廣東省揭陽市洪冶中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽市洪冶中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∩（?UB）=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，3} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)全集U、集合B和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?UB，再由交集的運(yùn)算求出A∩?UB即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3}，B={1，2，3}得，?UB={0}，又集合A={0，1，2}，所以A∩?UB={0}，故選：A．2.在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值()參考答案：D3.已知在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）參考答案：C4.下面選項(xiàng)正確的有（

）A.分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)2π弧度；B.在△ABC中，若，則A=B；C.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；D.函數(shù)是奇函數(shù).參考答案：BD【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)正負(fù)角的概念可知錯(cuò)誤；由正弦定理可判斷出正確；根據(jù)函數(shù)圖象可判斷出錯(cuò)誤；由奇函數(shù)的定義可判斷出正確.【詳解】選項(xiàng)：分針為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每小時(shí)應(yīng)旋轉(zhuǎn)弧度，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：由正弦定理可知，若，則，所以，可知正確；選項(xiàng)：和在同一坐標(biāo)系中圖象如下：通過圖象可知和有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，即

定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱又為奇函數(shù)，可知正確.本題正確選項(xiàng)：，【點(diǎn)睛】本題考查與函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形有關(guān)的命題的辨析，考查學(xué)生對于函數(shù)奇偶性、角的概念、初等函數(shù)圖象、正弦定理的掌握情況.5.化簡(a－b)－(2a+4b)+(2a+13b)的結(jié)果是

(

)A.ab

B.

0

C.a+b

D.a－b參考答案：B略6.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件(C)充分必要條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：B若，則不一定成立；若，則一定成立。7.設(shè)，則在下列區(qū)間中使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間是（

）A．[1,2]

B．[0,1]

C.[－1,0]

D．[2,3]參考答案：A9.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】通過令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標(biāo)系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．故選B．10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1與DC成45°角 D．A1C1與B1C成60°角參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由題意畫出正方體的圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：由題意畫出如下圖形：A．因?yàn)锳D∥A1D1，所以∠C1A1D1即為異面直線A1C1與AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A錯(cuò)；B．因?yàn)镈1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B錯(cuò)；C．因?yàn)镈C∥AB．所以∠C1AB即為這兩異面直線所成的角，而，所以C錯(cuò)；D．因?yàn)锳1C1∥AC，所以∠B1CA即為異面直線A1C1與B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了正方體的特征，還考查了異面直線的夾角的定義即找異面直線所成的角往往平移直線然后把角放入同一個(gè)平面內(nèi)利用三角形求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為

.參考答案：10012.已知，，則__________（用含a，b的代數(shù)式表示）．參考答案：由換底公式，．13.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)=±時(shí)取等號(hào)．因此最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出直線的交點(diǎn)即可求圓心坐標(biāo)，根據(jù)相交弦的弦長即可求半徑，寫出圓的方程即可．【解答】解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），即圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據(jù)勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題．15.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是．參考答案：＜x＜【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），再運(yùn)用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是＜x＜．故答案為：＜x＜．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對于偶函數(shù)，要注意運(yùn)用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．16.已知下表中的對數(shù)值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)

其中錯(cuò)誤的對數(shù)值是________．

參考答案：lg1.5由于，故的結(jié)果均正確；，而，故的結(jié)果均正確；，而，故的結(jié)果均正確；利用排除法可知錯(cuò)誤的對數(shù)值是.

17.已知m∈R，函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令g（x）=t，由題意畫出函數(shù)y=f（t）的圖象，利用y=f（t）與y=m的圖象最多有3個(gè)零點(diǎn)，可知要使函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)，則t=x2﹣2x+2m2﹣1中每一個(gè)t的值對應(yīng)2個(gè)x的值，則t的值不能取最小值，求出y=f（t）與y=m交點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值，由其大于2m2﹣2，結(jié)合0＜m＜3求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，令g（x）=t，y=f（t）與y=m的圖象最多有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)，則0＜m＜3，從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次t1＜t2＜t3，由于函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)，t=x2﹣2x+2m2﹣1，則每一個(gè)t的值對應(yīng)2個(gè)x的值，則t的值不能取最小值，函數(shù)t=x2﹣2x+2m2﹣1的對稱軸x=1，則t的最小值為1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由圖可知，2t1+1=﹣m，則，由于t1是交點(diǎn)橫坐標(biāo)中最小的，滿足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，聯(lián)立①②得0＜m＜．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角和角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，（其中為第一象限點(diǎn)，為第二象限點(diǎn)）（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（2）∵∣AB∣=||=||，

又∵，∴

∴……………12分

略19.已知設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0列不等式組求解定義域．（2）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，對底數(shù)a討論，求解x的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．其定義域滿足，解得：故得f（x）的定義域?yàn)閧x|}（2）由（1）可知f（x）的定義域?yàn)閧x|}，關(guān)于原點(diǎn)對稱．又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，?loga（1+2x）＞loga（1﹣2x）當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．又∵f（x）的定義域?yàn)椋?，）．所以使f（x）＞0的x的取值范圍，當(dāng)a＞1時(shí)為（0，）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)為（，0）；【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求法和奇偶性的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．20.（12分）袋子中有紅、黃、白3種顏色的球各1個(gè)，從中每次任取一個(gè)，有放回的抽取3次，求（1）3個(gè)球全是紅球的概率；（2）3個(gè)球不全相同的概率；（3）3個(gè)球顏色全不相同的概率.參考答案：解：事件總數(shù)為27種設(shè)A＝｛全是紅球｝，A所包含的基本事件數(shù)＝1，P（A）=;

設(shè)B＝｛三個(gè)顏色不全相同｝，B所包含的基本事件數(shù)＝24，P（A）=設(shè)C＝｛三個(gè)顏色全不相同｝，C所包含的基本事件數(shù)＝6，P（A）=略21.（本小題14分）已知函數(shù)（1）求的定義域（2）討論的奇偶性（3）證明參考答案：（1）（2）偶函數(shù)22.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)a滿足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（