集的定義．4.若實數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D不妨設(shè)，則只有D成立，故選D。

5.函數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞） B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0）參考答案：B【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：設(shè)t=g（x）=2x2﹣ax+3，則t=logt為減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則等價為t=g（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上是增函數(shù)，且滿足g（﹣1）＞0，即，即，即﹣5＜a≤4，故選：B．【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.下列四組中的函數(shù)f（x）與g（x），是同一函數(shù)的是（）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是否為同一函數(shù)即可．【解答】解：對于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），與g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：A．【點評】本題考查了判斷兩個是否為同一函數(shù)的問題，解題時應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．7.光線沿著直線射到直線上，經(jīng)反射后沿著直線射出，則有（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A在直線上任意取一點，，則點關(guān)于直線的對稱點在直線上，故有，即，結(jié)合所給的選項，只有，合題意，故選A.8.若函數(shù)（其中）的圖像關(guān)于點成中心對稱，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于點成中心對稱，可知，求出，即可求出.【詳解】因為函數(shù)（其中）的圖像關(guān)于點成中心對稱，所以，，,當(dāng)時，的最小值為.

故選A.9.判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（

）A．所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)

B．C．對每個無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù)

D．每個函數(shù)都有反函數(shù)參考答案：B10.函數(shù)的最小正周期為（

）A.

B.π

C.2π

D.4π參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

參考答案：212.（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為

．參考答案：80cm2考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖判斷幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)關(guān)系，求出幾何體的側(cè)面積．解答： 由三視圖復(fù)原幾何體可知，此幾何體為正四棱錐，底面邊長為8，側(cè)面上的高為5，所以S側(cè)=4××8×5=80cm2．故答案為：80cm2．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查計算能力，正確判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．13._____，_____．參考答案：【知識點】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因為，

故答案為：14.已知是奇函數(shù)，x≥0時，＝－2x2＋4x，則當(dāng)x＜0時，＝

參考答案：15.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為____

參考答案：略16.隨機調(diào)查某校50個學(xué)生在“六一”兒童節(jié)的午餐費，結(jié)果如下表：餐費（元）345人數(shù)102020這50個學(xué)生“六一”節(jié)午餐費的平均值和方差分別是----.參考答案：，17.函數(shù)y=

的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4），f（3），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=0，求a的值．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．（2）利用分段函數(shù)列出方程求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=．f（﹣4）=﹣4+2=﹣2，f（3）=6，f[f（﹣2）]=f（0）=0．（2）函數(shù)f（x）=．f（a）=0，a+2=0，解得a=0．19.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，

，(1)求解析式；

(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。（本題滿分12分）參考答案：（1）時，-x>0

∵時

∴

（2分）∵是偶函數(shù)，

（4分）時，（6分）；（8分）

（2）,

（12分）

20.設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a6=5，a22+a32=a42+a52，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=3n﹣11（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若從數(shù)列{an}，{bn+4}中按從小到大的順序取出相同的項構(gòu)成數(shù)列{Cn}，直接寫出數(shù)列{Cn}的通項公式；（3）記dn=，是否存在正整數(shù)m，n（m≠n≠5），使得d5，dm，dn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)公差為d，通過，以及a6=5，求出a1=﹣5，d=2，然后求解{an}的通項公式．（2）求出數(shù)列{Cn}，首項為7，公差為6，寫出結(jié)果即可．（3）假設(shè)存在正整數(shù)m、n，使得d5，dm，dn成等差數(shù)列，推出，利用等差中項，得：2m=13﹣，求出m，n的值即可．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，則，由性質(zhì)得，因為d≠0，所以，即2a1+5d=0，又由a6=5得a1+5d=5，解得a1=﹣5，d=2，所以{an}的通項公式為an=2n﹣7…（2）數(shù)列{bn}的通項公式為bn=3n﹣11，{an}的通項公式為an=2n﹣7，所以從數(shù)列{an}，{bn+4}中按從小到大的順序取出相同的項構(gòu)成數(shù)列{Cn}，首項為7，公差為6，所以Cn=6n+1…（3），假設(shè)存在正整數(shù)m、n，使得d5，dm，dn成等差數(shù)列，則d5+dn=2dm．所以+=，化簡得：2m=13﹣．…當(dāng)n﹣2=﹣1，即n=1時，m=11，符合題意；當(dāng)n﹣2=1，即n=3時，m=2，符合題意當(dāng)n﹣2=3，即n=5時，m=5（舍去）；

當(dāng)n﹣2=9，即n=11時，m=6，符合題意．所以存在正整數(shù)m=11，n=1；m=2，n=3；m=6，n=11使得b2，bm，bn成等差數(shù)列．…21.已知關(guān)于的方程；（1）若該方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，求實數(shù)的取值范圍．（2）若該方程的兩個根都在內(nèi)且它們的平方和為1，求實數(shù)的取值集合．參考答案：

略22.已知，且與為不共線的平面向